Сведения о результатах защиты (Математическое моделирование в задачах механики сплошных сред с использованием полигармонических уравнений и численные методы их решения)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.125.04 НА БАЗЕФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГОУЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ«МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)>> ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕУЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУКаттестационное дело N2---------------------решение диссертационного совета от 19.12.2014 N2 27о присуждении Казаковой Анастасии Олеговне, гражданке РФ,ученой степени кандидата физико-математическихДиссертация «Математическоесред с использованиеммоделированиеполигармоническихнаук.в задачах механики сплошныхуравненийи численныеметоды их__решения» по специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численныеметоды и комплексы программ» принята к защите «15» октября 2014 года, протоколN2 24 диссертационным советом Д 212.125.04 на базе Федерального государственногобюджетного образовательного«Московскийучреждения высшего профессиональногоавиационныйинститут(национальныйобразованияисследовательскийуниверситет)>>, Министерство образования и науки РФ, 125993, г.

Москва, А-80, ГСП3, Волоколамское шоссе, 4, создан 02.11.2012, приказ N2 714/нк.Соискатель Казакова Анастасия Олеговна 1988 года рождения, в 2010 году сотличиемокончилаФедеральноевысшего профессиональногогосударственноеобразовательноеучреждениеобразования «Чувашский государственный университетимени И.Н.

Ульянова». В период подготовки диссертациисоискатель обучалась вочной аспирантуре кафедры теоретической механики Федерального государственногобюджетного образовательногоучреждения высшего профессиональногообразования«Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова», которую окончилав 2013году.В настоящеетеоретическоймеханикивремясоискательФедеральногоработаетассистентомгосударственногообразовательного учреждения высшего профессиональногокафедрыбюджетногообразования «Чувашскийгосударственный университет имени И.Н. Ульяновю>.ДиссертациявыполненавФедеральномгосударственномобразовательном учреждении высшего профессиональногогосударственныймеханики.университетимени И.Н.

Ульянова»бюджетномобразования «Чувашскийна кафедре теоретической2Научныйруководитель-докторфизико-математическихнаук, профессор,заслуженный деятель науки рф Терентьев Алексей Григорьевич, профессор кафедрытеоретическоймеханикиФедеральногогосударственногообразовательного учреждения высшего профессиональногобюджетногообразования «Чувашскийгосударственный университет имени И.Н. Ульянова».Официальные оппоненты:1.

ПетровАлександрфизико-математическихГеоргиевич,гражданинРоссийскойФедерации,докторнаук, профессор, ведущий научный сотрудник Федеральногогосударственного бюджетного учреждения науки «Институт проблем механики имениА.Ю. Ишлинского Российской академии наук»;2. Сильвестров Василий Васильевич, гражданин Российской Федерации, докторфизико-математическихнаук, профессор, профессор кафедры высшей математикиФедерального государственногопрофессиональногобюджетного образовательногоучреждения высшегообразования «Российский государственный университет нефти игаза имени И.М. Губкина»дали положительные отзывы на диссертацию.ВедущаяорганизацияобразовательноеучреждениеФедеральноегосударственноевысшего профессиональногобюджетноеобразования«Уфимскийгосударственный авиационный технический университет» (УГ АТУ), г. Уфа, в своемположительномдокторомматематикизаключении,подписанномфизико-математическихиЖитниковымнаук,Булгаковойпрофессором,ВладимиромГузельюТалгатовной,профессоромкафедрыдокторомфизико-Павловичем,математических наук, профессором, профессором кафедры высокопроизводительныхвычислительныхтехнологий и систем, указала, что рассмотренныев диссертацииматематические модели механики сплошных сред имеют множество приложений втаких значимых отраслях как авиационная и ракетно-космическаякораблестроение,конструированиеглубоководныхобъектов.промышленность,Полученныевдиссертации результаты имеют теоретическое значение в теории полигармоническихфункций и математическогомоделирования.

Диссертация содержит новые научныерезультаты, имеющие теоретическое и практическое значение, и является законченнойнаучно- квалификационной работой.3Следует отметить следующие недостатки представленной работы:1) Большинстворассмотренныхавторомматематическихмоделеймеханикисплошных сред (кроме задачи изгиба тонкой пластинки) описываются гармоническими бигармоническимдостаточнопримененияуравнением, методы решения которых, в том числе численные,хорошоизучены.предлагаемыхВ диссертациилишь упоминаетсяметодов к решениюо возможностизадач теории оболочек,которыеприводят к полигармоническим уравнениям порядка выше второго.2) Хотя предложенный в третьей главе численный метод описан для плоских иосесимметричныхпространственныхзадач,в качествеприложенийв механикесплошных сред рассмотрены только плоские задачи.3) В диссертации и автореферате много раз встречается термин «точность», но не......,аноего определения.4) На рис.

4 автореферата (и на соответствующемему рис. 3.7 диссертации) неуказано, что результаты даны в процентах, а в автореферате этого нет и в тексте.Получается, что относительная погрешность достигает 20. Непонятно также, как авторпрактическиоценивает погрешностьаналитическогопри численном решении задач, не имеющихрешения. У становление качественной зависимости погрешности отчисла элементов 1/ N2 позволяет применить, например, правило Рунге. Правда, этузависимость более наглядно можно было бы проиллюстрироватьв логарифмическоммасштабе.Отзыв обсужден и одобрен на расширенномзаседании кафедры математики(протокол NQ 2 от 18.11.2014), утвержден исполняющим обязанности ректора УГАТУ,доктором экономических наук, профессором Дегтяревым Александром Николаевичем.Соискатель имеет 11 опубликованных научных работ по теме диссертации, из них4 работыопубликованов научныхизданиях,которыевключеныв переченьроссийских рецензируемых научных журналов и изданий для публикации основныхнаучных результатов диссертаций.

Соискателем опубликовано 7 работ в материалахвсероссийских и международных конференций.Наиболее значимые научные работы по теме диссертации:Статьи, опубликованные в периодических изданиях, рекомендованных ВАК рф41. КазаковаА.О.,ТерентьевА.Г.Численноерешениекраевыхзадачдляполигармонического уравнения // Журнал вычислительной математики и математическойфизики. 2012. Т. 52, N2 11. С.

2050-2059.2. Казакова А.О. Применение метода коллокации к решению основной краевойзадачи для полигармонического уравнения // Вестник Чувашского университета. 2013. N~3. С. 12-19.3. Казакова А.О. Численное моделирование изгиба тонкой пластинки произвольнойформы // Научно-технический вестник Поволжья. 2013. N!~6.

С. 301-304.4. Казакова А.О., Терентьев А.Г. Численное моделирование плоской задачи онапряженном состоянии трубы, погруженной в жидкость // Прикладная математика имеханика. 2014. Т. 78, NQ5. С. 721 -727.На диссертацию и автореферат поступили отзывы:Петров Александр Георгиевич (официальный оппонент)Отзыв заверен ученым секретарем ФГБУН «Институт проблем механики им.А.Ю. Ишлинского Российской академии наук», к.ф.-м.н.

Сысоевой Е.Я.По содержанию диссертации Казаковой А.О. имею следующие замечания:1. В приложениях полигармонического уравнения к механике: кручение стержня,плоские задачи теории упругости, задача об изгибе, течение вязкой жидкостивприближении Стокса и других отсутствуют ссылки на авторов, которые разработали иприменяли для этих задач метод граничных элементов.2. На стр. 75 в перечислении авторов метода граничных элементов оценка вкладаучёных в это направление не объективна. Некоторые из перечисленных учёных вообще незанимались разработкой этого метода, а некоторые, внёсшие значительный вклад в развитиеэтого метода, вообще проигнорированы.3. Нет оценки погрешности применяемой квадратурной формулы для интегралов слогарифмической особенностью.4.

Желательно провести сравнение метода коллокации с методом граничных элементови обсудить вопрос, какой из методов более эффективен.5. Оценка (3.35) сравнивает точные решения краевых задач для гладкой границы и длямногоугольника. Однако, оценка приближения интегралов интегральными суммамиотсутствует. Автор судит о том, что погрешность убывает обратно пропорциональноквадрату числа элементов, по результатам тестовых примеров.1056. Некоторые из перечисленных результатов в заключении на стр. 131 имеютнекоторое преувеличение. Например, в П.2.

"получено представление п-гармоническойвещественной функции через n аналитических функций", следовало бы заменить на"использование результата Векуа о представлении..."; В п. 3 слово "установлено" следуетзаменить на "показано на тестовых примерах", "высокую точность" следует заменить на"квадратичную оценку погрешности"Сильвестров Василий Васильевич (официальный оппонент)ОтзывзаверенначальникомотделакадровФГБОУВПО«У фимскийгосударственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина» Лопатиной Н.С.Замечанийпринципиальногохарактерапо диссертацииу менянет.

Естьнесколько замечаний, которые на ценность диссертации не влияют:1. Крайне сжатый обзор литературыпо изучаемойпроблеме. Стоило болееподробно описать хотя бы бигармоническую проблему или сослаться на какую-нибудьработу, где это сделано. Например, на обзор Мелешко В.В. [Meleshko У.У. Selectedtopics in the theory of the two-dimensionalbiharmonic proыm..-AppliedMechanicsReviews.