Отзывы научных руководителей (Математическое моделирование в задачах механики сплошных сред с использованием полигармонических уравнений и численные методы их решения)

отзывнаучного руководителя, профессора кафедры теоретической механики им. С.Ф. Сайкина ФГБОУ ВПО <Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова> Терентьева АлексеяГригорьевича на диссертационную работу Казаковой АнастасииОлеговны <<Математическое моделирование в задачах механикисплошных сред с использованием полигармонических уравненийи численные методы их решениlI), представленную на соисканиеученой степени кандидата физико-математических наук по специапьности 05.13.18 - <<Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)При конструировании летательных и космических аппаратов, а такжемногих гидротехнических и подземных сооружений, возникает необходимостьполучения достаточно точных и надежных значений нагрузок и деформацийтонкостенных конструкций. В Чувашском государственном университете выполнялись заказы конструкторского бюро общего машиностроения, возглавляемого академиком В.Н. Челомеем.

Были применены анапитические методы,но круг задач, которые могут бытъ исследованы анаJIитически, достаточно узок.Некоторые задачи были исследованы численно методом конечных элементов,но этот метод требует сравнительно сложных €Lлгоритмов и большого машинного времени, а результаты получаются довольно грубыми. ,.Щостаточно эффективным, как по простоте программированиrI, так и по точности расчетов, является численный метод граничных элементов. С помощью данного метода численно был исследован широкий круг задач гидродинамики с подвижными исвободными границами.

Однако эти задачи ограничивапись рассмотрениемлишъ гармонических функций. Пр" выполнении вышеупомянутых заказов появилась необходимость решения задач, связанных с движением тел в вязких средах, когда течение описывается функциями, удовлетворяющими бигармоническому уравнению. Отдельные задачи были исследованы также методом граничных элементов, но эти задачи имели частный характер, а метод требовал дальнейшего р€Iзвития.В последнее время наш коллектив работает над глубоководнымиаппара(проблемныетами и гидротехническими сооружениядоклады были сделаны нанескольких отечественных и международных научно-технических форумах). Всвязи с освоением подводных недр океанов, а также морских течений, конструирование глубоководных аппаратов имеет важное практическое значение.Эти объекты, как и летательные и космические аппараты, содержат тонкостенные конструкции, напряженно-деформированное состояние которых описывается бигармоническими уравнениями, в том числе с ненулевой правой частью.В связи с этим, важное практическое значение имеет разработка эффективныхметодов решения краевых задач теории бигармонических функций.Казакова А.О.

поступила в аспирантуру Чувашского государственногоуниверситета в 2010 году после окончания с отличием укulзанного университетапо специаJIьности <<Математика)>.ПервоначаIIьно в качестве темы диссертации аспиранту Казаковой А.О.была предложена тема <<Численное исследование вязких течений на основе методов граничньiх элементов) по специаJIьности 01.02.05 - <<Механика жидкости, газа и пл€lзмы>. Однако в процессе работы была охвачена более широкаrIтема, связанная с численным решением полигармонических уравнений. В диссертационной работе Казаковой А.О.

были исследованы математические модели механики сплошных сред, сделаны выводы о том, что многие из этих моделейописываютсяполигармоническимиуравнениями?в томчислевысшегопо-рядка (например, изгиб тонкой пластинки). Щля решения краевых задач дляэтих уравнений в плоских односвязных и двусвязных областях автором былметод, основанный на методах теориипредложен приближенно-ан€UIитическийфункций комплексного переменного и методе коллокации. Щля решения краевых задач для полигармонического уравнения в произвольной плоской и осесимметричной пространственной области автором был разработан численныйаJIгоритм, основанный на методе граничных элементов и обладающий высокойстепенью точности.

Это является одним из основных результатов диссертации.Алгоритм численного решения полигармонических уравнений был при-менен к бигармоническим уравнениjIм, которыми описываются не только вязкие течения, но и плоские задачи теории упругости. Именно этим вопросам,т.е. приложению к задачам теории упругости, посвящена большая часть диссертации. Автор, на мой взгляд, справилась с этой задачей весьма успешно. Онарассмотрела ряд новых прикладных задач по теории упругости, в частности,деформацию цилиндрического тела произвольного сечения под действием переменных давлений.

В связи с освоением морских глубин эта задача приобретает практическое значение. Кроме того, в диссертации показана также применимость численного zLлгоритма к решению задачи Пуассона, что расширяет возможности вычислительной математики.Все предложенные в диссертации модели и чLпгоритмы были ре€шизованыв составе комплекса программ. Эффективность разработанных методов подтверждена большим числом тестовых примеров, рассмотренных в диссертации,получены оценки точности численного аJIгоритма.Рассмотренная диссертантом тема являлась м€Lпо изученной, особенно, сточки зрения приложений.

Полигармонические уравнения характеризуютсятем, что содержат частные производные высокого порядка. Известно, что вычисление производных высшего порядка сопряжено с определенными трудностями; добитъся желаемой точности практически невозможно. В отличие отразностных схем, рассмотренный диссертантом интегральный метод обходитэту трудность и позволяет получить численные результаты с достаточно высокой степенью точности.Казакова А.О. начала заниматься научно-исследовательской деятельностью, будучи студенткой четвертого курса. В 2009 г.

она выступила с докладомна 4З-й научной студенческой (региональной) конференции по гуманитарным,естественным, техническим наукам и заняла II-е место в конкурсе на лучшуюнаучную работу студентов. Казакова А.О. является победителем в конкурсе налучшую научную работу студентов на 44-й на1.чной студенческой (региональной) конференции по гуманитарным, естественным, техническим наукам 2010г., а также лауреатом ХII Межрегиональной конференции-фестивапя научноготворчества учащейся молодежи <<Юность болъшой Волги>.

На протяжении всего периода обучения в аспирантуре Казакова А.О. приним€Lла активное участиев межрегионzLпьных и международных научных конференциях. Таким образом,за время обучения в университете и аспирантуре она сложилась как квzulифицированный научный работник.при выполнении работы продемонстриров€lJIа способностьсамостоятельно ставить новые задачи и с интересом и ответственностью выполнять их. А самое главное, она настроена активно вести научное исследование и д€Lльше по данному направлению, расширять и углублять свои знания.,ЩиссертантНесомненно, что ее исследования представляют научную и практическую ценность и булут полезны как в области математики, так и в прикладных науках.Результаты работы Казаковой А.О.

опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК, и были доложены на различных международных конференциях.,Щиссертационная работа Казаковой А.О. соответствует научной специ€шьности 05.1З.18 - <<Математическое моделирование, численные методы икомплексы программ>. Автореферат в полной мере отражает содержание диссертационной работы. Считаю, что представленная к защите кандидатская диссертация представляет собой завершенную нау{но-кв€Lпифицированнуюрабоry,представктребованиям,предъявляемымкоторая удовлетворяет всемработам,Казакова Анааеёавтор,ляемым на соискание ученой степени кандидата наук,стасия Олеговна, заслуживает присвоения ей ученой степени кандидата физико-математических наук по специаJIьности 05.13.18 - <Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ>).отзыв составил:Научный руководитель,профессор каф.

теоретическойФГБоУ ВПо (ЧГУ им. И.Н. Узаслуженныи деятель наукидоктор физико-математичес1:::;i";";t:-Zr-ýПочтовый адрес: 428000, г. ЧебоТелефон:8 960 З11 6950E-mail : agterent@rambler.ruлё ;/ул\}:.d*_-аi1.-.,1ii;Ja,] .il,*]':э.ljj*,Iiё'N!J,1 Уs'+'}a!J,lý.,7":ii*du:,";\.'-,,''t.,en",, Zp'd',,,);;-7чЗссrl,Z,r,Ц,,"1кии ПР-Т,ДА.Г. Терентьев5, кв.

22.