Отзыв оппонента (Качественный и асимптотический анализ динамики неконсервативных систем с квадратичным трением)

Аитуальиаеть темьь Диссертапнонйай работа Майорова А.Ю. посвазпена иссхедованзпо уетойчиаостн положений раайоаесиа В механнчесхнх системах с лвумл н тремя степанами свободы при найнчий Йехонсерватнвймх познп$ййп$их сил„потеипиальных сйл, линейных н хвалратичних лнссйпативньтх сиа. 0писаииме механнчесхие снстемы Вознихазот В молельнзах зал ачах, прннаа вежа~них различньж Областам науий и технихн. Это проехтнроваййе хонетрухпий В мазпййостроеиин, Ванапнн, рахетной технихи.

Рзбототехинха„ нсслааоваиип по лвмжеинзо тел в среде с сопротивленнем, Позтому тема исследоаанна являетса аатуальной. Ках Известно, при отсутствий сил треййя и Йехонсерваттеаных познййойньхх снл устойчттаесть положеина равновесна Обеспечиваетса условнем минимума нотенпнальиой знертнй В пОВОженнн раайовесна, Добавление диссипатнниых снл с полной лисснпацией со~Хасае тео~жме 'Гомсоиа-Тзтн-Четвева Ведет в зтом случае х аснмптотичесхой уетойчнвостй точки похоя. Позпьтенне Йеконсерватнаиои силм может прнвестй х снтуапий, хо ла НОложеине равновесна устойчиво В лйнеййом прнблйжейии В Отсутствие снл тренил, НО зта уетойчнаость разр~~йается схоль утодно малымн садами трення.

Этот зффехт носат шзааиие зффехта Цитлара. 'фулиость В изучении устойчнвости НОЛОжениа равновесна В Опнсаниььч махани чесхих снстеиах сВФЯзана больпзон техннчесхОЙ сложйостьаз, Воз йнхакмлен при исследоваиин неравенств в хритерии Рауса-Гураипа. Исслелованиа нехонсерватиаиьтх снстем лалехн От зааерпзенна несмотра йа большОС холйчестао ~жбот по рензентпо прйхлалнмх задач В зтОЙ Области.

Салержжиие и Оеиенйые результаты работьь Днссертапия состоит нз Ваеденил. трех тлаа, захлзочення н спнсха литературы. Оиа солержйт 75 етраиап техста„ихлазчаахпето 20 рисуихоа, Олиу таблипу и списох литературм нз 62 наименований, ВО Ввааеиии Обоснована ахтуальноеть темм диссертапнн, ее научиаа иоанзна и праатичесхаа значимость.

Определены пеан и задачи Исследований. Прнводнтса Обзор Научной литеретурм НО теме диссертапии. Изложено хратхое содержание лиссертаниоииой работьь Прелеппьзеиы Основизае положеина, Выиоснмые на шайту. В парней Главе лиссертапии Всслелуетса устойчнаость положення равновесна трехзвеийОГО механТпма, состоапилО нз Одйоролннх аесомтах етержнен В иахоллзпетося В ЩПИОИТВВЬНОЛ плосхостн. На саободНьй ХОИЕЦ ТРатьего звена Лейстауст СЛЕЛящйл сила, хотораа постоянна по мО~ОНО и напраааеиа пол постоянным утлом й х продольной Осн симметрии третьето стерЖНВ, ПОМИМО следатаей сиам на снстему Действуатт сНЛЫ Упрутоетн и треВ ив В Ваарнирах.

Уравнениа лаиженна Вьпшсьпааотса В форме у~жвнений Латраижа 2-ТО рода. В хачестве Обобижинььх хоорлиинт используиттса утл~~. Воторме стержнн Образутот с иеподвнжной Осью. Поаазано, что механичесхаа система ~веет единственное по~~~~~~~ рааиоллта~„:~ависапзее ~ ~И'!Пий О~ т ", ~~:: П ' , ~У .~~ —:Ж ' От 2-х йарлметров талачн л. т ( к = Т сол О, ч = т ИО 0 ) Соотвстствутошдс ноложснн10 РВВНОВСснл ЛиачЕИНВ ут.дов ВМИИСВИМ В ВИНОМ Вндс. ДВРактеРнстнческнй йолинОМ Тадачн лредставллст собой многочлсн 6 Он стенени. Длл нахОжденнл характернс тнческОГО многочлсна нслольЯ~~са алторнтм Лсвсрье и мстолм комныотсриоб алгсб~йй.

На нервом тгайс йроводнтсл аналнл устойчивости йолоиснид равновесна нрн отсутствии днсснпацмн, Рассмотрен случай, когда угол а равен нули. В тгом случае параметр т равен нулях Показано, что устойчивость системм Возмолгна лиаь когда лначенне Второго йарамстра н нс нрсльннает некоторого тначеннл В . Методом Ныопвта с точностмо до 1О" йолучсно нрнблнжсннос тиачснне В . Рассмотрен такис случай. когда тначенне лараметра т равно О,ОО1.

В лтом случае набл~одастск чередование нроменутков устойчивости и неустойчивости ддл нарамстра н. Нд Втором этапе нсслсдустсл Влияние мйльгк и нроювольнмх лиссинатнвных снл на устойчивость лучевого рс~нсннл Возм~~йснной лннеарнтованной систсмм уравнений* Сформулирован и ДОКВ~ВН критерий асимнтотнческой устойчивостн нодоисннл рвлновеснл систем с тремк стспеилмн свободи Орй Наличии линейных Лиссипатнанмх снл В невмрожлсвном случае когда снлм трсник малм.

Получсннме тсорспгчсский результат нрнменен к нлучасмой трсхлвснйой механической системс. ~~~да следлщал сила действует ВДОЛЬ стсринл„т,с. Ирн О. =О, Получснм тначсннк нарамстра й. Орн ко*ормх нолоиеннс равновесна Всймнтотнчсскн устОЙЧИВО, а такие лначеннл ларамстра й, нрн которш имеет мсстй Зффект Цнглсрй Эффект дестабнлюанйн мадммн днссипатйвньнгн свилмн.

Оннсан лмннричсский метод аналвла устойчнлостн нрн наличии нронзвольнмх снл трснлл. Суть металз Основана на понлтнн критического колффицнснта трения 6~, кОторыл нзхОДВтсЯ численным метол0м нрй фиксировании Всех Остальньгх йарамстров снстсмь$. В качестве нрнмсра нрсдставленм рстультатм расчетов длл трсхимнной сгрслгнсвой снстемм. Втаран глВВВ лнсссртвцнн посжплена нсследоватнпо мздых колсбйнйн Голономньи НСКОНСефйТТНВНМХ МСХВЙЙЧЕСКНХ СИСТЕМ, ПОЛВСРЖСННЬЬТ ДСИСТВйй3 ЙОТФНППЖЛЬНИХ негонсерватнвнмх Оотнцноннмх снл„линсйнмх н квадратичных днсснлатнвнмх снл, ОтлнчнтсльнОВ Особенйост3ж нрОВедсйного в диссертации исследовйннл Влллетсл учет сОВместного Влнлннл лннсйнмх й каалратнчнь$х лнсснплтпвнмх снл а также нрнмейеййс классических аналнтичсскнх н приблтнкснно аналйтическвх мсгОЛОВ. В пержй части второй главм нсследукисл автокодебання укатанной механической снстсмм с Одной стснснь~о свободм.

Обстратмсрснное уравнение двнжсннл Имеет Внд ураанелнл каатнлинейнмх кодсбайий. Оно содсрлогг малмй нарамстр с, характсрнлукиний дснстлнс диссннйтнвнмх снд. С йомйщью нзвеютнон замснм псрсмсйнмх лто уравнение Нрсобршустсл к виду снстемм дифференциальных уравнений 2-го лорклка Относвтсльно медленной и бмст~йФ угловой нсрсменнмх, к которой нрнмснлстск метод усрелнсннл. Усредненное уравненйе Отйосйтельно мслленнОН нсрсмсйнон Имеет ДВВ стаииОнарнмх рс~~ннк. Одно нз котормх тривиально, а Второе Отлично От нулл. В случае, когда нетривиальное ~жшсннс усредненного уравнсняя Вснмнтотнчсскн устОЙчнВО сустествует Орбнтально устойчивмй нрследьньтй ннкл, нритлгивмо~дий м:с траектории фатовой нлоскостй.

кроме йолоаснил равновесна. Эти рстультатм ела-~ат Онорной точкой ллл аналнла аналогнчнбй мсхлннчсской снстемм с лвумл стспснкми свободм, ДДЯЯС рассматрйваетси система с лвумв степенвмй свободы, ПрелпОЯВГаетск, что параметры ЯинеййъГх и ХВВЩЯГГЙчйых сиЯ ВкзкОГО треййЯ сиазайы межлу собой степеа дым соотиоизекйем*.

б = ~Я, Виполкаетсе цепочка преобрезоваиий: ржиожеййе матрпцы кЙЙетеческон зиерГип Й позиционных сия п0 степенвм коорлийат„про велейие масипебйрукелей замейы ЛЯЯ Обобпзеййых коорлййат и скоростей, прйвелейие системы ураВЙСБЙЙ движеййв к Главньш коордйЗитам с помОЙд1ыо ЙСОСОбейнОГО яийеййОГО цреобрйзОВВЙЙЛ с сохранением чяейов не Вьйие перВОГО порядка по с, ме Год нормализации Х» рй-Кзмйиа. ЦОЯВОЯЯизппзй ЙзбавнтьсЯ От членов порелка ч'е, преобркзОВВЙЙС лвухчастотиоб системе спецйаЯЪИОГО Вила, к которОЙ примеииетси МЕОД усрелиеййа. Рассматривается иерезоиансиый сяучВЙ. И Олпом Ваап~ОЙ сяучае, ХОГЛВ диссипативные сняы действувзт независймО ВлОЛЪ Осей Гяавпых коордйиат провелейо пояное нсслйлОВВЙЙС дййамйки усредненной системы.

ПоказазГО, ч*о усредй~йГВЯ СЙСТСМВ лЯВ мелиейиых имеет 4 Особые точки. ПОЯучсйы Достаточные услоВЙЯ, при которых суптествует ЙЙВариайтйый (преДеиъиый при Г -+ +~~~) тор. Отмечено, что и рассматрйваемоб механической системе зтот сиучай ис ~~~~Т быть рсВЯЙзовай. тах хвк линейные дйссйпатйвиые сйиы ЛОЯжиы быль при ЗТОМ УСКЮ РЕЗОИТЙ МЙ. В третъей ГЯВВе лйссертапии теоретические резуяътаты Второи Гянеы щжмейяютса к модельнои зВдаче О движении Лопасти на упруГОЙ Втуяхе нссущеГО ЙЛЙ руяеяОГО Винта ВсрГОлета В п.чоскости тяГЙ, Дяя иссясдОВВЙЙЛ устойчивости пояожеиия равиовссЙВ при Отсутствии сиЯ треййв Йспользукзтсв метолы, Йзиоженйые В ГЯВВС 1.

Построена Обиасть ус~йчзик~тй В паоскостй параметров запачй ~,О црй Отсу тствии СЙЯ треиив. Проведено Исследование устойчивости Щж ЙВЯЙчйй сйЯ зреййЯ. ПострОейы Обиасти Вс$йептотйческои устобчйвостй Й зоны ЛестабйЯЙзаций (зоны ЦЙГЯера) при ЙВЯичйй мавых сйЯ трении В системс при Йекоторых значениях козффицйейтов трсйив В плоскости параметров Г,О задвчй. Дестееерйоеть резуЯътатев Й ОбесйОВВЙЙВеть ЙЬГЙОДОВ рабетъ~, Достоверность ррезуяьтатов дйссер~ацйй оОбосйовайа Йспояъзовай нем м~~ОДО~ клжсическои механики„теории устОЙчивости, примеиеинсм кяассичсских Внаяитических и Йрйблйжсййо ВЙЯЯЙтйческйх методов ЙО"ЯедоваййЯ, Йспоиъзоваинем мж$емлтйческОГО пакета Мар1е Версий 13.0. НаучйВЙ ЙОЙЙзйв Й ЙрВЙтйчеейаи зйвчйместь рабетъь Основные результаты работы явяявпсе Йовымн и ОриГииальными, 1.

Получеййые результаты при ЙссЯСЯРВВЙЙИ трехзвеййОГО мехииизма ВМВВЙЯЙ зффскт, йе Ймекицйй ВЙВЯОГВ В сйстеме с двумЯ степснамй свободы. 2. Резуяьтвпа Исследования я~факта Циглераляя трехзвенной стержневой системы при няяйчйй маяых сия трения позВОЛВГОт оценить, как области устоичйвосзй так и Области Й~йстакЯцих поперечных к~заебаннй В зонах неустойчивости ЛЯЯ ллскретйых модепей ракеты-Йоситеяя и заправочЙОГО ппЙВГВ летатеяьиоГО аппарата. 3. Получейы досткГОчйые услОВЙЯ супзестВОВВЙЙЯ ЙиварйайтЯОГО торе В фаз~ВОМ простраистве систем с ллума степейкмй своболы.

Йодвержеиных дейсззйио потейциаЯъйых, неконссрвйтйеных позиционных сия, яииеииых Й кналратичиых диссипатиииых сия. .