Отзыв оппонента (Исследование функционально-градиентных свойств сред с полями дефектов)

О'ГЗЫВ оииоиен га на диссертационную работу Харченко Кирилла Дмитриевича «ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАДИЕНТНЫХ СВОЙСТВ СРЕД С ПОЛЯМИ ДЕФЕК"1'ОВ», прсдс.гавлсниую на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 — <с!а!еханика деформируемого твердого тела» Актуальность исследований. Обьект и предмет исследований.

В последние дссясилетия появились технологии. позволяющие конструировать перспективные материалы с зарансс заданными свойствами. Но для их иромьпплсипого производства нсооходи ло уметь теоретически проектирсэвагь поные магсриалы с нано- и микроструктурными вкщочениями и разрабатывать технологии их изготовления, что невозможно без моделей, адекватно описывающих физические и мехаии сескис свойства таких материалов, в том числе и с учетом маспггабных эффектов.

Наисзолее распространенные в настоящее время математические модели расчета характеристик неоднородных структур в применении к нана- и микросистемам иедостасо шо точны, !аким образом, возникает необходимость разработки фундамента;сьньсх основ учета существенно неклассических эффектов, связанных с влиянием характерных размеров ссруктуры неоднородных сред на эффективные физико-механические свойства микро- и напоструктурироваииых материалов. !!а решение этой зада ш и направлены исследования, проводимые в данной ;сиссертациониой работе. Исходя из вышеизложенного, актуальность таких исследований сомнений ие вызывает.

Цель и задачи диссертационной работы. В настоящее время для неоднородных структурированных материалов имеются хорошо апробированные модели сред с полями дефектов и градиентные модели сред. С другой стороны, суспествуег огромная база знаний по подходам к решению задач механики деформируемых твердых тел, разработанная для классических сред. Цель данной диссертационной работы заключается в установлении связи меясду этими двумя подходами, которая позволила бы воспользоваться преимушествами обоих подходов.

Для вьшо.щения намеченной цели в диссертационной работе были поставлены следующие задачи: е !!олученис соотношений эквивалентности, предполагакицих трактовку сред с полями дефектов ьак изотроиных сред с переменными характеристиками (хсежфазных слоев с переменными свойствами).

° Получение явных соотношений лля опенки переменных характеристик функционально-градиентных сред по решению, найденному для пористых сред. ° 1!остроеиие модели эффективных классических функционально-градиентных сред, описывающей эффекты деградации свойств материала ввиду наличия рассеянных повреждений - иор.

Рен1енпе задачи о распяжснии составного стержня и задачи одно- и двухосжюго растяжения пористого стержня, исследование дпсперсионпых свойств колебаний пористого стержня, е Определение эффективных свойств композициошпях материалов с наноси руктурированными волокнами. Со всеми поставленными задачами диссертант успешно справился. Все основные результаты диссертации являк)тся новыми: они опуоликованы в рецензируемых журналах из перечня ВЛК, а также апробированы на всероссийских и международных научных конфсренпиях. Новизна полученных результатов заклкзчается в следующем: 1.

Доказано, что для сред с локализованными полями дефектов, свойсгва которых в рамках моделей Минллина определяьпся эволюпией полей дефектов, справедлива альтернативная трактовка, позволяющая описывать материал, поврежденный дефектами. как эквивалентньпл изотропный функпиональцоградиентпый материал с переменными 1ю координатам свойствами, моделируемый в рамках классической теории упру| ости. 2. Установлено, что тецзор эффективных модулей упру1 ости изогроппой среды, моделируемой с использованием энср| етической эквивалентности, определяется явно по решению краевой задачи для обобщенной среды с полямп Лефекттгв через тснзор поврежденности второго ранга, г.е. факзи блески предложена математическая модель поврежденности с тензорпым параметром.

Установлены явные соотношения, позволяющие по решениям, найденным для сред с полями дефектов и градиентных сред, опреле:ппь эффективные свойства функциональцо-градиеьп пой изотропной среды. 3. 11олучены аналитические соотношения, позволяющие по накопленной поврежденности за счет дефек1ов определить зффектпвные ха1эактеристпки эквивалентншо изотропного материала. Достоверность полученных результатов и выводов обосновывается ° использованием хорошо апробированных строгих математических подходов механики сплошных сред. прикладной теории упругости, вариационных методов и методов уравнений математической физики; ° сопоставлением полученных в диссертации теоретических результатов с тестовыми аналитическими решениями частных задач и результатами, полученными другими авторами; ° непротиворечивостью полученных результатов физическому смыслу явлений, связанных с дсформированием сред.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в установлении энергетической эквивьшентности между обобцсенныыи средами с полями дефектов и градиеэггными средами, а ~акжс изотропными кээассическими средами, 1ю с пс1эсменными по координатам характе1эистиками. В рсзульээатс«к средам с полями дефскгов и г1эадиензным средам могут быть применимы методы опенки прочности, поврежденности и разрушения. хорошо апробированные в рамках теории упругости и механики разрушения. На защиту выносятся следующие положения: 1.

Алгоритм построения соотношений, позволяющих трактовать среды с полями дефектов, как:эквивалснтныс неоднородные изотропшлс материалы с переменными по координатам свойствами. 2. Аналитические соотношения, позволяющие по решепикэ. полученному для пористой среды, определить:эффективные характерпсгики зквивалеэгпэой изотропной среды с функпионально-градиентными свойствами.

3. Алгоритм, позволяющий вычислить компоненты переменного по координатам тспзора адгезиопных модулей четвертого ранга. 4, Решение задачи определения эффективных харакгеристик эквивалентного изотрошцтго функционалыцэ-градиентного матерна.ш. Общая характеристика работы. 'Гекст диссертации изложен на 142 страницах и сос пэит из вээедения, четырех глав, заклкэчения, списка литературы из 123 наименований, 7 приложений; содержит 25 рисунков и 1 таблицу. Во введении обоснована актуальность эемы диссерт«зции«отмечена сэепень разработанности темы исследования, сформулированы пели и задачи диссертационной работы, показана ее научная новизна, раскрыпга ее георети«эеская и практическая значиэиость описаны методология и методы исследования.

приведены положения, выносимые на защиту. обоснована достоверность полученных результатов, а также указана апробация работы. Первая глава диссертации глава представляет собой пе разделенный на параграс~эы обзор работ по моделированию неоднородных структур. В этой гла|эе рассматривается применение градиентной теории упругости к различным прикэилным задачам механики дсформируемых тел и смежных областей. В частности, рассмотрены работы.

посвященные изучению влияния масштабных эффектов на упругие свойства композиционных материалов. В некоторых работах в качестве особой формы дополнительного упрочпения материала рассматривалась вискеризация, т.е. добавление наноусов в композиционный материал путем их непосредственного выращивания на поверхности углеродных волокон, и анализировгшось влияние вискреизации на свойства межслоевой алгезии. Кроме гоэ о, в обзоре бьши отмечены работы„в коиэрых получены численные решения статических и динами эеских зада ~ дилагационной теории упругости, а также работы, в которых бьша проведена зксперимеэпальная оценка для возможных значений доно шительной материальной постоянной дилатациошэой теории - параме эра связанности.

Вторая глава посвящена рассмотрению неклассических моделей сред с полями дефектов и г!>аднснтцых моделей сред. 11релло>кено разделение сущсствукнцих градиентных теорий на две группы. В нерву>о входят теории '!улица, АэроКувшипского и Джеремилло. Во вторую - теории Минллина, Коссера и сред с сохраняющимися дислокациями (ССД). Первая группа характеризуется тем, по все теории этой группы построены ца основе классической кинсматической модели — каждой точке среды эги теории приписывают три стспешт своооды -- компоненты вектора перемещений.

Соответственно, и уравнений равновесия в >тих теориях три. 1'сории второй группы построены на основе неклассической кипематической модели. Каждой точке среды:>ти теории приписывают дополнительные степени свободы: в теории Косссра по три компоненты псевдовектора свободных поворотов. а в теории Миндлина и в теории ССД вЂ” три компоненты псевдовектора свободных поворозов и шесть компонент тснзора свободных деформаций. Соответственно, и уравнений равновесия в ших теориях болыце; в теории Косссрашесть, в теориях Миндлина и ССД -- двенадцать. '1'сория Тупина является наиболее поп~ей теорией первой группы и содержит теории Аэро-Кувшинского и Джеремилло как свои строгие частныс случаи.

'1еорпя Миндлипа является наиболее оощей теорией второй группы и содержит теорию Еосссра и теории> ССД как свои строгие частные случаи. Таким образом, имеется возможность проводить сравнительный анализ групп, сравнивая теории Тулина и Мипдлшза, как максимально общих теорий в своих группах, В рамках полученной общей модели доказана теорема о сволимости любой ! радпснтной модели дефекгной среды к неоднородной градиентной модели неповрежденной среды.