Автореферат (Исследование устойчивости резонансных вращений спутника на эллиптической орбите)

На правах рукописиЧекина Евгения АлексеевнаИсследование устойчивости резонансныхвращений спутника на эллиптической орбите01.02.01 – Теоретическая механикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2016Работа выполнена на кафедре «Теоретическая механика» федеральногогосударственного бюджетного образовательного учреждения высшегообразования «Московский авиационный институт (национальныйисследовательский университет)» (МАИ).Научный руководитель:Бардин Борис Сабировичдоктордоцент.Официальные оппоненты:физико-математическихнаук,Буров Александр Анатольевич,доктор физико-математических наук, до­цент, Федеральный исследовательский центр«Информатика и управление» РАН, отделмеханики, старший научный сотрудник.Ткачев Степан СергеевичТкачев Степан Сергеевич, кандидат физико­математических наук, старший научный со­трудник Института прикладной математикиимени М.В.

Келдыша РАН, доцент кафедрытеоретической механики МФТИ.ФГБОУ ВПО "Удмуртский государственныйуниверситет".Ведущая организация:»2016 г. вчасов на заседании дис­Защита состоится «сертационного совета Д 212.125.14 в Московском авиационном институте (на­циональном исследовательском университете), по адресу: 125993, г.

Москва,A-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Мос­ковского авиационного института (национального исследовательского универ­ситета) и на сайте института http://www.mai.ru.Автореферат разослан «»2016 г.Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печа­тью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретарядиссертационного совета.Ученый секретарьдиссертационного совета,к.ф.-м.н, доцентГидаспов В.Ю.Общая характеристика работыАктуальность темы.В последние десятилетия наблюдается значительный прогресс в исследо­вании и освоении космического пространства. Открываются новые планетныесистемы, реализуются масштабные и комплексные космические проекты, пла­нируются новые амбициозные космические миссии.

Для решения этих задачактивно применяются аналитические и численные методы небесной механикии динамики спутников. Современная динамика космических аппаратов (КА)является быстро развивающейся предметной областью, которая характери­зуется очень широким спектром проблем, охватывающих как прикладныевопросы, связанные с проектированием новой космической техники и разви­тием методов математического моделирования движения КА, так и вопросыразвития теории и методов качественного анализа движения спутников. Вчастности, несмотря на усложнение конструкций КА и повышение требова­ний к их системам управления, актуальными остаются задачи исследованияобщих закономерностей движения спутников, моделируемых твердым телом.Одной из таких задач является задача о движении спутника относительноцентра масс на эллиптической орбите, изучению которой в различных аспек­тах посвящено большое количество публикаций.

Постановки задач и описаниеполученных в этой области результатов содержатся в работах В.В. Белецкого,А.П. Маркеева, В.А. Сарычева и других исследователей.Движение спутника относительно центра масс описывается нелинейны­ми дифференциальными уравнениями, которые не интегрируются в квадра­турах.

В связи с этим актуальной является задача о нахождении и иссле­довании свойств определенных классов их частных решений. При этом осо­бый интерес представляют решения, которые играют определяющую роль вобщей динамике спутника. К таким решениям, в частности, относятся пери­одические решения. Нередко исследование их свойств, позволяет получатьважные качественные выводы об общих закономерностях движения спутни­ка, которые могут быть затем использованы на этапе проектирования и мо­делирования движения КА, а также для разработки эффективной системыуправления КА.Исследованию периодических движений спутника на эллиптической ор­бите посвящено много работ. Наиболее детально изучены плоские периоди­ческие движения, при которых одна из главных центральных осей инерцииспутника направлена по нормали к плоскости орбиты.

Подробную библиогра­фию по их исследованию можно найти в работах А.Д. Брюно и С.Ю. Садова.В небесной механике и динамике спутников особую роль играют устой­чивые плоские резонансные периодические движения, при которых периодыорбитального обращения и вращения спутника относительно центра масс на­ходятся в рациональном отношении. Как показано в работах В.В. Белецкого,А.А. Хентова, В.И. Арнольда, В.В. Козлова, А.И. Нейштадта и других иссле­3дователей на таких движениях спутник (или планета) попадают в областьособой динамической устойчивости, которая возникает благодаря наличиюуказанной резонансной связи.В задаче о движении спутника относительно центра масс известны двазамечательных случая, когда уравнение В.В.

Белецкого, описывающее плос­кие движения спутника относительно центра масс, допускает точные част­ные решения: если главные центральные моменты инерции спутника , , и эксцентриситет орбиты связаны соотношением 2 = ( − )/ , то име­ется частное решение, описывающее резонансное вращение типа 1:2, если жевыполнено соотношение −2 = 3( − )/ , существует частное решение,описывающее резонансное вращение типа 3:2. Для определенных значений па­раметров устойчивость указанных вращений исследовалась А.А.

Хентовым,А.П. Маркеевым, Б.С. Бардиным, Т.Е. Чуркиной.Цель работы.Целью данной диссертационной работы является исследование устойчи­вости вращений типа 1:2 или 3:2, определяемых точными решениями урав­нения В.В. Белецкого, для неисследованных ранее значений параметров, атакже разработка конструктивного алгоритма решения задачи об устойчиво­сти периодической гамильтоновой системы с двумя степенями свободы прирезонансах первого и второго порядков.Методы исследования.Для достижения цели работы в диссертации применялись современныеметоды гамильтоновой механики, методы теории устойчивости, методы тео­рии КАМ, метод нормальных форм, метод симплектических отображений.Достоверность результатовДостоверность представленных в диссертации результатов обеспечива­ется применением строгих математических методов исследования, высокойточностью проведенных численных расчетов, а также тем, что выводы, по­лученные в предельных случаях аналитически, полностью согласуются с ре­зультатами численного анализа.Научная новизна.В диссертации получены следующие новые научные результаты:1.

В задаче об устойчивости резонансного вращения типа 1:2 с учетомплоских возмущений были найдены три новых интервала значений экс­центриситета орбиты, в которых имеет место устойчивость по Ляпу­нову. Исключение составляет лишь конечное число точек, отвечающихрезонансам третьего и четвертого порядков, где имеет место неустойчи­вость. Кроме того, для двух особенных и неисследованных ранее значе­ний эксцентриситета на основании нелинейного анализа членов в разло­жении гамильтониана до шестой степени включительно была доказанаустойчивость указанного вращения по Ляпунову.42. Решена линейная задача об устойчивости резонансного вращения типа1:2 для спутника с неравными моментами инерции с учетом как плос­ких, так и пространственных возмущений. В пространстве параметровпостроены диаграммы устойчивости.3.

Исследована устойчивость резонансных вращений динамически симмет­ричного спутника. В рамках нелинейного анализа показано, что про­странственные возмущения оказывают влияние на устойчивость дви­жения спутника только в резонансных случаях.4. Разработан конструктивный алгоритм исследования устойчивости пери­одических гамильтоновых систем с двумя степенями свободы в случаерезонансов первого и второго порядков.Положения и результаты, выносимые на защиту.1. Проведен полный нелинейный анализ устойчивости резонансного вра­щения типа 1:2 с учетом плоских возмущений для неисследованных ра­нее значений эксцентриситета.

Найдены три новые области устойчиво­сти указанного резонансного вращения при значениях эксцентриситета,близких к единице, а также получены строгие выводы об устойчивостив особых точках, где для решения задачи потребовался анализ членовдо шестой степени включительно в разложении функции Гамильтонауравнений возмущенного движения.2. Проведен анализ устойчивости в линейном приближении резонансноговращения типа 1:2 в случае спутника с неравными моментами инер­ции с учетом пространственных возмущений.

При малых значениях экс­центриситета исследование выполнено аналитически и найдены явныевыражения для границ областей неустойчивости (параметрического ре­зонанса). При произвольных значениях эксцентриситета исследованиевыполнено численно. В плоскости параметров задачи построены диа­граммы устойчивости.3.

Проведен строгий анализ устойчивости резонансных вращений типа 1:2и 3:2 в случае динамически симметричного спутника с учетом простран­ственных возмущений. Найдены интервалы значений эксцентриситета,на которых имеет место формальная устойчивость или устойчивостьдля большинства начальных условий.4. Был построен конструктивный алгоритм исследования устойчивости пе­риодических гамильтоновых систем с двумя степенями свободы в слу­чае резонансов первого и второго порядков.5Общетеоретические ре­зультаты работы могут быть использованы для исследования устойчивостипериодических гамильтоновых систем с двумя степенями свободы в случаерезонансов первого и второго порядков. При выполнении диссертационнойработы были написаны два универсальных комплекса программ, служащиедля исследования устойчивости периодических гамильтоновых систем с од­ной и двумя степенями свободы.

Результаты исследования устойчивости мо­гут быть полезны для качественного изучения движения небесных тел и кос­мических аппаратов.Теоретическая и практическая ценность.Апробация результатов.Результаты диссертации докладывались∙ на научных семинарах кафедры теоретической механики Московскогоавиационного института,∙ на 13-й международной конференции "Авиация и космонавтика (МАИ,2014, Москва),∙ на 51 всероссийской конференции по проблемам динамики, физики ча­стиц, физики плазмы и оптоэлектроники (РУДН, 2015, Москва),∙ на международной конференции по математической теории и механике,(Суздаль, 2015),∙ на 14-й международной конференции "Авиация и космонавтика (МАИ,2015, Москва),∙ на 52 всероссийской конференции по проблемам динамики, физики ча­стиц, физики плазмы и оптоэлектроники (РУДН, 2016, Москва).∙ в Институте прикладной математики имени М.В.