Отзыв ведущей организации (Исследование вращений небесных тел под действием притяжения Солнца и Юпитера)

САМАРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ вАМАйд Ом»Глслтт УТВЕРЖДАЮ ул. Московское ц<оссе, д. 34, г, Самара, 443086 Тел.: +У (846) 335-18.26, Факс; +7 (846) 335-18-36 Сайт: тутти<.ззац.<о, е-<на<Я ззаийззац.в ОКП<3 02068410, ОГРН 1026301168310, ИНН 6316000632, КПП 631601001 <» ноября 2016 г .,-<'3:~у.,+-.3 11" 14Я <"П-'у -с'6 1 4 ведущей организации на диссертацию Амелина Руслана Николаевича «Исследование вращений небесных тел под действием притяжения Солнца и Юпитера», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.01 — Теоретическая механика Диссертационная работа посвящена фундаментальной задаче небесной механики— исследованию движения относительно центра масс небесных тел — планет солнечной системы под действием гравитационных моментов Солнца, Юпитера, Земли и массивных спутников планеты.

Актуальность работы Данное направление исследований сохраняет высокую актуальность в настоящее время в связи с планируемыми космическими миссиями и бурным прогрессом в исследованиях вращательных движений небесных тел. Также необходимо отметить, что исследование вращений небесных тел интересно с точки зрения теоретической механики, а именно — динамики твердого тела. Оценка научной новизны и практической значимости В настоящей работе используется подход. позволяющий исследовать вращение небесных тел в сложных гравитационных полях.

Подход заключается в том, что орбита планеты (притягивающего центра) считается условно-периодической функцией времени с конечным набором базисных частот. Автором на основе усредненных уравнений вращения были впервые получены общие формулы для угла нутации и частоты (периода) прецессии небесного тела, находящегося в поле притяжения двух центров, в то время как Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образовании «Самарский национальный исследовательский университ имени академика С.П, Королева» Ректор— ет у','ф.;"ива~~".„,ь":.:-,~~, Е.

В. )Пахматов '~," 'ь" классические работы учитывали только один притягивающий центр ~для спутников— Земля, для планет — Солнце). Эти результаты были приложены к исследованию прецессии-нутации оси Сатурна. Также автор учел притяжение экваториальных спутников Сатурна, на основе работ американских ученых, что говорит о полноте модели н о стремлении автора приблизить ее к реальной. Кроме этого был получен первый интеграл усредненных уравнений вращения, описывающий поведение вектора кинетического момента планеты на единичной сфере.

Этот интеграл был подробно исследован в диссертации в приложении ко вращению Сатурна. Марса. Нептуна. Анализ содержания работы Диссертационная работа имеет следующую структуру: введение, 4 главы. заключение, список литературы.

Обьем диссертации составляет 99 страниц. Список литературы состоит из 88 наименований. Во введении представлен обзор литературы по данной тематике, научная новизна, положения выносимые на защиту, а также краткое содержание глав диссертации. В первой главе исследуется поведение вектора кинетического момента Сатурна в кениговых осях с помощью первого интеграла осредненных уравнений вращения, В результате анализа этого интеграла были выявлены основные эффекты влияния Юпитера на вращение Сатурна: разрушение континуума положении равновесия вектора кинетического момента Сатурна, существующих под действием притяжения одного лишь Солнца, и как следствие, появление либрационных зон колебаний этого вектора вблизи плоскости небесного экватора, параллельного плоскости орбиты Юпитера: появление дополнительных неустойчивых равновесий этого вектора в точках северного и южного полюсов небесной сферы и, как следствие, наличие гомоклиничсских траекторий; существование периодических траекторий со сколь угодно большими периодами вблизи гомоклннической траектории.

Во второй главе получены новые результаты. описывающие эволюцию прецессии оси Сатуона, учитывающие ие только притяжение Юпитера, но и притяжение экваториальных спутников Сатурна. Исгюльзуя подход, примененный в работах Ворда и Гамильтона и рассматривая планету со спутниками как "единое целое", препессирующее вокруг нормали к неподвижной плоскости орбиты Сатурна. получены,с помощью метода малого параметра, выражения для частоты прецессии н угла нутации оси вращения планеты с точностью до членов второго и третьего порядков малости.

Построен график зависимости угла нутации Сагурна от времени на промежутке времени бх!0 лет, получены также значения поправок к частоте 1периоду) прецессии, вызванных притяжением спутников и Юпитера. В третьей главе описаны новые эффекты влияния 10питера и Земли на вращения Марса: «классические» положения равновесия вектора кинетического момента Марса, принадлежащие нормали к плоскости орбиты Марса, сохраняются под действием притяжения Земли и Юпитера.

Кроме того, появляются два новых равновесия вектора кинетического момента, принадлежащие нормали к плоскости орбиты Юпитера. Эти равновесия неустойчивы, через них проходят гомоклинические траектории, Помимо этого, появляется пара неустойчивых равновесий, принадлежащих дуге болыпого круга, параллельного плоскости ороиты Марса. Через эти равновесия проходят четыре гетероклипические кривые, Между парами этих кривых заключены два устойчивых положения равновесия. В четвертой главе исследуется вращение Нептуна под действием притяжения Солнца, Юпитера и его массивного спутника — Тритона с помощью первого интеграла усредненных уравнений вращения. Анализ интеграла показывает, что вектор кинетического момента Нептуна совершает вращения вокруг нормали к плоскости орбиты Гритона, что не отвечает наблюдаемым данным.

Полученный результат автор объясняет тем. что точность аппроксимации силовой функции Тритона низкая, т.к. параметр, по которому ведется разложение силовой функции в ряд, не является достаточно малым. Степень достоверности Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается использованием фундаментальных законов механики, а также корректностью проводимых математических преобразований. Кроме того, полученные результаты сравнившотся с теоретическими и экспериментальными результатами 1по данным с космических аппаратов Вояджер, Кассини, Пионер, Маринер и т.д.) вращений небесных тел в рамках обобщенной задачи двух тел и являются их обобщением.

Замечания по диссертационной работе 1. В рамках работы предполагается, что орбиты Сатурна и Юпитера являются эллиптическими относительно гелиоцентрическои эклиптической системы координат, использование которых является обоснованным в задаче о вращении Сатурна относительно центра масс, Однако представляет интерес дальнейшее развитие модели, учитывающей эволюцию орбиты Сатурна под действием притяжения 1Опитера, 2.

Во второй главе разность осевого и экваториального момента инерции Сатурна не является малым параметром, 3. Несмотря на то, что модель вращения Марса построена достаточно полно в работе Воппп1Поп Я,, ЯоисЬау 1.. в третьей г:шве можно было исследовать прецессию- нутацию Марса под действием притяжения Солнца, 1Опитера и Земли по аналогии с подходом, использованным во второй главе при исследовании вращения Сатурна. Отметим, что указанные замечания не снижают общей положительной оценки работы н не противоречат основным положениям и полученным результатам.

Выводы по диссертации Диссертационная работа Амелина Р.Н. представляет собой завершенную научно- квалификационную работу на актуальную тему. Новыс результаты, полученные диссертантом, имеют существенное значение для моделирования вращений планет и их спутников как естественных. так н искусственных в сложных гравитационных полях. Полученные результаты являются новыми и полностью отражены в 3 публикациях в журналах из перечня ВАК, что подтверждает высокий научный уровень диссертационной работы.

Автореферат полностью отражает содержание работы. Заведующий кафедрой теоретической механики. д.т,н., профессор В.С. Асланов Почтовый адрес: 443086, г. Самара, Московское шоссе, д34 Телефон: 8 (846) 267-45-97 Адрес электронной почты: а»1апо» ~ з(1»пи11.гп Организация — место работы: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Самарский университет имени академика С.П.

Королева» (Сам национальный исследовательский ейьй'х4~г,1 %'еЬ-сайт организации: Ьпр:дзвари.га' я,.~,.„.,~,~.ж с .4 ,»с»в ~' "' с )'Р ' 1 7 :1 з ~ Р Диссертационная работа Амелина Р.Н. «Исследование вращений небесных тел под действием притяжения Солнца и Юпитера» отвечает требованиям Положения о присуждении ученых степеней, предъявляемым Высшей аттестационной комиссией к кандидатским диссертациям, а ее автор — Амелин Руслан Николаевич — заслуживает присуждения ему ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.01 — Теоретическая механика.

Данный отзыв обсужден и одобрен на научном семинаре кафедры теоретической механики федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева» (Самарский университет), протокол № 1 от 22.11.2016.

.