Отзыв ведущей организации (Интервальные методы оптимизации нелинейных детерминированных динамических систем при неполной информации о состоянии и параметрах объекта)

УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный универ ов С.В. 2017 г. ОТЗЫВ Ведущей организации на диссертацию Пановского Валентина Николаевича по теме «Интервальные методы оптимизации нелинейных детерминированных динамических систем при неполной информации о состоянии и параметрах объекта», представленную на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальностям 05.13.13 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации (авиационная и ракетно-космическая техника)».

Диссертация Пановского В.Н. посвящена разработке интервальных алгоритмов глобальной условной оптимизации для решения задач оптимального управления нелинейными детерминированными динамическими системами при неполной информации о состоянии и параметрах модели объекта управления и измерительной системы. В прикладных задачах управления авиационной и ракетно-космической техникой, как правило, требуется учитывать неопределенность задания начальных условий, параметров моделей объектов управления, неполноту и неточность информации, получаемой от измерительных устройств.

В связи с этим в работе рассматриваются неопределенности, описываемые брусами — векторами, компоненты которых представляются интервалами. Тема работы направлена на развитие методов оптимального управления с неполной обратной связью, в которых учитываются неопределенности указанного типа. Актуальность темы работы определяется необходимостью развития существующих и разработки новых методов синтеза оптимального управления, обеспечивающих высокое качество, эффективность и надежность функционирования замкнутых систем при наличии неопределенностей. Главной целью работы является создание комплекса интервальных алгоритмов глобальной условной оптимизации и методов его применения для решения задач синтеза оптимального управления нелинейными непрерывными детерминированными динамическими системами при неполной информации о параметрах модели объекта управления и измерителя. Диссертация изложена на 141 странице, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и приложения.

Текст диссертации написан ясным языком, хорошо структурирован и логично оформлен. Во введении приведены сведения об известных приближенных методах синтеза оптимального управления непрерывными детерминированными динамическими системами, а также о различных алгоритмах интервальной условной и безусловной оптимизации, объясняется актуальность проведенных исследований, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, представлены положения, выносимые на защиту. В первой главе предложена постановка задачи интервальной а-минимизации и описана ее связь с классической задачей нелинейного программирования. приведены подробные описания двух классов интервальных алгоритмов глобальной условной оптимизации, разработанных автором (инверсных и метаэвристических). К задаче интервальной е-минимизации впоследствии сводятся все проблемы синтеза оптимального управления различных классов. Важно отметить, что данная задача является новой математической моделью в рассматриваемой области.

Автор подробно описывает группу предложенных им инверсных методов. Данные алгоритмы используют инвертер — процедуру генерации прообраза для функции по заданному целевому интервалу. Главным достоинством этой группы методов является наличие сформулированных и доказанных автором теорем о точности решения. Приведенные доказательства используют особенности постановки задачи интервальной а-минимизации, свойства интервальных расширений функций и инвертера. Далее подробно изложены разработанные метаэвристические интервальные методы глобальной условной оптимизации.

Каждый алгоритм сопровожден описанием на уровне эвристик и подробным пошаговым описанием. Отдельно следует отметить интервальный генетический алгоритм, при разработке которого автор не только адаптировал оригинальную схему алгоритма, но и предложил два способа кодирования для интервальных вычислений (в том числе тернарное кодирование). В последнем алгоритме этой группы автор реализовал свойства адаптивности и самоорганизации, что, несомненно, является достоинством работы, так как область применения таких алгоритмов шире в связи с тем, что отсутствует необходимость тонкой настройки параметров. В заключительном разделе главы автор приводит результаты применения всех разработанных алгоритмов к общепринятому набору типовых тестовых задач.

Полученные результаты свидетельствуют о достаточно высокой эффективности предложенных в работе методов оптимизации. Во второй главе предложены методы приближенного решения трех классов задач оптимального управления, в которых применяются разработанные в первой главе интервальные алгоритмы глобальной условной оптимизации. Наиболее общая постановка задачи соответствует проблеме нахождения оптимального управления по выходу нелинейными детерминированными динамическими системами при интервальной неопределенности в параметрах модели объекта управления и модели измерений. Рассмотрены частные случаи: задача поиска оптимального программного управления и задача поиска оптимального в среднем управления пучками траекторий при условии, что в управлении используется только время и часть координат вектора состояния, доступная измерению.

Автором разрабатываются методы оптимизации, использующие идею параметрического задания искомых законов управления и нахождения неизвестных параметров с помощью аппарата интервального анализа. Следует отметить особенность исследуемого класса задач, когда автор рассматривает наличие интервальных неопределенностей в задании начального состояния, параметров объекта управления и измерителя, которые задаются брусами (интервальными векторами). В третьей главе приведено описание структуры комплекса программ, в котором реализованы алгоритмы и процедуры, описанные в предыдущих главах. Также представлены иллюстрации, демонстрирующие функционирование созданного комплекса. В четвертой главе решены модельные и прикладные задачи оптимизации. Условно их можно разделить на две группы: задачи оптимизации технических систем (во всех рассмотренных примерах оптимизируемая функция и ограничения нелинейные) и синтеза оптимального управления.

Большинство рассмотренных задач имеют непосредственное отношение к авиационной и ракетно-космической отрасли. В первой группе решены общепринятые модельные задачи определения оптимальных параметров сварной балки„сосуда высокого давления, редуктора, натяжной/компрессионной пружины. Приведены результаты сравнительного анализа применения всех разработанных методов по сравнению с известными методами. Полученные данные подтверждают эффективность предложенных методов. Во второй группе решены прикладные задачи: о межпланетной миссии, реализуемой с помощью управления положением солнечного паруса; о посадке гиперзвукового летательного аппарата; о преследовании цели перехватчиком; о командной навигации (имеется несколько целей и перехватчиков); о стабилизации спутника.

При решении задач автор демонстрирует эффективность всех созданных алгоритмов путем их взаимного сравнения и анализа близости к известным результатам. В заключении перечислены основные итоги диссертационной работы, сформулированы результаты, выносимые на защиту. Представленные в работе результаты сопровождены понятными рисунками и таблицами. В приложении более подробно описаны базовые понятия и процедуры интервального анализа (правила интервальной арифметики, интервальные расширения функций, инвертеры). Все результаты работы сопровождены как описанием идеи или стратегии, которые лежат в основе метода, так и подробным пошаговым описанием алгоритма с рекомендациями по выбору используемых параметров. Для алгоритмов, использующих инвертер, приведены теоремы о точности решения и соответствующие доказательства, а для метаэвристических алгоритмов результаты их работы, которые сравнивались с известными решениями, полученными с помощью других методов.

Отсюда можно сделать вывод о достоверности результатов диссертационной работы. Основным результатом диссертационного исследования являются разработанные новые интервальные методы синтеза оптимальных нелинейных непрерывных детерминированных динамических систем в условиях неполной информации. Рассматриваемая работа включает в себя подробное пошаговое описание всех созданных алгоритмов и их реализацию в виде комплекса программ, который применен для решения различных прикладных задач в области авиационной и ракетно-космической техники. Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что ее теоретические результаты (постановки задач и пошаговые описания алгоритмов и процедур) могут быть использованы для дальнейшего развития области совместного применения теории оптимизации и интервального анализа, и их приложений в теории управления, а практические результаты (разработанное программное обеспечение) являются эффективным инструментом для решения разнообразных прикладных задач.