Автореферат (Воздействие нестационарной поверхностной нагрузки на упругое моментное полупространство)

На правах рукописиСУВОРОВ ЕВГЕНИЙ МИХАЙЛОВИЧВОЗДЕЙСТВИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ПОВЕРХНОСТНОЙ НАГРУЗКИНА УПРУГОЕ МОМЕНТНОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВОСпециальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого телаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2013Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московскийавиационный институт (национальный исследовательский университет)»Научный руководитель:кандидат физико-математических наук, доцент,Федотенков Григорий ВалерьевичОфициальные оппоненты: Солдатенков Иван Алексеевич,доктор физико-математических наук, старшийнаучный сотрудник, ведущий научный сотрудникУчреждения Российской академии наук Института проблем механики им.

А.Ю. ИшлинскогоРАН.Земсков Андрей Владимирович,кандидат физико-математических наук, доцент,Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), доцент.Ведущая организация:ФГБОУВПО "Московский государственныйуниверситет имени М.В.Ломоносова" (НИИмеханики МГУ)Защита состоится «05» июня 2013 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.05 в ФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт(национальный исследовательский университет)», по адресу: 125993, г.Москва, А80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, дом 4.С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотекеФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)».Автореферат разослан «___» мая 2013 г.Ученый секретарьдиссертационного советаФедотенков Г.В.2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫВ настоящее время наиболее исследованными являются задачи о распространении нестационарных возмущений в классических упругих средах.

При этомпрактически отсутствуют публикации по проблеме распространения нестационарных волн в упругих средах с учетом внутреннего момента количества движения (моментные среды). Наличие внутреннего момента количества движения связано с тем, что сплошная среда с микроскопической точки зрения состоит из частиц, обладающих согласованным моментом количества движения даже при нулевой макроскопической скорости. К таким средам относятся гранулированные среды, среды с гиромагнитными свойствами, магнитные жидкости, жидкие кристаллы и т.д.

В последнее время, в связи с бурным развитием технологий, появиласьнасущная потребность в развитии теорий, которые с большой степенью точностиописывают процессы деформирования, проходящие в мелкозернистых инанораpмерных средах, волновые процессы в кристаллах и поликристаллическихструктурах, т.е. в средах, где особенностями строения на кристаллическом и наноуровне уже нельзя пренебречь. Классическая теория упругости не описывает снеобходимой точностью процессы в подобных материалах.

Поэтому исследование нестационарных процессов в моментных средах представляет собой актуальную проблему.Целью диссертационной работы является постановка и построение аналитического решения плоской задачи о распространении нестационарных граничныхвозмущений в моментной упругой среде – континууме Коссера.Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.1. Дана постановка и получено аналитическое решение новой плоской нестационарной задачи типа Лэмба для упругого моментного полупространства;2. Разработана методика и реализован алгоритм решения задач о распространении поверхностных возмущений при воздействии поверхностной нагрузки наупругое моментное полупространство, заполненное средой Коссера.Практическое значение работы.

Полученные результаты обеспечивают возможность исследования поведения различных конструкций из композиционных3материалов при действии на них нестационарных нагрузок, адекватном описаниипроцессов распространения волн в материалах, обладающих микроструктурой. Впервую очередь, указанные возможности имеют актуальное значение при создании современных объектов авиационной и ракетно-космической техники (где переход на использование композиционных материалов является критически важным), но, вместе с тем, важны и востребованы и в других отраслях промышленности (в том числе – автомобильной, энергетической, машиностроительной).Достоверность и обоснованность научных положений и полученных результатов подтверждается использованием законов и уравнений механики деформируемого твердого тела, применением для решения начально-краевых задач строгих математических методов, а также сравнением результатов с известными решениями для классической упругой среды.Апробация работы и публикации.

Результаты диссертационной работы докладывались на- Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Ярополец, Московская обл., 2011, 2012, 2013 г.г.);- X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической иприкладной механики (Нижний Новгород, 23 - 30 августа 2011 г.);- Московской молодежной научно-практической конференции «Инновация вавиации и космонавтике» (Москва, МАИ, 17 – 20 апреля 2012 г.);- Ломоносовских чтениях (Москва, МГУ, 16 – 20 апреля 2012 г.);- Украинско-российском научном семинаре «Нестационарные процессы деформирования элементов конструкций, обусловленных воздействием полей различной физической природы» (Украина, Львов, 10 – 15 сентября 2012 г.).Основные результаты диссертации опубликованы в девяти печатных работах, втом числе в двух статьях в журналах, рекомендованных ВАК РФ.Объём и структура работы.

Диссертационная работа состоит из введения, пятиглав, заключения, списка литературы и содержит 117 страниц. Список используемой литературы включает 84 наименования.4СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обосновывается актуальность научных исследований, изложенных в диссертации, а также сформулированы цель и задачи, определена научнаяновизна, практическая и теоретическая ценность диссертационной работы.В первой главе приведен обзор литературы, определена проблема полученияаналитического решения нестационарных задач механики деформируемого твердого тела. Отмечено, что наибольшее развитие общей теории несимметричнойупругости получили в конце 50-х – 70-х годов прошлого столетия В.

Новацкий,В.Т. Костер, Э.Л. Аэро и Е.В. Кувшинский, Р.Д. Миндлин и Г.Ф. Тирстен, Р.А.Тупин, И.А. Кунин, В.А.Пальмов, А.И. Лурье и др. Современные исследованиязадач моментных сред принадлежат следующим авторам: С.М. Белоносову, Г.Л.Бровко, Г.А. Ванину, В.И. Ерофееву, В.В.

Корепанову, М.А. Кулешу, В.П. Матвеенко, Б.Е. Победре, А.Г. Угодчикову, Kumar Rajneesh, Liu Jun, Nistor I., SuikerA.S.J. Некоторые нестационарные задачи для моментных сред исследованы в работах А.А. Саркисяна, Birsan Mircea, Gheorghita Vitali, Han S.Y.Здесь же приведена полная система уравнений несимметричной теории упругости, в которую входят линейные векторные уравнения движения в перемещениях, геометрические и физические соотношения.

Сформулированы начальные иосновные граничные условия для среды Коссера. Построено интегральное представление нестационарного напряженно-деформированного состояния упругогомоментного полупространство с использованием функций влияния.Дана постановка плоской задачи типа Лэмба при учете асимметричныхсвойств сплошной упругой среды (рис. 1). Здесь   x  ,     - дельта-функции Дирака от пространственной координаты и времени. Для описания движения используется общий случай среды Коссера, уравнения движения которой без учетамассовых сил и моментов в безразмерном виде записываются так,(1  12   )grad divu  (12  )u  2rot ω  u ,22 ω  2 rotu  4 ω  ω5(1)TTгде u   u ,0, w  , ω   0, ,0  - векторы перемещений и микроповорота; 1 , 2 , ,  − безразмерные параметры, зависящие от свойств материала среды.

Точками здесь и далее обозначаются производные по безразмерному времени  .Рис. 1.Приведены соответствующие геометрические и физические соотношения: xx ux,  zz wz,  xz wx ,  zx uz ,  xy x,  zy z, xx   xx   zz ,  yy     xx   zz  ,  zz   zz   xx ,(2) xy   xy ,  yz   zy ,  yx   xy ,  zy   zy ,   1  212 ,где   ,  ,  ,   ,   x, y , z  - ненулевые физические компоненты тензоровдеформаций, изгиба-кручения, напряжений и моментных напряжений.В начальный момент времени полупространство находится в невозмущенномсостоянии, что приводит к нулевым начальным условиям 0  0.u 0  u 0  w 0  w 0   0  (3)На границе полупространства отсутствуют касательные и моментныенапряжения, а нормальные напряжения равны внешней нагрузке zxz 0 0,  zyz 0 0,  zzz 0   x     .(4)В бесконечно удаленной точке возмущения отсутствуют.Векторперемещенийраскладываетсянасуммупотенциальнойисоленоидальной составляющих.

Подстановка этого разложения в уравнения (1)6приводит к трем уравнениям относительно скалярного и векторного потенциалови ненулевой компоненты вектора микроповорота  0,   12  12 f ,   22   222 f ,  (5)где f    2 ,    x   z ; ,  - скалярный и векторный потенциалы,которыесвязаныскомпонентамивектораперемещенийследующимисоотношениями:u   x   z , w   z   x .(6)Уравнения (5) с начальными условиями 0  0 0   0   0   0   0  (7)и граничными условиями (4), записанными через потенциалы с помощью соотношений (2) и (6)2 2  2      21    0, x zx   z 0  2  2 2 2 2  2 2  1 fzzx  z 0 x(8)z0, 0,z z 0с учетом отсутствия возмущений в бесконечно удаленной точке составляютзамкнутую математическую модель плоской задачи типа Лэмба для упругого моментного полупространства.Во второй главе для решения поставленной задачи используется метод малого параметра.