Отзыв оппонента 1 (Алгоритмы оценки квантильного критерия с заданной точностью в задачах стохастического программирования с кусочно-линейными и квадратичными функциями потерь)

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬИОГО ОППОНЕНТА доктора технических наук руководителя программы аэрокосмических исследований ФГ УП «ЦАГИ» А.С. Филатьева о диссертации Травина Андрея Александровича с<Алгоритмы оценки квантильного критерия с заданной точностью в задачах стохастического программирования с кусочно-линейными и квадратичными функциями потерь», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.01 — «Системный анализ, управление и обработка информации (авиационная и космическая техника)» Решение стохастических задач является одной из непременных составляющих анализа функционирования управляемых динамических систем в реальных условиях. Так„например, в последнее десятилетие для разработчиков отечественных средств выведения в число приоритетных встала задача снижения последствий падения на землю отделяемых частей.

Как правило, рассматриваются две постановки: определение района падения фрагментов ракет-носителей ГРН) с заданным уровнем вероятности и вероятнОсть попадания фрагментов в специально отчуждаемые поля падения. Основная сложность состоит в том, что неуправляемые фрагменты могут иметь самые разнообразные формы, далекие от <с канонических», а динамика их спуска в атмосфере сопровождается резонансными явлениями„так что малые изменения параметров, имеющих случайную природу, могут оказывать сильное влияние на исследуемый функционал, вплоть до бифуркаций форм движения и топологии районов падения. Поэтому направление исследований, обозначенное в рецензируемой диссертации, включающее вопросы численного вычисления функций вероятности, использования вероятностных и квантильных критериев и их приложение к исследованию рассеивания фрагментов РН в атмосфере, следует признать актуальным и важным, Основная трудность численного вычисления функций вероятности связана с оценкой точности при отсутствии объективного признака окончания итерационной процедуры.

Новизна предлагаемого в диссертации подхода заключается в разработке алгоритма расчета вероятностного и квантильного критериев путем формирования одновременно двух оценок: снизу и сверху, что позволяет не только определить искомый критерий, но и контролировать погрешность. Причем в некоторых случаях, приведенных в диссертации, известные методы и программные комплексы могут приводить вообще к ' А.А.Голиков, В.В.

Демешкина, А.п. Леутин, А С. Филатьев, Осооенности неуправляемого движения а атмосфере отделяемых частей космических ракет-носителей, Доклады Академии Наук, 2010, том 435. Нв 4 с 4ТО-474 нефизичным результатам, в то время как алгоритмы, предложенные диссертантом, работают устойчиво и исключают возникновение подобных особенностей.

Диссертация Травина А,А. состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 103 наименования, и двух приложений. Объем диссертации — 99 стр. Во введении автор обосновывает актуальность темы, научную новизну и практическую значимость диссертационной работы, формулирует цель и задачи работы, научные результаты, выносимые на защиту. Вместе с тем, по объему введение составляет почти треть (~) основного содержания работы. Причем основное место ~15 стр.) неоправданно занимает подраздел «Содержание работы», повторяющий почти дословно соответствующие разделы трех глав н по структуре дублирующий автореферат, включая некоторые формулы, таблицы и рисунки. В первой главе приведен обзор результатов в области вероятностного анализа, рассмотрены распространенные оценки функций вероятности и квантили.

Автор приводит описание метода двусторонней оценки в приложении к расчету квантильного критерия. Предложена теорема и алгоритм, порождающий последовательности оценок квантили. Сформулирована и доказана лемма об априорной оценке погрешности вычислений предлагаемым методом. Приведены примеры оценок квантили нормы двумерного гауссовского вектора с коррелированными компонентами для различных значений среднеквадратического отклонения и доверительной вероятности. Вместе с тем, первый раздел, занимак)щий более половины ~!) первой главы, не является авторским и содержит пересказ известных результатов, правда, с корректными ссылками на источники. Втораи глава посвящена применению разработанного алгоритма для построения двусторонних оценок функции вероятности и квантили для кусочно- линейных функций потерь в двумерном и трехмерном случаях.

Сформулирована и доказана лемма об априорной оценке погрешности вычислений для двумерной функции вероятности. Применение разработанного алгоритма представлено на примерах оценки вероятности попадания случайного вектора в заданные многоугольники и сравнения полученных оценок с аналитическими решениями. В третьей главе рассмотрен пример оценки кругового вероятного отклонения СКВО) точки падения фрагмента РН специфической формы в зависимости от дальности полета и угла наклона траектории в точке отделения от РН. Описано математическое и программное обеспечение для решения этой задачи на основе известных интегралов и функций чувствительности кеплерова движения, соответствующего первой фазе полета, и упрощенного траекторного движения с аэродинамическим торможением на завершающем участке падения.

Случайные возмущения рассматриваются весьма ограниченно: только в начале движения фрагмента и касаются только изменения скорости в начальной плоскости движения, На основе пересчета КВО при изменении начального тракторного угла демонстрируется заметное увеличение рассеивания при полете фрагмента по настильным траекториям с малыми углами входа в атмосферу„на которых резко возрастает аэродинамическое торможение тела.

В заключении суммируются полученные результаты и указываются на~ра~ления да~ьн~Йших иссл~д~ва~ий. В диссертации автор: е Предложил новый подход к расчету квантильных критериев в задачах вероятностного анализа, заключающийся в генерации минимизирующих и макс имизирующих последОВательнОстей, дающих Верхнюю и нижнюю оценки критерия, что позволяет контролировать точность расчетов.

° С использованием разработанного алгоритма решена новая задача вычисления квантиля с заданной точностью и получены гарантирующие априорные оце~~и ~о~ности В~~и~~е~ий фу~опий в~ро~~нос~и квадратичной и кусочно-линейной функций потерь. ° В качестве практического приложения и демонстрации разработанного пОдхОда решена задача расчета кругоВого рассенВания тОчек пассиВного падения фрагментов летательного аппарата в зависимости от начальных условий. Достоверность и обоснованность исследования базируется на корректном использовании Методов теории Вероятностей и Математической статистики. Для всех сформулированных в работе утверждений приведены строгие математические доказательства.

Эффективность предложенных подходов и разработанных алгоритмов подтверждается сравнением с вычислениями тестовых примеров, имеющих аналитическое решение. Основные результаты докладывались на 5 конференциях и научном семинаре и опубликованы в 7 статьях, в том числе в трех изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Вместе с тем, к рецензируемой работе можно сделать следующие замечания: 1. Как отмечено вьппе, работа содержит чрезмерно бол~шоЙ обьем повторов и заимствований (правда, корректных), составляющих около 4О',4 Основного содержания диссертации.

2. Содержание главы 3 недостаточно связано с темой диссертации. Если приведенное там решение задачи о рассеивании точек падения фрагментов ЛА служит примером приложения теоретических результатов автора, то вывод соотношений баллистики (не принадлежащих автору) выглядит излишним, а расчеты вероятностных характеристик с использованием разработанного автором алгоритма, наоборот, вынесены в приложение и представлены недостаточно. 3. Отсутствует список обозначений и сокращений. Обозначения вводятся по мере изложения, но не всегда.

Так отсутствует определение углов Ва, 1 а на стр. 71 в формулах (144)-(! 46), параметра я на стр. 49, нижнего индекса 'лр' на стр. 75. 4. Дублируются нижние индексы; для входа в плотные. слои атмосферы вводятся индексы 'а" на стр, 63 и 'ъА' на стр. 65; для обозначения начала пассивного участка траектории (ПУТ) на стр. 63 вводится индекс '0', а на стр. 69 вводится индекс '1' для обозначения конца активного участка траектории (АУТ), который совпадает с началом ПУТ. 5.

Недостаточно поясняются такие основополагающие для темы диссертации понятия и термины, как квантиль, функция потерь, целевая функция. 6. Перечисленные на стр. 9 в пп. 2, 3 алгоритмы в качестве результатов работы принципиально не отличаются от разработанного автором алгоритма, описанного в и. 1, и по существу являются приложением его к вычислению функций вероятности и квантилей для функций потерь различного типа.

7. Противоречие: на стр, 42 указывается, что среднеквадратическое отклонение 0 < у < 1, а на стр. 47 приводятся результаты для у =- 3. 8. Начиная с формулы (99), номера формул, а в 3-й главе и рисунков, сдвинуты на единицу. 9. Опечатки: на стр. 55 вместо нижнего индекса '~' напечатано 'д', на стр. 65— ссылка на разделы 3.3.1-3.3.3 вместо 3,5.1-3.5.3, 10.В постановке задачи в третьей главе (стр.

61-62) говорится о получении и анализе КВО, а возмущения вектора скорости в начале ПУТ задаются только в вертикальной плоскости (стр. 72), что должно было бы приводить к изменению преимущественно продольной оси эллипса рассеивания. Указанные недостатки, конечно, повлияли на качество диссертации. Вместе с тем, в целом, представленная диссертационная работа свидетельствует, несомненно„ о достаточно высокой научной квалификации автора. Показана возможность практического приложения полученных теоретических результатов для решения широкого круга задач, связанных с вычислением вероятностных и квантильных критериев, в том числе при баллистическом анализе аэрокосмической техники. Поставленная цель .