Отзыв ведущей организации (Алгоритмы оценки квантильного критерия с заданной точностью в задачах стохастического программирования с кусочно-линейными и квадратичными функциями потерь)

УтВН жДА)О ! !ервый проректор тельского <МИФИ», профессор Нагорнов 20!5 г. бр!")ЫВ велущей организации о лнсссртщ!нонной раооте 'Гравина Анлрея Алексанлровича «Алгоритмы опенки кван п1льпого критерия с заданной точностью в задачах стохастического программирования с кусочно-линейными и квадратичными функциями потерь». представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.)3,0! — «Системный анализ, управление и обработка информации (авиационная и космическая техника)» Диссертация А.А. !'равнна посвящена разработке новых численных алгоритмов нахождения вероятное гною и квантплыюго критериев.

Физический смысл рассматриваемого в диссертации вероятностного функционала !критерия) для систем управления летательными аппаратами - вероятность выполнения заданных требований по точности, в то время как функционал квантилн - гарантированное с заданной вероятностью значение точности системы управления. Принципиальным отличием разрькютанных в диссертации алгоритмов от известных схем является то. что эги алгоритмы ~ снсрируют нс одну, а две числовые последовательности, сходящиеся к искомому значению оцениваемого критерия. Достоинство такого подхода заключается в том, что по разнице значений последовательностей можно контролировать точность получаемого приближенного решения и, тем самым, параллельно рсшзть проблему необходимого количества шагов для нахождения решения с заланной гочносгью, При решении прикладных за;шч.

как правило, не удается найти аналитического представления функций распределения вероятностей для рассматриваемых целевых функционалов. В диссертации автор рассматривает применение разработанных алгоритмов лля лвух п)закзически важных случаев, когла исхолный пеленкой функционал является квадратичным, либо кусочно-линейным относительно случайных параметров. В этих случаях вычисление вероятноспюго критерия предлагается производить численно с заданной точносп ю с помощью сконструированных автором алгоритмов. Для подсчета вероятности в инженерной практике в основном используется метод стаз.истических испытаний (Монце-!',ар::ю), олнако лля провеления расчетов использованием этого метода требунэгся большие вычислительные затраты, поскольку метод основан на проведении многокр;пных статистических пспьпаний исследуемой модели и оценке вероятности как ~астогы успешных испьгганий.

Поэтому в последнее время наблюдается повып|енное внимание к разработке новых численных алгоритмов расчета вероятностных критернсн. основанных на так называемом доверительном подходе к рещеннк! кван!Нльных задач Оп!Нмизацин и носящих рекуррен !Ный характер. Реализация таких новых алгоритмов вычисления квантильного н вероятностного критериеВ позВОляет часзО не толькО нзосж»п ь пр»зОлем с ВьЗчисли !сльныыи затра!ами но и„как отмечалось выц!С„кон!Роз!Пров пь то пюсть вычислений. Поэтому актуальность разрабоганных в днссертацин ал!Орнгмов оценки значений критериев не вы и»!влет сомнения, Представленная диссертационная работа, состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных нс!очников н двух приложений.

В Вводной»!асти лнссерпщнн Обоснована ак!уа!!ы!Ость темы исследования, сформулированы с! о цели н задачи, кратко изложено содержание диссертации и приведены результаты, выносимые на защиту. Дан обзор результатов в области вероятностнсн.о анали !а, представлены распространенные оценки функций вероятности и квантилн. Далее приведен ме год двусторонней оценки квантильного критерия„ рассмотрена постановка задачи, прсдсгавлспы теорема и алгоритм, порождающий последовательности оценок квантнли.

Рассмотрен метод вь!числения квантили для квадратнчноЙ целевой функции. Сфорыу!и!рована и дока!!!Иа лемма Об априорной ~Пенка й)ункцин распределения д.!я рассмотренной схемы. Приводятся выводы и Примеры расчетов оценок квантнли !ц!я различных значений среднсквщ!ратнческого отклонения и доверительной Вероятности. Разработаны а!н оритмы гц!я построения двусторонних оценок вероятностного функционала для кусочно-линейных функций по!Срь в двумерном и трехмерном случаях.

А.А. 'урании!»!ы предложен; ! и доказана де~ма Об априорной Оценке функции распределения для рассмотренного алгоритма в двумерном случае. Приводкгся выводы и примеры расчетов значений всроятностноп! функционала для различных плоских фигур и нх сравнение с величинами, найденными с помощью аналитических преобразований. Рассмотрена приклад!Сая задача оценки зависимости кругового вероятного отклонения тачки падения летательного гишарага от полной сферической дальности поле!'а н у!'ла г!ак3!!н!а 'граекторни летател!*НО!'О аппарата В нача3!е пассиВного участка траектории. Онисано математическое и программное обеспечение для реализации поставленной задачи. Ра!работан! ! а»нори!Мы и программное обеспечение анализа рассеивания фра!.Ментов ле.!ательных аппаратов на поверхности Земли с учетом атмосферного торможения и малых случайных возмущений вектора начальной скорости на пассивном участке.

На последнем типе алгоритма использованы описанные в первых двух главах методы для оценки кругового вероятного отклонения. С' помощью разработанного программного обещгечсння проведены вычисления для модельного примера. На молельном примере обнаружено, что рассеивание фрагментов резко нарастает при использовании «настильных» траекторий, Данный эффект является следствием аэродинамического торможеши при движении фрагмента в атмосфере.

В заключительной части диссертации приведены основнь!с результаты работы, показана практическая значимость полученных а и оритмов для прикладных задач аэрокосмической тематики. В рамках проведения исследований автором получены следующие новые резузн з'ат !: Разработан численный ыез»оз!. НО!Воляющнй вычислять значения вероятностного и кваитилы!Ог!! кр!Псрисв с жан!зо!! т!з.!!!!зс!ыо, Лг!горитм !.Сцерирует не одну, а две Сходящиеся пос.г:довательности. что н!х!в!чляет более надежно получать Оценки Точности полученных приближенных решений.

Ра!РабОГВИ алГОритм Вьн1ист!СниЯ квантильнОГО критериЯ с заданнОй точностькч длЯ квадратичной функции потерь. Волучены !арантирующие априорные оценки точности вычислений функцин всрояч ности для сконструированной квадратичной функции потерь. Раз|чаботан ш!Горитм Вычнс1гения квантильного критерг!Я с заданной ~очностью для кусочно-линейной 4)ункции по!Срь В двумерном и трехмерном пространствах.

Получены гарантирующие априорные опенки Точности вычислений функции вероятности для сконструированной кусочно-линейной функции потерь в двумерном случае. Диссертация обладает практической з1!Вчиыостью. Поскольку полученные результаты позволяют зффективно решать прикладные задачи. связанные с вычислением вероятностных и квантильных критериев. в частности, рассмотрена задача вероятностного анализа рассеивания точек падения фрагмен Гов летательного аппарата для оценки района поиска фрагментов. Достоверность результатов обеспечивается строгостью постановок и доказательств утверждений и результатаыи работы программных комплексов на тестовых примерах и сравнение их с аналитически вычисленными значениями.

Резуль'Гаты диссертации, позуче1Н1ыс личнО автором, В ДостаГОчнОЙ сте!пени представлены в 7 публикациях (3 из пих опубликованы в научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ). Результьп ы докладывались и обсуждались на 5 конференциях и 1 научном семинаре. В опубликованных автором работах отражены основные положения е1о диссертации„а в материалах совместных публикаций в рецензируемых научных журналах и изданиях личный Вклад автора является определяющим. Диссертщ!Ионная работа оформлена качественно н ~оот~етствует Требованиям, установленным Министерством образованпя и науки Российской Федерации. Автореферат полностью отражает содержание диссертационной работы.

Изложенные В рабсггс материалы обладают внутренним единством н непротиворечивостью. Слет!тет Отметить следу!О1ци!. Недос!Втки предспчвленной раб!чт1,1; В диссертации рассмгпрсн пример практического применения разработанных алпчритмов голько для решения задачи рассеивания точек падения фрагментов 1!Огатсльноп~ аппарата. Однако разработанные в диссертации а!!гор!!тыы могут быгь применены и для решения других прикладных задач. в Гом числе и для ре!Пения задач авиационной и космической техники. В названии диссертации указан только квантильный критерий, а в то же время в диссертации разработаны и использукччся алгоритмы для двух ВЙЛОВ критериев — Вероятностно!'О и кВантильнОГО.

В текстах диссертации и автореферата функция распределения вероятностей определятся равенством Г!,х) = Р~Г~ ~ х). Однако общепринятое определение функции распределения вероятностей соотве!Ствует равенству г"!Я) = РИ < х) а) Хотя в целом тексты авто1зеферазв и диссертации написаны на достаточно четком и понятном для гнтателя языке, в них имеются погрешности орфографического и стилистического характеров. Отмеченные недостатки нс они~кают значимости полученных А. А. Травиным результатов, а первое замечание может рассматриваться как рекомендации для проведения дальнейших исследований по данной тематике, Отзыв обсужден и одобрен на заседании кафедры Прикладной математики НИЯУ МИФИ 1протокол № 9 от~К а.р~я-." 2015).