Автореферат (Структура сжимаемых вихревых течений Куэтта-Тэйлора)

12Общая характеристика работыАктуальностьтемыдиссертации:Гидродинамическаянеустойчивость проявляется во многих природных и технических процессах.газах. Такого рода процессы важны и для понимания с позицийфундаментальной науки.Целью работы является выявление особенностей неустойчивостисжимаемых течений Куэтта- Тэйлора. В рамках исследования были решеныследующие задачи1.

Проведение асимптотического анализа при больших числах Рейнольдсатечений Куэтта–Тэйлора сжимаемого газа.2. Получение параметров подобия и построение диаграммы различныхвозможных режимов течения Куэтта-Тейлора.3. Разработка системы уравнений для возмущений и получениечисленного решения для невозмущенного и возмущенного сжимаемоготечения Куэтта-Тэйлора.4. Разработка разных физических моделей течения Куэтта-Тэйлора.5. Исследование влияния температуры на структуру вихрей прификсированных числах Рейнольдса.6.

Влияние числа Рейнольдса на структуру течения при фиксированнойтемпературе цилиндров.Общие методы исследования. В диссертации использовалисьаналитические методы исследований при изучении линейных процессовустойчивости сжимаемых течений. При исследовании влияния температурыи числа Рейнольдса на структуру течения использованы численные методы.Научная новизна1. Впервые проведен асимптотический анализ течений Куэтта-Тэйлорасжимаего газа при больших числах Рейнольдса. На основетеоретического анализа построена диаграмма различных возможныхрежимов течения Куэтта-Тейлора.2. Получено численное решение линейных задач для определенияхарактеристик неустойчивости возмущенного сжимаемого теченияКуэтта-Тэйлора.33. Получены численные решения нелинейных задач, описывающихвозникновение вихрей Тэйлора в сжимаемом газе.Практическая значимость и реализация результатов состоит в том,что предложенные автором подходы позволяют исследовать устойчивостьтечения Тэйлора-Куэтта в сжимаемом газе при различных значенияхпараметров.Основные научные результаты, выносимые на защиту1.

Одним из основных итогов диссертационной работы являетсяасимптотический анализ уравнений Навье-Стокса, описывающих течениесжимаемого газа между вращающимися цилиндрами, формулированиематематических моделей для характерных режимов возмущенного течения.Определение параметров подобия и построение диаграмм режимов вусловиях возникновения периодической системы вихрей.2. Результаты численного исследования течение Куэтта-Тейлоравязкого сжимаемого газа. Анализ результатов для разных температурповерхностей и угловых скоростей цилиндров. Исследование влияниеданных параметров на плотность и структуру вихрей в течении. Выявлениенемонотонных зависимостей числа вихрей (или размеров вихрей в окружномнаправлении) от числа Рейнольдса и от температуры поверхности внешнегоцилиндра.Достоверность результатовДостоверностьрезультатовподтверждаетсяпроведениемодновременно численных и аналитических исследований и совпадением втех случаях, где это возможно численных и аналитических результатовАпробация работы: Материалы работы докладывались на следующихнаучно-технических конференциях: Липатов М.И., До С.З.

Структура сжимаемых вихревых теченийКуэтта –Тэйлора // 55-я научная конференция МФТИ, 2012. До С.З, Липатов М.И. Влияние характерных параметров наструктуру вихрей в течении Куэтта-Тэйлора сжимаемого газа //56-я научная конференция МФТИ, 2013. M.I.

Lipatov, Do X.D. Stability of compressible Taylor-Couetteflow.18-th International Couette-Taylor Workshop. University ofTwente, Netherlands // 24-26 June, 2013.4Публикации. По результатам научных исследований в рамкахдиссертационной работы опубликовано 5 работ, в том числе 2 статьи впериодических изданиях, включенных в перечень ВАК; 3 публикации втезисах докладов Международных и Всероссийских конференций.Личный вклад.

Результаты получены совместно с соавтором М.И.Липатовым. Последнему принадлежит большая часть работы по постановкезадачи и выбору методов. Автору диссертации принадлежит численныйанализ и анализ получаемых результатов.Структура и объѐм работы: Диссертация состоит из введения, трехглав, заключения, 2 приложений, списка использованной литературы из 275наименований. Объѐм диссертации – 104 страницы, включая 26 рис., 8таблиц.Основное содержание работыВо введении обоснована актуальность диссертационной работы,сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований,показана практическая значимость полученных результатов, представленывыносимые на защиту научные положения.В первой главе представлен обзор литературы по задаче обустойчивости течения между вращающимися соосными цилиндрами(течение Тейлора-Куэтта) и введение в комплекс - программу ANSYS CFD.Отмечено, что в работе Доу Х.

С. и др. [10] применяется теорияградиента энергии для анализа течения Тейлора-Куэтта междуконцентрическими вращающимися цилиндрами с целью показать, чтомеханизм неустойчивости теории Тейлора-Куэтта может получитьобъяснение на основе концепции градиента энергии.В работе Д.А. Шалыбкова [6] автор предложил теоретическое изучениеповедения неустойчивости течения Куэтта (т.е. первичной неустойчивоститечения Тейлора-Куэтта) под влиянием таких факторов, как стратификацияплотности и магнитное поле. В его работе,он привел общие уравнения,описывающие поведение системы и определяющие еѐ стационарноесостояние.

Затем были приведены уравнения, описывающие устойчивостьэтого стационарного состояния в рамках линейного приближения. Этиуравнения удаѐтся решить, как правило, только с помощью численных5методов, которые являются стандартными и кратко обсуждаются при первомпоявлении линеаризованных уравнений. Для идеальной жидкости некоторыерезультаты удаѐтся получить аналитически.В работе Городецкой Н.С. и других, [7] представлены результатычисленного моделирования развития регулярных вихревых возмущений впограничном слое над вогнутой поверхностью. Пограничный слойформируется на внутренней поверхности внешнего цилиндра после егоостановки в круговом течении Куэтта между двумя вращающимисяцилиндрами.В 2003 г.

в работе А.М. Балонишникова [8] предложил новыевыражения для закона сопротивления и безразмерного момента сил длятурбулентного течения Тэйлора-Куэтта, исходя из обобщенной моделилокального баланса турбулентной энергии. Эти формулы содержатединственную постоянную — постоянную Кармана в случае предельнобольших чисел Рейнольдса.Далее, представлено описание программы ANSYS CFD и основныхиспользованных в ней методов.Во второй главе проведѐн асимптотический анализ при большихчислах Рейнольдса течений Куэтта –Тэйлора.На практике могут реализовываться течения как, с конечными так ибольшими числами Рейнольдса. Течение в первом случае описываетсяобычными уравнениями Навье-Стокса нелинейными или линейными взависимости от рассматриваемых задач (описания среднего течения илиисследовании устойчивости).

Понятно, что для решения таких задачединственным способом является использование численных методов,основанных на использовании конечных разностей или представлениями ввиде разложений в ряды.Ситуация с рассмотрением течений при больших числах Рейнольдсаприводит к появлению сингулярности в уравнениях Навье-Стокса, чтотребует или введения адаптивных сеток или применения асимптотическихметодов, например таких как метод сращиваемых асимптотическихразложений или других и создания с их использованием соответствующихмоделей. Такой путь ранее был применен к анализу течений открытого типа 6в пограничных слоях на искривленной поверхности в результате былвыявлен целый класс решений, соответствующих различным длинам волн.Аналогичный анализ можно провести и для течений закрытого типа(между вращающимися концентрическими цилиндрами).

Аналогом толщиныпограничного слоя здесь выступает расстояние между стенками. Иерархиярежимов может быть построена для разных величин отношения длин волнвозмущений к величине зазора.При анализе течений с большими числами Рейнольдса возникаетвопрос о сосуществовании инерционного и вязкого течений. Под вязкимпонимается течение, описывающееся только диссипативной частьюуравнений Навье-Стокса. На самом деле даже без предположения оботсутствии инерционности только принимая, условие одномерности теченияможно получить описание с диссипативными членами (как в случаенесжимаемой жидкости.При преимущественном влиянии инерционных эффектов уравнения несодержат диссипативных членов вообще, поэтому обычной является схемарассмотрения задач, для которых (при любых числах Рейнольдса) наосновное течение, описывающееся диффузионными членами накладываетсявозмущение, описывающееся инерционными членами.

Таким образом можноисследовать линейные и нелинейные режимы.Ситуация с большой величинойпараметра (пропорциональногоотношению величин инерционных членов к диффузионным) приводит как идля течений открытого типа к локальным задачам, описывающим квадратныевихри с асимптотически одинаковыми размерами в направлениях y и z.Можно показать, что возмущенное течение описывается в этом случаепараболизованными уравнениями Навье-Стокса для несжимаемой жидкостис локальными термодинамическими величинами, соответствующимиместоположению вихря (расположенному около одной из стенок иливсплывшему).Более интересной оказываются течения, в которых действительносказывается влияние вязкости, а именно в таких для которых размер вихря внаправлении y сравним с величиной зазора. Такого рода режимы ипроанализированы в работе.7Система оценок представлена для сжимаемого течения.