Автореферат (786376), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Оценимвначале перепад давления между стенками цилиндров, возникающий поддействием центробежных силp ~  d(1)предполагая, что скорость в окружном направлении порядка единицы, а dширина зазора между цилиндрами.Индуцируемая этим перепадом скорость в направлении z (предполагая,что перепад давления в радиальном направлении такой же как и втрансверсальном) оценивается следующим образомw ~  1/ 2 d 1/ 2 .(2)Эта оценка, строго говоря, имеет место, если силы вязкостинесущественны. Мы рассматриваем именно режимы, для которых иливязкость несущественна или граничные, для которых вязкость иинерционные силы сравнимы.Поскольку мы ограничиваемся режимами, где от окружной координатыничего не зависит и неустойчивость (в отличие от вихрей Тэйлора Гертлерана пластине) развивается как нестационарный процесс, то уравнениенеразрывности в невырожденном виде должно содержать производные, как врадиальном направлении, так и в трансверсальном.Тогда при заданном масштабе по z 1/2d 3/2vили v ~. dОценим теперь в уравнении радиального импульса влияние вязкостиw~(3) 4/5  1/5v2 vили.(4)dv ~v ~ 2ddТо есть имеется такая иерархия.

Если зазор и длина волны сравнимы,тогда если они совпадают с этим вязким размером получатсяпараболизованные уравнения Навье-Стокса, в которых вязкость работает вдвух направлениях в радиальном и трансверсальном. Если эти размерыбольше вязкого размера тогда у нас получаются уравнения Эйлера.Далее если длина волны больше зазора тогда есть предельная длинаволны, при которой в течении проявится влияние сил вязкости, но ужетолько в одном направлении радиальном. Поэтому8 u  v(5) v  0 ,tzru u 2 p uv 11 2  u v 1 uv  { [2  (   v)] tzzrrRe 3 z z r r, (6)2 uv vu v [  (  2  ]  [  ]}3 rzr rr z2 v uv  v p1  u v  v 2   w2  {[  (  ] tzrrRe z r z,(7)2 uv v2  u v[  2  ]} [   2v]3 rzr r3 Re z r w  (  uw)  (  vw)11 w 2  vw [ ] tzrrRe z z, (8)1 w w w w[  (  )] [  ]Re r r r rRe r r E  uH  vH 1 2 u v 1  vH {u[2   v] tzrrRe 3 zz r ru vu v 2uv  v[  ]  u[  ]   v[  2  v] zr zr z 3zr2 u uvv u vu v[  2  v]  [  ]  [  u (  )] 3 z zrz r z rr z2 uv vu u v 2 v uv[  v(  2  )]  [  ] [  2  v] .(9)3 rzr rr r z 3 r zr1TT T[ () ()]zr r `rPr(  1) M 2 Re z1 w1 w w1w w[ w ] [  w(  )] [  w(  )]Re zzRe rr rRer rИтак, введем следующие представления координат и функций теченияz   z1, r  dr1, t  d 1/2t1w  w0  ...,u  d 1/2u1  ...,v  d 3/2 1v1  ...p  p0  dp1  ...,   0  ...Подстановка разложений в исходную систему уравнений дает0 0u1 0v1 0,t1z1r19(10) 0u1t12 0u12z1p1z1u 0u1v1r12 u v { [2 1 2  (  )] 3 zz rv,(11) [1 (  2 ]}3r zr0 w0 ( 0u1w0 ) ( 0v1w0 ) w w 1 2 [  ]  1 21 [  ( )] ,t1z1r1z zr r r0v1 0u1v1 0v02 2 p1 uv[] 2  0 w02  1 2{[  (   22 ] t1z1r1r1z rz,(12)(13)2 uv[  2 ]}3 rzr E uH  vH1TT[1 2 (  )  1 21 (  )]2tzrPr(  1) Mzzr `r, (14)ww1 2 [ w ]  1 21 [  w( )]zzrr2dгде 1  3/2 ,  2  .dПолученные параметры подобия имеют простой физический смысл.Параметр 1 определяет отношение диффузионных эффектов кинерционным эффектам.

По существу это обратная величина локальногочисла Рейнольдса. Параметр  2 определяет отношение ширины зазора кдлине волны пространственных возмущений (вихрей). Напомним, что вовсех случаях мы имеем дело с безразмерными параметрами.Полученные оценки можно использовать для построения диаграммывозможных режимов. Анализируемые режимы располагаются внутритреугольника ABC. Наиболее общим, с точки зрения проявляющихсяэффектов, будет режим, соответствующий точке А, где течение описываетсяпараболизованнымиуравнениямиНавье-Стокса.Термин«параболизованные» соответствует здесь отсутствию диссипативных членовв окружном направлении. Эти эффекты проявляются лишь в направлениях порадиусу и вдоль оси цилиндров.

Соответственно параметры, находящиеся налинии AB ниже точки А соответствуют режимам, для которых вязкость ужене существенна, а длина волны вихрей совпадает по порядку величины свеличиной зазора.Линии AC соответствуют вихри, на которые влияет вязкость, ахарактерный размер зазора много меньше, чем длина волны.10Рис 1. Диаграмма различных возможных режимов течения КуэттаТейлораРешение линейной задачи для одного из режимов, описывающейразвитие неустойчивости в течении между цилиндрами в условияхнезависимости решения от окружной координаты.

Опуская полную системууравнений для этого случая приведем окончательный вид уравненийследующего видаVa02w0P 2a02V   2 [(  1) H 0   w0 (  1)( w0  )] [1  2 ]ra0r0 ra02(15)20 w0w(16)(w0  0 )]rrЗадача состоит в нахождении собственных решений системыуравнений с однородными граничными условиями. Дисперсионноесоотношение, которому должны удовлетворять параметры, при которыхсуществуют нетривиальные решения, имеет видP  V [ 0   F ( R2 / R1 , b2 , H w1 , H w 2 ,  , ,  )и может быть получено в результате численного решения уравнений дляневозмущенного и возмущенного течений.Ниже представлены некоторые численные решения.

Решения полученыдляследующихзначенийпараметровb2  0.5, H w1  1., H w 2  1.,   0.74,   0.7 для которых часть течениямежду цилиндрами сверхзвуковая, а часть дозвуковая. На фигурах11представлены решения для первой моды (Рис.2) и для второй моды (Рис.3)при   1. Этот вариант соответствует сверхзвуковому течению околовнутреннего цилиндра (M=5.) и дозвуковому течению около внешнегоцилиндра (M=0.71).0.400.50VV0.400.200.300.000.20-0.200.10-0.400.000.800.801.001.201.40r1.60Рис. 2.

Первая мода   0.05051.001.201.40r1.60Рис. 3. Вторая мода   0.0252Следующая серия расчетов соответствует параметрам, при которыхтечениемеждуцилиндрамиполностьюсверхзвуковое,b2  0.5, H w1  1., H w 2  0.5,   0.74,   0.7 . На фигурах решения дляпервой моды (Рис 4.) и для второй моды (Рис. 5.) представлены для   1.Этот вариант соответствует сверхзвуковой скорости около внутреннегоцилиндра (M=5.) и сверхзвуковой скорости около внешнего цилиндра(M=1.67). Можно заключить, что увеличение числа Маха внешнего цилиндраприводит к уменьшению инкремента роста возмущений первой и второй мод.Расчеты показали также, что инкремент роста возмущений сильнозависит от температуры цилиндров.120.500.40vv0.400.200.300.200.000.10-0.200.000.800.801.001.201.40r1.001.201.40r1.601.60Рис.

4. Первая мода   0.0438Рис. 5. Вторая мода   0.0225В третьей главе представлены результаты расчетов с применениемкоммерческой программы ANSYS CFX (лицензия МФТИ). Исследованы двегеометрических конфигурации: первая с h  0.01м , R1  0.01м и R2  0.011м ивторая ( h  0.1м , R1  0.100 м и R2  0.101м )При аналитическом решении задачи рассматривается бесконечныйцилиндр. Однако, при численном моделировании необходимо ограничиватьдлину цилиндров, соблюдая условие: h    R2  R1При достаточно малых угловых скоростях цилиндров, параметрытечения не зависят от угловой координаты.

Поэтому достаточно рассмотретьдвумерную осесимметричную задачу. В расчѐте для этой первой модели ырассматривался круговой сектор с углом 10 . При R1   , данный круговойсекторможноприближеннорассматриватькакпрямоугольныйпараллелепипед с размерами 0.001м  0.01м  0.01м для модели I и0.000175 м  0.001м  0.1 м для модели II.Для второй модели рассмотреновлияние температуры и числаРейнольдса на структуру течения.При изменении температуры внешнего цилиндра, поле скоростейостается в рассмотренном диапазоне изменения параметров стационарным.Пары вихрей образуют периодическую структуру. Плотность пар вихрей(количество пар вихрей в размере одного метра цилиндра) незначительноизменяется (см.

рис. 6).Сначала, при T  4 или T2  12000 K количество пар монотонноувеличивается с повышением температуры. После этого оно уменьшается и,наконец, стабилизируется при T  7 или T2  20000 K .13Рис. 6. Зависимость плотности пар вихрей от температуры внешнегоцилиндраАнализ полученных результатов показывает, что при изменении числаРейнольдса от 4*104 до 4*105 (угловой скорости 1 от 10об./сек до100об./сек) количество пар вихрей изменяется в соответствии с кривой,показанной на рис. 7.

При числе Рейнольдса Re=41583.05 ( 1  10 об. / сек )поле является стационарным и не содержит вихрей. Из рис. 7 видно, что причисле Рейнольдса Re<20*104 ( 1  50 ) количество пар вихрей монотонновозрастает с увеличением числа Рейнольдса (т.е. угловой скорости). Вдиапазоне изменения числа Рейнольдса от 20*104 до 30*104 (т.е. 1  [50,70] )количество вихрей быстро уменьшается при увеличении 1 . После этого онопочти остается постоянным, хотя угловая скорость продолжаетувеличиваться. При 1  50 вихри начинается нестационарный режимтечения. Пары вихрей изменяют свою форму и становятся разными (см. рис.8)14Рис. 7.

Зависимость плотности пар вихрей от вращательной скоростивнутреннего цилиндраРис. 8. Изменение поля вихрей при увеличении вращательной скоро15Основные научные результаты диссертационной работы1. Проведение асимптотического анализа при больших числах Рейнольдсатечений Куэтта–Тэйлора сжимаемого газа.2. Получение параметров подобия и построение диаграммы различныхвозможных режимов течения Куэтта-Тейлора.3. Разработка системы уравнений для возмущений и получениечисленного решения для невозмущенного и возмущенного сжимаемоготечения Куэтта-Тэйлора.4.

Разработка разных физических моделей течения Куэтта-Тэйлора.5. Исследование влияния температуры на структуру вихрей прификсированных числах Рейнольдса.6. Влияние числа Рейнольдса на структуру течения при фиксированнойтемпературе цилиндров.Список опубликованных работ по теме диссертацииI. В изданиях, рекомендованных перечнем ВАК:1. Липатов М.И., До С.З. Структура сжимаемых вихревых течений Куэтта–Тэйлора // Труды МФТИ 2014, том 6, №1, страницы 112 –116.2. С.З. До, М.И. Липатов, Т.В. Фам Влияние характерных параметров наструктуру вихрей в течении Куэтта-Тэйлора сжимаемого газа //Вестник МГТУ ГА 2014, № 200 (2), страницы 126 – 133.II.

В других изданиях:3. Липатов М.И., До С.З. Структура сжимаемых вихревых течений Куэтта–Тэйлора // 55-я научная конференция МФТИ. Сборник тезисовдокладов. Москва. 2012.4. До С.З, Липатов М.И. Влияние характерных параметров на структурувихрей в течении Куэтта-Тэйлора сжимаемого газа // 56-я научнаяконференция МФТИ. Сборник тезисов докладов, Москва, 2013.5. M. I. Lipatov, Do X.D.

Stability of compressible Taylor-Couette flow, 18-thInternational Couette-Taylor Workshop, University of Twente, Netherlands// 24-26 June, 2013.16Список использованных источников1. Kao K.H., Chow C.Y. Linear stability of compressible Taylor–Couette flow// Physics of Fluids A: Fluid Dynamics –V.4, V5 –P. 984–996.2. Боголепов В.В., Липатов И.И.

Характеристики

Список файлов диссертации