Автореферат (Синтез оптимальных стратегий в двухшаговых задачах стохастического оптимального управления билинейной моделью с вероятностным критерием), страница 4
Описание файла
Файл "Автореферат" внутри архива находится в папке "Синтез оптимальных стратегий в двухшаговых задачах стохастического оптимального управления билинейной моделью с вероятностным критерием". PDF-файл из архива "Синтез оптимальных стратегий в двухшаговых задачах стохастического оптимального управления билинейной моделью с вероятностным критерием", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
Ставится задача поиска оптимального управления в классе кусочно-постоянных функций˜ (·, ) = arg max (|3 | ≤ ),2 (·,)(3.32)где под записью 2 (2 , ) понимается, что управление 2 ищется как функцияот промежутка (интервала, полуинтервала) 0 = (−∞, 1 ), 1 = [ 1 , 2 ), 2 = [ 2 , 3 ), . . . , = [ , +1 ), +1 = [− 1 , +∞),в который попадает состояние 2 , где + 2 – число промежутков разбиения, +1—18—= − , а = {0 , 1 , . . . , , +1 }, т.е.
управление 2 (2 , ) имеет вид1⎧ 02 ,⎪⎪⎪⎨1 ,22 (2 , ) =⎪...,⎪⎪⎩ +12 ,2 ∈ 0 .,2 ∈ 1 ,...,2 ∈ +1 ,где 2 – некоторые действительные числа, = 0, + 1. Величина 1 выбираетсяиз условия 1 = max{ : 1 − 1 (− ) + 1 ( ) = 1 , ≤ 0}.,где 1 – достаточно малое число, например, 0, 0001. Решаются задачи(|+·˜ = arg max22 · (1 + 2 )| ≤ , 2 ∈ ),2(3.33)при = 0, + 1, а оптимальное значение критерия в классе кусочнопостоянных управлений равно (˜ (·, )) =+1∑︁(|2 + · ˜ · (1 + 2 )| ≤ , 2 ∈ ).=0Предлагается алгоритм поиска точного решения задачи (3.33), основанный на решении задач нелинейного программирования. Также предлагаетсяследующий алгоритм поиска приближенного решения, основанный на дискретизации вероятностной меры. Находятся 2 , = 1, 2 , – реализации случайнойвеличины 2 , сгенерированные согласно плотности или функции распределения случайной величины 2 .
Мера этих точек определяется как 2 = 1/2 ,˜ 2 со значениями 2 и вероят = 1, 2 . Составляется случайная величина ˜ 2 = 2 } = 2 . Для всехностной мерой, сосредоточенной в этих точках, { = 1, решаются задачи21 ∑︁ˆ =, →2 ∈[low=1max(3.34),,up ],1, ∈{0,1},...,2 , ∈{0,1} · · (1 + 2 ) ≤ ( − 0.5( + +1 )), + (1 − , ), = 1, . .
. , 2 ,(3.35) · · (1 + 2 ) ≥ (− − 0.5( + +1 )), − (1 − , ), = 1, . . . , 2 , (3.36)где2 −12 , · max{| |, | |}(1 + max{|12 |, |22 |, . . . , ||, |22 |}),а , – некоторые действительные числа, причем < . Также решаются задачи21 ∑︁ =, →max,21, ∈{0,1},...,2 , ∈{0,1}lowlowupuplow=1+1up0 ≤ ( − 0.5( + )), + (1 − , ), = 1, . . .
, 2 ,0 ≥ (− − 0.5( + +1 )), − (1 − , ), = 1, . . . , 2 ,—19—В качестве приближенного решения задачи (3.32) выбирается управление⎧⎪ˆ1 ,⎪⎪⎪⎪ˆ1 ,⎪⎪⎪⎨ˆ2 ,ˆ (2 , ) =⎪...,⎪⎪⎪⎪⎪ˆ,⎪⎪⎩ ˆ ,где 2 ∈ 0 , 2 ∈ 1 , 2 ∈ 2 ,..., 2 ∈ ,2 ∈ +1 ,{︃0, ˆ = ,ˆ =* , ˆ > ,где, в свою очередь, * – стратегия, доставляющая максимум в задаче (3.34)(3.36). Проводится численный эксперимент, в котором показано, что предлагаемое управление близко по структуре к оптимальному кусочно-нелинейному, полученному в классе позиционных упрвлений при помощи доверительного методав монографии А.
И. Кибзуна, В. В. Малышева. Также предлагаемое управлениесравнивается по значению вероятностного критерия с оптимальным позиционным, полученным в работе В. М. Азанова и Ю. С. Кана.В заключении подведены основные итоги данной работы, сформулированы результаты, представляемые диссертантом к защите.Основные результаты, выносимые на защиту1. Найден аналитический вид критериальной функция на первом шаге ианалитический вид управления на втором шаге в двухшаговой задаче оптимального капиталовложения с двумя рисковыми активами, имеющими равномерноераспределение доходностей [2, 7].2. Для двухшаговой задачи оптимального капиталовложения по вероятностному критерию найден аналитический вид нижней оценки функционалавероятности в случае одного рискового актива на каждом шаге [9].3.
Найдено приближенное значение нижней оценки функционала вероятности в случае более чем одного рискового актива на каждом шаге, полученноепри помощи дискретизации вероятностной меры [4].4. Предложен алгоритм поиска стратегии первого шага, основанный нарешении задач смешанного целочисленного линейного программирования [4].5. Предложен алгоритм, позволяющий найти решение, приближенное коптимальному кусочно-постоянному, в задаче корректирования терминальногоскалярного состояния космического аппарата. Алгоритм основан на дискретизации вероятностной меры и сведении получаемых задач нелинейной оптимизациик задачам смешанного целочисленного линейного программирования [3].Публикации в изданиях, входящих в перечень ВАК1. Игнатов А.
Н., Кибзун А. И. О формировании портфеля ценных бумаг сравномерным распределением по логарифмическому критерию с приоритетной рисковой составляющей // Автоматика и телемеханика. 2014. № 3.С. 87–105.—20—2. Кибзун А. И., Игнатов А. Н. Двухшаговая задача формирования портфеля ценных бумаг из двух рисковых активов по вероятностному критерию// Автоматика и телемеханика. 2015.
№ 7. С. 78–100.3. Игнатов А. Н. О решении задачи корректирования скалярного терминального состояния летательного аппарата при произвольном распределениимультипликативного возмущения // Труды МАИ. 2016. № 87.4. Кибзун А. И., Игнатов А. Н. Сведение двухшаговой задачи стохастического оптимального управления с билинейной функцией дохода к задачесмешанного целочисленного линейного программирования // Автоматикаи телемеханика. 2016. № 12. С.
80–101.Публикации по теме диссертации в других изданиях5. Игнатов А. Н. Квантильный критерий в задаче формирования портфеля ценных бумаг с приоритетной рисковой составляющей // Труды IIIВсероссийской научной конференции молодых ученых с международнымучастием «Теория и практика системного анализа». Т. II. 2014. С. 30-37.6. Игнатов А. Н. Формирование инвестиционного портфеля по логарифмическому критерию // Управление, информация и оптимизация (VIТМШ): Материалы Шестой Традиционной всероссийской молодежнойлетней Школы 22-29 июня 2014 г., Григорчиково, МО.
2014. С. 76-78.7. Игнатов А. Н. Двухшаговая задача формирования портфеля ценных бумаг, состоящего из акций компаний авиационной и космической промышленности, по вероятностному критерию // 13-я Международная конференция «Авиация и космонавтика - 2014» 17-21 ноября 2014 года. Москва.Тезисы. С. 622-623.8. Игнатов А. Н. Влияние вида доверительного множества на точность приближенного решения в двухшаговой задаче оптимального капиталовложения по VaR-критерию // Системный анализ, управление и навигация:Тезисы докладов.
Сборник. 2015. С. 99-100.9. Ignatov A. N. The Structure of an Investment Portfolio in Two-step Problemof Optimal Investment with One Risky Asset Via the Probability Criterion //Supplementary Proceedings of the 5th International Conference on Analysis ofImages, Social Networks and Texts (AIST’2016). Yekaterinburg, Russia, April7-9, 2016. (принята к публикации) (Scopus).
