Диссертация (Двумерные нестационарные волны в электромагнитоупругих телах с плоскими или сферическими границами)

2СодержаниеВведение ................................................................................................................ 5Глава 1. Основные соотношения теории нестационарных волн в электромагнитоупругих телах ............................................................................................ 13§ 1.1. Современное состояние исследований ................................................ 13§ 1.2. Линейные уравнения движения термоэлектромагнитоупругой среды......................................................................................................................................

32§ 1.3. Основные типы дополнительных условий для электромагнитоупругихтел ............................................................................................................................... 40§ 1.4. Уравнения плоского движения среды в прямоугольной декартовой системе координат .......................................................................................................... 41§ 1.5.

Уравнения осесимметричного движения среды в сферической системекоординат ................................................................................................................... 47Глава 2. Нестационарные волны в электромагнитоупругой полуплоскости …………………………………………………………………………………… 55§ 2.1. Электромагнитоупругая полуплоскость под действием нестационарныхповерхностных возмущений ……………………………………………………… 55§ 2.2. Представление решения методом малого параметра …………………..

59§ 2.3. Функции Грина для электромагнитной полуплоскости ……………... 63§ 2.4. Электромагнитное поле в движущейся полуплоскости …………….... 64§ 2.5. Поверхностные функции Грина для упругой полуплоскости ………. 72§ 2.6. Объемные функции Грина для упругой полуплоскости…………….... 83§ 2.7. Нестационарное движение упругой полуплоскости под действием объемных сил ………………………………………………………………………….... 96§ 2.8. Распространение нестационарных электрических поверхностных возмущений в электромагнитоупругой полуплоскости ……………………………. 98§ 2.9. Распространение нестационарных кинематических поверхностных возмущений в электромагнитоупругой полуплоскости …………………………… 103Глава 3.

Нестационарные волны в электромагнитоупругой толстостеннойсфере ………………………………………………………………………………. 114§ 3.1. Электромагнитоупругая толстостенная сфера под действием нестационарных поверхностных возмущений …………………………………………… 114§ 3.2. Представление решения методом малого параметра ………………... 118§ 3.3. Функции Грина для электромагнитной толстостенной сферы …….. 123§ 3.4. Электромагнитное поле в движущейся толстостенной сфере………. 131§ 3.5. Объемные функции Грина для упругой толстостенной сферы…………………………………………………..………………………………... 139§ 3.6. Оригиналы объемных функций влияния для упругой толстостенной сферы …………………………………………………..………………………………. 1453§ 3.7. Нестационарное движение упругой толстостенной сферы под действиемобъемных сил ……………………………………………………………………….

152§ 3.8. Распространение осесимметричных нестационарных поверхностныхвозмущений в электромагнитоупругой толстостенной сфере………………… 154§ 3.9. Распространение радиальных нестационарных поверхностных возмущений в электромагнитоупругой толстостенной сфере ………………………….. 163Глава 4. Нестационарные волны в электромагнитоупругом пространствесо сферической полостью………………………………………………………..

177§ 4.1. Электромагнитоупругое пространство со сферической полостью поддействием нестационарных поверхностных возмущений …………………….. 177§ 4.2. Функции Грина для электромагнитного пространства со сферическойполостью …………………………………………………………………………... 181§ 4.3.

Электромагнитное поле в движущемся пространстве со сферической полостью ……………………………..………………………………………………. 185§ 4.4. Объемные функции Грина для упругого пространства со сферическойполостью ……………………………………………….………………………….. 191§ 4.5. Оригиналы объемных функций влияния для упругого пространства сосферической полостью ……………………………………………………………. 197§ 4.6. Нестационарное движение упругого пространства со сферической полостью под действием объемных сил ………………………………………………. 201§ 4.7. Распространение осесимметричных нестационарных поверхностныхвозмущений в электромагнитоупругом пространстве со сферической полостью….……………………………………………………………………………………….

203§ 4.8. Распространение радиальных нестационарных поверхностных возмущений в пространстве со сферической полостью ………………………………… 213Глава 5. Нестационарные волны в электромагнитоупругом шаре……………………………………………………………………………………. 219§ 5.1. Электромагнитоупругий шар под действием нестационарных поверхностных возмущений ………………………………..…………………………….….219§ 5.2. Функции Грина для электромагнитного шара …………………….… 222§ 5.3. Электромагнитное поле в движущемся шаре ………………………... 226§ 5.4. Объемные функции Грина для упругого шара ……………………….. 229§ 5.5. Оригиналы объемных функций влияния для упругого шара ……….. 235§ 5.6.

Нестационарное движение упругого шара под действием объемных сил..……………………………………………………………………………………… 246§ 5.7. Распространение осесимметричных нестационарных поверхностныхвозмущений в электромагнитоупругом шаре ………………………………….. 2524Приложение …………………………………………………………………… 265§ П.1. Оригиналы преобразований Лапласа и Фурье для некоторых функций………………………………………………………………………………………… 265§ П.2. Общие решения уравнений теории упругости и электромагнитного поляв сферической системе координат …………………...…………………………. 273§ П.3.

Свойства фундаментальных решений уравнений электромагнитного поля в сферической системе координат …………………………………………… 278§ П.4. Свойства фундаментальных решений уравнений теории упругости всферической системе координат ……………………………………….………… 281§ П.5. Свойства матрицы граничных условий для уравнений теории упругостив сферической системе координат ………………………………………………. 289§ П.6. Симметрия функций Грина в сферической системе координат …….

296§ П.7. Асимптотические свойства фундаментальных решений в сферическойсистеме координат ………………………………………………………………… 300§ П.8. Общие решения уравнений электромагнитного поля и теории упругостив прямоугольной декартовой системе координат ………………………………. 307Заключение …………………………………………………………………… 312Литература ……………………………………………………………………. 3135ВведениеЭлектромагнитоупругость возникла на стыке таких отдельных физическихмоделей, как теория упругости и электромагнитодинамика. В связи с развитиемтехники и технологий она довольно быстро стала самостоятельным разделоммеханики сплошных сред.

Помимо граничных и начальных условий модели электромагнитоупругости включают в себя уравнения движения, физические и кинематические соотношения, а также уравнения электродинамики Максвелла, рассмотрение которых вместе, приводит к значительному усложнению даже самыхпростых на первый взгляд задач. Именно взаимное влияние механических и электромагнитных полей, называемое эффектом связности, приводит к упомянутомуусложнению и к новым, а так же к уточняющим известные решения результатам.На сегодняшний день не выработаны общие методы аналитического исследования динамических связанных задач электромагнитоупругости.Данная работа посвящена разработке аналитических методов исследованияодного из классов нестационарных задач электромагнитоупругости, а именноодномерных и двумерных задач для тел с плоскими или сферическими границами.В качестве составляющей проблемы построены и реализованы общие алгоритмырешения нестационарных задач теории упругости и электромагнитодинамики.Структура работы: Диссертация состоит из введения, пяти глав, приложенияи списка литературы, включающего 240 наименований.В первой главе дан аналитический обзор публикаций, посвящённых задачамэлектромагнитоупругости.

Из обзора следует, что в основном, рассматривалисьнесвязанные задачи, либо связанные задачи решались в статической или в стационарной постановке. При этом во многих публикациях использовались численные методы исследования. Аналитические решения нестационарных связанныхзадач встречаются в единичных работах. В то же время обзор свидетельствует,что постановки задач электромагнитоупругости проработаны достаточно детально и могут быть сформулированы различными способами. Далее в этой главепостроены линеаризованные уравнения механической, термодинамической иэлектромагнитной частей модели, которые замыкаются физическими соотноше-6ниями.

Дан переход от общей анизотропной модели к рассматриваемым в работеизотропным проводникам. Рассмотрены основные типы дополнительных условийдля упругих электропроводных тел, а так же приведены уравнения плоского связанного движения изотропной электромагнитоупругой среды в прямоугольнойсистеме координат и осесимметричного движения в сферической системе.Во второй главе в рамках поставленных задач в декартовой системе координатрассматривается нестационарное движение электромагнитоупругой полуплоскости.Для решения используется экспоненциальное преобразование Фурье попространственной координате и Лапласа по времени. Показано, что даже в одномерном случае для связанной задачи при произвольном задании начального электромагнитного поля найти аналитическое обращение трансформант по Лапласу непредставляется возможным.

Поэтому искомые функции представляются в видерядов по малому параметру. Их решение записывается в интегральном виде седиными для всех составляющих рекуррентной системы ядрами – объемными иповерхностными функциями Грина. Найдены их изображения и оригиналы. Построены решения вспомогательных самостоятельных задач об определении электромагнитного поля в движущейся полуплоскости, а также о нестационарномдвижении упругой полуплоскости под действием заданных объемных сил. Подробно описан алгоритм исследования процесса распространения нестационарных электрических возмущений в электромагнитоупругой полуплоскости.