Автореферат (Двумерные нестационарные волны в электромагнитоупругих телах с плоскими или сферическими границами)

3Общая характеристика работыСовременная техника предъявляют повышенные требования к элементамконструкций, находящихся под воздействием полей различной природы. Этообстоятельство приводит к необходимости создания новых методов расчета,наиболее полно и адекватно учитывающих свойства реальных материалов ипроцессы, происходящие в них. Именно поэтому за последние годы вниманиеисследователей стали привлекать нестационарные динамические задачи электроупругости и электромагнитоупругости. При этом, если в первой из них внастоящее время известно относительно большое количество законченных результатов (как для статических, так и для динамических задач), то в электромагнитоупругости число таких работ ограничено.Различные аспекты постановок и методов решения задач электромагнитоупругости в последние десятилетия рассматривались в работах Амбарцумяна С.А., Бабаева А.Э., Бабешко В.А., Баженова В.Г., Бардзокаса Д.И., Бурака Я.И., Ватульяна А.О., Гачкевича А.Р., Гринченко В.Т., Зобнина А.И.,Игумнова Л.А., Ильюшина А.А., Калинчука В.В., Кудрявцева Б.А., ПартонаВ.З., Подстригача Я.С., Пряхиной О.Д., Седова Л.И., Сеника Н.А., Улитко А.Ф.,Фильштинского Л.А., Фильштинского М.Л., Шульги Н.А., Можена Ж., Новацкого В., Guo S.H., Wang’a X., Sharma J.N.

и других авторов.Из приведенного в работе анализа публикаций следует, что в настоящеевремя наименее исследованными являются задачи нестационарной динамикиупругих проводящих тел, находящихся под действием механических и электромагнитных полей.В диссертации дана постановка нестационарных задач связанной термоэлектромагнитоупругости, в том числе, ее двумерных частных случаев: электромагнитоупругость полуплоскости, пространства со сферической полостью,толстостенной сферы и шара.

С помощью аппарата поверхностных и объёмныхфункций влияния разработаны и реализованы методы решения класса двумерных задач для тел и областей указанной геометрии.Целью работы является развитие направления механики нестационарного взаимодействия электромагнитных и механических полей в упругих проводящих телах, включающее постановки и исследование новых задач, а так жесовершенствование некоторых известных методов решения нестационарныхсвязанных задач электромагнитоупругости.Актуальность работы в теоретическом плане связана с малой исследованностью проблемы. С практической точки зрения она объясняется широкимраспространением в различных областях авиационной, космической и другихвидах техники проводящих материалов и покрытий, подвергающихся воздействию как механических, так и электромагнитных полей.

С целью совершен-4ствования работы устройств, выполненных из проводящих материалов, и увеличения их долговечности возникает необходимость в уточнении имеющихсяприближённых постановок и методов решения проблемы взаимодействия механических и электромагнитных полей.Методы исследования. Использовался аппарат линейной теории упругости в совокупности с уравнениями электродинамики Максвелла. Для построения решений применялся метод малого параметра, преобразования Лапласа иФурье, аппараты функций Грина и обобщённых функций.

Для нахождения оригиналов преобразования Лапласа использовались методы компьютерной алгебры.Научная новизна работы состоит в постановке и построении решенийнового класса двумерных связанных нестационарных задач электромагнитоупругости проводящих тел канонической формы, находящихся под действиемповерхностных и объёмных нагрузок. Впервые предложен и реализован основанный на использовании малого параметра метод решения этих задач.Получены решения новых нестационарных связанных плоских и осесимметричных задач электромагнитоупругости в прямоугольной декартовой и сферической системах координат. Впервые построены нестационарные поверхностные и объемные функции Грина для электромагнитной и упругой полуплоскостей для произвольных точек по глубине.Доказаны новые утверждения о структуре нестационарных осесимметричных объемных функций Грина в сферической системе координат.

С их помощью построены нестационарные объемные функции Грина для электромагнитных и упругих толстостенной сферы, пространства со сферической полостью и шара. Впервые получено решение нестационарных двумерных задач длятел указанной геометрии о деформировании под действием объемных сил и обопределении электромагнитного поля по заданным перемещениям.Достоверность и обоснованность результатов подтверждается тем, чтовсе результаты получены на базе модификации известных моделей механикидеформируемого твёрдого тела и электродинамики с использованием апробированных методов решения начально-краевых задач и строго доказанныхутверждений. Кроме того, систематически использовалась проверка результатов с помощью предельных переходов от общих случаев к частным.

Для одномерных задач в сферической системе координат проведено сравнение аналитических результатов с численным решением. В совокупности с известными численными методами интегрирования это подтверждает достоверность результатов и полученных аналитических решений.Практическая значимость работы состоит в возможности использоватьрезультаты работы для уточнения функционирования различных электронных5устройств, использующих в своей работе проводящие элементы, которые подвергаются экстремальным воздействиям полей различной природы, а в частиобъёмных сил, действующих на упругое тело - в моделировании сейсмическихволн в земной коре, возникающих под действием глубинных возмущений.Кроме того, полученные точные результаты могут служить эталонными итестовыми решениями для дальнейших перспективных разработок в областинестационарной электромагнитоупругости.Апробация результатов исследования.

Все основные результаты работы были предметом докладов, обсуждений и дискуссий на российских и международных конференциях, симпозиумах и съездах:- Вторая Всероссийская научная конференция по волновой динамике машин и конструкций (Нижний Новгород, 2007);- VII Международная научная школа – семинар «Импульсные процессы вмеханике сплошных сред» (Николаев, 2007);- Международный симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Московская область, Ярополец, Кремёнки, 2007 – 2016);- Международная конференция «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения»(Санкт-Петербург, 2008);- Международная научная конференция «Современные проблемы механики и математики» (Львов, 2008, 2013)- Международная научная конференция «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (Николаев, 2009, 2011, 2013);- Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы прикладной механики и прочности конструкций (Ялта, Запорожье, 20092012);- Международная конференция, посвящённая 70-летию ректора МГУ В.А.Садовничего «Современные проблемы математики, механики и их приложений» (Москва 2009);- Международная научная конференция «Математические проблемы механики неоднородных структур» (Львов, 2010, 2014);- Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической иприкладной механики (Нижний Новгород 2011; Казань, 2015);- V сессия Научного совета РАН по механике деформируемого твердоготела (Астрахань, 2011);- Международная научная конференция «Математичнi проблеми техничноi механiки» (Днепропетровск, Днепродзержинск, 2011);6- Украинско-российский научный семинар «Нестационарные процессыдеформирования элементов конструкций, обусловленных воздействием полейразличной физической природы» (Львов, 2012);- Научная конференция «Ломоносовские чтения» (Москва, 2012, 2016 г.);- Международная научная конференция «Современные проблемы механики деформируемого твердого тела, дифференциальных и интегральных уравнений» (Одесса, 2013);- Международная научная конференция «Теория оболочек и мембран вмеханике и биологии: от макро- до наноразмерных структур» (Минск, 2013);- VIII Всероссийская конференция по механике деформируемого твердоготела (Чебоксары 2014);- IV Международная научно-практическая конференция «Строительствои восстановление искусственных сооружений» (Гомель, 2015);- Международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел, посвящённого 105-летию со дня рождения А.А.

Ильюшина(Москва 2016);- XI Всероссийская школа-семинар «Математическое моделирование ибиомеханика в современном университете» (Краснодарский край, Дивноморское, 2016);- Всероссийская научно-техническая конференция «Механика и математическое моделирование в технике», посвящённая 100-летию со дня рожденияВ.И. Феодосьева (Москва, 2016);- III Международная конференция «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования», СКТеММ'16 (Москва, 2016);- 24-th International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (Montreal, 2016).На различных этапах работа поддерживалась грантами РФФИ (коды проектов 09-08-00470, 10-08-90412, 12-08-00928, 12-08-90409, 15-08-00788).Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка использованных источников, включающего 240 наименований. Общий объем диссертации составляет 343 страницы, включая 80 рисунков.Основное содержание работы.Во введении приведено краткое содержание по главам, обоснованы актуальность, новизна и практическая значимость работы, сформулированы основные цели, а также описаны методы исследования.В первой главе представлен аналитический обзор основных работ по тематике диссертационного исследования с обоснованием его необходимости.Далее приводится вывод связанной замкнутой системы линейных уравнений7движения однородной термоэлектромагнитоупругой среды.