Автореферат (Термодинамический расчет параметров продуктов сгорания в камере жидкостного ракетного двигателя на основе вариационных принципов механики), страница 6

Более того,заданное значение энтропии S 0 наиболее близко к минимальному значениюлинейной части энтропии  S ( p,T ) .Выявлено, что при выполнении  S ( p,T )  S 0 задача (21) являетсяразрешимой. Таблица 2 включает параметры равновесных продуктов сгоранияв выходном сечении сопла при давлении pa  50 кПа . Из таблицы следует, что ( L)  pа ,Tа  s( L )  pа , Tа s pа , Tа  100, % , то есть доля линейной части энтропииs( L)  pа ,Tа  в энтропии равновесной s pа ,Tа  , превышает 94%.(0 )0)Рисунок 11  Зависимости  (,  (S0) ,  SSИз анализа таблиц 2, 3, где отображены экстремальные параметры( min )(min)ha(min)  ha(min) ( pa ,Ta , q H , a ) , s(L),a( q H,aгде(min)qS(0),  S от T , p  30 кПа(min)ha(min) ( pa , Ta , q H , a )  min H ( pа , Ta , q) ,qQ ( 0 )( min ))  s(L)(pa ,Ta ,q H),(min)(min)s(L),а  s( L ) ( pa , Ta , q S)иесть решение min S ( pа , Ta , q) , выводится, что в качестве наиболее точqQ ( 0 )36ной оценки возможного значения s(L) pа ,Tа  выступает s(L),а( q H.а( min )) .

Таким(min)( 0)образом, если для данной температуры T (0) разность  s  s(L), a (q H , a )  s(L),a,( 0)( 0)где s(L),a, то 0,94  s0 , определяет достижение приемлемой точности по s(L),aT (0) есть наиболее хорошее начальное приближение.Применение представленных оценок обеспечивает существенное увеличение скорости вычисления начального приближения T (0) для задачи (21) в силу отсутствия, по меньшей мере операций вычисления логарифма и экспоненты.Технология решения задачи (21) аналогична технологии решения задачи17.(20), описанной в пункте 13, где на этапе a):задачаmin H p0 , T (ll ) , qqQ ( 0 )заменяется назадачуmin S ( L) ( p, T (ll ) , q) ,qQ ( 0 )Таблица 2  Параметры топлива O2  НДМГ окha ,кДжкгs( L)  pa ,Ta  ,Ta , К ( L)  pa ,Ta ,%кДжкг  К0,1-2445,495750,068612,0294794,60,5-4694,390976,285012,0895194,40,9-5700,2852084,53411,0476696,31-5586,6732249,52810,8200296,61,3-5048,0041993,47710,1534696,3 на этапе c): уравнение (11) заменяется на уравнение (14).При этом этап решения с применением вариационной математической моделиреализуется решением задачи (15), где формирование B(c(*)),1 реализуется с помощью поиска линии во множестве кривых H B (*).( c ),( k )18.Вблизи точки фазового или полиморфного перехода состав веществ с до37статочно высокой точностью остается постоянным, что, например, подтверждается следующими данными (при точности не менее трех цифр):Таблица 3.

Экстремумы параметров топлива O2  НДМГкДжкДж q (min)  ,s,s((min)ha(min) ,(L),aL ), a H кгКкгоккДжкг  К0,1-3418,5317,33434210,803870,5-6645,7726,9303879,904130,9-6058,5298,10009510,614711-6023,1488,20626210,694611,3-5103,4797,81537710,13917 приT  273,161Кдля преобладающих веществ:xН 2 О  0,0120,xН 2  0,9879, nН 2 О  24,7525 и N  250,848; при T  273,159 К : xН 2 О  0,0120, xН 2  0,9879, nН 2 О  24,7588 иN  250,848 ,полученнымиs0  34,9965319.дляО2  Н2 ,топливаK m  0,8 ,гдеp  50 кПа ,кДж.К  кгЗадача поиска минимума энтальпии при учете уравнения состояния ре-альногогаза(2)видаminT[ T , T ], qQ (0)H ( r ) ( p, T , q )приограниченииS ( r ) ( p,T , q)  S0 , где q  Q( 0 ) , решается построением последовательностей T (ll ) , T (ll )  , T (ll ) ll 1,2,...ll 1, 2,...,где T (ll )  T (ll ) , T(ll ) , на основе метода Нью-тона или метода половинного деления при применении результатов решениясоответствующей задачи поиска минимума приведенной энергии Гиббса (28).20.Фундаментальную основу анализа равновесного состояния заморожен-ных систем составляют математические модели, аналогичные (8)(11),(13)(14), (9)(10), где уравнения сохранения вещества заменяется на уравне38ния постоянства количества молей конденсированных веществ во множествах j вида nk()   (j0) , где  (j0)  0 есть суммарное число молей веществ  jвk  jточке замораживания для любого j  B((g)) .

При этомесли для конденсированных веществ k 1 , k 2   j определен фазо-вый или полиморфный переход, то число молей k1 вычисляется в виде для p0 , H 0  const в виде nk1( 0)H 0  H (1)  p0 , T , n   H k(0) T  (j0)2,H k(0) T   H k(0) T 1 для p0 , S0  const в виде nk1 2S 0  S (1) p0 , T , n  S k(0) T  (j0)S k(0)1T  2S k(0)2T ,а число молей k 2 рассчитывается в форме nk 2   (j0)  nk1 ,для замороженного равновесного состояния T0 , S0  const , фунда-ментальную основу математической модели составляет экстремальная задачаS (1) p, T0 , n  S 0расmax ln p , что приводит к формальному выражению ln p n1 , n 2NR0чета давления без применения итерационных процессов.21.Основу расчета параметров продуктов сгорания в любом, отличном отвходного, сечении сопла составляет решение уравнения pa ,Ta(*)   (0) .(30)Решение (30) производится на основе конструирования методом Ньютона илиметодомполовинногоделенияпоследовательностейp(ll ) ll 1,2,...

, p (ll ) , p (ll )  , где в качестве результата рассматривается такое p (*) , для ll 1,2,...которого справедливо неравенство  p (ll ) ,T (*)   (0)  (7) . Если  представляет геометрическую степень расширения F , то расчет начального приближе1ния по давлению реализуется решением уравнения q   F , где  принад39n 1 , в каждой точке которого функция q  диффележит интервалу  0,n1ренцируема.22.Анализ данных таблицы 4, где отображены скорости расчетов параметровсопла камеры ЖРД для различных топливных композиций, позволяет заключить, что технология Назыровой Р.Р., реализованная в форме программногокомплекса СTDsoftRG, характеризуется существенно более высокими скоростями вычислений по сравнению с технологией программы АСТРА.4 / pc “Версия 1:07, 1991” , автором которой является Б.Г.

Трусов.23.Анализ данных таблицы 5, где отображены некоторые результаты расчетапараметров процесса горения для топлива О 2  Al ,  ок  0.3 при p0  МПа ,приводит к выводу: фундаментальную основу программы Трусова Б.Г. составляет возможность нарушения правила фаз Гиббса.Таблица 4 – Параметры скоростей при p0  50 МПа , pа  0.5 кПаТопливоКоличествообращенийO 2  H 2 ,  ок  0.311000110001ВремяАСТРА.4 / pcСTDsoftRG“Версия 1:07,1991”16 с.1 с.4 час.

27 мин.17 мин.18 с.4 с.5 час.1 час. 7 мин.17 с.4 с.10004 час. 44 мин.1 час. 7 мин.120 с.2 с.10005 час. 34 мин.34 мин.O 2  CH1.956 ,  ок  0.4АТ  НДМГ ,  ок  0.5N 2 О 4  AlH 3 ,  ок  0.1Третья глава содержит результаты термодинамических расчетов параметров сопла камеры ЖРД, на основе применения разработанных программныхсредств.1.Результаты расчета параметров процесса течения продуктов сгорания всопле камеры ЖРД, частично представленные на рисунке 12 для топливаO2  РГ - 1 при p0  4 МПа и на рисунке 13 для топлива АТ  НДМГ при40p0  20 МПа , приводят к выводу: предлагаемая технология расчетовТаблица 5  Параметры скоростей расчета сопла ЖРД для топливаВоздух  CH1.956p0 , МПаpa , МПаKm3010,3,1,0.35010,5,1,0.50.550.55Время, сАСТРА.4 / pc “ВерCTDsoftRGсия 1:07, 1991” [4][7]23.892.8322.223.7824.72.4722.273.73Таблица 6 – Параметры расчета процесса горенияАСТРА.4/pc “Версия 1:07,CTDsoftRG1991”12.6760nAl2.67840.43785nAl 2 О 3T,К4240.81689-83.895-83.895кДжh,кг4.73704.4008кДжs,кг  К обеспечивает высокую надежность и точность вычислений с точкизрения получения графиков непрерывных и дифференцируемых функций, позволяет рассматривать получаемые кривые как совокупности линий, для которых в большинстве случаев уместно определение  пучок кривых, обусловливает справедливость утверждения: для любого значениядавления p0 существует мажоранта для I уп  кривая, определяющая максимально возможные энергетические возможности топлива на данном интервалевозможных исходных составов и для данных геометрических характеристиксопла.2.Анализ результатов расчета относительных отклонений   , частичнопредставленных на рисунках 1415 для топлива Воздух  Этиловый спирт при ок  0,7 и для топлив Воздух  Н2 , Воздух  РГ - 1, Воздух  Природный газпри  ок  0,6 , где    100  (с)   /  (с) ,% и где  получено при учете урав41нения состояния идеального газа, а  (с ) выбрано из известных справочныхданных, приводит к выводу:  T  0,8% и  I у п  0,13% , то есть налицо совпадение с приемлемой точностью с признанными справочными данными.Рисунок 12  Зависимость I уп от F aРисунок 13  Зависимость I уп от F aРисунок 14  Зависимость42 I упот pa , p0  50 МПаРисунок 15  Зависимость  T от pa , p0  50 МПа3.Анализ результатов расчетов параметров  ( r) , где  ( r) получено приучете уравнения состояния реального газа, и их относительных отклонений   100    ( r) / ,% , некоторые из которых отображены на рисунках 1619,приводит к результату    0,9 % , то есть подтверждается справедливость известного положения о незначительности отклонений.Рисунок 16  Зависимость w от F a , p0  30 МПа , K m  5Рисунок 17  Зависимость  w от F a , p0  30 МПа , K m  543Рисунок 18  Зависимость I уп от F a , p0  30 МПа , K m  5Рисунок 19  Зависимость δ I уп от F a , p0  30 МПа , K m  54.Сравнительный анализ результатов расчета относительных отклонений ( Ш) с относительными отклонениями  ( И) для процесса течения воздуха приT0  1300 К , где  ( Ш)  100  ( Ш)   ( r) /  ( Ш) , % ,  ( И)  100  ( Ш)   /  ( Ш) ,%и где  ( Ш) выбрано из известного справочника3, приводит к выводу: при условии 4 МПа  p0  10 МПа в большинстве случаев справедливо неравенство ( Ш)   ( И) , то есть значения давления и температуры в выходном сечениидостаточно близки к известным данным³.ЗАКЛЮЧЕНИЕ1.Обоснованаактуальностьразработкипрограмм-ноинформационных систем термодинамического расчета параметров много3Шехтман А.М.

Газодинамические функции реальных газов. Справочник / А.М. Шехтман. М., 1988.44компонентных, многофазных смесей веществ, участвующих в процессе теченияв сопле камеры жидкостного ракетного двигателя, на основе перехода на терминологию вариационных принципов механики.2.На фундаменте анализа известных положений теории ракетныхдвигателей, химической термодинамики и механики жидкости и газа впервыеопределено, что наиболее общими математическими моделями описания равновесных состояний и процессов в сопле камеры ЖРД являются вариационныемодели, определенные в терминологии задач вариационных принципов механики, для которых классические математические модели выступают как некоторые частные представления.3.На основе математического и функционального анализа математи-ческих моделей многокомпонентных смесей реагирующих веществ, участвующих в процессе течения в сопле камеры ЖРД, впервые сформулированы иобоснованы критерии разрешимости задач, получены формальные выраженияоценок сходимости решений и адекватности результатов расчетов исходнымматематическим и физикохимическим положениям.4.Впервые разработаны математические методы расчета газодинами-ческих, термодинамических и теплофизических свойств многокомпонентныхсмесей равновесно реагирующих веществ, обеспечивающие решение экстремальных задач вариационных математических моделей с существенно болеевысокими скоростями вычислений и надежностью результатов расчетов.