Автореферат (Разработка математического аппарата численно-аналитического решения прямых и обратных задач сопряженного теплопереноса между вязкими газодинамическими течениями и анизотропными телами)

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетномобразовательном учреждении высшего образования «Московский авиационныйинститут (национальный исследовательский университет)»Научныйконсультант:Заслуженный деятель науки РФ,доктор физико-математических наук, профессорФормалев Владимир ФедоровичОфициальныеоппоненты:Карташов Эдуард Михайлович,ЗаслуженныйдеятельнаукиРФ,докторфизикоматематических наук, профессор, ФГБОУ ВО «Московскийтехнологический университет», профессор кафедры «Высшая иприкладная математика» при институте тонких химическихтехнологийВолков Игорь Куприянович, Лауреат премии правительстваРФ в области науки и техники, доктор физико-математическихнаук, профессор, ФГБОУ ВО «Московский государственныйтехнический университет имени Н.Э.

Баумана (национальныйисследовательский университет)»,профессор кафедры«Математическое моделирование»Кондратов Дмитрий Вячеславович, доктор физикоматематических наук, доцент, Поволжский институтуправления имени П.А. Столыпина – филиал ФГБОУ ВО«Российская академия народного хозяйства и государственнойслужбы при Президенте Российской Федерации», заведующийкафедрой «Прикладная информатика и информационныетехнологии в управлении»Ведущаяорганизация:ФГБОУ ВОуниверситет»«СамарскийгосударственныйтехническийЗащита состоится «21» октября 2016 года в 10:00 на заседаниидиссертационного совета Д 212.125.04 Московского авиационного института(национального исследовательского университета) по адресу: 125993, г.

Москва, А80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4.С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Московского авиационногоинститута (национального исследовательского университета) или на сайтеинститута www.mai.ru.Автореферат разослан «____» ____________ 2016 г.Ученый секретарь диссертационного совета,кандидат физико-математических наук, доцентСеверинаНаталья СергеевнаОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫДиссертационная работа посвящена разработке математического аппаратачисленного и аналитического решения прямых и обратных задач переносапотенциальных векторных полей в сопрягаемых гомо- и гетерогенных средах иприменению его к математическому моделированию аэрогазодинамическогонагрева элементов конструкций высокоскоростных летательных аппаратов (ЛА).Актуальность исследования.

Многие физические процессы, протекающие вконтактирующих (сопрягаемых) средах (гетерогенных, находящихся в различныхфазах, и гомогенных – в одинаковых фазах), такие как перенос массы, теплоты,импульса, электрического заряда и т.д., описываются градиентными законамипереноса потенциалов, а следовательно, являются потенциальными векторнымиполями. Математически перенос потенциалов в таких полях моделируется задачамидля уравнений в частных производных параболического и (или) эллиптическоготипов.В авиации и ракетно-космической технике такими контактирующими средамиявляются высокотемпературные газодинамические течения и обтекаемые тела, аграницами сопряжения являются границы «газ – твердое тело».

Математическоемоделированиепереносапотенциаловмеждувысокотемпературнымигазодинамическими течениями и элементами конструкций ЛА называютматематическими моделями сопряженного теплопереноса. При этом на границесопряжения должны выполняться условия непрерывности тепловых потоков итемператур со стороны газа и со стороны тела. Однако эти условия могут бытьвыполнены только после решения задач теплогазодинамики в газодинамическомпотоке и теплопереноса в теле, причем, поскольку тепловая защитавысокоскоростных ЛА в основном состоит из композиционных материалов,графитов и графитосодержащих материалов, то обтекаемые тела считаютсяанизотропными с тензорным характером переноса теплоты. Сложностьматематическогомоделированиясопряженноготеплопереносамеждутеплогазодинамическими течениями и анизотропными телами заключаются вследующем:– в различных средах протекают различные физические процессы, аследовательно, перенос потенциалов в них описывается различными системамиуравнений в частных производных;– в различных средах используются уравнения в частных производныхразличных типов, причем для одной среды они могут содержать смешанныедифференциальные операторы, в другой – нет, и следовательно, для различных средиспользуются различные численные и аналитические методы.Однако основная трудность заключается в выполнении условийнепрерывности тепловых потоков и температур на границах сопряжения, посколькуиз решения задачи теплогазодинамики необходимо определить тепловые потоки отгаза к границе сопряжения, по которым необходимо определить нестационарныетемпературные поля в теле и распределение температур по границе «газ – твердоетело», без чего невозможно решить задачу теплогазодинамики.3Решение сопрягаемых задач в отдельности приводит к погрешностям вопределении тепловых потоков и температур в теле до 50% и более.Кроме этого, многие физические характеристики в сопрягаемых средах можноопределить только через экспериментальные замеры других характеристик,связанных с первыми математическими зависимостями, вследствие чего возникаютзадачи идентификации тепловых и газодинамических характеристик.Вместе с тем, математическое моделирование прямых и обратных задачсопряженного теплопереноса чрезвычайно востребовано при проектированииавиационнойиракетно-космическойтехники,особенновзадачахаэрогазодинамического нагрева.Наибольший вклад в математическое моделирование сопряженноготеплопереноса внесли академики А.

В. Лыков, А. А. Самарский, А. И. Леонтьев и ихшколы. Кроме этого, данными проблемами занимались Н. Ф. Краснов, В. Ф.Формалев, В. Д. Совершенный, В. С. Зарубин, И. К. Волков, А. В. Аттетков, Э. М.Карташов, Г. Н. Кувыркин, Г. Шлихтинг, Д. Л. Ревизников, А. А. Алексашенко, Г.Карслоу и Д. Егер. Численные методы решения таких задач опубликованы в трудахА. А. Самарского, Н.

Н. Яненко, Г. И. Марчука, И. В. Фрязинова, В. Ф. Формалева,Д. Писмена и Г. Рэчфорда, Дугласа и Гана и многих других. Среди работ пообратным задачам теплообмена следует отметить работы А. Н. Тихонова и В. Я.Арсенина, А. А. Самарского и П. Н. Вабищевича, О. М. Алифанова, С. И.Кабанихина, В. Б. Гласко, Д. В. Бэка, Ц. Э. Хуанта, Н. Оцизика и многих других.Однако публикации по методам математического моделирования ичисленного решения прямых и обратных задач сопряженного теплопереноса междувязкими газодинамическими течениями и анизотропными телами отсутствуют.В этой связи тема диссертационной работы «Разработка математическогоаппарата численно-аналитического решения прямых и обратных задачсопряженного теплопереноса между вязкими газодинамическими течениями ианизотропными телами» является актуальной.Цель и задачи работы.

Нерешенность перечисленных актуальных проблемпозволяетсформулироватьцельданнойдиссертации:разработкаматематического аппарата на основе комплексных математических моделей,численных и аналитических методов решения прямых и обратных задачтеплопереноса между вязкими газодинамическими течениями и анизотропнымителами и применение его в задачах аэрогазодинамического нагревавысокоскоростных ЛА.Для достижения данной цели необходимо было разработать:– методы построения комплексных физико-математических моделейсовместного тепломассопереноса между вязкими теплогазодинамическимитечениями в ударных слоях и анизотропными телами, теплоперенос в которых носиттензорный характер;– новые и модифицировать существующие экономичные абсолютноустойчивые численные методы решения задач теплогазодинамики и теплопереносав анизотропных телах, обосновать их по аппроксимации, устойчивости исходимости;4– численный метод сопряжения на границе «газ – твердое тело» в условияхнеопределенных потенциалов с обеих сторон границы сопряжения; методыаналитического решения класса задач для уравнений параболического типа,содержащих смешанные дифференциальные операторы с граничными условиямиразличных типов;– методы численного решения задач идентификации по восстановлениюлинейных и нелинейных характеристик сопряженного теплопереноса;– класс программных комплексов по решению прямых и обратных задачсопряженного теплопереноса, получение и анализ результатов компьютерногомоделирования.Методы исследования.

Для решения перечисленных задач используются:методы математического моделирования, численные методы как длягазодинамических течений, так и в твердых анизотропных телах, интегральныеметоды, в том числе методы операционного исчисления и граничных функцийГрина, методы задач идентификации, в том числе методы параметрическойидентификации и неявных градиентных методов минимизации, методы построениярегуляризирующих функционалов и методы параллельных вычислений.Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новыерезультаты:– новые методы построения комплексных физико-математических моделейтеплопереноса между вязкими теплогазодинамическими течениями и телами санизотропией свойств переноса тепла;– разработан новый экономичный абсолютно устойчивый метод расщепленияс экстраполяцией по пространственным переменным (МРЭП) с использованиемапостериорной информации и процедуры «предиктор-корректор» численногорешения задач теплогазодинамики между ударной волной и анизотропным телом,доказаны теоремы об аппроксимации со вторым порядком и об абсолютнойустойчивости;– разработана и обоснована по аппроксимации и устойчивости модификацияметода расщепления с экстраполяцией по времени (МРЭВ) численного решениязадач для уравнений параболического типа, содержащих смешанныедифференциальные операторы, с использованием апостериорной информации влевых сечениях на верхних временных слоях, доказаны теоремы об аппроксимациии абсолютной устойчивости, в том числе в условиях сопряжения;- разработан новый численный метод высокоточного определения параметрасопряжения – температуры границы «газ – твердое тело», сохраняющий высокийпорядок точности и абсолютную устойчивость за счет неявной аппроксимациисущественно нелинейных тепловых потоков, действующих на границе сопряжения собеих сторон;– впервые, на основе построения граничных функций влияния (функцийГрина) и интегральных методов, получены аналитические решения класса задач дляуравнений параболического типа со смешанными производными с граничнымиусловиями II–IV родов; эти решения затем используются для приближенноаналитического решения сопряженных задач теплогазодинамики и анизотропнойтеплопроводности;5– впервые разработана методология численного решения обратныхкоэффициентных и граничных задач сопряженного теплопереноса в анизотропныхтелах с регуляризацией функционала квадратичной невязки по восстановлениюнелинейных компонентов тензора теплопроводности и тепловых потоков отгазодинамического течения к границе «газ – анизотропное твердое тело»;методология основана на неявном методе градиентного спуска, методепараметрической идентификации, методе решения сопряженных (в математическомсмысле) задач и методах построения регуляризирующих функционалов.Практическая ценность работы состоит в том, что ее основные положениямогут быть использованы при проектировании тепловой защиты высокоскоростныхлетательных аппаратов.