Автореферат (Разработка математического аппарата численно-аналитического решения прямых и обратных задач сопряженного теплопереноса между вязкими газодинамическими течениями и анизотропными телами), страница 2

Полученные результаты компьютерного моделированияпоказали, что на основе формирования характеристик тензора теплопроводноститеплозащитных материалов, можно существенно снизить тепловые потоки от газа ктелу.Достоверность результатов, представленных в диссертационной работе,подтверждаетсяадекватнымиматематическимимоделями,строгимиматематическими доказательствами, точными аналитическими решениями,согласованием с результатами численных экспериментов.Апробация результатов исследования.

Результаты диссертационной работыдокладывались на следующих всероссийских и международных научныхконференциях: 16–22 Международных симпозиумах «Динамические итехнологические проблемы конструкций и механики сплошных сред им. А.Г.Горшкова (Ярополец, Моск. обл. 2010–2016); 11–18 Международных конференцияхпо вычислительной механике и современным прикладным программным системам(Алушта, Крым, 2001–2013); 4, 6, 8, 9, 10-й Международных конференциях понеравновесным процессам в соплах и струях (Алушта, Крым, 2002–2014); 4-thInternational Conference «Inverse problems: Identification, Design and Control (Moscow,Russia, 2003); 9, 12, 13 Международных конференциях «Математические моделифизических процессов» (Таганрог, Россия, 2003–2008); 1-й Международнойконференции, посвященной 90-летию акад.

В.Н. Челомея (Москва – Реутов, 2004);5-й Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2015); 11-йВсероссийской конференции молодых ученых «Актуальные вопросы, теплофизикии физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2012); 1–4 Международныхсеминарах «Динамическое деформирование и контактное взаимодействиетонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы»(Москва, Вятичи, 2014–2016).Результаты диссертации использованы в научно-исследовательских работахпо грантам Российского фонда фундаментальных исследований, в двух из которыхавтор был научным руководителем (№12-01-31231, 14-01-00488) , в трех грантахМинобрнауки РФ «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России2009–2013 гг.», в двух грантах Российского научного фонда, в НИР в рамкахбазовой части государственного задания Минобрнауки РФ (проект №118, 2014–2016гг.).В 2008–2014 гг.

автор трижды стал победителем конкурса на право получениягранта Президента РФ по господдержке молодых ученых кандидатов наук (МК61669.2009.8, МК-164.2011.8, МК-299.2013.8). Дважды лауреат конкурса «ГрантМосквы в области наук и технологий в сфере образования 2004, 2005 гг.Публикации. Основные результаты работыопубликованы в одноймонографии, в 26 научных статьях в журналах из Перечня ведущих рецензируемыхнаучных журналов и изданий (в том числе 15 в журналах, реферируемых вмеждународных базах Web of Science или Scopus). Получено 8 свидетельств огосударственной регистрации программных комплексов для ЭВМ.

Помимо этого,результаты опубликованы в других журналах, сборниках статей и трудахконференций, общее число научных публикаций — 64.Личный вклад. Все исследования, результаты которых изложены вдиссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научнойдеятельности. Из совместных публикаций в диссертацию вошел лишь тот материал,который непосредственно принадлежит соискателю.Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав,заключения, списка использованной литературы и двух приложений с краткимописанием двух программных комплексов.

Работа изложена на 356 страницах,содержит 66 рисунка и 9 таблиц. Список литературы содержит 178 наименований.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность темы диссертационной работы,сформулированы цель и задачи исследования, показана ее научная новизна,теоретическая и практическая значимость полученных результатов, ихдостоверность, основные положения защищаемые автором, а также приведеныданные о структуре и объеме диссертационной работы.В первой главе, на основе законов сохранения массы, импульса, энергии,соотношений на головной ударной волне и непрерывности потенциалов ипотенциальныхвекторныхполей,разработанметодматематическогомоделированиясопряженноготеплообменамеждувязкимитеплогазодинамическими течениями на основе уравнений Навье-Стокса в ударныхгазодинамических слоях и притупленными осесимметричными или плоскимителами с анизотропией свойств переноса тепловой энергии.

Математическая модельтеплогазодинамики в R 2 в квазистационарной постановке включает в себяуравнения сохранения импульса, неразрывности, состояния, сохраненияконцентраций и уравнение энергии с учетом энергии сил давления, энергиипередаваемой теплопроводностью и диффузией, а также диссипативной энергии.Уравнения теплопереноса в составном анизотропном теле рассматриваются вразличных комбинированных криволинейных координатах, для чего разработанновыйалгебраическийметодформированиякомпонентовтензоратеплопроводности в различных системах координат. Рассмотрены различныеалгебраические и дифференциальные модели турбулентности.

В качестве краевыхусловий для газа приведены отношения газодинамических функций на ударнойволне, а на границе тела – условия прилипания. Для анизотропного тела нанаружной границе используются условия сопряжения по тепловым потокам и7температурам, а на внутренней границе задаются тепловые потоки в нормальномнаправлении.Во второй главе разработаны и обоснованы по аппроксимации иустойчивости новые экономичные, абсолютно устойчивые методы расщеплениячисленного решения задач вязкой теплогазодинамики, нестационарных задачтеплопроводности, содержащих смешанные дифференциальные операторы исопряженных задач вязкой теплогазодинамики и анизотропной теплопроводности.Эти методы, кроме идеологии расщепления по координатным направлениям,активно используют апостериорную информацию о решении, полученную наверхних временных слоях в левых от расчетного сечения и на нижних временныхслоях.

Такой подход позволяет получить существенные преимущества по сравнениюссуществующимиметодами,посколькуэкономичностьдостигаетсяиспользованием только скалярных прогонок по координатным направлениям, аабсолютная устойчивость – использованием полностью неявных конечноразностных схем с сильным диагональным преобладанием в результирующихсистемах линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).Рис.

1. Связанная система координат: М – точка в газодинамическом течении, М  – ванизотропном теле8Математическая модель, приведенная в первой главе, в декартовыхпрямоугольных координатах не пригодна для решения сопряженных задачтеплогазодинамики и многомерной теплопроводности в областях с криволинейнымиграницами и тем более не пригодна для использования методов расщепления.Наиболее удобна для этих целей система координат, связанная с поверхностьюобтекаемого тела (рис. 1), причем поперечные координатные линии проводятся внормальном к поверхности тела направлении до пересечения с ударной волной, апродольные – кривые, эквидистантные обтекаемой поверхности и отсчитываютсялибо от линии полного торможения, либо от ударной волны. Такую системукоординат очень легко совместить с системой координат в анизотропном теле.

Вэтой системе координат математическая модель включает в себя следующуюсистему уравнений:для газодинамического теченияuuuuv1p v  yR0  y1  y / R0 x1  y / R0 x u v     u 2  u v 1  y / R0      1 2      R0      ,1  y / R0 x   x 3  xy y x     y x     0  R0  L, 0  y  y уд.в. ;(1)2 v 1  y / R0  2  u v 1  y / R0    v2vp   u v v      R0   2    R0  y1  y / R0 x3  xyy y yy     u v  1(2)      , x     0  R0  L, 0  y  y уд.в.

;1  y / R0 x   y x  2   ru     v 1  y / R0  r  0, x     0  R0  L, 0  y  y уд.в. ;xy2cc   c  u ci   v i    D12 i    1  y / R0   D12 i   w i ,1  y / R0 xy x x  y y x     0  R0  L, 0  y  y уд.в. ;2p   RT , x     0  R0  L, 0  y  y уд.в. ;2 uc p TT  T   T1  vc p   1  y / R0   y 1  y / R0 x  x  y y1  y / R0 x(3)(4)(5)  u 2  v  2   v u  2 2  u v 2 upp v    2                1  y / R0 xyxyx y  3  x y        Tc   c 1  D12  hi i    1  y / R0   D12  hi i  , hi   c pi dT  hi0 , i  1, 2,1  y / R0 x x  y y ii0x     0  R0  L, 0  y  y уд.в.

;2(6)для анизотропного тела (область 1)9T1  T  1   T   1  r 1rr T    1  r r T t r r r  r r  1   'T 1   'T sin    r T  2 sin    T  ' 'r  sin   r  r  sin   cR1  r  R0 , 0   2, 0 ,(7)где   0 или 1 для цилиндрической и сферической системы координатсоответственно,  '     0 ;rr T    T  sin 2    0      T  cos 2    0    , T    T  cos 2    0      T   sin 2    0    ,(8)r T    r T    T    T   sin    0    cos    0    .для анизотропного тела (область 2)T  T   T   T  rr T    r T   r T t r r  r    r T TT p1, R1  r  R0 , 0    L,  T  p  r   r tg 0   tg 0, p1  r;p  rrr    tg 0r    tg 0c(9)rr T    T  sin 2  0      cos 2  0    , T    T  cos 2  0      sin 2  0    ,(10)r T    r T    T    T    sin  0    cos 0    .Условия на границе w «газ – твердое тело» (условия сопряжения)Ty hAw  w D12w 0c Ay nw 0Tn  w Tw4 ;(11)w 0T  x, y  w 0  T  x, y  w0  Tw  x  ;(12)uw  x   0; vw  x   0; ciw  x  (13)iw  x  piw  x  R, i  1, 2; w  x  pw  x  Riна внутренней границе тела w1 :nTn qw1.(14)w1В соотношениях (11), (14) n – теплопроводность анизотропного тела внормальном к поверхности тела направлении, определяется соотношением1n  11 f '2  x   212 f '  x   22   1  f '2  x   ,(15)в котором граница тела задана функцией y  f  x  .В системе уравнений (1)–(15) введены следующие обозначения: u  x, y  , v  x, y  ,  x, y  , p  x, y  , T  x, y  – продольный и поперечный компонент вектора скорости,плотность, давление, температура;  ,  , D12 , R , h, h0 – динамическая вязкость,теплопроводность, коэффициент бинарной диффузии, газовая постоянная смеси,энтальпия, энтальпия образования газа; w i , c p – скорость образования i -го10компонента, теплоемкость при постоянном давлении; ci – концентрация i -гокомпонента; rr , r   r ,  – компоненты тензора теплопроводности;  ,  ,  –главные компоненты и угол ориентации главных осей O , O тензоратеплопроводности.Рис.

2. Шаблоны схемы метода МРЭП для радиальных координатных линий: а – шаг предиктор;б – шаг корректор; , ,  – узлы с известными, искомыми и экстраполяционными значениямисеточных функцийРис. 3. Шаблоны схемы метода МРЭП для продольных координатных линий: а – шаг предиктор;б – шаг корректор; , ,  – узлы с известными, искомыми и вычисленными в поперечномнаправлении значениями сеточных функцийДлячисленногорешениясущественнонелинейныхуравненийтеплогазодинамики (1)–(15) разработан новый метод расщепления с экстраполяциейпо пространственным переменным (МРЭП) с использованием процедуры«предиктор–корректор». На конечно-разностной сетке_____i , j   xi  ixi , i  0, I ; y j  j y, j  0, J уд.в.(16)система уравнений теплогазодинамики (1)–(15) аппроксимируется по шаблонамTTрис. 2 и 3.