Архипкин В.Г., Патрин Г.С. Лекции по оптике (2006), страница 9

В противном случае среды называют нелинейными и для них~ имеет нелинейный характер.зависимость P~ от EИзотропными называют среды, свойства которых не зависят от направления распространения света. В таких средах поляризованность ориентирована параллельно33~ Среда считается анизотропной, когда вектор поляриэлектрическому полю (P~ kE).зованности не параллелен вектору поля. Свойства такой среды зависят от направления распространения волны.Плоская монохроматическая световая волна в линейной однородной и изотропной среде. Пусть в некоторой линейной среде распространяется плоская монохроматическая световая волна~ = 1 E~ exp[i(ωt − ~k~r)] + K.CE2(3.33)Здесь E~ — комплексная амплитуда волны, ω — частота, ~k — волновой вектор.

Всилу линейности уравнений Mаксвелла и материальных уравнений, магнитное по~ электрическая индукция D~ и оптическая поляризованность P~ также будутле H,~ D~ и P,~иметь вид, подобный (3.33). Обозначим их комплексные амплитуды через H,соответсвенно.В комплексном представлении уравнения Максвелла принимают вид:~ = ω H,~~ =0~ = − ω D,~~ =0[~k, E](~k, D)[~k, H](~k, H)(3.34)cc~ Для этого умножим первое уравнение векторно наИсключим из этих уравнений H.~k и, используя третье уравнение, получим:2~ +ω D~ = 0.[~k[~k, E]]c2Раскрывая двойное векторное произведение, приходим к уравнению(3.35)2~ ~k − ~k 2 E~ + ω D~ = 0.(~k, E)(3.36)c2Данное уравнение справедливо для любых линейных сред: как изотропных, так и~ и изанизотропных. Если же световая волна распространяется в вакууме, то E~ = D(3.36) следует, что k = ω/c.

Очевидно, что соотношения (3.34) и связанные с ними~ H,~ D~ и P~ .справедливы и для действительных величин E,Комплексная диэлектрическая проницаемость, линейная оптическая восприимчивость и комплексный показатель преломления среды. В изотропной одно~ P~ и D~ должны быть параллельны, но тогда должны бытьродной среде векторы E,~ P~ и D,~ которые не зависят от врепараллельны и векторы комплексных амплитуд E,мени (для плоских волн). В общем случае для линейной, изотропной и немагнитной~ D~ и E~ можно записать в виде:среды связь между P,~ = χ(ω)E,~P~ = ε(ω)E,~D(3.37)где χ(ω) и ε(ω) — скалярные величины, которые, в общем случае являются комплексными величинами и зависят от частоты света (дисперсия). Зависимость χ(ω)и ε(ω) от частоты обусловлена инерционностью среды, т.е.

запаздыванием поляризации относительно поля, что и приводит к временной или частотной дисперсии.Величина χ(ω) называется линейной оптической восприимчивостью среды, а ε(ω)— комплексной диэлектрической проницаемостью, называется .~ = 0, получим (~k, E)~ = 0.Подставив первое уравнение из (3.37) в уравнение (~k, D)С учетом этого уравнение (3.36) принимает вид34ω2ε(ω),(3.38)c2илиωk = n(ω),(3.39)cppгде n(ω) = ε(ω) = 1 + 4πχ(ω) — комплексный показатель преломления среды.Из формулы (3.39) видно, что k может быть комплексной k = k 0 − ik 00 , если ε(ω)комплексная или отрицательная.Если среда является магнитной, то аналогичным образом вводится магнитная про~ = µ(ω)H.~ В этом случае можноницаемость µ(ω), определяемая соотношением Bpпоказать, что показатель преломления принимает вид: n(ω) = ε(ω)µ(ω).Уравнение (3.39), связывающее между собой частоту ω и волновое число k световой волны, называется дисперсионным уравнением.

Данное уравнение справедливодля линейных изотропных сред. Если же световая волна распространяется в вакууме, то k = ω/c. Формула (3.39) позволяет записать волновой вектор ~k для световойволны в среде в видеω~k = ω n(ω)m~ = m,~(3.40)cvгде m~ = ~k/k — единичный вектор, направленный вдоль ~k, а величину v = c/n(ω)называют фазовой скоростью света в веществе.Интенсивность световой волны в прозрачной, линейной и изотропной среде определяется теми же соотношениями, что и в вакууме, но в них надо скорость света cзаменить на cn:cn 2I=|Ē|(3.41)8πk2 =35ЛЕКЦИЯ №4Основные понятия фотометрии.

Световые пучки и импульсы: энергия, мощность, интенсивность. Геометрическая оптика: эйконал; принцип Ферма; зеркальное отражение; преломление, закон Снеллиуса; преломление и отражениена сферической поверхности.4.1. Основные понятия фотометрии. Фотометрия – раздел физической оптики,в котором рассматриваются энергетические характеристики светового излученияв процессах его испускания, распространения и взаимодействия с веществом.Основной задача в фотометрии — измерение энергии, приносимой световой волной,а также измерение величин, которые так или иначе связаны с ней. Здесь используются два типа величин: энергетические величины, характеризующие энергетические параметры безотносительно к его действию на приемники излучения, т.е.

независящее от частоты (неселективное) действие, и световые, которые характеризуют физиологическое действие света, оцениваемое по воздействию на глаз и другиеселективные приемники света (с учетом спектральной чувствительности).Для описания энергетических характеристик света обычных (нелазерных) источников используют следующие фотометрические понятия и величины: поток излучения, сила света, освещенность поверхности, энергетическая светимость поверхности, яркость источника света.Поток излучения или поток лучистой энергии dΦ есть количество лучистойэнергии dW , протекающей через площадку σ в единицу времени:dΦ = dW/dt(4.1)или это мощность сквозь площадку σ. В СГС эта величина имеетR размерность−1эрг·c . Он связан с интенсивностью очевидным соотношением Φ = σ Idσ.Когда излучение распространяется в виде сферической волны от точечного источника, для характеристики пространственно-угловой плотности потока используютвеличину, называемую силой света.

Сила света J в направлении, задаваемом азимутальным и орбитальным углами θ и ϕ в сферической системе координат, определяется как энергетический поток в единичном телесном угле или как отношениепотока энергии dΦ к телесному углу dΩ, в котором распространяется излучение:J(θ, ϕ) = dΦ/dΩ(4.2)Телесный угол — это угол внутри конуса с вершиной в точке, где расположен источник света и основанием с площадью σ, находящемся на расстоянии R от вершины:РИС. 4.1. К определению понятия потока излучения36dΩ = σ cos i/R2 (Рис.4.1), i — угол между осью этого конуса и нормалью к основанию конуса. В сферических координатах dΩ = sin θdθdϕ, где θ и ϕ — азимутальный(широта) и меридиональный (долгота) углы.

Размерность яркости — эрг·c−1 ·стерад−1 .Полный поток излучения определяется интегралом от силы света по всем направлениям:ZZ 2πZ πΦ = JdΩ =dϕJ(θ, ϕ) sin θdθ(4.3)00Если источник излучает равномерно во всех направлениях, то сила света не зависит от θ и ϕ и Φ = 4πJ.Полный поток излучения характеризует данный источник, его нельзя изменитьникакими оптическими системами. Оптические системы лишь перераспределяютпоток в пространстве, т.е.

создают большую или меньшую концентрацию светапо некоторым направлениям. При этом сила света возрастает по одним направлениям и уменьшается по другим. Если сила излучения J(θ), характеризующая данныйэлемент поверхности dσ протяженного источника пропорциональна видимой частипо данному направлению площади этого элемента dσ cos θ, то говорят, что такойисточник удовлетворяет закону Ламберта.Освещенность поверхности определяется как отношение потока излучения Eк площади dσ облучаемого элемента поверхности:E = dΦ/dσ = JdΩ/dσ = J cos i/R2(4.4)Размерность освещенности есть эрг·c−1 ·см−2 .

Когда излучение падает перпендикулярно поверхности, ее освещенность равна интенсивности.Для характеристики протяженного источника вводят яркость и светимость.Яркость источника света B определяется как отношение силы света J к площади проекции ds⊥ светящегося элемента поверхности на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения:B = J/dσ⊥ = dΦ/dσ cos idΩ,(4.5)где dσ⊥ = dσ cos i — площадь элемента поверхности источника, i — угол между нормалью к светящейся поверхности и направлением на точку наблюдения.

Размерностьяркости есть эрг·c−1 ·стерад−1 ·см−2 . Для ламбертова источника яркость одинаковаво всех направлениях.Энергетическая светимость R поверхности — это поток излучения dΦ с единичной площади излучающей поверхности:R = dΦ/dσ,(4.6)где dσ элементарная площадь поверхности. Размерность светимости есть эрг·c−1 см−2 .Освещенность и светимость характеризуют мощность света, который распространяется вблизи определенной точки пространства во всех направлениях.Интегральной характеристикой является поток — мощность, переносимая во всехнаправлениях через всю заданную поверхность.Сила света, освещенность и энергетический поток связаны с яркостью: следующими соотношениями:ZZZ ZJ = Bi cos idσ, E = Bi cos idΩ, Φ =Bi cos idσdΩ.(4.7)37Светимость связана с яркостью излучающей поверхностью следующим образом:ZZ 2πZ π/2R = B(θ) cos θdΩ =dϕB(θ) cos θ sin θdθ(4.8)00Для ламбертова источника B(θ) = B(0) = B.