Разработка усилителей

Разработка микроволновых усилителей на основе бесструктурныхмоделей усилительных элементовОдним из основных элементов радиопередающих устройств являютсяусилители мощности. Как очевидно из их названия, усилители служат дляувеличения уровня мощности сигнала, при этом они не должны вноситьнедопустимых искажений в форму сигнала и его спектральный состав. Такжев ряде случаев имеет большое значение степень ухудшения отношениясигнала и шума на выходе усилителя. Микроволновые усилители делятся наэлектровакуумные и твердотельные (полупроводниковые).

При этом впоследние годы существует тенденция отказа от электровакуумныхусилительных элементов в пользу твердотельных даже в областяхрадиотехники, где традиционно широко используются электровакуумныеусилительные приборы, например, в радиолокации.1 Математические модели микроволновых транзисторовОсновное назначение математических моделей транзисторов, которыедолжны лежать в основе расчета, разработки и исследования усилителей, –предоставить в распоряжение разработчиков исчерпывающую и удобнуюинформацию о поведении транзисторов в усилительных устройствах.Разработчиков интересует поведение не вообще транзисторов, а конкретноготранзистора или, в крайнем случае, некоторого среднего из данной партии.Для описания микроволновых транзисторов используется следующиевиды математических моделей: Физико-технологические модели; Компактные или структурные модели; Поведенческие или бесструктурные модели; Аппаратные модели.1Физико-технологические модели отражаютпроисходящие вфизические процессы,полупроводнике, основаны на решении системыдифференциальных уравнений в частных производных.Подход позволяет моделировать любые типы транзисторов, новозникает одна существенная сложность: процесс моделирования занимаеточень много времени, сложен и для практических целей схем, сложноприменим.Компактные или структурные модели характеризуют поведениеприбора только относительно его внешних зажимов, ноодновременноопределенным образом отражают внутреннюю структуру и физическиепроцессы в приборе, в общем случае описываются системой обыкновенныхдифференциальных уравнений.Аппаратные модели строятся в виде специализированного устройства,в котором информация о модели отражена в структуре электрических связеймежду его электрическими блоками.Поведенческие или бесструктурные модели описывают связьвыходных данных со входными с помощью математических функций, системдифференциальныхуравненийилиспециальныхпреобразованийформальным образом, т.е.

независимо от внутренней структуры и реальныхпроцессов в приборе. Бесструктурные модели достаточно точны, поскольку,будучи полученными при непосредственном измерении параметров прибора,автоматически учитывают все взаимосвязи в нем. Физическая же модель,какой бы сложной она ни была, всегда приближенная. Хотя с развитиемизмерительной техники физические модели становятся всё точнее, иразработчики всё чаще предпочитают использовать их.Далее в курсе лекций мы будем рассматривать бесструктурные моделиусилительных элементов.Известно, что внешние характеристики любого четырехполюсника, несодержащего независимых источников энергии, могут быть описаны в общемслучае четырьмя комплексными параметрами. Эти обобщенные параметры2выбирают обычно таким образом, чтобы они характеризовали связь токов инапряжений на входных и выходных клеммах четырехполюсника.

Так,системы, описывающие связь токов и напряжений в терминах классическихматриц проводимости, сопротивления, иммитанса или передачи, имеютсоответственно вид:11| 1 | = |2211222 ||111| = |2211222 |||1|;21|;2(1)|1ℎ| = | 112ℎ21ℎ12|ℎ22| 1|;2112| = |1211222 || 1 |.2|Обобщенныепараметрычетырехполюсникав(1)являютсякоэффициентами линейных уравнений или, что то же, коэффициентамисоответствующихматрицэтихуравнений.Последнее,впрочем,необязательно. Далее покажем, что четыре параметра четырехполюсника, неявляющиеся коэффициентами упомянутых уравнений, могут дать лучшееприближение при описании внешних характеристик устройства.

Обобщенныепараметры четырехполюсника можно либо измерить, либо получить,пересчитавиздругойсистемыпараметров.Пересчитыватьможнопервоначально измеренные значения параметров четырехполюсника илипараметры,полученныеприанализееговнутреннейструктуры.Представляется, что наиболее удобной и точной является система, параметрыкоторой определены с помощью прямых измерений.Очевидно, что первоначально измеренные обобщенные параметры илипараметры, являющиеся коэффициентами линейных уравнений, не всегдаадекватны. Так, например, параметры могут быть измерены в режимах,отличных от к.з.

или х.х., т.е. при произвольных нагрузках, в частности, могутбыть измерены характеристические параметры четырехполюсника. В любом3случае параметры, которые могут быть измерены, будем называть рабочими.Параметры же, которые не могут быть получены прямыми измерениями, аявляются лишь результатом расчёта, будем называть (в отличие от рабочих)расчётными. И те, и другие системы параметров могут рассматриваться какбесструктурные модели четырёхполюсников.Измеряя параметры четырёхполюсников в разных режимах, можнополучить различные системы параметров.

Хотя эти системы равноценны сточки зрения их пересчета из одной в другую, на практике их нельзя считатьравноценными. Так, системы параметров (1) на СВЧ лишь условно можнорассматривать как системы рабочих параметров. Это является следствиемтого, что токи и напряжения не измеряются непосредственно в этомдиапазоне, а их связь с мощностью, обычно измеряемой на СВЧ, не всегдаоднозначна. Более того, обеспечение режимов к.з и х.х., требуемых дляизмерения параметров этих матриц, часто нереализуемо из-за возможностейнеустойчивости в этих режимах исследуемых четырёхполюсников (например,транзисторов).Оценить различные системы параметров можно также по удобству ихиспользования при расчетах устройств.

При этом целесообразной дляприменения можно считать такую систему, параметры которой входят вуравнения, описывающие работу устройства. Поэтому для различныхприменений могут оказаться пригодными различные системы параметров.Наиболее наглядные СВЧ модели основаны на оценке возмущений,возникающих при включении четырёхполюсника на стыке двух бесконечнодлинныхлиний(илилиний,согласованныхнасвоихконцах)ираспространяющихся в ней в виде бегущих волн.

К одной из таких системотносится система S-параметров. Практически удобно характеристическиесопротивления линий выбирать одинаковыми и равными для определенности50 Ом. В общем случае] = [ 11212отр1отр[412 1пад][],22 2пад(2)Матрицарассеяния(2)устанавливаетсвязьотраженныхотчетырехполюсников (расходящихся от него) волн со сходящимися волнами,т.е. падающими на него. В этой системе параметров11 =22 =1отр1пад2отр2пад|2пад=0|1пад =0– коэффициенты отражения, определяющие волны, отраженные отчетырехполюсника при условии согласования линии, подключенной к егопротивоположному входу;12 =21 =1отр2пад|2отр1пад1пад=0|2пад =0– коэффициенты обратной и прямой передачи, измеренные в тех жеусловиях (рисунок 1). В отличие от всех других систем волновых параметров,в этой системе каждый параметр имеет ясный физический смысл и может бытьлегко измерен.

Далее будем часто использовать эту систему, в частности дляисследования устойчивости и при структурном синтезе цепей с СВЧтранзисторами.Рисунок 1 – Четырёхполюсник5Круговая диаграмма полных сопротивлений (диаграммаВольперта-Смита)Круговаядиаграммаполныхсопротивлений,изображённаянарисунке 2, служит для определения комплексных сопротивлений позначениям амплитуды и фазы коэффициента отражения. Она являетсясредством визуализации, широко используемым при расчёте пассивных иактивных микроволновых устройств.Рисунок 2 – Диаграмма полных сопротивленийИзвестнонесколькоспособовотображениякомплексныхсопротивлений, самым простым из которых является представлениекомплексной плоскости в декартовой системе координат.

На рисунке 3условно изображено «преобразование координат» декартовой системы вдиаграмму Вольперта-Смита.6Рисунок 3– Преобразование диаграмм полных сопротивленийВ настоящее время круговая диаграмма полных сопротивлений входит всоставмногихСАПР.Еёпопулярностьобусловленанаглядностьюотображения явлений, проходящих в линиях передачи.В основе построения диаграммы лежит связь между коэффициентомотраженияикомплекснымсопротивлениемнагрузки.Коэффициентотражения на круговой диаграмме изображается в полярной системекоординат Γ = |Γ| , причём радиусу соответствует модуль коэффициентаотражения, а полярному углу – удвоенное электрическое расстояние вдольлинии передачи, то есть фаза коэффициента отражения = 2. Для7пассивных устройств модуль коэффициента отражения не превышаетединицы, поэтому диаграмма ограничена окружностью единичного радиуса|Γ| = 1.

Центр диаграммы соответствует нулевому значению коэффициентаотражения. Электрическая длина отсчитывается на диаграмме в виде угловповоротарадиуса-вектора,вращающегосявокругцентрадиаграммы.Повороту по часовой стрелке соответствует перемещение наблюдаемогосечения в линии передачи в сторону генератора (от нагрузки). Полный поворотсоответствует полуволновому расстоянию вдоль линии передачи, чтосоответствует периоду повторения картины поля в линиях передачи. Линиипостоянных фаз коэффициента отражения, т.

е. радиусы, на диаграмме обычноне изображают.Кроме полярных координат для коэффициента отражения или КСВн(КБВ)прикоординатнаяпостроениисетка,круговойобразуемаядиаграммыпересечениемиспользуетсялинийвтораяпостоянныхнормированных активных сопротивлений н (или активных проводимостей н )и системы линий постоянных нормированных реактивных сопротивлений н(или проводимостей н ).В линии передачи без потерь с характеристическим сопротивлением 0коэффициент отражения от нагрузки н равенΓ=гден =н⁄ –0н − 1,н + 1нормированноесопротивление.(3)Выразимегочерезкоэффициент отражения1 + |Γ| н =.1 − |Γ| (4)Преобразуем данное уравнение с комплексными переменными в двауравнения с действительными переменными.н + н =1 + Γ + Γ.1 − Γ − Γ8(5)Умножим числитель и знаменатель правой части на комплексносопряжённое число знаменателя221 − Γ− Γ+ 2Γн + н =.2(1 − Γ )2 + Γ(6)Далее разделим на два выражения:221 − Γ− Γн =2(1 − Γ )2 + Γ(7а)2Γ2(1 − Γ )2 + Γ(7б)н =После преобразования получим:н 21 22(Γ −) + Γ = ()1 + н1 + н(8а)1 21 2(Γ − 1) + (Γ − ) = ( )нн(8б)2Вспомним уравнение окружности( − 0 )2 + ( − 0 )2 = 2 ,где (0 , 0 ) – координаты центра окружности, – радиус окружности.Тогда увидим, что для линий постоянного активного сопротивления:н0 =,1 + н0 = 0,=1.1 + нДля линий постоянного реактивного сопротивления:0 = 1,0 =1,н=1.нНа круговой диаграмме построены семейства кривых (8).