Курушин А.А. Проектирование СВЧ устройств с применением электронной диаграммы Смита (2008), страница 6

3.8. Соотношения между токами в трехузловой схеме3.3. Проверить преобразования между(a) z и y параметрами(b) z и ABCD параметрами.3.4 (a). Покажите, что S и Y параметры связаны соотношениями:51[S ] = −([ y ] + [Y0 ])−1 ([ y ] − [Y0 ])и[ y ] = [Y0 ]([1] − [S ])([1] + [S ])−1 , где[Y0 ] = ⎡⎢Y0 0 ⎤⎥⎣ 0 Y0 ⎦(b) Проверить преобразование между S и Y параметрами, используя данныеиз примера 3.1.3.5. S-параметры биполярного BJT транзистора и индуктивность L (рис. 3.9)известны. Объяснить, как можно рассчитать общие S параметры четырехполюсника.Рис. 3.9.

Транзистор, включенный по схеме с ОЭ, охваченный обратной связьюпо току3.6. S параметры полевого транзистора GaAs FET на частоте f = 10 ГГц,включенного по схеме с общим эмиттером, равныS11 = 0.73∠ − 1280S 21 = 1.73∠730S12 = 0.045∠114 0S 22 = 0.75∠ − 52 0Определить S параметры в схеме с общей базой и в схеме с общимколлектором.523.7 (a). Вывести уравнения для граничной и предельной частот f T и f βбиполярного транзистора,fT ≈gm2πC b 'efβ =fTh fe(b). Вывести уравнение для f T , для GaAs FET:fT =gm.2πC i3.8. В схеме с ОЭ заданы следующие Y-параметры транзистораY11 = (2+j2) 10 –3Y12 =(-2-j20) 10 –6Y21 = (20 –j3) 10 –3Y22 = (20+j60) 10 –6Определить Y- параметры схем с ОБ и ОК.3.9.

Заданы h-параметры схемы с общей базой ОБ:h11 =50 омh12 = 5 10-5h21 = -0.99h22 = 1 10 –6 СмОпределить Y-параметры для схемы с общим коллектором ОК.3.10. Определить, активен или пассивен транзистор (т.е. усиливает он илиослабляет входной сигнал) в схеме с ОЭ, если Y-параметры заданы, как впримере 3.8.3.11. Для схемы с ОЭ заданы следующие Y-параметрыY 12 =(-1-j0.5) 10 –3Y 11 = (20+j102) 10 –3Y 21 = (40 –j100) 10 –3Y 22 = (1+j5) 10 –3Определить Y-параметры для схем ОБ и ОК.3.12. Используя Y-параметры для схемы с ОЭ задачи 3.11, определитьh-параметры для схемы с ОБ.3.13.

Является ли транзистор, параметры которого приведены в задаче3.11, активным или пассивным в каждой из трех схем?3.14.Оказывает ли влияние тип схемы включения транзистора намаксимальную частоту генерации и почему?534.Согласование комплексных импедансовВ данном разделе рассматриваются задачи согласования, приближенные кпрактике проектирования. Ранее было показано, как с помощью диаграммыСмита выполняется согласование на одной частоте.

Часто в практикепроектирования нужно обеспечить согласование в рабочей полосе частот.Задача 4.1Экспериментальная частотная зависимость параметра S11 для транзисторного чипа в корпусе и без корпуса наносится на диаграмму Смита, как показанона рис. 4.1,Рис. 4.1. Экспериментально измеренные параметры S11 транзистора в видечипа и в корпусеа входная эквивалентная схема показана на рис. 4.2a. Определить величины R,L, и C эквивалентной схемы входа транзистора, которая бы максимальноприближало её к измеренным данным.54Рис. 4.2. Эквивалентная схема транзистора: (a).

Входная эквивалентная схемадля бескорпусного транзистора; (b) входная эквивалентная схематранзистора в корпусеРешение. Из рис. 4.1, на частоте f a = 1 ГГц находим по диаграмме Смита, чтовходной импеданс, связанный с S11 равен Zin = 50(0.2 - j0.2) =10 – j10 Ом, а начастоте f b = 10 ГГц входной импеданс равен Zin = 50(0.2 + j0.15) = 10 + j7.5 Ом.Итак, на частоте ω a = 2πf a получаем⎛1 ⎞⎟⎟10 − j10 = R + j ⎜⎜ ω a L −Cωa ⎠⎝(4.1)а на частоте ω b = 2πf b получаем⎛1 ⎞⎟⎟10 + j 7.5 = R + j ⎜⎜ ω b L −ωCb⎝⎠(4.2)Из (4.1) и (4.2), следует, что R = 10 Ом и исключая активную часть,получаем систему уравнений− 10 = 2π 10 9 L −12π 10 9 C(4.3)7.5 = 2π 1010 L −12π 1010 C(4.4)Одновременное решение (4.3) и (4.4) дает L = 0.1024 нГ и C = 14.95 пФ.Эквивалентная схема для транзистора в корпусе немного более сложная.Одна эквивалентная схема, которая будет иметь близкую рассчитанную характеристику S11 , показана на рис.

4.2.b. Резистор Rpkg представляет сопротивлениекорпуса, индуктивность корпуса равна Lpkg, и емкость корпуса равна Cpkg.Аналогично можно найти решение для эквивалентной схемы рис. 4.2b.55Задача 4.2Часто нужно видеть, как изменяется входной импеданс при добавлениидискретного элемента.(a). Покажите влияние добавления последовательной индуктивности L( z L = j 0.8 ) к импедансу z = 0.3 − j 0.3 на диаграмме Смита ZY (рис. 4.3).Решение. Рис. 4.4 показывает, что добавление последовательной индуктивности z L = j 0.8 сдвигает точку входного сопротивления вдоль окружностиравного сопротивления от величины реактанса -0.3 до величины реактивнойчасти 0.5.

Другими словами, это движение по часовой стрелке вдоль окружности равного сопротивления.Рис. 4.3. Добавление индуктивности ко входному сопротивлению транзистораРис. 4.4. Влияние добавления последовательной индуктивности к импедансу наZY диаграмме Смита56(b). Покажите на ZY диаграмме Смита эффект добавления последовательногоконденсатора C ( zC = − j 0.8 ) к импедансу z = 0.3 − j 0.3 (рис.

4.5).Рис. 4.5. Добавление емкости к схеме входного сопротивленияРешение. Рис. 4.6 показывает, как дополнительная последовательная емкостьzC = − j 0.8 сдвигает входной импеданс по окружности постоянного сопротивления от величины реактанса - 0.3 к реактансу -1.1. Другими словами, выполняется движение против часовой стрелки вдоль окружности постоянного сопротивления.Рис. 4.6. Влияние добавления последовательной емкости к импедансу на XYдиаграмме Смита57(c). Покажите эффект добавления параллельной индуктивности L ( z L = − j 2.4 ) кадмитансу y ( y = 1.6 + j1.6 ) на ZY диаграмме Смита (рис. 4.7).Рис.

4.7. Добавление параллельной индуктивности ко входному сопротивлениюРешение. Траектория на рис. 4.8 показывает, что добавление параллельнойиндуктивности к y L = − j 2.4 изменяет проводимость, двигаясь по окружностиот реактивности равной +j1.6 к реактивной проводимости -j0.8.

Другимисловами, выполняется движение против часовой стрелки по линии постояннойпроводимости.Рис. 4.8. Влияние добавления параллельной индуктивности к адмитансу на ZYдиаграмме Смита58(d). Покажите эффект добавления параллельной емкости C ( yC = j 3.4 ) ккомплексной проводимости y ( y = 1.6 + j1.6 ) на ZY диаграмме Смита (рис.

4.9).Рис. 4.9. Добавление параллельной емкости ко входуРешение. Нанесем точку на ZY диаграмме Смита, в которой проводимостьравна y = 1.6 + j1.6 (рис. 4.10). Влияние дополнительной параллельной емкостис yC = j 3.4 отражается движением на диаграмме Смита по линии постояннойпроводимости от проводимости 1.6 к проводимости 5. Другими словами,выполняется движение по часовой стрелке вдоль окружности с постояннойпроводимостью.В заключение покажем, как добавочный последовательный реактанспроизводится движением вдоль окружности с постоянным сопротивлением надиаграмме Смита, и добавление параллельной реактивной проводимостипроизводится движением вдоль окружности с постоянной проводимостью надиаграмме Смита.59Рис.

4.10. Влияние добавления параллельной емкости к адмитансу на ZYдиаграмме СмитаЧетыре типа таких перемещений на диаграмме Смита с помощьюподключения различных элементов, показаны на рис. 4.11.60Рис. 4.11. Влияние добавленного последовательного и параллельного элементана ZY диаграмме Смита показывается направлениями стрелокИтак, проектирование согласующей схемы с помощью ZY диаграммы Смитасостоит из перемещения по окружности с постоянной проводимостью от одного значения полного сопротивления или полной проводимости к другому.Каждое движение по окружности с постоянной проводимостью дает значениесоответствующего элемента.Следующий пример иллюстрирует использование ZY диаграммы Смита впроектировании согласующих схем.Задача 4.3Комплексную нагрузку Z LOAD = 10 + j10 ом нужно согласовать с линией50 Ом. Эту задачу выполните двумя способами, с помощью двух согласующихцепей и определите величины L и C на частоте 500 MГц (рис.

4.12).Решение. Выберем схему последовательного L и параллельного C, показаннуюна рис.4.12a.61Рис. 4.12. Согласующие цепи, для согласования нагрузки Z LOAD = 10 + j10 Ом ксопротивлению 50 ОмСогласование с помощью этой цепи показано на рис. 4.13. Двигаясь от точкиA [в которой ZLOAD = (10 + j10)/50 = 0.2 + j0.2) к точке B по окружности спостоянным сопротивлением, получаем для нормированного импедансаиндуктивности z L = j 0.4 − j 0.2 = j 0.2 . Считаем, что точка B лежит наокружности с единичной проводимостью.

Проводимость в точке B равнаyb = 1 − j 2 .Рис. 4.13. Проектирование согласующей цепи с последовательной L ипараллельной C62Движение от точки B к точке C (т.е. началу координат) выполняется по окружности с постоянной проводимостью, и в результате получаем емкостнуюпроводимость yC = 0 − (− j 2 ) = j 2 или zC = 1 j 2 = − j 0.5 .Таким образом, в точкеC, y IN = z IN = 1 (или Z IN = 50 ом) и цепь согласована с 50-омной линией. На частоте 500 MГц, величина L равнаL=10= 3.18 нГн2π 500 × 10 6()и величина C равнаC=1= 12.74 пФ25(2π )500 × 10 6Согласующая цепь на частоте 500 MГц показана на рис.

4.14а.Вторая согласующая цепь показана на рис. 4.14b и спроектирована с помощью диаграммы Смита (рис. 4.15). Движение от A до B на рис. 4.15 выполняется вдоль окружности с постоянным сопротивлением; таким образом,нормированныйимпеданспоследовательнойемкостиравенzC = − j 0.4 − j 0.2 = − j 0.6 . Двигаясь от точки B к точке C по окружности равнойпроводимости; таким образом, адмитанс параллельной индуктивностистановится равным y L = − j 0.6 − j 0.49 = − j1.09 (или z L = 1 − j1.09 = j.0917 ).Проектирование на диаграмме Смита на частоте 500 MГц показан на рис.

4.14c.Рис. 4.14. Согласующая цепь, состоящая из параллельной индуктивности ипоследовательной емкости63Рис. 4.15. Согласование с помощью согласующей цепи в виде последовательногоC и параллельного L элементаЗадача 4.4Спроектировать согласующую цепь, показанную на рис. 4.16трансформации 50 омной нагрузки к адмитансу YOUT = (8 − j12 ) × 10 −3 См.дляРис. 4. 16. Согласующая цепь, проектируемая в примере 4.464Решение. Рис. 4.17 показывает движение на ZY диаграмме Смита из центра(т.е. от z LOAD = 50 / 50 = 1) к точке с комплексной проводимостьюyOUT = 50(8 − j12 ) × 10 −3 = 0.4 − j 0.6 .