Курушин А.А. Проектирование СВЧ устройств с применением электронной диаграммы Смита (2008) (1095871), страница 8
Текст из файла (страница 8)
5.11 для трансформации 50 омной нагрузки ко входному импедансу Z IN = 33 + j50 Ом.Рис. 5.11. Выходная согласующая цепь реализованная в виде двух длинных линийРешение. Точка z IN = Z IN / 50 = 0.66 + j1 соответствует ZIN, показанному на рис.5.12. Построив окружность равной Г , проходящей через точку через z IN , видим, что для структуры СТЦ рис. 5.11 активная часть входного сопротивленияrx = 0.3 , или R x = 50(0.3) = 15 Ом.Рис. 5.12. Проектирование на Z диаграмме Смита, в результате чегорезультаты в Z o1 меньше, чем 50 ом78Для трансформации Z L = 50 Ом к величине Rx = 15 Ом используем четвертьволновый отрезок линии.
Характеристическое сопротивление линииλ / 4 должно бытьZ o1 = 50(15) = 27.4 омТеперь 50 омная последовательная линия передачи длиной l2 = 0.143λ даетвходной импеданс равный zIN = 0.66 + j1 , или Z IN = 50(0.66 + j1) = 33 + j 50 Ом.Если структура согласующих цепей содержит дискретные компоненты имикрополосковые линии передачи, то проектирование может также быть сделано, используя различные диаграммы Смита. Следующий пример иллюстрирует один из подходов.Задача 5.4(а).
Генератор, спроектированный на частоту 2.5 ГГц использует выходнуюсогласующую топологию, показанную на рис. 5.13. Длина микрополосковойлинии показана для ε эфф = 1 (т.е. для v = c = 3 x 1010 см/сек). Согласующая схемаиспользует варакторный диод для управления частотой генератора. Определитекоэффициент отражения ГL от СТЦ со стороны нагрузки.Рис.
5.13. Выходная согласующая цепь генератора(b). Определите ширину, высоту и длину микрополосковой линии, если онисконструированы на поликоровой подложке ( ε r = 9.6 ).Решение (a). Длина волны в свободном пространстве равнаc 3 × 1010λ0 = == 12 смf 2.5 × 10 979Тогда, согласно рис. 5.13, длина шлейфа l1 = 43 mm (или l1 = 0.358λ0 ) и егоадмитанс при разомкнутом конце yoc = − j1.25 . Этот параллельный шлейфработает как параллельно включенная индуктивность. Итак, величина сопротивления 50 ом в параллель с микрополосковой линией дает адмитансy A = 1 − j1.25 , показанной как точка A на диаграмме Смита на рис.
5.14.Длина последовательной микрополосковой линии l 2 = 10 mm (или l 2 = 0.083λ0 )выполняет согласование от точки A к точке B (см. рис. 5.14). Это движение поокружности с постоянным Г . Проводимость в точке B равна y B = 0.41 − j 0.53 .Тогда параллельная емкость варакторного диода (3 пФ или yC = j 2.36 )перемещает адмитанс от точки B к точке C. В точке C адмитанс равен0.41 + j1.83 , что соответствует величине Г L = 0.83∠ − 124.50 .Рис.5.14.
Расчет ГL используя Y диаграмму СмитаНа практике емкость варакторного диода порядка единиц пФ. Предположим, что емкость равна 3 пФ при приложенном напряжении 4 В. Практическаясхема смещения для варакторного диода и для транзистора показана на рис.5.15.80(b). Если микрополосковая линия построена на подложке поликора с ε r = 9.6 ,то, используя известные графики, характеристический импеданс 50 Ом можетбыть получен для ширины W = 24.7 милс и высоты подложки h = 25 милс.Отсюдатакжеследует,ε ' эфф = 6.46что(идлинаволныλ = λ0 / ε эфф = 12 / 6.46 = 4.72 см) в поликоре.
Тогда длина короткозамкнутогошлейфа, обозначенная как l1' (рис. 5.15) равнаl1' =l1ε ff=43= 16.9 мм,6.46а длина последовательной микрополосковой линии, равнаl 2' =l2ε ff=10= 3.93 мм6.46Рис. 5.15. Включение цепи для смещения варактора по постоянному токуЗадача 5.5Спроектировать трехэлементную микрополосковую согласующую цепь длятрансформации 50-омной нагрузки к коэффициенту отражения нагрузкиГ L = 0,48∠72 0 .81Решение. Будем решать эту задачу используя диаграмму Смита. Рис. 5.16показывает Г L на диаграмме Смита, а также часть выбранной согласующейцепи, используя Z 0 = 50 Ом.
Этот первый элемент трансформируетнормированный импеданс от точки A в точку B на рис. 5.17a.Рис. 5.16. Траектория согласования трехэлементной согласующей цепи надиаграммеЭтот нормализованный импеданс в B равен y B = 1 − j 0.82 . Как показано нарис. 5.17, это может быть реализовано короткозамкнутым параллельнымшлейфом длиной l1 = 0.141λ . Второй элемент имеет адмитанс yC = 0.5 − j 0.3 вточке C. Этот элемент реализован отрезком микрополосковой линии длинойl2 = 0.099λ . Окончательно, третий элемент изменяет реактивную проводимостьвдоль линии с постоянной проводимостью окружности 0.5 от − j 0.3 до − j 0.6 .Этот элемент будет реализован короткозамкнутым параллельным шлейфом82длиной l3 = 0.203λ (т.е. имеющей адмитанс − j 0.3 ). Согласующая цепьпоказана на рис.
5.17.Рис. 5.17. Согласующая цепь примера 5.5Дополнительные задачи5.6 (a) Нанести на Z диаграмму Смита импеданс Z = 100 + j100 Ом, используяопорный импеданс 50 Ом.(b) Найти величину нормированного адмитанса y, используя Z диаграммуСмита, и найти проводимость Y (т.е., Y = yYo = y/Zo).(c) Найти y, используя ZY диаграмму Смита.(d) Повторить задачи (a) до (c) для следующих импедансов: Z = 50 - j100 ом, Z= 25 - j25 ом, Z = j50 ом, и Z = j0 ом.5.7 (a) Показать, что импедансы, имеющие отрицательную реальную часть (т.е.z = -r + jx) имеют коэффициент отражения, модуль которого больше 1.(b) Доказать, что отрицательные резисторы могут быть нанесены на диаграмму Смита нанесением 1/Г* и интерпретацией окружностей сопротивлениякак отрицательные и реактансные окружности.(c) Поместите на диаграмме Смита импедансы Z1 = -20 + j16 Ом и Z2 = -200 +j25 Ом найдите связанные с ними коэффициенты отражения.
Нормируйте импедансы к 50 Ом.(d) Решите задачу в части (c) на сжатой диаграмме Смита.(e) Чему равен Г на границе сжатой диаграммы Смита?5.8. Показать, что импеданс вдоль линии передачи повторяет сам себя черезрасстояние λ 2 . Таким образом,nλ ⎞⎛Z (d ) = Z ⎜ d +⎟ , n = 1,2,3,…2 ⎠⎝835.9. Показать, что импеданс вдоль линии передачи может быть выражен вформеZ (d ) = R(d ) + jX (d ) = Z (d ) e jθ dгдеR(d ) = Z 01− Г21 − 2 Г cosφ + ГX (d ) = Z 0Z (d ) = Z 022 Г sin φ1 − 2 Г cosφ + Г21 + 2 Г cosφ + Г21 − 2 Г cosφ + Г2⎛ 2 Г sin φ ⎞X (d )⎟= tan −1 ⎜2⎜ 1− Г ⎟R(d )⎝⎠j φljφГ = Г 0 е , Г = Г 0 е , φ = φl − 2 β dθ d = tan −15.10.. Найти входной импеданс, коэффициент отражения от нагрузки и КСВ влинии передачи имеющей фазовую длину 90°, Zo = 50 Ом, и нагруженную нанагрузку ZL = 50 + j100 Ω .
Решите эту задачу на Z и на Y диаграмме Смита.5.11(a) Докажите, что очень большое нормированное сопротивление в линиипередачи численно равно КСВН.(b) Докажите, что очень маленькое нормированное сопротивление, включенноев линию передачи, численно равно 1/КСВН.5.12 (a) Определить длину отрезка 50-омной линии передачи закороченной наконце, так что входной импеданс равен ZIN(l ) = -j25 Ом.(b) Определить длину 50-омного разомкнутого шлейфа, так что нормализованный входной импеданс равен yin (l) = j2.5.13.
Нормированный адмитанс (с Z0 = 50 Ом) однопортовой схемы показан нарис. 5.18 при изменении частоты от 500 ГГц до 1 ГГц. Определите эквивалентную схему для однопортовой схемы и величины элементов.5.14 (a) В последовательной RC схеме, траектория которой показана на рис.5.18, величина C = 50 пФ. Определите величины fa and fb.84Рис. 5.18. Проектирование к задаче 5.14(b) В данной задаче положим, что на частоте fb = 1 ГГц нормированный импеданс равен j0.6. На частоте fa = 500 MГц, нормированный импеданс становится равным j0.2. Определите эквивалентную схему для схемы двухполюсника и величины элементов.
Рассмотрите случай, когда в этой задаче реактанс не увеличивается линейно с частотой.5.15. Спроектировать 4 различных согласующих цепей типа лестничных низкочастотных прототипов для согласования нагрузки ZLOAD = 10 + j40 Ом с 50Омной линией передачи.5.16. Спроектировать согласующую цепь (рис. 5.19), которая обеспечивает наг−3рузку YL = (4 − j 4 ) × 10 См для транзистора. Найти величины элементов начастоте 700 MГц.Рис. 5.19.
Выходная согласующая цепь в виде структуры НЧ фильтра855.17. Два типа согласующих цепей показаны на рис. 5.20. Выберите цепь, которая может согласовать нагрузку YLOAD = (8 − j12 ) × 10 −3 См к 50-омной линиипередачи. Найти величины элементов на частоте f = 1 ГГц.Рис. 5.20. Два возможных типа согласующих цепей5.18. Покажите путь преобразования импеданса на ZY диаграмме Смита длясхемы, показанной на рис.
5.21 при ω = 109 rad/s, и рассчитайте ZIN.Рис. 5.21. Трехэлементная согласующая цепь5.19. Спроектировать двухэлементную согласующую цепь для трансформациинагрузки ZLOAD = 100 - j100 ом во входной импеданс ZIN = 25 + j25 Ом.5.20 (a). Спроектировать согласующую цепь из двух последовательных линий ишлейфа для трансформации ZLOAD= 50 Ом ко входному импедансу ZIN =20 + j20Ом с добротностью Q = 5.(b). Спроектировать П-образную согласующую цепь для трансформацииZLOAD= 50 Ом ко входному импедансу ZIN= 25 Ом с добротностью Q = 2.5.865.21 (a).
Используйте рис. 2.5.2 и 2.5.3 [ 2 ] для расчета W, λ , и ε ff для харак-теристического импеданса 50 Ом используя RT/Duroid® с ε r = 2.23 и h =0.7874mm.(b) Используя (2.5.8) … (2.5.11) чтобы показать, что для RT/Duroid® с ε r =2.23 и h = 0.7874 mm, 50 Ом характеристический импеданс получается при W/h= 3.073 также , ε ff = 1.91 и λ = 0.7236 λ0 .5.22. Индуктивность 10 нГ показана на рис. 5.22, будет включена на частоте 1ГГц, используя микрополосковую замкнутую линию с Z0 = 50 Ом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
