Курушин А.А. Проектирование СВЧ устройств с применением электронной диаграммы Смита (2008) (1095871), страница 3
Текст из файла (страница 3)
е., от 63.4° к -26.6°. Тогдавходной импеданс читается прямо на диаграмме Смита как z IN = 2 − j1 илиZ IN (λ 8) = 100 − j 50 ом.Ранее сделанные расчеты могут также быть выполнены, используя шкалудлин волн (на внешней стороне окружности) диаграммы Смита. Входнойимпеданс рассчитывается на расстоянии d = 0.125λ от нагрузки. Из рис.
1.7,при z L мы получаем на внешней окружности «wavelengths toward generator»величину 0.162λ .Эта величина связана с положением нагрузки. Затем добавим 0.125λ дляполучения 0.162λ + 0.125λ = 0.287λ . Что есть, мы вращаем вперед к генераторувход линии на расстояние d = 0.125 λ вдоль окружности с постоянным Г длядостижения входа линии, которая находится на 0,287λ . Итак, z IN читается издиаграммы Смита, равная z = 2 − j1 или 100 − j50 ом.Величина и фаза Г 0 читается как показано на рис. 1.7. Отметим линейную шкалу для модуля коэффициента отражения. Расстояние от центра диаграммы Смита к точке z L может быть измерено линейкой или с помощью шкалына диаграмме Смита. Результирующее значение Г 0 дается Г 0 = 0.447∠63.4 0 .21Рис. 1.7. Пересчет нагрузки ко входному сопротивлениюОкончательно КСВН (VSWR) может быть рассчитано по Гo, или по расстоянию от центра диаграммы Смита к ZL может быть переведено в значение VSWR(рис. 1.7).
Эта величина равна 2.62. Также можно показать, что величина максимального сопротивления в линии равна численно равно величине КСВН . Этавеличина показана на рис. 1.7 как КСВН = rmax = 2.62 .22Задача 1.5(a). Определить длину l короткозамкнутого шлейфа с волновым сопротивлением 50 ом (рис. 1.8) при условии, что входной импеданс равен Z IN (l ) = j100ом.(b). Определите длину l разомкнутой 50 омной линии передачи, показанной нарис. 1.9 при условии, что входной импеданс равен Z IN (l ) = j100 ом.Рис 1.8.
Схема шлейфа и диаграмма Смита для примера 1.5(а)Решение. (a). В короткозамкнутой линии передачи, z L = 0 . Из рис. 1.8, длина lтребуемая для трансформации импеданса нагрузки z L = 0 ко входному импедансу z IN (l ) = j100 50 = j 2 , равна l = 0.176λ . Заметим, что в случае короткозамкнутой линии движение выполняется вдоль края диаграммы (поскольку Г = 1 вкороткозамкнутой линии). Эта длина должна быть рассчитана также, используяZ sc (d ) = jZ otgβd .
Так что,Z IN (l ) = j100 = j 50tgβl ,0что дает βl = 2 или βl = 63.43 = 0.352π . Тогда l =0.352πλ= 0.176λ .2π(b). В разомкнутой линии передачи (рис. 1.9) z L = ∞ . Таким образом, из рис. 1.9длина l равна 0.426λ [так как (0.5λ − 0.25λ ) + 0.176λ = 0.426λ ].23Рис. 1.9. Использование диаграммы Смита для примера 1.5 (b)Задача 1.6(a).
Определить входной импеданс короткозамкнутого отрезка линии имеющейдлину λ 8 и Y0 = 1 Z 0 = 20 мСм (рис. 1.10).(b). Определить входную проводимость разомкнутого отрезка линии с длинойλ 8 и Y0 = 1 Z 0 = 20 мСм (рис. 1.11).Рис. 1.10. Схема шлейфа и диаграмма Смита примера 1.6Решение. (a). Для короткозамкнутой линии, импеданс нагрузки равен y L = ∞ .Нанесите y L НА Y диаграмму Смита как показано на рис. 1.10 и вращаетсявдоль линии окружности постоянной gamma Г = 1 на расстояние l = λ 8 , мыполучаем y IN (l ) = − j или()YIN (l ) = y IN (l )Y0 = − j 20 × 10 −3 = − j 20 мСма входной импеданс равен Z IN (l ) = 1 YIN (l ) = j 50 ом(b) В разомкнутой линии, адмитанс нагрузки равен y L = 0 .
Таким образом,как можно показать на рис. 1.11, при l = λ 8 мы получаем y IN (l ) = j или()YIN (l ) = y IN (l )Y0 = j 20 × 10 −3 = j 20 мСма входной импеданс равен Z IN (l ) = 1 YIN (l ) = − j50 ом.24Рис. 1.11. Схема для примера 1.6 (b)Задача 1.7Решите пример 1.4, используя Y диаграмму Смита.Решение. Используя рис. 1.6, видим, что адмитанс, связанный с нагрузкойz L = Z L / Z 0 = 1 + j1 можно получить при вращении Г 0 на 180° на рис. 1.7,чтобы получить y L = 0.5 − j 0.5 . Нагрузка y L показана на рис. 1.12. При соединении y L с центром диаграммы Смита, на шкале «длина волны к генератору»читаем 0.412λ .
Добавляя 0.125λ к 0.412λ , результаты на входе будут размещены при 0.537λ . Поскольку шкала длины волны повторяется каждые λ 2 ,отсюда следует, что 0.537λ равно 0,037λ .Движение от y L К y IN (λ 8) по окружности равного Г , показано на рис. 1.12.Величина y IN (l ) читается из Y диаграммы Смита и равна 0.4 + j 0.2 , илиYIN (l ) = (8 + j 4 ) мСм.По сравнению с решением задачи 1.4, мы видим, что y IN (l ) = 0.4 + j 0.2 См это адмитанс, связанный выражением z IN (l ) = 1 y IN (l ) = 2 − j1 , и таким образомZ IN (l ) = 100 − j 50 Ом, как и ожидалось.25Рис. 1.12. Диаграмма СмитаВ заключении этого раздела отметим, что все приведенные задачи удобно иэффективно можно решить, используя электронную диаграмму Смита.262. Длинные линии и описание их S-параметрамиКаждая точка на диаграмме Смита соответствует комплексному импедансу.
Элемент согласующей или трансформирующей цепи сдвигает входной импеданс в новую точку. На этой операции основаны многие расчеты на диаграмме Смита. В данном разделе показываются преобразования, связанные с напряжениями и мощностями в сечениях радиотракта.Задача 2.1(a). Найти коэффициент отражения, входной импеданс и КСВН на входе линиипередачи, включенной, как показано на рис. 2.1. Длина отрезка линии передачиравна λ/8, а характеристический импеданс линии передачи равен 50 Ом.(b). Рассчитать напряжение V(λ/8), ток I(λ/8), мощность P(λ/8), V(0), I(0) и P(0),где в скобках указаны координаты относительно точки d=0 (рис.
2.1).(c). Найти физическую длину в сантиметрах, для отрезка линии передачи λ/8 начастоте f = 1 ГГц.Рис. 2.1. Схема трансформации ZL в Zin с помощью линии передачиРешение(a). Поскольку длина линии равна l = λ/8, то это значит, что фазовая длиналинии равна βl = π/4 (или 45°). Тогда коэффициент отражения в сечениинагрузки (рис. 2.1)Γ0 =Z L − Z 0 (50 + j 50) − 50== 0.447∠63.44 o 2Z L + Z 0 (50 + j 50) + 50(2.1)Входной импеданс при длине линии d = λ/8 (рис. 2.1) равен2В пособии используется обозначение комплексных величин в виде модуля и угла27Z IN (λ / 8) = Z o⎡ (50 + j 50) + j 50tg 45° ⎤Z L + jZ o tgβl= 50 ⎢⎥ = 100 − j 50 Ом.Z o + jZ L tgβl⎣ 50 + j (50 + j 50)tg 45° ⎦(2.2)С учетом полученного по (2.1) коэффициента отражения, |Го| = 0.447, икоэффициент стоячей волны КСВН в линии равенКСВН =1 + 0.447= 2.621 − 0.447(2.3)(b). Эквивалентная схема в сечении линии d = λ/8 показана на рис.
2.2. Длязаданной величины импеданса генератора ZS, мощность, поглощаемая нагрузкой ZIN (λ/8), максимальная (поскольку ZIN (λ/8) = ZS *).Рис. 2.2. Эквивалентная схема при d=λ/8Поскольку линия без потерь, мощность, поступаемая на вход линии, равнамощности, поступаемой в нагрузку ZIN, и тогда напряжение V(λ/8) равноV (λ / 8) =E S Z IN10∠0°(100 − j50)== 5.59∠ − 26.57° ВZ IN + Z S 100 − j50 + 100 + j50(2.4)и ток I (λ 8 )I (λ 8 ) =ES=Z IN (λ 8 ) + Z S10∠0 0= 0.05200А(2.5)Входная мощность P(λ 8 ) может быть рассчитана, используя формулу[]P(λ 8 ) = Re Vrms (λ 8 )I * rms (λ 8 ) =[][]11Re V (λ 8 )I * (λ 8 ) = Re (5.59∠ − 26.57 0 ) ⋅ (0.05) = 0.12522Вт(2.6),28где используется тот факт, что для синусоидальных сигналов среднеквадратичное значение (rms) сигнала и его пиковое значение соотносятся как 2 . Итак,Vrms (λ 8 ) =V (λ 8 )2(2.7)I rms (λ 8 ) =I (λ 8 )2(2.8)иДля того чтобы рассчитать напряжение и ток в нагрузке, нужно рассчитатьV (d ) .
Напряжение V (d ) рассчитывается по формуле (2.9), где комплекснаяамплитуда A1 может быть найдена из граничного условия (2.4) при d = λ 8 .[V (λ 8 ) = 5.59∠ − 26.57 0 = A1e j 4 1 + (0.447 ∠63.44 0 ) ⋅ e − jππ2](2.9)откуда можно получить коэффициент A1 , равныйA1 =3.95 ∠ -63.44°Таким образом,[]V (d ) = (3.95∠ − 63.44 0 ) ⋅ e jβd ⋅ 1 + (0.447∠63.44 0 )e − j 2 βd =(3.95∠ − 63.44 0 ) ⋅ e jβd + 1.77e −− jβd(2.10)дает величину напряжения в любой точке вдоль линии передачи. На нагрузочном конце (т.е. при d = 0 ) получаемV (0) = 3.95∠ − 63.440 + 1.77 = 5∠ − 45o В.Ток в нагрузке, следовательно, равенV (0 ) 5∠ − 45 0I (0 ) === 0.071∠ − 90 o АZL50 + j 50(2.11).Окончательно, мощность, поглощаемая в нагрузке, равна[]*P(0 ) = Re Vrms (0) I rms(0) =[][()]11Re V (0) I * (0) = Re (5∠ − 45 0 ) ⋅ 0.071∠90 0 = 0.125 Вт (2.12)2229которая равна P(λ 8 ), поскольку линия без потерь.(c).
Полагая, что скорость распространения волн равна скорости света, длинаволны на частоте 1 ГГц равнаλ=Vpf=3 ×1010= 30 см109(2.13)Таким образом, длина линии передачи равнаl=λ8=30= 3.75 см8Задача 2.2Рассчитать S параметры четырехполюсника (ЧП), включенного между линийс характеристическим сопротивлением Zo:(a) последовательного импеданса Z и(b) параллельного адмитанса Y (рис. 2.3).Рис. 2.3. Четырехполюсники в виде (а)последовательного импеданса Z и (b)параллельной проводимости YРешение (a). Четырехполюсник с последовательным импедансом показан нарис. 2.3, а схема, включенная в линии передачи с характеристическим сопротивлением Zo, возбужденная источником E1 с импедансом источника Z1 = Zo, инагруженная на согласованный импеданс Z2 = Zo показана на рис. 2.4 (т.е. в Zoсистеме).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
