Курушин А.А. Проектирование СВЧ устройств с применением электронной диаграммы Смита (2008), страница 5

Отраженная мощность равна1bp22PIN ==1(0.5)2 = 0.125 Вт, и мощность, рассеянная в Z IN (0 ) равна21ap22−1bp22= 1.125 − 0.125 = 1 ВТ.(2.52)Поскольку линия без потерь, мощность поставляемая в нагрузку на рис. 2.13aравна 1 Вт.Предыдущие расчеты для PIN могут также быть сделаны, используя коэффициент отражения мощности, равныйbp1(2.53)=−Гp =ap3Таким образом,(PIN = PAVS 1 − Г p2)⎛ ⎛ 1 ⎞2 ⎞= 1.125⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ = 1 ВТ⎜ ⎝3⎠ ⎟⎝⎠(2.54)Для проверки расчетов a p и b p , можно использовать соотношения1V =Rs( Z s* a p − Z s b p )(2.55)и1I=Rs(2.56)(a p − b p )для расчета величин V и I. Они равны, с учетом Z s = Z s* = 100 ом, V и I втерминах a p и b p равныV=1100[100 ⋅ (1.5) + 100 ⋅ (− 0.5)] = 10Ви1[1.5 − (− 0.5)] = 0.2 A100Это, конечно, корректные величины V и I .I=42(b). Анализ бегущих волн передачиВ соответствии с рис. 2.13b, напряжения и токи на входе линии обозначеныV (0 ) и I (0 ) , соответственно.

Их величины равны V (0 ) = 10 В и I (0 ) = 0.2 A.Используя определения нормализованных волн a и b , с учетом Zo = 50 ом,следует, чтоa (0 ) =b(0) =12 Z012 Z0[V (0) + Z 0 I (0)] =12 50[V (0) − Z 0 I (0)] =[10 + 50 ⋅ (0.2)] =12 502(2.57)[10 − 50 ⋅ (0.2)] = 0(2.58)Как ожидалось, в согласованной линии передачи нет отраженной волны [т.е.b( x ) = 0 ]. Видим, что 12 a (0 ) = 1 Ватт и эта мощность не равна номинальноймощности источника ( PAVS = 1.125 Вт). Фактически, только когда Z s = Z 0 , мощ2ность12a(0 ) равна PAVS .2Мощность, рассеиваемая Z IN (0 ) (и в нагрузке, поскольку линия без потерь)равнаPIN =11122a(0) − b(0) =222( 2)2=1Вт(2.59)Предыдущие расчеты для PIN могут быть также сделаны при рассмотрениислучая Г 0 = 0 , Таким образом,PIN =(12a(0 ) 1 − Г 022) = 12 ( 2 )2=1Вт(2.60)Величины V (0 ) и I (0 ) могут быть проверены используя определения падающих и отраженных бегущих волн передачи, а именно[ ]V (0 ) = Z 0 v1 (0 ) = 50 [a(0 ) + b(0 )] = 50 2 = 10 ВI (0 ) =i (0 )1[a(0 ) − b(0 )] = 1=Z05050[ 2 ] = 0.2A(2.61)(2.62)которые получились верными величинами напряжения и тока:Падающая волна вдоль линии дается выражением43a( x ) = a(0 )e − jβx = 2e − jβxи, поскольку b( x ) = 0 , V ( x ) дается выражением((2.63))V ( x ) = Z 0 a( x ) = 50 2e − jβx = 10e − jβx(2.64)При d = λ 4 - x можно написать напряжение в терминах функции координаты dкакV (d ) = 10e− jπ 2e j βd(2.65)Задача 2.7Рассчитать обобщенные [1] параметры S p11 и S p 21 на частоте 1 ГГцвзаимного четырехполюсника без потерь (рис.

2.14a). Затем рассчитайте S p 22 иS p12 используя рис. 2.14b.(a). C напряжением E1 на входе;(b). C напряжением E2 на выходеРис. 2.14. Схема четырехполюсника, содержащего последовательнуюиндуктивность 1.59 нГ, нагруженного на импедансы Z1 и Z 2Решение: На частоте 1 ГГц импеданс индуктивности равен Z L = j10 Ом, иотсюдаследует,чтоV1 = 0.167∠0 0 E1 ,I1 = 0.0118∠ − 450 E1 ,V2 = 0.118∠ − 450 E1 и I 2 = −0.0118∠ − 450 E1 .Из определения падающей волны мощности (2.49) и отраженной волнымощности (2.50) получаем: a p1 = 0.071∠0 0 E1 , b p1 = 0.061∠78.69 0 E1 , a p 2 = 0 , иb p 2 = 0.037∠ − 450 E1 . Таким образом, на рис.

2.14 (a), Z T 1 = 10 + j10 Ом и извыражения для параметра Sp11S p11 =b p1a p1a p 2 =0Z T 1 − Z1* 10 + j10 − (50 − j 50 )= 0.85∠78.69 0==Z T 1 + Z1 10 + j10 + (50 + j 50 )(2.66)и44S p 21 =bp2a p1=a p 2 =00.037∠ − 450= 0.525∠ − 45000.071∠0(2.67)Теперь проанализируем случай возбуждения второго порта. Из рис. 2.14 (b)получаем Z T 2 = 50 + j 60 Ом, откуда следует, чтоV1 = 0.833∠0 0 E2 ,V2 = 0.92∠5.19 0 E2I1 = −0.0118∠ − 450 E2 ,иI 2 = 0.0118∠ − 450 E2 .Из (2.49) – (2.50) получаем: a p1 = 0 , b p1 = 0.083∠ − 450 E2 , a p 2 = 0.158∠0 0 E2 иb p 2 = 0.134∠11.32 0 E2 . Отсюда следует, чтоS p 22 =bp2a p2a p1 = 0Z T 2 − Z 2* 50 + j 60 − 10= 0.85∠11.30==Z T 2 + Z 2 50 + j 60 + 10(2.68)иS p12 =b p1a p2=a p1 = 00.083∠ − 450= 0.525∠ − 45000.158∠0(2.69)Важно заметить, что большинство программ автоматизированного проектирования рассчитывают обобщенные параметры рассеяния четырехполюсника(т.е.

в системе волн мощности). Для примера, четырехполюсник на рис. 2.14aбудет рассчитывать S p параметры. Если S параметры индуктивности 1.59 нГ нарис. 2.14a рассматриваются в системе 50 Ом, положим Z 1 = Z 2 = 50 Ом на рис.2.14a и тогда результирующие Sp параметры, рассчитываемые CAD программмой, являются S параметрами индуктивности 1.59 нГ.453. Моделирование активных СВЧ элементовТенденция проектирования современных СВЧ устройств состоит в том, чточипы и активные элементы эффективно включаются в согласующую иизлучаемую структуру.

Поэтому важно знать, какие входные импедансы имеютактивные элементы, и как они зависят от смещения по постоянному току.Задача 3.1(a). Транзистор с коэффициентом усиления по постоянному току β = 100смещен в рабочей точке VCE = 10 В и I C = 10 мА. Схема каскада показана нарис. 3.1.Малосигнальные характеристики транзистора на частоте ниже 100 кГц могутбыть представлены гибридной моделью показанной на рис. 3.2. Рассчитать, используя рис.

3.2, S-параметры транзистора на частотах ниже 100 кГц.(b). На частоте 1 MHz малосигнальные характеристики транзистора могут бытьсмоделированы, используя гибридную П-образную модель, показанную на рис.3.4. Определить S- параметры транзистора на частоте 1 МГц.Рис. 3.1. Принципиальная схема транзисторного усилителя со смещением попостоянному токуРешение. (a) Конденсаторы C1 и C2 (рис. 3.1) являются емкостями связи. Ихпроводимости больше на порядок, чем проводимости коротких отрезков линийдля ВЧ сигнала.

Два дросселя RFC с большими индуктивностями создают раз46рыв ВЧ сигнала и имеют нулевое сопротивление для постоянного тока.Напряжение VCE в этом случае равно VCC .Поскольку коэффициент усиления по току β = 100, ток базы связан с токомколлектора IC следующим соотношением:10 × 10 −3IB === 100μAβ100IC(3.1)Тогда, для создания такого тока, величина RB равна [1]RB =VBB − 0.75 − 0.7== 43 кОмIB100 × 10 −6(3.2)Чтобы установить точно точку смещения Q, величина VBB изменяется, относительно номинального значения 5 В, пока ток 10 мА не установится, показываемый амперметром, соединенным последовательно с источником VСС.Рис.

3.2. Модель каскада на транзисторе для частот ниже 100 кГцМодель по переменному току ВЧ, показанная на рис. 3.2, получается коротким замыканием в схеме рис. 3.1. С1 и С2 . В этом случае дроссели RFCразмыкают схему, и такая модель транзистора становится верной для частотниже 100 кГц.

Величина rb′e на рис. 3.2 равна [4]rb 'e = β26 × 10 −326 × 10 −3= 100= 260 омIc10 × 10 −3(3.3),а передаточная проводимость (крутизна) равнаgm =βrb 'e=IC10 × 10 −3= 385 мСим26 × 10 −3 26 × 10 −3(3.4)47Рис. 3.3 показывает эквивалентную модель схемы Тевенина на портах 1 и 2.Учитывая Z Т 1 = rb′e , модуль S11 в 50-омном тракте равенS11 =rb′e − 50 260 − 50== 0.677rb′e + 50 260 + 50(3.5)Рис. 3.3. Эквивалентная ВЧ модельИз рис. 3.3 можно видеть, что напряжение на средней точкеvb′e =E1,ТН rb′erb′e + Z 0=E1,ТН (260)260 + 50= 0.839 Е1,ТН(3.6)и, с учетом управляемого источника тока, напряжениеv2 = − g mvb′e ⋅ (rce 50) ≈ −0.385vb′e ⋅ (50) = −19.25vb′e(3.7)(Знак (||) означает параллельное соединение элементов).

Таким образом (рис.3.3),v2 = −19.25 ⋅ (0.839 )E1,ТН = −16.15 Е1,ТНТогда, используя определение S21, мы получаемS 21 = 2V2= 2 ⋅ (− 16.15) = −32.3 (или 32.3∠180°)E1,ТНПо определению S22 , с учетом Z Т 2 = rce = 100 кОм, получаемS 22 =rce − 50≈1,rce + 50что показывает, что rce обеспечивает свойство открытой схемы в 50-омнойсистеме.48Поскольку не имеется передачи от выхода ко входу в модели на рис. 3.3,получаем S12 = 0 .(b). На частоте 1 MГц высокочастотные емкости влияют на частотнуюхарактеристику усилителя и таким образом на величины S параметров. ТеоремаМиллера позволяет нарисовать эквивалентную схему входной цепи,показанную на рис.

3.4, где C M является входной емкостью Миллера, а именноCM = Cb′c (1 − Av ) ≈ Cb′c (1 + g m ⋅ (50 )) = 1 × 10 −12 ⋅ (1 + 19.25 ) = 20.25 ПФ(3.8)Итак, входная емкость равнаC IN = C b′e + C M = 10 × 10 −12 + 20.25 × 10 −12 = 30.25 ПФ(3.9)Рис. 3.4. ВЧ модель каскада на частоте 1 МГцРис. 3.5. Эквивалентная входная схема для модели рис. 3.4Входной импеданс на рис. 3.5 равен (двойная черта означает параллельное соединение элементов)Z IN = rb′e11= 260= 259.4 − j12.8 Ом6jωC INj 2π 10 30.25 × 10 −12()(3.10)Таким образом49S11 =Z IN − 50 (259.4 − j12.8) − 50== 0.677∠ − 1.130Z IN + 50 (259.4 − j12.8) + 50Другие S параметры могут быть рассчитаны аналитически, или используяпрограмму CAD. Для схемы на рис.

3.1, S12 = 0 , S 21 = 32.2∠179.50 иS 22 = 0.999∠ − 0.62 0 .Эквивалентная схема для транзистора в корпусе может включать дополнительные паразитные элементы корпуса. Одна такая модель показано на рис. 3.6.Величины внутренних паразитных элементов Lb , Le , Lc , Cbe , Cbc и Cce выбираются самостоятельно.

Типичные величины паразитных индуктивностей равны0.2 нГ – 1 нГ, а паразитные емкости находятся в пределах 0.01 пФ … 0.05 пФ.Рис. 3.6. Моделирование паразитных элементов вносимых корпусомДругие задачи3.2. Покажите, что в неопределенной матрице рассеяния сумма коэффициентовв любом столбце равна 1 и сумма коэффициентов в любой строке равна 1.Заметим, что, поскольку⎡ b1 ⎤ ⎡ S11⎢b ⎥ = ⎢ S⎢ 2 ⎥ ⎢ 21⎢⎣b3 ⎥⎦ ⎢⎣ S 31S12S 22S 32S13 ⎤S 23 ⎥⎥S 33 ⎥⎦⎡ a1 ⎤⎢a ⎥⎢ 2⎥⎢⎣ a3 ⎥⎦(3.11)50верно для любых величин a1 ,a2 , и a3 , рассмотрим случай когда a2 = a3 = 0 , какпоказано на рис. 3.7.

Тогда b1 = S11a1 , b2 = S 21a1 , b3 = S 31a1 , и в узле P мыможем записать I1+ = I1− + I 2− + I 3−Таким образом, отсюда следует, чтоS11 + S 21 + S 31 = 1(3.12)Схема, показанная на рис. 3.7 может быть использована, чтобы показать, чтосумма коэффициентов в любом ряду равна 1.На рис. 3.8 показанысоотношения между токами в трехузловой схеме.Рис. 3.7. Схема включения транзистора, в каждой ветви которого включеносопротивление ZoРис.