Курушин А.А. Проектирование СВЧ устройств с применением электронной диаграммы Смита (2008), страница 4

Эквивалентная схема Тевенина показана на рис. 2.5.30Рис.2.4. Включение последовательного импеданса в линию Z oРис. 2.5. Включение импеданса Z в длинную линию (схема Тевенина)S - параметры рассчитываются в плоскости порта 1 и порта 2. Из определенияS-параметров имеем, чтоS11 =b1 (l1 )a1 (l1 ) a2 ( l2 ) = 0=ZT 1 − Z 0ZT1 + Z 0где из рис. 2.5 следует ZT1 = Z + Zo. Таким образом,ZS11 =Z + 2Z 0(2.14)(2.15)Поскольку напряжение V2 (l2 ) определяется по формуле (см. рис. 2.5)V2 (l2 ) =E1,TH Z 0Z + 2Z 0(2.16)31получается [1] с учетом того, что S 21 =S 21 =2 Z o1 V2 (l 2 )(при Z01 = Z02 = Z0), чтоZ o 2 E1,TH2Z 02V2 (l2 )=E1,THZ + 2Z 0(2.17)Из-за симметрии, имеем S 22 = S11 и S 21 = S12 .Если четырехполюсник содержит последовательную индуктивность с Z = j100ом, тогда в системе 50 ом (т.е.

с Zo = 50 ом) следует, что S параметры последовательной индуктивности из (2.15) и (2.17) равны0.707∠45° 0.707∠ − 45° ⎞⎟⎟0.707∠−45°0.707∠45°⎝⎠[S ] = ⎛⎜⎜(b). Четырехполюсник с параллельным адмитансом показан на рис. 2.3, а включенный в линии, показан на рис. 2.6. Эквивалентная схема Тевенина показанана рис. 2.7.Рис. 2.6. Четырехполюсник с источником на входе и нагрузкой нанормализованный импеданс Z2 = Z0Рис. 2.7.

Схема Тевенина для четырехполюсника, содержащего параллельныйадмитанс YВ этом случае ZT1 есть параллельное соединение32ZT1 =Z01Z0 =Y1 + Z 0Y(2.18)Из определения S 11 параметра,S11 =ZT1 − Z 0− Z 0Y=Z T 1 + Z 0 2 + Z 0Y(2.19)Поскольку из рис. 2.7V2 (l2 ) =E1,TH Z T 1ZT1 + Z 0из определения S 21 =S 21 ==E1,TH(2.20)2 + Z 0Y2 Z o1 V2 (l 2 )получим, чтоZ o 2 E1,TH2V2 (l2 )2=E1,TH2 + Z 0Y(2.21)Из симметрии имеем S 22 = S11 и S 21 = S12 .Если четырехполюсник состоит из параллельного 100 омного резистора (т.е.

Y= 1/100 = 10 мСм), тогда в 50 омной системе получается, что S параметры четырехполюсника параллельного резистора из (2.19) и (2.21) равны[S ] = ⎛⎜⎜− 1/ 5⎝ 4/54/5 ⎞⎟− 1 / 5 ⎟⎠Задача 2.3Рассчитайте S параметры короткозамкнутого шлейфа, показанного на рис.2.8.Это будут параметры двухпортовой схемы, имеющей два порта Port1 и Port2.33Рис. 2.8. Короткозамкнутый параллельный шлейф, включенный в линиюРис. 2.9.

Эквивалентная схема параллельного шлейфа, включенного в линиюРешение: Входной импеданс короткозамкнутого шлейфа длиной l обозначимZsc (l ) = jZ0 tg βl , где β - постоянная распространения. Тогда его входнойадмитанс равенY=1= − jY0 ctgβlZ sc(2.22)где Y0 = 1/Z0.Короткозамкнутый шлейф может быть заменен его эквивалентнымпараллельным адмитансом Y, как показано на рис. 2.9. Тогда, используярезультаты примера 2.2, могут быть найдены S-параметры параллельногоадмитанса на рис. 2.9 в Z0 системе. Из определения S-параметров мы получаемS11 = S 22 =− Z 0Y−1=2 + Z 0Y 1 + j 2tgβl(2.23)S 21 = S12 =22=2 + Z 0Y 2 − j 2ctgβl(2.24)34Задача 2.4Четырехполюсник, описанный своими S-параметрами, включен в тракт, какпоказано на рис.

2.10 (исходные данные указаны на рисунке):(a). Найдите Z IN (0) .(b). Рассчитайте a1 (0 ) , b1 (0 ) , a1 (λ 8 ) , b1 (λ 8 ) , и a2 (0 ).(c). Рассчитайте V1 (0 ) , V1 (λ 8 ) , I1 (0 ) , and I1 (λ 8 ) .(d). Рассчитайте среднюю входную мощность при x1 = 0 и при x1 = λ 8 .(e). Рассчитайте S11 при x1 = 0 и x1 = λ 8 .(f). Рассчитать КСВН на входе и выходе(g). Если параметры рассеяния ЧП, рассчитанные при расстоянииx1 = x2 = λ 8 сдвига референсной плоскости (рис. 2.10), равны S11 = 0.447∠63.4 0 ,S12 = 0.01∠40 0 , S 21 = 5∠1350 и S 22 = 0.6∠40 0 , рассчитайте мощность в нагрузкеZ2.Рис.

2.10. Схема включения четырехполюсникаРешение:(a). За исключением обозначений, расчет входного импеданса такой же, как и впримере 2.1. Тогда, подставляя Z T 1 = 50 + j 50 ом для Z L В (2.2) входнойимпеданс при x1 = 0 (что соответствует d = λ 8 ) равенZ IN = Z IN (d ) d =λ = 508(50 +j 50) + j 50tg 45 0= 100 − j 50 ом.50 + j (50 + j 50)tg 45 0(2.25)35(b). Поскольку при x1 = 0 напряжение V1 (0) = E1 − Z 0 I 1 = 10∠0 0 − 50 I 1 (0) , то, поопределению падающей волны следует, что1[V1 (0) + Z 0 I1 (0)] = 1 [10 − 50 I1 (0 ) + 50 I1 (0)] = 12 Z02 502a1 (0 ) =(2.26)Тогда, с учетом l1 = λ 8 следует, что фазовая задержка θ1 = βl1 = π 4 иa1 (λ 8 ) = a1 (0 )e− jπ 4=1∠ − 4502(2.27)По определению отраженной волныb1 (0 ) =12 Z0[V1 (0) − Z 0 I 1 (0)] =12 50[10 − 50 I1 (0)](2.28)находим ток I1 (0 )I 1 (0) =E110== 0.063∠18.435050 + Z IN (0) 50 + 100 − j 50А(2.29)Подставляя (2.29) в (2.28) получаемb1 (0) =[110 − 2(50)0.063∠18.435 0 ] = 0.316∠ − 26,57 02 50]Амплитуда отраженной волны b1(λ/8) получаетсяb1 (λ 8 ) = b1 (0 )ejπ 4()= 0.316∠ − 26.57 0 1∠450 = 0.316∠18.430По выходному порту линия согласована, следовательно a2 (0 ) = 0 .Альтернативный путь расчета отраженной волны b1 (λ 8 ) заключается в расчетенепосредственно коэффициента отражения от входа четырехполюсника при36x1 = λ 8 .

Т.к. выходная линия передачи согласована, то этот коэффициентотражения равен S11 =S11 =Z T 1 − Z 01:Z T 1 + Z 01Z T 1 − 50 (50 + j 50 ) − 50= 0.447∠3.430=Z T 1 + 50 (50 + j 50 ) + 50(2.30)Тогда⎛ 1⎞b1 (λ 8 ) = S11 a1 (λ 8 ) = 0.447∠63.430 ⋅ ⎜∠ − 45 0 ⎟ = 0.316∠18.430⎝ 2⎠()(c). V1 (0 ) может быть рассчитана несколькими способами. Можно использоватьуравнение деления напряжения при x1 = 0 чтобы получитьV1 (0) =E1 Z IN (0)10(100 − 50 j )== 7.07∠ − 8.13050 + Z IN (0) 50 + (100 − 50 j )В(2.31)Ток I1 (0 ) рассчитывается по (2.29).

Тогда V1 (0 ) можно рассчитать какV1 (0 ) = I1 (0 )Z IN (0 ) . По другому V1 (0 ) может быть рассчитано, используяамплитуды волнv1 (0 ) =V1 (0 )= a1 (0 ) + b1 (0 )Z0(2.32)или⎡ 1⎤V1 (0) = Z 0 [a1 (0) + b1 (0)] = 50 ⎢ + (0.316∠ − 26.570 )⎥ = 7.07∠ − 8.13o⎣ 2⎦В (2.33)Соответственно находим напряжение⎤⎡ 1∠45 0 ) + (0.316∠18.430 )⎥ = 6.32∠ − 26.57 0 ВV1 (λ 8 ) = Z 0 [a1 (λ 8 ) + b1 (λ 8 )] = 50 ⎢(⎣ 2⎦и токI1 (λV1 (λ 8 ) 6.32∠ − 26.57 0== 0.089∠ − 71.57 08)=ZT150 + 50 jА(d).

Мощность на входе при x1 = 0 равна37P1 (0 ) =[][](2.34)](2.35)11Re V1 (0 )I 1* (0 ) = Re 7.07∠ − 8.13 0 (0.063∠ − 18.435 ) = 0.2 Вт,22а мощность в сечении линии при x1 = λ 8 равнаP1 (λ 8 ) =[][11Re V1 (λ 8 )I 1* (λ 8 ) = Re 6.32∠ − 26.57 0 (0.089∠71.57 ) = 0.2 Вт22Как и следовало ожидать, P1 (0 ) = P(λ 8 ) , поскольку линия без потерь.Другой путь для расчета P1 (0 ) и P1 (λ 8 ) состоит в использовании понятияноминальной мощности источника:2PAVS11⎛ 1 ⎞2= a1 (0 ) = ⎜⎟ = 0.2522⎝ 2 ⎠следовательно(P1 (0 ) = P1 (λ 8 ) = PAVS 1 − S112Вт) = 0.25(1 − (0.447) ) = 0.2 Вт2(2.36)(2.37)(e). Параметр S11 при x1 = λ 8 был рассчитан по (2.30). Подобным же образом,на входе линии при x1 = 0 (т.е.

на референсной плоскости) замечаем, что вели-чина S '11 получается равнойS11' =Z IN (0 ) − Z 0 (100 − j 50 ) − 50= 0.447∠ − 26.57 0=Z IN (0 ) + Z 0 (100 − j 50 ) + 50(2.38)Отметим, что S11 и S '11 соотносятся, в соответствии со сдвигом референсныхплоскостейS11 = S11' ej2β λ 8= S11' ejπ 2= 0.447∠ − 63.430(2.39)(f).

Выходная линия передачи согласована (т.е. Z 2 = Z 0 = 50 ом). Таким образомкоэффициент отражения от нагрузки связан с Z 2 = 50 ом и равен нулю, и выходной КСВН равен единице.На входе коэффициент отражения, связанный с Z T 1 , равен S11 ( т.к. d2(λ/8)=0).Тогда, используя определение КСВН и Г 0 подставляем S11 и получаем входной КСВН:КСВН =1 + S111 − S11=1 + 0.447= 2.621 − 0.447(2.40)38(g). Поскольку выход согласован (т.е., Z 2 = Z 02 = 50 ом) отсюда следует, чтоa2 (0 ) = a2 (λ 8 ) = 0 .

Итак, из определения S21 имеем, что b2 (λ 8 ) = S 21a1 (λ 8 )или⎛ 1⎞b2 (λ 8 ) = 5∠1350 ⎜∠ − 450 ⎟ = 3.54∠90 0⎝ 2⎠(2.41)Тогдаb2 (0 ) = b2 (λ 8 )e− jπ 4= 3.54∠450Мощность, поглощаемая в согласованной нагрузке Z 2 равнаP2 (0) =1122b2 (0 ) = (3.54) = 6.27 Вт22(2.43)Задача 2.5Рассчитать волны мощности [1] и мощность, рассеиваемая в нагрузке в схемерис. 2.11.Рис. 2.11. Схема соединения генератора и нагрузкиРешение: На рис. 2.11, напряжение V и ток I даются выражениямиV=Es Z L10(100 − j 50)= 5.59∠26.57 0 В=Z L + Z s 100 − j 50 + 100 + j 50(2.44)иI=Es10== 0.05Z L + Z s 200А(2.45)39Из определения падающей волны мощности [1] (отметим, что, несмотря наустойчивое принятие термина «волны мощности», эти волны имеютразмерность √ Вт) имеем:1ap =(V + Z s I )2 Rsгде Rs = Re[Z s ] = 100 ом и V = E s − IZ s , следует, что волна мощности a p равнаap =1(V + Z s I ) = Es = 10 = 0.52 Rs2 Rs 2 100√ Вт(2.46)Поскольку условие сопряженного согласования существует на рис. 2.11(комплексно сопряженное согласование), отраженная волна мощности b p равнанулю.

Таким образом, мощность в нагрузке равна PAVS и получается из2Es21ap =,чтовыражения28 RsPL =1ap22=1(0.5)2 = 0.125 Вт2(2.47)Схема на рис.2.11 идентична эквивалентной схеме в примере 2.1.(см. рис. 2.1).Бегущие волны были использованы в решении примера 2.1.Задача 2.6Рассчитать мощность в нагрузке в схеме на рис. 2.12, используя(a) концепцию волн мощности и (b) концепцию волн передачи.Рис. 2.12.

Генератор и нагрузка, соединенные через отрезок линии передачиРешение: Линия передачи на рис. 2.12 согласована, поскольку Z L = Z o . Такимобразом, Гo == 0 и входной импеданс при x = 0 равен Z IN (x = 0) = Z IN (d = λ 4) = 50ом. Эквивалентная схема при x = 0 показана на рис. 2.12.40Можно проанализировать эквивалентную схему на входе линии передачи,показанную на рис. 2.13, либо в терминах волн мощности [1], либо в терминахтрадиционных волн передачи. Для волн мощности анализа используемобозначения на рис. 2.13a, а для волн передачи мы используем обозначения нарис. 2.13b.(a).

Анализ c использованием концепции волн мощностиЭквивалентная дискретная однопортовая схема показана на рис. 2.13a можетбыть проанализирована в терминах волн мощности следующим образом.ПосколькуEZ30 ⋅ 50= 10V = s IN =В(2.48),Z IN + Z s 50 + 100Рис. 2.13. Эквивалентные схемы для концепции волн мощности и бегущих волнI=Es30== 0.2 А,Z IN + Z s 50 + 100то из определения падающей ap и bp отраженной волн мощности и с учетомRs = Re[Z s ] = 100ом, получаемap =()11(10 + 100(0.2 )) = 1.5V + Zs I =2 Rs2 100(2.49)иbp =12 Rs(V − Z I ) =*s12 100(10 − 100(0.2)) = −0.5(2.50)Номинальная мощность источника равна411ap2PAVS =2=1(1.5)2 = 1.125 Вт.2(2.51)С учетом того, что Z IN (0) = 50 ом не согласован сопряженно с источникомZ s , имеется отраженная волна мощности b p .