Шостак А.С. Антенны и устройства СВЧ. Часть 2. Антенны (2012), страница 10

Расчет фаз следует,однако, вести с учетом разницы в расстояниях до каждого излучателя. Приопределении разницы в расстояниях в целях упрощения следует считатьнаправления на точку наблюдения параллельными для всех излучателей. Привычислении фаз надо определять фазы по отношению к фазе поля какого-либоодного излучателя, принимаемой за начальную;4)определить амплитуду и фазу поля всей антенны путем суммированияполей всех составляющих ее излучателей, учитывая амплитудные и фазовыесоотношения, а также поляризацию полей.3.3Излучение линейной синфазной антенныПри расчете поля излучения синфазной антенны с равномерным амплитудным распределением приходится иметь дело со сложением некоторогочисла одинаково поляризованных гармонических колебаний с равными амплитудами и фазами, отличающимися друг от друга на одинаковый угол. Сумматаких колебаний определяется как сумма (ряд таких колебаний) членов геометрической прогрессии или геометрическим путем.

Пусть имеетсяA cos t  A cos t t    A cos t t  2   ...  A cos t t   N  1 .Представим каждое слагаемое вектором, имеющим модуль,равный амплитуде поля излученияА, и расположенным соответственно фазе колебания ψ. При суммировании векторов образуется правильный многоугольник (рис. 3.5).Опишем вокруг него окружностьрадиусом ρ с центром в точке О,тогда ad  2 sin  N  2 , так какaOd  N .ИзaOb A  2  sin 2 ,откудаA. Таким образом, амРисунок 3.5 – Векторная диаграмма2sin  2 суммирования полей излучателейплитуда результирующего колебаsin  N  2 .ния ad  Asin  / 2 54Фаза результирующего колебания по отношению к фазе начального коN 1 . Сумма всех колелебания определяется величиной угла dab и равна2банийNsin  N  2 N 1 A cos t   n  1   Acos  t  ,( 3.1)sin  2 2n 1где ψ - разность фаз между соседними колебаниями.N 1.Фаза результирующего колебания опережает фазу исходного на угол2Рассмотрим распространенные антенные решетки, составленные из вертикальных или горизонтальных полуволновых вибраторов (рис.

3.6, а, б).Такие антенны состоят из синфазно питаемых полуволновых вибраторов, одинаково ориентированных и расположенных на одинаковом расстоянииd друг от друга. Направление расположения образует прямую линию.Для расчета диаграмм направленности заменим каждый вибратор эквивалентным точечным излучателем,расположивего в фазовом центре, т.е.в середине вибратора. Тогда независимо от того,горизонтальные или вертикальные вибраторы врешетке, схема приметвид, показанный на рис.3.6,в). Поле такой антенны- результат интерференции полей вибраторов. Будем считать, что все излучатели в решетке имеютодинаковые ДН.

Так как Рисунок 3.6 – Линейная решетка излучателей:вибраторы параллельны,а) – решетка вертикальных вибраторов;то поля одинаково поляб) - решетка горизонтальных вибраторов;ризованы, а следовательв) – к расчету ДН линейных АРно, можно пользоватьсяполученной выше формулой для суммарного поля. Рассматривая поле далекоот антенны, т.е.

на расстоянии r   , можно считать, что r1 r2 r3 ... rn (см.рис. 3.6,в).Пусть мгновенное значение тока в пучности каждого вибратора описывается уравнением i  I sin t . Тогда суммарное поле в точке наблюдения отвсей антенныNE   Af1  ,  cos t  krn  ,n 1( 3.2)55где f1  ,  - диаграмма направленности эквивалентного излучателя в решетке, которую примем в рамках приближенной теории, одинаковой для всех излучателей; А -постоянный (амплитудный) множитель, не зависящий от углов, ; rп – расстояние от п -го излучателя до точки наблюдения.Примем фазу поля от наиболее удаленного излучателя (в рассматриваемом случае - первого) за начальную.

Тогда для определения фазы поля п -гоизлучателя необходимо предварительно выразить расстояние от этого излучателя до точки наблюдения через расстояние r1. Из рис. 3.6,в) видно, чтоr2  r1  d sin ,r3  r2  d sin   r1  2d sin ,.............................................rn  r1   n  1 2d sin .Подставляя значение rп в формулу (3.2), получаемNE   Af1  ,  cos t  k  r1   n  1  n 1N( 3.3)sin  kd sin  N12 cos  t  kr  Af1  ,  kd sin   ,121sin  kd sin  2где   kd sin  - разность фаз между полями соседних излучателей; k = 2π/λ.Проведем анализ полученного выражения.

Амплитудная диаграмманаправленности, согласно формуле (3.3), определяется какsin  Nd sin  ( 3.4)Em  Af1  ,  sin  d sin  и представляет собой произведение диаграммы составляющего излучателяAf1  ,  на множитель антенны:sin  Nd sin  .( 3.5)fn   sin  d sin  Из формулы (3.3) следует, что фаза поля изменяется при изменении угла . Таким образом, при отсчете расстояния от наиболее удаленного излучателясинфазная антенна не имеет равномерной фазовой диаграммы, а выбраннаяточка начала отсчета расстояний не является фазовым центром.Фазовой диаграммой будем называть в дальнейшем ту часть выражения, определяющего фазу поля, которая не зависит от времени (см.

(3.3)):56  ,   2r1  N  1 d sin .Выясним, имеет ли рассматриваемая антенна фазовый центр и где оннаходится. Предположим, что фазовый центр имеется и находится на линиирасположения излучателей на расстоянии х от первого излучателя. Обозначимрасстояние от фазового центра до точки наблюдения через r0 и выразим расстояние r1через r0: r1  r0  x sin  , тогда22  ,    r0   N  1 d sin  x sin .Если x0 - координата фазового центра, то это выражение при х = x0 недолжно зависеть от  . Требуя выполнения этого условия, получаемN 12d.x sin    N  1 d sin   0 , откуда x 2Таким образом, рассматриваемая антенна имеет фазовый центр, которыйсовпадает с ее геометрическим центром.

Этот вывод справедлив в общем случае для любой синфазной антенны.При отсчете расстояния от фазового центра с учетом того, что амплитудаполя практически не меняется при перемене начала отсчета в пределах антенны, полеsin  Nd sin   cos t  kr .( 3.6)E  Af1  ,  0sin  d sin  Так как вибраторы, образующие решетку, обладают слабой направленностью, ДН решетки в основном определяется множителем решетки f n  ,  ,который зависит от числа излучателей и расстояния между ними, выраженногов длинах волн d/λ (см. (3.5)).

Этот множитель не зависит от угла  , а это значит, что в плоскости, перпендикулярной линии расположения излучателей(при   0o ), ДН решетки совпадает с диаграммой одиночного излучателя, аполе возрастает пропорционально числу излучателей:Em Af1  ,  N ,что следует из выражения (3.4) при   0o .В плоскости, проходящей через линию расположения излучателей  const  , ДН решетки отличается от ДН одиночного излучателя.

Пусть вэтой плоскости ДН одиночного излучателя ненаправленная. Тогда ДН решеткибудет определяться только множителем решетки, который в нормированномвиде записывают какNf n    sin 2Fn    .f n  0o  N sin 257Множитель решетки Fn   является периодической функцией с периодом 2πи при изменении угла  проходит через свои максимальные и минимальныезначения. Поэтому ДН решетки имеет многолепестковый характер.(3.7). Вкаждом из периодов этой функции имеется один главный лепесток и несколько боковых.

График функции Fn   симметричен относительно точек  0  2 ,..., а сама функция при этих значениях  максимальна.Между соседними главными лепестками имеется N-1 - направлений нулевого излучения и N-2 боковых лепестков, максимумы которых убывают приРисунок 3.7 – График функцииsin  N 2 N sin  2 (заштрихованная часть соответствует реальной ДН,   2     2 )удалении от каждого главного лепестка. Наименьшими при этом являются телепестки ДН, которые находятся в середине интервала между соседними главными максимумами. Относительная величина боковых лепестковEm Б Л1где р = 1,2,3,....

В решетках с большим числом излуEm max 2 p 1 N sin  2Nчателей уровень первых боковых лепестков может быть найден по упрощенной формулеEm Б Л1,Em max  2 p  1и при N  12 величина первого бокового лепестка равна 0,217 (или -13,2 дБ)относительно главного.На практике обычно требуется получить ДН решетки с одним главныммаксимумом излучения. Для этого необходимо, чтобы в интервал измененияобобщеннойкоординаты   kd sin  ,определяемыйнеравенствомkd    kd и соответствующий реальной ДН решетки   2     2 , попа-sin  N 2 (рис 3.7). Это будет вN sin  2 том случае, если ширина интервала изменения  , равная 2kd, меньше 4π-,.т.е.дал лишь один главный максимум функции582kd <4π или d<λ.