Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3-х томах. Том 1 (2003), страница 8
Описание файла
PDF-файл из архива "Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3-х томах. Том 1 (2003)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 8 страницы из PDF
- ) / 0 ' /%<%$8%&$&6 4#<j_s A&)→ 4&<9<725%<%$8%&$&#< j_s "A&)→ 4#j_s "A&) I" j_s A&)→ 4→ 4&HRF)%<$" 4%&&HRF)%#<<92%6( @#<#<5:61- & ' . - ) / 0 ' /%< B$6? A C # &64 &B$6?"A&" /#%&99)A TCAC%<A6 &5C&4) 4&B$6?9 --C- &6'# &649 ""(A()- S F ----------C() ! " *4" C&) I 4 5 F j_s C&) 4 * → 4f&4)4 C&) 4'A()- ( &HR<) ----------C() (A()------------ C() f&4) ( & HR H[)'!f&4)@ P4/S4 ! *" " & R=) (&HR4)+ I j_s A&)→ 4 I j_s C&)- <(→ 4 & HR) ! I I II < F j_s I I4I→ ∞ I j_s A&I) I j_s C&I)I→ ∞I→ ∞+'"*" * "& R=)*j_s A&I)C&I) I&HRP)I→ ∞ ! JIK, ' <&HRP)j_s A&)C&) I I j_s A&) j_s C&)→ 4→ 4→ 44@ <& P )! ( &HR4) @ F 4S (*' ( ' ;j_s A&)C&) I j_s A&) j_s C&) IA&4)C&4)→ 4→ 4→ 4&HRR) j_s A&) j_s C&)→ 4→ 4 ( A C 4 A&4) C&4) &HRR) AC45 F ! ! (& HH)' ((' * +(AC4(A()- A&) TC&)A&)C&)C&4) 4( ----------C()4' S "( * 4 * " " ' 3 4 F S ' !(% @44 78'(! " ! !4 |$6?9α,: &%9 2%6<4#4%<j_s α&) I4&HRH)→ 46 ( ! "(*"!* ! ! @( ' & ' ( + P 4#<j_s A&)%$8%&$&→ 4 &5 &<;6 &5 65 A&) I T α&) 5α Iα&) /2%6 <9#4 C j_s A&) I α&) I→ 4I A&) Uj_s α&) I j_s A&) U I U I4→ 4→ 4;!A&) I Tα&) j_s α&) I4→ 4j_s A&) I T j_s α&) I→ 4) ' * ' ( R$→ 4 #: 65 %< 2%6( < @#4&6'#:2%6( <4#45$7B$6?79<9(7&%92%6 < #4 - !"! ( & S H<4) ' +j_s α&) I4A&) /( *→ 4 W4"QA&)QCII I<F / j_s I I 4 I→ ∞ < ( & HR) j_s α&I) I 4I→ ∞"I I<FQA&I)Q JA&I)K;! Jα&I)K JA&I)K!4 & F R>) 'j_s A&I) α&I) I4-'!I→ ∞ JIK ( j_s A&) α&) I 4 ' → 4 ( A&) α&) ! 4;!!!#(5" |$6?9A , : &%92%62<;M4# 4%<j_s A&) I→ 4&HRS): ! !# ! * 3 ! !!#!!6* & ' ( , /%< B$6?9A , 2%62<;M9 #<4&B$6?9--A-9<9&%92%6 <4#4 +(ε W4- j_s A&) I * → 4f&4)4"f&4) < QA&)Q W --ε- << Vε?' j_s ----------- I4 ---------A()→ A ( )4(!9 <0( <- !* ---------A() < ( A f&4) f&4) 4 (A"f&4) (A @* 4f&4) F (& H<4) * ! !#(![,< QA&)Q W --ε- ε W 4 A&) 49 FC!α&) /!4( !<- ! ----------α() 4 &'α&)4)'<- !! 5 j_s ----------→ α ( )44 / α&) 4,4 IJ,α&) 4K4< 4 ( ----------α( )<- I34' j_s ----------→ 4 α ( )∈ 4'(!!!!#- ! ( ! !!!#!*!!**,! W4#,±----------- IT ---------- IU ------ IT44F4±----------- IT4 ----------- IU4 ------ I4∞T∞F∞&HR[)9 P;!!#("(4& S H<4)5; j_s A&) I T j_s C&) I T → 4→ 4j_s LA&) TC&)M IT5*!→ 4 j_s LA&) U C&)M !* → 4 : $% !""" " ( &HR[) P< ! $(%!% *989884&&H<>))j_s A&) IA&4)→ 4(A (A&A&4) Q ε!A&)A&4)A&4) U ε44Fδ4 4Qδ7FH<HR) 0# & = H[) '!II I<Fj_s I I4I→ ∞j_s A&I) IA&4)I→ ∞&HR>)&HR=)'!ε W4*δ W4"*"Q U4Q Vδ&HH4)& FH)QA&) UA&4)Q Vε&HH<)+ ( ( "&&HR>)/&HR=)) !*! * ' I A&)3( IA&)4 !2 ! & ')II I<F!* 4 ! *! I IA&I)4 IA&4)5 &HH4)/&HH<) ( A 4 *(,(A4!! ε W 4 ( A * δ Iδ&ε) W4!4δ *&HH4)( A&) A&4) ! &HH<) ( &HH4)/&HH<)2*(- ( *(( "#&HF4)!!4-!(A4!f&4)4 IA&4)*f&4)4A&f&4) )f&4) 4&HHF);A&4)&H<>) !4(! U44& HR)j_sF4→ 4LA&) UA&4)M I4&HHP)7 U 4 #8 5$ & ! ∆ A&) U A&4) / #8( B$6? I A&) * * ∆ ! ∆ -!∆ I U4∆ IA&4 T∆) UA&4)4 &HHR)'"!"&HHP)j_s ∆ I4∆→ 4&HHH) (!*!*(3 ! ((& ' ( /%<%$8%&$&#<j_s → 4f&4)A&) I&HHS)B$6?9A#<&64&A# &(64&5&<;6&565A&4) I C ( A 4 &H<P) ° & ) *f4 *! j_s A() IA&4)f&4) → 4&HH[)3&HHS)&HH[)A&4) I+!A&4) Ij_s A() I A&4)&HHS) → 4f&4)5 ! f&A&4)) A&4)*f&4)4A&f&4) )f&A&4))&HH>);A&4)f&A&4))' &HH>) f&4) !f&4),A&f&4) )f&A&4)) (A4 .A&) I"" /!4j_s A&) I j_s "I " IA&4)→ 4<→ 4 .A&) I --- 4 4<<∆ 4- IU --------------------------------- ∆ IA&4 T∆) UA&4) I -----------------U ---- T ∆4( 4 T ∆ ) 44 4j_s ∆∆→44∆- IU ------------------------------------------------ IU ------ I4j_s ∆ IU j_s -------------------------------Fj_s ( 4 T ∆ ) 44∆→ 4∆→ 4 ( 4 T ∆ ) 4∆ → 4 &HHF) (<A&) I --- 4 4 .A&) IQ`_qb Q& FF)4 I4'(& ) 4 I 4 * & H HR))*+,-./.0p1 1P( 4!(ε W41 (< cf` --- 4A&) I4 I4 I4"(""*"("! &( I`_qb LU<<M I 4) ! &( ") + ( * ! * (<I !+(A --- I L- &L 4) b I ---IL- / ! L4 <M ---I""" "" (B$6?4+(<.
A b 4!* " ξI I I < F *" b " (<6 7&<>FS/<>SS) /7 A&ξI) I 4 j_s A&ξI) I 4 A&b)I→ ∞j_s ξI I b ( 7 " I→ ∞""b 4+ (7+ξ!!9ε W4!<I! --I- Vε5!δ<FLF<- ----- ---------------- < &L I ξ ! # ---L LLI < FI)5δ W4ξ"" +Q UξQ VVδ / O! I --\- 1!δ<<\ WI'QA&) UA&ξ)Q I --\- V --I- Vε!A&ξ) I4C Q UξQ Vδ /A&) I4QA&) UA&ξ)Q I4 Vε (7ξ% 8398 ! *$%&; B$6?9 A #< 6&46%&%& &6 4 6 2 &; '& % 4 >&4&61m64: &%9&64: B$6?A%<B$6?9A#<&64<%<#<(>&4&69<9&%94# 41)*+,-./.0/@($%(5!4( 4 "$((% % /%<4G&6: B$6?A%$(<8%&$7& 6 %& #< A&4 U 4) I<;A&4 U4)A&4 T4)! *4Ij_s→ 4U4A&)A&4 T4) Ij_s→ 4T4A&) &&64: (&%9&64: #51A&4 T4) UA&4 U4)%66 B$6(?A4C(A4 A&4 T4) IA&4 U4)4&(64$%& 5: +' & (A ! 4)(A A&4) IA&4 U4) IA&4 T4)&HH=)4( (A , &HH=)4+ < I NJ4K F I J4K F H= A&4 T4) IA&4 U4)4* ( A < &HH=)A&4),j_s A&) IA&4)→ 4∈ <@(A4 F I J4K A&4) &'),j_s A&) IA&4)→ 4∈ F+' H H>4( A*A&4) I<F,j_s A&) IA&4)→ 4 (A4< ! --4- ( * &64 : (&55 " j_s A&) j_s A&) → 4U 47FS → 4 T 4 * 9 !#)*+,-./.0/@($%.`_qb & <=)Q`_qb Q& FF)4 I4Q`_qb Q'<<( --- & FS)`_b --- & F<)4 I4%! 281 +|$6?9A , [: &%9:(%&784&$2 784) '%&%<<9<72 @&6@&6<F&< VF #<9&%9(%& A&<) A&F) &%&&%& %&A&<)A&F))* &!*) ( $2 78 &:%&78 )C ( * &!*) &!)' C(A&!) (UA*A"XYZ &UA)&) I UA&)!*&*)(* !* ( & ' ) ' * ' ( !*$%&;B$6?9A, :%&& ('%&α I_bZ β I`kt # αβ1&5$ B$6? A &6 α %$8%&$& #< %# j_s A&) I _bZ A&) &6 β G #< %< → α∈j_s A&) I `kt A&)→ β∈-!"(A"β*A" j_s A&) IT→ β?(A α * A j_s A&) IU→ α+! !*"(1 " ( A (UA- & ' .
- ) / 0 '/%<B$6?9A& '%&XYZXYZ4 '%&V&4) I J , V4KW&4) IXYZI J , W4K#$%& 49<9&%9&64#(6%96'5:@&&64%$8%&$7&6( %&#< &HS4)A&4 U4) I `kt A&)A&4 T4) I _bZ A&) V &4) W &4)# %<$:%&784B$6?A&4 U4)A&4 T4)&HS<)%<$$2 784B$6?A&4 U4)A&4 T4)&HSF) + I `kt A&)Tβ I`kt β9f&)η /5η V'"(*ξA&ξ) Wη&HSP)ξβ I`kt βξ VβA&)A&ξ)η4ξ4β5! f&β) βξ& β / f&β ε) I &β U ε β T ε) ε II β U ξ β I T ! &ξTM)-! f&β)7F[&HSR) & F[) ξ V (AA&ξ)A&)+'"*"&HSR)η A&) `kt A&) I&HSH)&HSP)ηf&)&HSH)A&)f&)-!!f&)*f&β)β f&β)A&)f&) j_s A&) I I`kt A&)I→ β? j_s A&) I _bZ A&)I→ α & + ( 4 " V &4) W &4) -!!′ V&4)″ W&4)A&′)A&″)+'(A" V &4)A&″) W&4)A&′)@`kt A&)A&″) _bZ A&)A&′) W &4) V &4)&HSS)" &HSS) !″ W&4)' ( W&4)`kt A&) _bZ A&) V &4) W &4)&HS[)4α47F>α7F= # R A&4 U 4) A&4 T 4)*A&4 U4) I `kt A&)A&4 T4) IV &4)_bZ A&)W &4)'&HS<)&HS[)9 < R * ( A , _bZ I α `kt IβC α &) ( , j_s A&)*(A→ α∈ α & F>) *& F=)?β9 F 3 ' (bA&b) I W4&HS>)b /b O""& FS ) "b V b W " +'R!* j_s b j_s bb→ U4b→ T4b & "(") * I 4@"b I !" " bI V 4 bI W 4 *" bI I I < F << bI I U --I- bI I --I- " ' ! b&P R=)- j_s II j_s I→ <U --Ib→ U4<---I < j_sb I j_s I I< b→ T4I→ b b I 4 ( [ b [ F H= *bj_s I <5b→ 4b44b I <( b I 4'&PH<F)4bj_s I I <b W 4b→ 4&HS=) !*[F(! W4 "#""9 P 3 R &!) ( " !& ) (A , & )&)U VT+ R(A 4 & ) A&4 U 4) A&4 T 4) & H<P)' !4&)"′& 4)″&4)(AA&′)A&4)A&″)`kt A&)A&4) _bZ A&)&4)&4)9&4) IJ&), V4K&4) IJ&), W4K'&HS4) A&4 U4)A&4)A&4 T4)&H[4)C4 / A&4 U4) IA&4 T4)&H[4) A&4 U 4) I A&4) I A&4 T 4) & H=)(A434 /(AA&4 U4) VA&4 T4)@ 4 ( A &A&4 U4)A&4 T4)) '<F /(A< VFA&< T4)A&F U4) '(A!"′″"< V′ V″ VFA&′)A&″)+'′ < T4A&< T4)A&″)8″F,″F U4!A&< Q4)A&F U4) &A&< U 4) A&< T 4)) !# &A&F U 4) A&F T 4)) 5 3(A , &) *" !&* "&O R<< )) !"" ( "; & O"& R<< ))!! ! (%% 17;38* ! !" ( 4'!(" ( '0 # 4 ! !!TU 4 () ' * ' ( % >1 7? ]<9 &5 &2 B$6?9 A , <&646 4#<2@ (%&& &2 <9 <725 ε W 4 %$8%&< &696%&%&;f&4)&64&<9<72 @′f&4) ″f&4) #<9<%;2 %&QA&″) UA&′)Q Vε " # +A , j_s A&) I !ε W4*→ 4 f&4) 4 f&4) εQA&) UQ V --F- &H[<)+′f&4) ″f&4) 1&H[<)!QA&″) UA&′)Q IQLA&″) UM TL UA&′)MQεεQA&″) UQ TQ UA&′)Q V --F- T --F- Iε + (A , !ε W4*f&4)4"′f&4) ″f&4) &H[F)QA&″) UA&′)Q Vε&H[P)+ *(A4!II I<Fj_s I I4I→ ∞&H[R) ε W 4 ' ε * f&4) 4*&H[F)/&H[P) &H[R) ' f&4) * I4 "I WI4IIf&4)IIf&4) I II4 T<I4 TF 5&H[F)/&H[P)"I WI4"L WI4QA&I) UA&L)Q Vε JA&I)K 0# " & R[)"- ! I I I<F j_s I I4JA&I)K"I→ ∞ 5 & R HS) * j_s A&)→ 4 4 0# (*!,<9 <725ε W4 %$8%&$& &6δ W4 & <9 <7(2 @′″$<&978@$%<9 Q′ U4Q VδQ″ U4Q Vδ #<9&%9%&QA&″) UA&′)Q Vε+4 I0# *,<9<725ε W4%$8%&$&&6δ W4&<9<7(2 @ ′ ″ $<&978@ $%<9 Q′Q W δQ″Q Wδ #<9&%9%&QA&″) UA&′)Q Vε"0# ( ! $% *!,<9<725ε W4%$8%&$&&6η&η V465%(% &&%9#<%<η W465#<%#)&<9<72 @′″$<&978@$%<7η V ′ 4 η V ″ 4 < %&&%& 4 ′ V η4 ″ Vη #<9&%9%&QA&″) UA&′)Q Vε5 ' * (**( ! ! &)%+ 9817 * " !" ( "*CA , C , A&) CA(AC ( CLA&)M 7 j_s A&) j_s C&) ! → 4→ 4!44 /!& HR) A&)) ' * ' ( +*$%&;A , C , A&)%$8%&($7&6 <2%6 #< j_s A&) I4&H[H)j_s C&)1&H[S)→ 4→ 4&5#4%$8%&$&#<&6 4<2%(6 4)%<'4B$6?CLA&)M#j_s CLA&)M I j_s C&)→ 4→ 4- & ' .
- ) / 0 '/%<A, C , A&)B$6?9A# &64B$6?9C# &64 IA&4)&%<'9B$6?9CLA&)M# &640 & ) ( ( '5! &H[S) J4, j_s C&) I J4 &J4 / → 4h&4)4! !) / ( !f If&J4)J4- * g Ig&4)Kg&4)4f&4)J47P4 g&4)&H[[)C&)f&J4)&H[>) g&4) * &H[H) h II h&4) h&4)A&)&H[=)A&)g&4)A&) g&4)&H>4)3&H[=)/&H>4)&H[[)/&H[>) I A&) , &H[=) & P4)C LA&)Mf&J4)- f&J4) J4 ! '4(CLA&)M*J4,j_s C LA&)M IJ4 I j_s C&)→ 4→ 48 4 I j_s A&) IA&4) j_s C&) IC&4)&'"→ 4→ 4 " 4 4 '"),j_s C LA&)M I j_s C&) IC&4) IC LA&4)M→ 4→ 49 <CA , C , * &H[H) g&4)4,g&4)&H><)*&H[H)h Ih&4)4A& h)g&4) A4(A h&H>F)A4& h)-! A4(A &H><)" S ! * (CA4 A&) /#&H>F)'*CA49 F8 [ (j_s C LA&)M IC L j_s A&)M→ 4→ 4&H>P)!#?9#<;5#@#%&%#?4:9&9# 4B$6?&H>P)(C LA&)M4&S) C L&A&4)M C LA&4)M (A 49 P S(j_s C LA&)M I j_s C&)→ 4→ 4&H>R) 4 I j_s A&) #<→ 4: # 5 <9 %<9 #< %<' @B$6?48! ! ( CA &H>R) j_s &CA)&) I j_s C&)→ 4→ 49 R+A , C , A&)j_s A&) I4' S*→ 4&!)&H>R)** '" C ! A , ! & *!(A F<) j_s A F<&) I 4 ! * → 4 ! &H>R) * * '- ! # %< @ #<'9@ #<&6 4<2%6 4) j_s CLA&)M%$8%&$&&5(→ 4&<;6&565%$8%&$&&6 4<2%(6 4)#< j_s C&)# %<$@%$8%&(→ 49 1 S F<F< &CA)A ( A CA @F< S * j_s A &) I 4 → 4j_s &CA)&)*→ 4F<j_s &&CA)A )&) I j_s &CA)&)F<→ 4→ 4F< &CA)A I C&AA ) I C - * j_s C&) j_s C&) I j_s &CA)&)→ 4→ 4→ 4 +( ##+ $ 281. # 291 * ( ! " "*" "( |$6?9 A , : &%9 (# 4 '%&%<# # ('%&$ 6'4 5 &6 & H > HH) "((" ";(""C(ALM I I / '"".2<;M si^ A& ;M s_b A)( A , !# &#) " & PP) 5 (A*!#&#) " & ) & H<) `kt A& _bZ A)) ' * ' ( >/17? .# 9 &:(6B$6?95# & 2<;M ;M:1 +(A L M x I`ktA&)1 " x ! ! !!T+ x VT*4LMA&4) Ix!!"II I<Fj_s I IxI VxI I<F &S<)I→ ∞@"( II I<F*ILMA&I) WIII<F &SF)@ x / " (A"LMA&)x&SP)+ JIK , I I II < F '6/#& RS) "* J I KVj_s I I4&SR)VV→ ∞- I V I<F&u)4V @4/L[M3 &SF) &SP) " V II < F I VA& I )xV&SH)V+* ! 1 ' &S<) j_s I IV→ ∞VIx+"&SH)Vj_s A& I ) IxVV→ ∞&SS)@ ( A LM4'&SR)j_s A& I ) IA&4)V→ ∞V3(&SS)&S[)x IA&4)&S[)-!"x(A(4 - ( A " "4LM? ( - < *"1'! * ; ( I <g &4 <) 1( I5 * ( A !*!# # ; ( I &4 <) I ihcaq "&( Iihcaq ! [P)" """" ")*+,-./.0p1 1+(ALMA&) W4"LM-*" W4A&) W""LM1 (A! L ) V T * j_s→ F4A&)L)+ 93281) ' * ' ( >@ A7?/%<B$6?9A#( &:6LMA&) IA&) I&<9<725=:6<75 '$%$8%&$&&69&6[ξLM&A&ξ) I=3# 9&:6B$6?9#(966(<2:9# &<72<'8'$ :1 + A&) A&) I V I A&) VV= V7LM4"1 ! A&4) I = 7P< ξ I 4 ! A&4) = "" ( A * = /#= /!#5! ' L< <M " !#ξA&ξ) I = ! " LIIM*""A&I) V= VA&I)&S>)+ξ /!*"LIIMI I<F& P[)0&&RFS))ξI j_s I I j_s II→ ∞+'(AA&ξ) I j_s A&I) I j_s A&I)I→ ∞I→ ∞I→ ∞&S=)3&S>) & PP)j_s A&I)= j_s A&I)I→ ∞I→ ∞&S<4)3&S=)&S<4)A&ξ) I=- & ' .
