Мороз В.Г. - Решение размерных цепей методом полной взаимозаменяемости

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙУНИВЕРСИТЕТИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯРешение размерных цепейметодом полнойвзаимозаменяемостиУчебное пособиепо курсу "Метрология, стандартизация исертификация"Составитель В.Г. МорозМосква 2005Методическая разработка «Решение размерных цепей методом полнойвзаимозаменяемости» составлена в соответствии с учебными планами дисциплин, рассматривающих решение размерных цепей (конструкторских,технологических, электрических и других).

Данное пособие предназначено, в первую очередь, для выполнения самостоятельных и курсовых работпо дисциплинам: «Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения», «Метрология стандартизация, сертификация, технические измерения», «Нормирование точности» и может быть использовано при работенад дипломными проектами студентами всех специальностей, а также аспирантами, конструкторами.Методическая разработка выполнена на кафедре "Детали машин "МГИУ, к.т.н., доц. Морозом В.Г.Рецензенты: д.т.н. проф. В.В. Клепиков - каф. «Технология металлорежущие системы автомобилестроения»;к.т.н., доц. В.Н. Коноплев - каф.

«Автомобили и двигатели»(рис. 16, табл. 8, библ. назв. 13).Редакторы: К.В. Шмат, С.В. МухинПодписано в печать 14.04.03Сдано в производство 15.04.03Формат бумаги 60  90/16Бум. множит.Усл. печ. л. 2,5Уч.-изд. л. 2,75Тем. план 2002 г., № 4-173/02Тираж 300Заказ № 361РИЦ МГИУ, 115280, Москва, Автозаводская, 16тел. 277-23-15ВВЕДЕНИЕЭксплуатационные качества машин (точность, надежность, долговечность, трудоемкость их производства) связаны с точностью изготовления отдельных деталей и узлов этих машин - с допусками на изготовлениеи сборку.Одним из эффективных методов обоснованного назначения допусковна размеры деталей и их сопряжения является размерный анализ конструкций - расчет размерных цепей. К рассмотрению этого вопроса обращались многие авторы, работы только некоторых из них предложены вниманию читателя в библиографическом списке к настоящему пособию, однако при отсутствии возможности ознакомления с предложенной литературой можно воспользоваться иными материалами аналогичной направленности.1.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯРАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙРазмерной цепью называется совокупность взаимосвязанных размеров, определяющих взаимное расположение осей и поверхностей однойдетали (детальная размерная цепь, рис. 1) или нескольких деталей в изделии (сборочная размерная цепь, рис.2), расположенных в определённойпоследовательности по замкнутому контуру и непосредственно влияющихна точность одного из размеров контура.Каждая размерная цепь состоит из составляющих звеньев (размеров)цепи и замыкающего звена (размера).Замыкающим размером (АΔ; рис.1,2,3) называется размер, получающийся последним в процессе обработки детали или сборки узла, величинаи точность которого зависят от величины и точности всех остальных размеров цепи, называемых составляющими (А1 , A2.

. . An-1; рис. 1.2).По взаимному расположению размеров размерные цепи делятся налинейные, плоскостные и пространственные.Линейными называются размерные цепи, звенья которых расположены параллельно друг другу (рис. I, 2)Плоскостными называются размерные цепи, все или часть звеньевкоторых не параллельны друг другу, но расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях (рис. 3).Пространственными называются размерные цепи, все или частьзвеньев которых не параллельны друг другу и расположены в непараллельных плоскостях.3Рис. 1. Размерная цепь деталиРис.

2. Размерная цепь узла4Рис. 3. Плоскостная размерная цепьУгловыми называются размерные цепи, все звенья которых - угловыевеличины. Признаками составляющих размеров угловой цепи часто бывают неперпендикулярность, непараллельность осей и поверхностей и томуподобные погрешности взаимного расположения поверхностей и осей деталей.Увеличивающими называются составляющие размеры, при увеличении которых замыкающий размер увеличивается.Уменьшающими называются составляющие размеры, при увеличении которых замыкающий размер уменьшается.Например, достаточно добавить некоторую малую величину F1 кразмеру F1 (см. рис.

4), при постоянстве остальных размеров цепи (здесьэто только F 2 ), чтобы F∆ уменьшился. Если же, оставив неизменным F1 ,добавить F 2 , то замыкающий F∆ увеличится.В общем случае для размеров размерной цепи A справедливо соотношение:n-1TAΔ =i=1где:  = A│  │ TAiAi(1) передаточное отношение, n – число звеньев цепи.Если же проводится анализ цепей с параллельными звеньями, то:для увеличивающих размеров  =+1,для уменьшающих размеров  =-1.Параметр  наиболее необходим при формализации решения задач,например при программировании.Размер сборочной размерной цепи, который определяет функционирование узла или механизма, называется исходным (функциональным) размером (зазор, натяг, величина перемещения детали и т.д.). В процессесборки этот размер, как правило, является замыкающим.Предельные отклонения размеров назначают, в основном, руководствуясь следующими правилами:1.

допуск назначается в тело детали2. для охватывающих размеров отклонение назначается в «+»;3. для охватываемых размеров отклонение назначается в «-» ;4. для прочих размеров отклонения назначаются симметрично «±» (отклонения по абсолютной величине равны половине допуска).Для пояснения понятий охватывающих, охватываемых и прочихразмеров приведен рис. 4, где охватывающим является размер E1, так какможно представить, что данная поверхность может как бы охватывать присопряжении другую какую-либо поверхность; охватываемым является5размер F2, так как данная поверхность может быть как бы охвачена присопряжении какой-либо другой поверхностью; к прочим относится размерF1, так как он не является на охватываемым, ни охватывающим, поэтомудопуски должно назначаить для E1  «в плюс», для F2  «в минус», для F1 «в плюс /в минус »,Рис.

4. Размеры и их разделениеНетрудно заметить, что охватывающие размеры  размеры типа отверстие (здесь паз E1 в обобощённом понимании  отверстие), охватываемые  размеры типа вал.Использование данных правил назначения предельных отклоненийспособствует повышению точности обработки и уменьшению брака.После назначения предельных отклонений на составляющие размерырассчитывают предельные значения размеров.При расчете размерных цепей различают прямую и обратную задачи.Прямая задача заключается в определении допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерамвсех звеньев цепи и заданным предельным отклонениям исходного (замыкающего) звена.Обратная задача заключается в определении номинального значения, допуска и предельных отклонений замыкающего размера по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющихзвеньев.Прямая задача, связанная с размерными цепями, решается при проектировании новых конструкций деталей, узлов и машин (проектные расчеты).Обратная задача решается в случаях, когда в чертежах допуски насоставляющие размеры установлены конструктором, исходя из конструк-6тивных, технологических и экономических соображений и требуется проверить их соответствие допуску замыкающего звена (проверочные расчеты).Как прямые, так и обратные задачи размерного анализа можно решатьметодом полной взаимозаменяемости; теоретико-вероятностным методоми другими методами, обеспечивающими неполную взаимозаменяемость.2.

ВЫБОР МЕТОДА РАСЧЕТА РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙСогласно монографии /3/ выбор метода расчета можно проводитьпутем определения средней точности размера составляющего звенапри заданной точности замыкающего звена и известном числе составляющих звеньев по формуле:2TAi ср 2TA 1,2 nгде: TAΔ- допуск замыкающего звена;n- количество звеньев размерной цепи;TAi ср - средний допуск на составляющее звено.Получив значение средних допусков TAi ср , конструктор оцениваетвозможность их обеспечения в производстве. При достаточно свободныхдопусках TAi ср требуемая конечная точность на замыкающем звене будетобеспечиваться по методу полной взаимозаменяемости. При малых допусках – по методу, основанному на теоретико-вероятностном расчете допусков.

При очень жестких допусках конечная точность может достигатьсяпри помощи компенсаторов или селективной сборкой.Расчет размерных цепей методом, обеспечивающим полную взаимозаменяемость, исходя из общих соображений, применяется:1. для машин и деталей высокой точности;2. для размерных цепей с малым количеством звеньев;3. для изделий, узлы которых собираются автоматически;4. для ряда изделий промышленности, требующих 100-процентной надежности.Общие соображения по выбору различных методов решения размерных цепей в условиях ограниченной взаимозаменяемости приведены в работах /1,3,4,10,12/.73. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ МЕТОДОМ,ОБЕСПЕЧИВАЮЩИМ ПОЛНУЮ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ(ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА «РАСЧЁТ НА МАКСИМУМ И МИНИМУМ»)3.1.

Основные зависимостиОсновная цель работы – дать анализ правильности назначения и простановки размеров и допусков на чертежах деталей.Нормальный размер замыкающего звена линейной размерной цепи взависимости от нормальных размеров составляющих звеньев определяетсяпо формуле (2).АΔ =mpAi ув –Ai ум(2)i=1i =1где : Ai ув , Ai ум - номинальные размеры составляющих звеньев,m , p - количество размеров в размерной цепи (увеличивающих,уменьшающих).Предельные значения размеров замыкающего звена определяются поформулам, логически вытекающим из выражения (2) и определений увеличивающих и уменьшающих размеров:maxA=i =1minAmaxmm=i =1maxAiув–pi=1minAiув–pi=1minAiумmaxAiум(3)(4)minгде: A , A - наибольший и наименьший предельные размеры замыкающего звена;maxminmaxminAiув , Aiув , Aiум , Aiум - наибольшие и наименьшие предельные размеры звеньев.Допуск замыкающего размера вычисляется как разность наибольшего (3) и наименьшего (4) значений замыкающего звена или определяетсяпо формуле (1) без учета ξ (т.к.

  1 ):n-1TAΔ =TAii=1где: TAΔ -допуск замыкающего размера;TAi - допуск составляющего размера;n–1 -общее количество составляющих звеньев размерной цепи.8(5)Предельные значения размеров замыкающего звена в случае, еслисоставляющие размеры заданы номинальными значениями и отклонениями, определяются по формулам:maxA= АΔ + ESΔ(6)= АΔ + EIΔ,(7)minAгде: АΔ - номинальное значение замыкающего размера;ESΔ , EIΔ - верхнее и нижнее отклонения замыкающего размера.Верхнее и нижнее отклонения замыкающего размера в этом случаеопределяются по формулам:mESΔ =ESi ув –EIi ув –i =1mEIΔ =pEIi ум(8)ESi ум,(9)i=1pi=1i =1где: ESi ув , EIi ув , ESi ум , EIi ум - верхнее и нижнее отклонения увеличивающих и уменьшающих составляющих звеньев размерной цепи.При решении ряда задач по размерному анализу верхнее и нижнееотклонения замыкающего размера удобнее определять по формулам черезкоординату середины поля допуска:ESΔ = Δ0 АΔ +TA2(10)TA,(11)2где: Δ0АΔ - координата середины поля допуска замыкающего звена, определяемая по формуле:EIΔ = Δ0 АΔ –Δ0 АΔ =mΔ0 Аi ув –pΔ0 Аi ум,(12)i=1i =1где: Δ0 Аi ув , Δ0 Аi ум - координаты середины поля допуска составляющихзвеньев размерной цепи;TАΔ - допуск на замыкающее звено, определяемый по формуле (5).Верхнее и нижнее отклонения замыкающего размера определяютсяпо формулам:9n-1mESΔ = (pΔ0 Аi ув –i=1Δ0 Аi ум) + TAii=1(13)2i=1n-1mEIΔ = (i=1pΔ0 Аi ув –i=1Δ0 Аi ум) – TAii=1(14)23.2.