Диссертация (Новые подходы к извлечению структурной информации из одномерных и двумерных спектров ЯМР высокого разрешения), страница 14

3. График типичной зависимости отношения ρот температуры отжига.Начальныепараметры 1Целевойспектр 4Рис. 4. Изменение теоретического спектра в процессе успешного отжигапри понижении температуры. Приведено для решения спектра 4с набором начальных параметров 1 (табл. 1).71Для всех задач доля успешных отжигов составила 1% и выше. Для выбранного метода оптимизации это является положительным результатом. Время получения решенияпредставляет собой отношение среднего времени отжига к доле успешных отжигов.

Онохарактеризует эффективность алгоритма, зависит от разрешенных границ изменений параметров и может выступать в качестве критерия анализируемости спектра. Несмотря на то,что все целевые спектры относятся к спиновым системам ABCD, средние временаполучения решения свидетельствуют о том, что наименее сложными для анализа являются спектры 2 и 4, а самым сложным – 1.Мы решили сравнить результаты серий отжигов при анализе каждого спектра, чтобыпроверить, насколько они похожи, поскольку методы глобальной оптимизации предполагают отсутствие влияния начальных значений параметров на результат оптимизации. Длякаждого “экспериментального” спектра в пределах каждой серии отжигов, а затем и повсем сериям отжигов мы выявили все получившиеся минимумы.

При этом была проведена глубокая локальная оптимизация спектральных параметров каждого исхода отжигаметодом Пауэлла (до достижения Δχ машинной точности long double). Для сравненияисходов отжигов между собой было проведено упорядочивание спектральных параметров,поскольку формально различные наборы параметров, отличающиеся перестановкой спинов и/или абсолютными знаками КССВ, соответствуют одному минимуму. Химическиесдвиги сортировали по убыванию, знаки констант устанавливали так, чтобы0.

В10Гц) илигруппах исходов, содержащих близкие значения химических сдвигов (ΔνКССВс абсолютным значением менее 0.05 Гц, параметры упорядочивали вручную.Исходы различных отжигов мы относили к одному минимуму, если длина вектора разности (расстояние) между рассматриваемыми исходами, рассчитанная по совокупностивсех химических сдвигов и КССВ, не превышала заданного нами порогового значенияΔ10Гц. Наименьшее расстояние между ближайшими выявленными минимумами по-лучено для целевого спектра 4 и составило min Δ0.098 Гц.

В тоже время наибольшеерасстояние между исходами, отнесенными к одному минимуму, составило Δ10Гц.Оказалось, что в каждой серии отжигов около трети различных минимумов являютсяуникальными и в других сериях не встречаются. Так в серии отжигов 1→1 число полученных минимумов составило 3219, среди них уникальными являются 1306 (табл. 4). Этоуказывает на присутствие большого количества локальных минимумов оценочной функции. Например, общее число найденных минимумов для спектра 1 превышает 11600. Однако, количество минимумов, присутствующих одновременно во всех сериях отжигов дляконкретного спектра не превышает 7% от общего (объединенного) числа минимумов. Но72на их долю приходится более пятой части (спектры 1 – 3) или даже половины (спектр 4)исходов в каждой серии отжигов.Для сравнения серий отжигов каждого спектра мы выделили 30 наиболее частовстречающихся минимумов и построили гистограммы распределения исходов отжигов поэтим минимумам (рис.

5). По виду гистограмм (для всех спектров, за исключением первого) можно прийти к заключению, что вероятность получения конкретного результатаопределяется целевым спектром и не зависит от начальных значений спектральных параметров. Существенное различие в распределении исходов по минимумам в сериях отжигов для первого спектра, вероятно, связано с тем, что полученные данные не соответствуют репрезентативным выборкам, поскольку оценочная функция в этом случае характеризуется значительно бóльшим числом локальных минимумов. Для остальных спектровдоли исходов, соответствующих конкретным минимумам, в различных сериях отжиговблизки.

Основное отличие серий отжигов содержится в исходах, относящихся к минимумам, вероятность получения которых мала.Из теоретических основ метода имитации отжига следует, что вероятность получения конкретного решения должна находиться в экспоненциальной зависимости от глубины минимума, быть максимальной для глобального минимума и монотонно спадать сростом величины оценочной функции.

Однако из гистограмм распределения (рис. 5)видно, что вероятность получения истинного решения (первый минимум) является самойвысокой для всех спектров, за исключением третьего, но и в этом случае она достаточновелика (1.7%). Отсутствие монотонной зависимости указывает на то, что процесс отжигапротекал в состоянии далеком от “теплового равновесия” и температуру в процессе отжига понижали слишком быстро. Несмотря на это, проведение оптимизации даже в такомрежиме привело к удовлетворительным результатам.Чтобы оценить эффективность метода имитации отжига, мы дополнительно провеликонтрольные расчеты для первого спектра, в которых применяли только локальную оптимизацию методом Пауэлла, а начальные параметры задавали случайным образом, исходяиз равномерного распределения в том же диапазоне, что и при отжиге. Всего было проведено 712299 расчетов (128 вычислительных ядер, 2 часа счета), из них верное решениебыло получено всего два раза.

Время получения решения при таком подходе составило128 часов, что примерно в два раза больше, чем при использовании метода имитацииотжига (см. табл. 4). Эффективность имитации отжига, вероятно, может быть повышенапутем дальнейшей оптимизации его параметров.73Рис. 5. Гистограммы распределения исходов отжигов по тридцати наиболее частовстречающимся минимумам, отсортированным по возрастанию χ ,для тестовых задач Стефенсона-Бинча.743.3. Анализ формы линий сигналов в двумерных гетероядерных J-спектрахИзмерение гетероядерных КССВ удобно проводить с помощью J-спектроскопии сселективной инверсией. В существующей реализации этого эксперимента получаютсяспектры с сигналами со смешанной фазой.

Однако использование J-спектров для точногоопределения малых КССВ nJXH требует получения двумерных спектров, в которых компоненты кросс-пиков имеют лоренцевы линии поглощения по обоим частотным измерениям.На примере экспериментов с жесткими импульсами мы провели анализ взаимосвязивида двумерных гетероядерных J-спектров с параметрами их регистрации и обработки[157]. Опубликованные импульсные последовательности двумерной J-спектроскопии (I, IIи III, рис. 6) [49, 50] основаны на рефокусировке химического сдвига с помощьюспинового эха. Используя последовательности I – III, мы зарегистрировали двумерныеJ-спектры для модельной гетероядерной спиновой системы AX – хлороформа-13С.Рис.

6. Импульсные последовательности гетероядерной J-спектроскопии.Все полученные спектры содержали два пика, отличающиеся положением и формой.Для большинства гетероядерных двумерных экспериментов применение развязки в период детектирования приводит к уменьшению числа пиков, однако в случае J-спектроскопии число пиков оставалось неизменным. Мы не нашли в литературе объяснения этомуявлению и проанализировали методом мультипликативных операторов действие импульсных последовательностей I, II и III для гетероядерной спиновой системы AX.

Посколькуспиновое эхо вызывает рефокусировку химического сдвига, эволюцию компонентовнамагниченности в периодможно рассматривать только под действием спин-спинового75. Эволюцию во время действия импульса рассчитывали тольковзаимодействия 2под действием поля импульса (использовали приближение жестких импульсов). Для последовательностей I и II эволюция компонентов намагниченности до момента окончанияпроисходит следующим образом:cossinsincos22cos.sin2.В регистрируемый сигнал вносят вклад cosскольку.(1)2и sin. По-, а2приводит к появлению сигнала вида–к, то в двумерном спектре могут по-появлению сигналаявиться пики с координатами;,;,;и(Гц).;При использовании импульсной последовательности I в период детектирования сигналы от компонентов намагниченности cosи sin2складываются,и результирующий сигнал представляет собой сумму произведений комплексных экспонент:cos,sincoscossinsin.(2)После двумерного комплексного преобразования Фурье получается спектр, содержащий два пика со смешанной фазой с координатами;,;.

Рас-четный спектр для последовательности I приведен на рисунке 7а, а соответствующийэкспериментальный спектр – на рисунке 8. Поскольку изменение относительных фаз импульсов и приемника не приводит к изменению типа модуляции, применение преобразования Стейтса (см. с. 27) для двумерного сигнала, зарегистрированного с помощью последовательности I, не позволяет получить спектр с пиками лоренцева поглощения по обоимчастотным измерениям.76а22222б22Рис.

7. Теоретические гетероядерные двумерные J-спектры, рассчитанные для импульсных последовательностей I (а); II, III (б).абРис. 8. Экспериментальный J-спектр 13С, зарегистрированный с помощью импульснойпоследовательности I для 13СHCl3 (а) и тонкая структура его кросс-пика (б).В импульсной последовательности II в период детектирования включается широкополосная развязка от протонов (ядра X). При этом элиминируется вклад sinв регистрируемый сигнал (см. уравнение 1) и изменяется эволюция состоянияв период действия развязки приводит к сигналу2, которое.В импульсной последовательности III отсутствует инвертирующий импульс по ядруX (протону) и используется широкополосная развязка, как в период детектирования, так ив первую половину периода свободной эволюции. Для получения модуляции гетероядерными КССВ поразвязку выключают на время действия второй половины спинового77эха. Задержку спинового эха в III устанавливают в два раза больше по сравнению с последовательностями I и II.

Поскольку в последовательности III отсутствует инвертирующийX-импульс, она приводит к спектрам, лишенным артефактов, связанных с неидеальностьюэтого импульса.В импульсных последовательностях II и III регистрируется сигнал:cos,.После применения к нему комплексного преобразования Фурье позования Фурье пополучается спектр, содержащий два пика;(3)и косинус-преобраи;вформе чистого поглощения по обоим частотным измерениям (рис. 7б).Следует отметить, что по умолчанию с помощью математического обеспечения спектрометра ЯМР производится двумерное комплексное преобразование Фурье сигнала (см.уравнения 15, 16 на с.

26). Его применение к сигналу (уравнение 3) приводит к двумерному спектру, содержащему кросс-пики со смешанной фазой (соответствующий экспериментальный спектр приведен на рисунке 9а,б).абвгРис. 9. Экспериментальные J-спектры 13С, зарегистрированные с помощью импульснойпоследовательности II для 13СHCl3 (а, в) и тонкая структура их кросс-пиков (б, г),полученные при стандартной обработке сигнала (а, б) и предложенной нами (в, г).78Для получения гетероядерных J-спектров (последовательности II и III) с сигналамипоглощения по обоим частотным измерениям с использованием двумерного комплексногопреобразования Фурье, мы предложили следующий алгоритм обработки спектра:1) комплексное преобразование Фурье подвумерного массива ССИ;2) фазовая коррекция массива спектральных данных в измерении;3) обнуление мнимой части спектра;.4) комплексное преобразование Фурье поОбработанные таким образом J-спектры содержат пики лоренцевой формы поглощенияпо обоим частотным измерениям (рис.

9в,г).Mы предложили еще один способ модификации импульсной последовательности I,приводящий к спектрам с лоренцевыми пиками поглощения по обоим частотным измерениям. Его идея состоит в переведении вклада sinквантовую когерентность sin22в ненаблюдаемую много-путем добавления дополнительногоим-пульса по спину X.