Отзыв оппонента Голованов О.А. (Исследование обратных задач восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения)

Отзыв официального оппонента, доктора физико-математических наук, профессора Голованова Олега Александровича на диссертационную работу Деревянчук Екатерины Дмитриевны «Исследование обратных задач восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения» по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

В диссертационной работе Деревянчук Е, Д. рассмотрены обратные задачи восстановления электромагнитных параметров образца материала, помещенного в прямоугольный волновод. Образец материала представляет собой параллелепипед, разделенный на и секций, и называемый в диссертации «диафрагмой».

Задачи восстановления характеристик многосекционной диафрагмы состоят в том, чтобы по известным значениям коэффициента прохождения или отражения на различных частотах, восстановить тензор диэлектрической и/или магнитной проницаемости каждой секции диафрагмы. В основе моделирования лежит краевая задача для системы уравнений Максвелла. Несмотря на то, что исследуемые обратные задачи являются частным случаем обратных задач для произвольного тела в прямоугольном волноводе, они имеют большое практическое значение, так как знание геометрических параметров образца позволяет наиболее эффективно восстанавливать характеристики новых видов материалов.

Поэтому развитие численных и аналитических методов их решения является актуальным. Имеющиеся в литературе численные результаты строго математически не обоснованы. До сих пор не исследован анизотропный случай, т.е когда диафрагма заполнена анизотропной средой, также не исследованы вопросы существования и единственности решения такого рода задач, не исследованы возможности аналитического решения в ряде частных случаев такого рода задач. Именно на продвижение в этих направлениях нацелена представленная диссертационная работа.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, двух приложения и списка литературы. В первой главе представлена прямая задача дифракции для многосекционной анизотропной диафрагмы, решение которой записано в виде рекуррентных соотношений, используемых далее в диссертации при решении уже обратных задач. Также в первой главе получены теоретические результаты решения обратных задач для односекционной диафрагмы в изотропном и анизотропном случаях. Для большинства обратных задач в односекционном случае получены аналитические решения, доказаны теоремы существования и единственности решения поставленных обратных задач.

В ходе решения задачи для анизотропной односекционной диафрагмы был предложен так называемый «метод поворота», использование которого позволяет решить обратные задачи в анизотропном случае, причем как для односекционной диафрагмы, так и для многосекционной диафрагмы ~многосекционный случай изучается во второй главе диссертации) . Вторая глава посвящена обратным задачам восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы. Рассмотрены оба случая: изотропный и анизотропный. Приведены теоретические результаты решения задач, доказаны теоремы существования и единственности решения обратных задач. Третья глава посвящена математическому обоснованию разработанного в диссертации численного метода решения обратных задач, а именно модификация метода Левенберга-Марквардта для решения поставленных задач.

Новизна состоит в выборе начального приближения для данного итерационного метода. В диссертации предложены два подхода по выбору начального приближения: либо с помощью решения либо соответствующей обратной задачи для тонких диафрагмы, либо с помощью аналитического решения соответствующей обратной задачи для односекционной диафрагмы. В четвертой главе представлена программная реализация численного метода в виде комплекса программ. Представлены численные результаты решения обратных задач. Разработанный комплекс использовался для решения ряда практических задач для односекционной и двухсекционной диафрагм.

Сравнение с результатами эксперимента показывает эффективность применения разработанного численного метода на практике. Обоснованность предложенного метода основывается на строгой постановке задачи, применении строго математического аппарата при исследовании краевой задачи и системы нелинейных уравнений, доказательстве соответствующих теорем. Достоверность получаемых численных результатов подтверждается сравнением с результатами эксперимента. Научная новизна работы.

Рассмотренные обратные задачи восстановления электромагнитных параметров м нагое екци они ой диафрагмы в прямоугольном волноводе исследованы строгими математическими методами: доказаны теоремы существования и единственности обратных задач для диафрагмы в волноводе ~как в односекционном случае, так и в многосекционном). С использованием предложенного в работе «метода поворота» получено решение обратных задач в случае анизотропной диафрагмы, причем в односекционном случае решение аналитическое.

Также новыми являются предложенные подходы по выбору начального приближения. В основе данных подходов лежат решения соответствующих обратных задач для тонких диафрагм и аналитическое решение соответствующей обратной задачи для односекционной диафрагмы. Теоретическая значимость исследовании состоит в том, что разработаны методы решения обратных задач восстановления электромагнитных характеристик (диэлектрической или магнитной проницаемостей) многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения. Практическая значимость диссертации состоит в том, что в работе разработаны и реализованы в виде комплекса программ алгоритмы решения актуальных для практики обратных задач для многосекционной диафрагмы, показаны возможности практического использования разработанных алгоритмов.

К недостаткам диссертации можно отнести следующее: — В диссертации исследуется анизотропный случай обратной задачи при условии, что тензоры магнитной и/или диэлектрической проницаемости диагональные. На практике важен также и случай недиагональных тензоров. Автору следовало бы пояснить, почему отдается предпочтение именно диагональному виду тензора (и есть ли возможность восстанавливать тензоры общего вида) .

— В первой главе работы нет ссылок на ряд формул, например: (1.70), (1.80), (1.107)-(1.110). — В четвертой главе таблицы 4.17- 4.19, иллюстрирующие устойчивость приближенных решений обратных задач предложенным численным методом, следовало бы разместить сразу после пункта 4.1. Однако отмеченные недостатки принципиально не снижают ценность работы. Диссертация соответствует п.9 «Положения о присуждении ученых степеней», то есть представляет собой законченную научно- квалификационную работу, в которой решена научная задача имеющая значение для развития методов решения обратных задач электродинамики, а именно: численные и аналитические методы решения обратных задач для многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе.

Основные результаты диссертации докладывались на научных конференциях и семинарах, имеется 12 публикаций, в изданиях из перечня ВАК. Автореферат правильно отражает содержание диссертации. Соответствие диссертации избранной специальности 05.13. 18 математическое моделирование, численные методы и комилексы про рамм обусловлено наличием оригинальных результатов одновременно из трех областей: — математического моделирования — исследованы обратные задачи восстановления электромагнитных характеристик многосекционной диафрагмы строгими математическими методами; — численных методов — разработаны методы решения обратных задач для многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе; — комплекса программ — осуществлена программная реализация разработанных численных методов и их экспериментальная верификация.

Официальный оппонент, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой общепрофессиональных дисциплин Пензенского артиллерийского инженерного института, филиал военной академии материально-технического обеспечения имени генерала армии А. В. Хрулева. Голованов О.А. 2 5,д5, ~о~йг . А. заверяю: Личную п Адрес организации: 4400Й, г. Пенза-5, Телефон: (8412)54-б3-79 е-та11: рай08фтта11.гп Данные результаты соответствуют пунктам 2,3,4 из перечня областей исследования в паспорте специальности.

Вин од. Рецензируемая диссертационная работа «Исследование обратных задач восстановления электромагнитных параметров многосекпионной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения» является научно-квалификационной работой, соответствующей требованиям Министерства образования и науки РФ, предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата наук, установленными «Положением о порядке присуждения ученых степеней»..Ее автор, Деревянчук Екатерина Дмитриевна, безусловно, заслуживает присвоения ей ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

Све енин об оппоненте ФИО' 1 олованов Олег Александрович д.ф. м.н. Ученое Зщние: профессор Д~лл~~ееь: ьееалуллпдй лафедрой обшепрофееаиопальлыл диолиплил Пензенского артиллерийского инженерного института им. Главного маршала артиллерии Н, Н, Воронова С О1.04.ОЗ «Радиофизика» .