Энергосбережение в процессах ректификации бинарных и многокомпонентных смесей, страница 10

2.5. Точки пересечения рабочих линий укрепляющей и отгонной колонн при минимальныхфлегмовых числах для различных состояний исходной смеси.Решением уравнения (2.22) является:x1i 2Р(E  x1 )  (1  Р)  [(1  Р)  2Р(E  x1 )]2  8РE(1  Р)x14РE(2.23)В решении (2.23) физическому смыслу (0< x1i <1) отвечает знак «плюс»перед радикалом, так как при E  0 величина 8РE(1  Р)x 1 положительна и63числитель больше нуля, а при E  0 числитель и знаменатель в (2.23) –отрицательны, что опять дает положительное значение x1i .Обозначив числитель выражения (2.23) через А, получимx 1i (2.24)A4РEПри E  1 (подача исходной смеси в колонну при температуре кипения) из(2.23) имеемx 1к2Р(1  x 1 )  (1  Р)  [(1  Р)  2Р(1  x 1 )] 2  8Р(1  Р)x 14Р2Р  2Рx 1  1  Р  (1  Р) 2  4Р(1  x 1 )(1  Р)  4Р 2 (1  x 1 ) 2  8Рx 1  8Р 2 x 14Р2Рx 1  Р  1  (1  Р) 2  4Р  4Р 2  4Рx 1  4Р 2 x 1  4Р 2  8Р 2 x 1  4Р 2 x 12  8Рx 1  8Р 2 x 14Р2Рx 1  Р  1  1  2Р  Р 2  4Р 2 x 12  4Р  4Рx 1  4Р 2 x 14Р2Рx 1  Р  1  4Р 2 x 12  4Рx 1 (1  Р)  (1  Р) 22Рx 1  Р  1  (2Рx 1  1  Р) 24Р4Р2Рx 1  Р  1  2Рx 1  1  Р 4Рx 1 x 1 , что и требовалось подтвердить.4Р4РПри E  0 расчет x 1п по формуле (2.23) невозможен ввиду неопределенноститипа0.0Раскроем неопределенность по правилу Лопиталя: если f(x) lim f(x)  limx ax a (x) (x) (x) (x), то.В нашем случае: (E),E  0  (E)пlim x 1  limE 0где (E) – производная числителя по аргументу Е, (E) – производнаязнаменателя по аргументу Е.Очевидно, что  (E)  4РНайдем производную числителя64(E)  2Р d2Р(E  x 1 )  (1  Р)  [(1  Р)  2Р(E  x 1 )] 2  8РE(1  Р)x 1 dE2[(1  Р)  2Р(E  x 1 )](2Р)  8Рx 1 (1  Р)2 [(1  Р)  2Р(E  x 1 )] 2  8РEx 1 (1  Р)(E) 2P 4Рx 1 (1  Р)  2Р(1  P)  4Р 2 x 1lim4РE 0  (E)4P (1  Р  2Рx ) 211 4Рx 1  4Р 2 x 1  2 P  2 P 2  4Р 2 x 1 1 4Рx 1  2 P(1  P) 24Р(1  Р  2Рx 1 )2 4Р(1  Р  2Рx 1 )2 x 1  (1  P)1  P  2Px 1  2x 1  1  Рx 1 (1  Р)12 2(1  Р  2Рx 1 )2(1  Р  2Рx 1 )1  Р  2Рx 1Таким образомx 1п x 1 (1  Р)1  Р  2Рx 1Равновесный состав паровой фазы y1рп , равный y1  x 1 , при подаче исходнойсмеси в виде пара, при оптимальном расположении тарелки питания, может бытьнайден также по уравнению (2.13).

Действительно получаемy1рп (1  Р)x 1п1  Р  2Рx 1п(1  Р)x 1 (1  Р)x (1  Р) (1  Р  2Рx 1 ) 1  Р  2Р 11  Р  2Рx 1 (1  Р)x 1 (1  Р)(1  Р)x 1 (1  Р) x1 .(1  Р)(1  Р  2Рx 1 )  2Рx 1 (1  Р)(1  Р)(1  Р)Согласно (2.13) равновесная концентрация НКК в пареy1PiA(1  Р)A4РE A(1  Р)4РE  2PA1  Р  2P4РE(1  Р)(2.25)Минимальное флегмовое число при подаче в колонну (на оптимальнуютарелку питания) исходной смеси в любом состоянииR imin(1  Р)Ax x 2 [(1  Р) 4РE  2PA]  (1  Р)A(1  Р) 4РE  2PA. 4РE 2рi(1  Р)AA4РE(1  Р)A  A[(1  Р) 4РE  2PA]y1  x 1(1  Р) 4РE  2PA 4РEy1рix2 После преобразований знаменателя65R imin  4РEx 2 [4РE(1  Р)  2PA]  (1  Р)A2PA(4РE  A)2E[4РEx 2  4Р 2 Ex 2  2РAx 2  (1  Р)A] (4РE  A)A4РE x 2 (2E  2РE  A)  2EA(1  Р).(4РE  A)AОкончательно имеемR imin 4РE x 2 [2E(1  Р)  A]  2EA(1  Р)(4РE  A)AЗависимость минимального флегмового числа R imin от энергетическогоуровня исходной смеси характеризуемого величиной Е, представлена на рис.2.6.Рис.

2.6. Зависимость R imin от величины Е при различных разделяемостях смеси Р.Сравнительный анализ энергозатрат на процесс ректификации бинарнойсмеси с начальной температурой t x при различных состояний исходной смеси навходе в колонну удобно провести [44] при допущении равенства энтальпийкипящих исходной смеси и уходящих потоков [1]. Тогда при подаче исходнойсмеси при температуре кипения t 1 подвод теплоты в кипятильнике колонны Qккравен (2.9) отводу теплоты в конденсаторе Q конд и, следовательно:Q кк  П(σR кmin  1) r2(2.26)66С учетом затрат теплоты на подогрев исходной смеси от температуры t x доt1 :Q кпод  L1c1 (t1  t x )(2.27)суммарные затраты теплоты равны:Q к  Q ккип  Q кпод  П(σR кmin  1) r2  L1c1 (t1  t x )(2.28)При питании колонны «холодной» смесью (при температуре t x ) вкипятильнике колонны затрачивается больше теплоты на величину нагреваисходной смеси от t x до t 1 :xQ кx  П(σR min 1) r2  L1c1 (t 1  t x )(2.29)Поскольку подогреватель в этом случае отсутствует , то суммарный расходxQ x  Q кип.Сравнивая (2.29) и (2.28) видно, что суммарные затраты теплоты при подачев колонну «холодной» исходной смеси меньше, чем при подаче кипящей, так какx R кmin .всегда R minПри подаче исходной смеси в виде насыщенного пара ( E  0 ) затратытеплоты в кипятильнике станут меньше на величину L 1 r1 :Q пк  П(σR пmin  1) r2  L1 r1(2.30)Вместе с тем, затраты теплоты в подогревателе исходной смеси возрастутна ту же самую величину L 1 r1 .

Так что суммарные затраты составятQ п  Q пкип  Q ппод  П(σR пmin  1) r2  L1 r1  L1c1 (t1  t x )  L1 r1ИлиQ п  Q пкип  Q ппод  П(σR пmin  1) r2  L1c1 (t1  t x )(2.31)Поскольку R пmin  R кmin , то из (2.28) и (2.31) следует, что при одинаковыхкоэффициентах избытка флегмы Q п  Q к . Более подробное сравнение затраттеплоты в этом случае при различных ситуациях приведено в [46].Сравнение формул (2.28), (2.29) и (2.31) позволяет получить общуюформулу для расчета суммарных затрат при различных состояниях исходной67смеси (в том числе и в случае питания колонны парожидкостной смесью иперегретым паром)Q i  П(σR imin  1) r2  L1c1 (t1 - t x ) .При этом очевидны неравенстваппжкхQ пп  Q  Q  Q  Q .Наименьшие суммарные затраты в случае «холодной» смеси объясняютсяповышенными при этом затратами теплоты в кипятильнике и увеличеннымпаровым потоком в отгонной колонне.

При этом условия внутреннегоэнергосбережения в процессе ректификации улучшаются именно за счётбольшого потока многократно работающего пара на тарелках ректификационнойколонны. Теоретический анализ внутреннего энергосбережения подробноизложен в [40-43].Таблица 2.2. Затраты теплоты в случае Rmin.Холодная смесьQкxП(Rmin1)r2 L1c1(t1 tx)Qпод0QΣКипящаяПарожидкостнаяжидкостьсмесьП (Rжmin 1) r 2L 1c1 (t1  t x )П ( R пжmin  1) r2  L 1  r1L 1 c 1 ( t 1  t x )  L 1  r1ПарП ( R пmin  1) r 2  L 1 r1L1c1 (t 1  t x )  L1r1xппжП(Rmin1)r2 L1c1(t1 tx) П(Rжmin 1)r2  L1c1(t1  t x ) П(R min  1)r2  L1c1(t1  t x ) П(Rmin 1)r2  L1c1(t1  t x )Очевидны следующие соотношения затрат теплоты в кипятильниках иподогревателях а также суммарных затрат.QK:затраты теплоты в кипятильникеQ ПОД: затраты теплоты в подогревателеQкх > Qкк > QkПЖ > QkПxQ ПОДkПЖП< Q ПОД< Q ПОД< Q ПОДQ х < Q к < QПЖ< QПхкПЖПRmin< Rmin< Rmin< Rmin682.4.

Сравнение реальных затрат теплоты на ректификацию при подачепитания в виде парожидкостной смеси с разной долей пара [47]Анализ влияния агрегатного состояния исходной смеси (пар или жидкость)на затраты тепловой энергии в процессе ректификации подробно рассмотрен в[46]. Этот анализ внес определенную ясность в вопрос о целесообразностипредварительной конденсации паровой смеси перед подачей её в колонну, покоторому в научной литературе [22, 45] была довольно жаркая дискуссия. Нами в[47] этот вопрос рассмотрен более подробно, а именно, с учетом доли пара висходной смеси.Затраты теплоты на процесс ректификации, безусловно, зависят как отспособности смеси разделяться методами перегонки, так и от состояния исходнойсмеси и качества получаемых продуктов разделения.

То есть от концентрацийнизкокипящего компонента (НКК) в исходной смеси х1, х2 – в верхнем продукте их0 - в нижнем продукте. Заметим, что количества получаемых продуктов П и Loсоответствуют материальным балансам (2.1) и (2.3).При подаче исходной смеси в виде кипящей жидкости тепловой балансзаписывается:Q кк  L1c1 t 1  Q конд  L 0 c 0 t 0  Пc 2 t 2  0Рис. 2.7. К тепловому балансу ректификационной колонны(2.32)69При подаче парожидкостной смеси имеем(2.33)пжQ пжк  L1h 1  Q конд  L 0 c 0 t 0  Пc 2 t 2  0Удельная энтальпия парожидкостной смесиh 1пжбольше удельнойэнтальпии кипящей исходной смеси (c1t1) на величину произведения скрытойтеплоты парообразования r1 на долю пара ψ:(2.34)h 1пж  c 1 t 1  r1 Тепловойпотоквкипятильникеприподачеисходнойсмесивпарожидкостном состоянии находим из (2.32) с учетом ( L 1c1 t 1  L 0 c 0 t 0  Пc 2 t 2 )и (2.34):Q пжк  Q конд  L1 r1(2.35)Тепловой поток в конденсаторе Qконд зависит от флегмового числа R иверхнего продуктового потока П:Q конд  П (R  1) r2При заданной степени разделения (х1, х2, х0) продуктовый поток П связан спотоком исходной смеси L1 соотношением (2.3):П  L1x1  x 0x2  x0Рабочее флегмовое число R = σRmin.Минимальное флегмовое число зависит от агрегатного состояния исходнойсмеси (рис.

2.8).При подаче в колонну кипящей исходной смесиtg к x 2  y1p,к 1 x 2  x1R кminR кmin(2.36)В случае питания колонны парожидкостной смесьюtg пж x 2  y1p,пжx2 x 1пж(2.37)70Рис. 2.8. К расчету минимальных флегмовых чиселДля идеальной бинарной смеси состава х1 и разделяемости Р равновеснаяконцентрация НКК в паре определяется выражением (2.13)y1p (1  P) x 11  P  2Px 1В случае подачи парожидкостной смесиy1p,пж(1  P) x1пж1  P  2Px1пж(2.38)Соответствующая составу пара ( y1pi ) равновесная концентрация НКК вжидкости ( x 1пж ) зависит от доли пара ψ в исходной смеси и находится по формуле(2.23):x 1пжгде2P(E  x 1 )  (1  P) (1  P)  2P(E  x 1 )2  8PE(1  P)x 1(2.39)4PEE 1  .В соответствии с (2.24) запишемx 1пж A4PEПри разделении бинарной смеси минимальное флегмовое число в случае71питания колонны кипящей жидкостью может быть рассчитано из уравнения(2.36):R кmin Используяравновеснуюx 2  y1p ,кy1p ,к  x 1зависимость(2.13),послесокращенийипреобразований получаемR кmin x 2 (1  P)  x 1 (1  P)  2Px 1 x 22Px 1 (1  x 1 )(2.40)Из (2.37) следует выражение для минимального флегмового числа припитании колонны парожидкостной смесью:R пжmin x 2  y1p,пжy1p,пж  x 1пж4PEx 2 2E(1  P)  A  2EA(1  P)(4PE  A)A(2.41)Тепловые потоки в кубе ректификационной колонны составляют:- при питании колонны парожидкостной смесью в соответствии с формулами(2.35) и (2.9)пжQ пжк  П(R min  1) r2  L1r1- при питании колонны нагретой до кипения жидкостьюQ кк  П(R кmin  1)r2С целью упрощения анализа:примем близкими мольные теплоты парообразования компонентов, так что можносчитать r1 = r2= r;- будем оперировать удельными расходами теплоты (отнесенными к 1 кмолюисходной смеси).Тогда, очевидноq пжк Q пжПк(R пжmin  1) r  rL1L1(2.42)Q кк П(R кmin  1)rL1 L1(2.43)q кк Разделив (2.42) на (2.43), после сокращения на r и преобразований, получаем72q пжкq ккR пжmin  1  x2  x0x1  x 0(2.44)R кmin  1В зависимости от разделяемости смеси P, доли пара ψ, требуемой чистотыпродуктов разделения (x2, x0) и коэффициента избытка флегмы σ отношениеqkПЖможет быть больше, меньше или равно 1 [47,48,50].