Диссертация (Резонансные магнитоэлектрические эффекты в структурах ферромагнетик-пьезоэлектрик и металл-пьезоэлектрик и датчики магнитных полей на их основе), страница 10

Амплитуда напряжения ur на резонансной частотеменялась по закону ur ~cos(φ) когда угол между постоянным и переменнымполями и плоскостью перепендикулярно структуре менялся при уменьшениимагнитного потока сквозь кольцо.На рис. 4.6 приведены измеренные фазовые характеристики дляпрямогопьезоиндукционногоэффекта.Фазовыйсдвигφ(f)междугенерируемым напряжением и переменным магнитным полем измерен какфункция от частоты. Также измерения частотная зависимость напряженияаналогичная показанной ранее но в большем частотном диапазоне.Суммарный фазовый сдвиг от частоты приближается к ~ 180º, что характернодля резонансных систем. В условиях данного конкретного резонансанапряжения отстает от фазы на ~ 20º.70Рисунок 4.6 Зависимости фазового сдвига φ между генерируемымнапряжением и магнитным полем и амплитуды напряжения u для прямогопьезоиндукционного эффекта от частоты поля f при H = 1 кЭ.4.2 Обратный пьезоиндукционный эффект в пьезоэлектрическом кольцеРассмотрим обратный пьезоиндукционный эффект заключающийся вгенерации переменного магнитного поля h при помещении структуры в постоянное магнитное поле смещения H и приложении к электродам структурыпеременного электрического напряжения U.Из выражения (4.1б) следует, что в отсутствии внешних сил (T1 = 0),поле E3, образующееся в пьезоэлектриках при приложении к ним переменного напряжения Ucos(2πft), приводит к изменению длины кольца которое, всвою очередь, приводит к соответствующему изменению его радиусаr rd 31U cos(2ft ) .a71(4.9)Изменение радиуса приводит к изменрению магнитного потока черезкольцо, что приводит к генерации переменного тока в каждом электродеI 0 H 2r r1 Ф.R t 2r /(b ) t(4.10)Ток, текущий через электроды, создает магнитное поле в центре кольцаh2I.2r(4.11)Наконец, используя уравнения (4.9) - (4.11), можно получить следующиеуравнения для амплитуды переменного магнитного поля создаваемогоструктуройh 0 d 31 b2fHU . a(4.12)Как следует (4.10) поле h зависит от электрических и механическихпараметров ферроэлектрика, сопротивления металла и пропорциональночастоте.

Поле является линейной функцией постоянного поля H иприложенного напряжения U, но не зависит отиадиуса кольца.При совпадении частоты напряжения с частотой механическогорезонанса амплитуда генерируемого структурой поля дается формулойh  Q 0d 31 Y bHU .  ra(4.13)Для данного материала, в отличие от прямого пьезоэиндукционногоэффекта, поле hr возрастает с уменьшением радиуса r и толщиной a кольца,или когда ширина кольца b и толщина электродов δ возрастают. ДобротностьQ, как и в случае прямого эффекта, увеличивает величину напряжения в случае резонанса. Было рассчитано, что влияние толщины кольца на величинупьезоиндукционного эффекта, как прямого, так и обратного, мало.72На рис. 4.7 приведена измеренная зависимость переменного поля h отчастоты f генерированного структурой при приложении к её электродам переменного напряжения U(f).

Измерения проводили при H = 1 кЭ и U = 10 В.Наблюдается линейное возрастание h от f в соответствии с выражением (4.12).Амплитуда переменного поля резко возрастает до значения h ≈ 14.7 мЭ на резонансной частоте fr ≈ 55.3 кГц, что немного меньше чем для прямого эффекта. Измеренная добротность резонанса составляла Q ≈ 30.

Предварительнаяоценка величины поля при помощи выражения (4.13), используя параметрысоответствующие данному эксперименту, дают значение поля h ≈ 15.6 мЭ,что хорошо согласуется с измерениями.Рис. 4.7 Частотная зависимость амплитуды переменного магнитного полясоздаваемого структурой при обратном пьезоиндукционном эффекте иамплитуды переменного напряжения при H = 1 кЭ.На рис. 4.8 приведены измеренные зависимости hr на резонансной частоте от U для двух различных значениях поля смещения H. Видно, что ре-73Рисунок 4.8 Зависимость амплитуды магнитного поля h, генерируемогоструктурой при обратном пьезоиндукционном эффекте, от амплитудынапряжения на резонансной частоте для двух полей смещения H.зультаты хорошо описываются с использованием выражения (4.13).

Нелинейность зависимости ur(U) не превышала 0.2 % во всем диапазоне U.Для исследованной структуры модуляция магнитного поля на резонансной частоте составляло h/H ~ 15∙10-6 для значения электрического поля E~ 102 В/см. Степень модуляции поля можно существенно увеличить, как следует из выражения (4.13), путем оптимизации размерных параметров структуры при использовании PZT колец с большей добротностью, и при увеличении прикладываемого напряжения. Таким образом, степень модуляции поляможет достигать значений h/H ~ 15∙10-2 для поля E ~ 104 В/см.744.3 Резонансный магнитоэлектрический эффект в пьезобиморфе с линейным токомРассмотрим МЭ эффект в биморфной структуре с протекающем черезнее переменным током, помещенной во внешнее постоянное магнитное полеH. Магнитоэлектрический эффект возникает из-за комбинации действующейна структуру силы Ампера и пьезоэлектрического эффекта [81].Структура схематически показана на вставке рис.

4.9. Она состоит издвух пьезоэлектрических слоев с электродами. Длина структуры L, ширина a,а суммарная толщина b. Один конец структуры закреплен, в то время как другой свободен. Пьезоэлектрические слои поляризованы в противоположныхнаправлениях перпендикулярно плоскости структуры. Переменный ток I(t) отвнешнего источника протекает через средний электрод структуры. Постоянное магнитное поле H приложено в плоскости структуры вдоль оси z. СилаАмпера направлена вдоль оси y и приводит к возникновению изгибных колебаний структуры и генерации переменного напряжения u(t) между внешнимиэлектродами структуры.Резонансная частота изгибных колебаний биморфной структуры даетсяизвестным выражением [73]1  1 f  2  L 212 b YYJ,A 4 3 L2 (4.14)где Y и γ – модуль Юнга и плотность материала; J = ab3/12 – момент инерциипоперечного сечения относительно нейтральной оси; A = ab площадьпоперечного сечения структуры; a, b и L – ширина, толщина и длинаструктуры, соответственно; α1 - коэффициент для основной моды изгибныхколебаний.75Рисунок 4.9 Частотная зависимость напряжения u, генерируемогобиморфной ПЭ структурой, при пропускании через средний электрод токаI0 = 24 мА при поле H = 1 кЭ.

На вставке схематично изображенагеометрия структуры.Оценим амплитуду генерируемого структурой напряжения. Для этогорасмотрим неоднородное распределение механических напряжений T приизгибе струкутры и связь механических напряжений с электрическим полем Eв слоях пьезоэлектрика.При воздействии на структуру поперечной силы с линейнойплотностью F1 в ней возникают касательные механические напряжения,распределение которых неоднородно по длине и толщине структуры и даетсявормулой:Tx ( x, y ) F1 2x y.2J76(4.15)Механическиенапряженияравнынулюнасвободныхконцахструкутры, квадратично растут при приближении к точке крепления в центре(x = L) и обращаются в нуль в центральной плоскости (y = 0) структуры.

Приизгибе биморфной структуры, у которой средний электрод расположен вцентральной плоскости, один слой пьезоэлектрика растягивается (Tx > 0), адругой – сжимается (Tx < 0), поэтому полризация слоев в противоположныхнаправлениях приводит к сложению генерируемых сигналов.В слое пьезоэлектрика компоненты электрической индукции D идеформации S связаны с компонентами механического напряжения T иэлектрического поля E:D y  d 31T3   0 E y ,(4.16а)S x  s xxTx  d 31E y(4.16б).Где d31 и sxx – пьекзоэлектрический модуль и податливость пьезоеэлектрика; ε– диэлектрическая проницаемость; ε0- 8,85∙10-12 Ф/м -электрическаяпостоянная.Для разомкнутой цепи (D = 0) из уравнений (4.16) получаемнеоднородное распределение поля E в струкутре:E y ( x, y)  d 31Tx ( x, y) /  0 .(4.17)Используя выражение для линейной плотности силы Ампера FA1 =Iμ0H, действующей на средний электрод с током, и учитывая встречныенаправления поляризации слоев, после интегрирования выражения (4.17) пообъему струкутры, находим связанный заряд на внешних поверхностях слоёвd 31bL3 I0 Hq.24 J(4.18)Поскольку поверхности струкутры металлизированы, то постоянствопотенциала приведет к перераспределению зарядов в электродах и между77ними установится разность потенциалов, которую можно оценить как u =q/C, где C – ёмкость струкутры.Окончательно, учитывая увеличение деформаций в Q раз на частотерезонансаf1,получаемвыражениедляамплитудыэлектрическогонапряжения, генерируемого биморфной структурыой с током в поле H:d310 L2u QIH . 0 ab(4.19)Из (4.19) видно, что напряжение зависит от электрических и механическихпараметров пьекзоэлектрика, а также от размеров структуры, напяржениелинейно растет с ростом тока или постоянного поля смещения.Измерения проводили на структуре с PZT слоями с параметрами: L = 25мм, a = 8 мм, b/2 = 0.1 мм, d31 = 190 pC/N, ε = 2000.

Толщина электродов PdAg составляла ~ 3 мкм. Поляризация пластин проводилась путем нагрева до200 ºС и приложении напряжения 200 В вдоль оси y с последующим охлаждением до комнатной температуры.На рис. 4.9 приведена измеренная частотная зависимость МЭ напряжения генерируемого структурой при токе I0 = 24 мА и поле H = 1 кЭ. Виден резонансный пик с амплитудой 0.38 В и добротностью 43 на частоте 153 Гц. Резонанс соответствует главной моде изгибных колебаний структуры.На рис.

4.10 приведена зависимость генерируемого биморфнойструкутрой напряжения от амплитуды постоянного поля смещения H вусловиях резонанса и при токе 24 мА. Измеренная зависимость линейна приI0 < 10 мА и диапазоне полей H < 0.5 кЭ. При увеличении тока и полязависимость стала существенно нелинейной.78Рисунок 4.10 Зависимость генерируемого структурой напряжения u отпостоянного поля H на резонансной частоте 155 Гц и при токе I=24 мА.Рисунок 4.11 Зависимость генерируемого структурой напряжения от токаI на резонансной частоте f = 155 Гц в поле H = 1 кЭ.79На рис. 4.11 приведена зависимость генерируемого биморфнойструкутрой напряжения от тока I в условиях резонанса и в поле 1 кЭ.

Видно,что зависимость u(I) линейна на начальном участке при I < 20 мА.Прежде всего, оценим резонансную частоту иггибных колебанийструктуры. Подставляя в формулу (4.14) значения параметров, находим f1 =155 Гц, что хорошо согласующуюся с экспериментом.Эффективность МЭ преобразования определим как η = u/(I∙H).Используя данные графиков 4.10 и 4.11, для начальных линейных участковзависимостей, получим величину η = 16.5 В/(А∙кЭ). Это значение в четырераза больше, чем аналогичное значение для дисковых структур и в два разабольше чем соответствующее значение для пьезоэлектрических колец.Нелинейностьизмеренныхзависимостейобъясняетсянелинейностьюизгибных колебаний структуры.Используяформулу(4.19),значенияпараметровструктурыиопределенную из эксперимента добротность Q = 43, для тока I0 = 24 мА имагнитного поля H = 1 кЭ получим величину генерируемого структурой МЭнапряжения u ≈ 0.24 В.

Рассчитанная величина напряжения хорошосогласуется с измеренной ~ 0.38 В (см. рис. 4.9).Отметим, что эффективность МЭ взаимодействия в биморфных структурах с током, как и резонансная частота, могут быть изменены путем варьирования толщины структуры. Тонкие структуры с малой жесткостью на изгибобладают большим МЭ коэффициентом η и низкой резонансной частотой f.Увеличение толщины структуры приводит к уменьшению коэффициента η, вто время как зависимость напряжения от постоянного поля H и тока I0становится линейной.804.4 Резонансный магнитоэлектрический эффект в пьезобиморфе с катушкойВ данном разделе описан магнитоэлектрический эффект в биморфнойPZT-структуре с намотанной на нее объемной возбуждающей катушкой.

Геометрия измерений схематически изображена на рис. 4.12, а внешний видструктуры с катушкой - на рис. 4.13. Биморфная ПЭ структура имеет видбалки, закрепленной одним концом на массивном основании. На свободныйконец балки намотана электромагнитная катушка, через которую пропускается переменный ток Icos(2πft) с амплитудой I и частотой f. При взаимодействии переменного магнитного момента катушки с постоянным магнитным полем B, направленным перпендикулярно плоскости структуры, возбуждаютсяизгибные колебания биморфа и генерируется электрическое напряжение, амплитуда которого пропорциональна полю.