Диссертация (Разработка и исследование пьезопреобразователей для устройств прецизионного перемещения в оборудовании и приборах электронной техники), страница 13

Данноеустройство представляет собой прямоугольную биморфную пьезопластинку (рисунок 3.5).Рисунок 3.4 – Зависимость чувствительности от соотношениятолщин слоев приводаАналитическим, численным и экспериментальным методами определеныстатические и динамические характеристики биморфного пьезопривода.Определен максимальный ход представленного пьезопривода, чувствительность s (мкм/В) и собственные частоты, соответствующие изгибным формам ко-85лебаний.

Результаты сопоставлены между собой и сведены в таблицу 3.1. Отличие результатов не превышает 10% и вызвано разбросом в значениях упругихсвойств материалов и методической погрешностью МКЭ.Рисунок 3.5 – Биморфный пьезоприводТаблица 3.1 – Исследование биморфного пьезоприводаСобственные частоты изгибных колебанийf1 , Гцf2 , Гцf3 , Гцf4 , Гцмкм/В1 форма2 форма3 форма4 формаЭксперимент5,78—58112502450МКЭ5,8758,0618,91272,42658,7Аналит.5,9754,9605,71284,4—Методыs,исследованияВывод: в результате исследования двухслойного пьезопривода разработанаметодика оптимизации толщин слоев двухслойного пьезопривода по целевойфункции прогиба. Численным методом конечных элементов были подтвержденырезультаты, полученные аналитическим методом.

Установлено, что в результате86решения уравнения для кривизны существует только один положительный корень, имеющий смысл отношения толщин слоев двухслойного пьезопривода.3.2. Исследования балочных пьезорезонаторов вибрационных гироскоповВ данной главе представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований чувствительного элемента пьезогироскопа – балочного пьезорезонатора, закрепленного на двух опорах.Пьезорезонатор состоит из миниатюрной балки квадратного поперечногосечения с пьезоэлементами (ПЭ), закрепленной в корпусе посредством подвески(рисунок 3.6). Система осей XYZ связана с балкой.Рисунок 3.6 – Схема чувствительного элемента балочного резонатораПри подаче переменного электрического напряжения U = Umsint на пьезопластинки 1 и 2, закрепленные на верхних гранях балки, они подвергаются деформации растяжения-сжатия (используется обратный пьезоэффект).

ВместесПЭ деформации растяжения-сжатия испытывают наружные слои балки, в результате происходит возбуждение первичных колебаний изгиба в вертикальной плоскости XZ, проходящей через диагональ поперечного сечения: w(x,t) = Wm(x)·sin(ωt+ γ). Здесь Wm(x) – амплитудная функция колебаний балки, γ – сдвиг фаз возбуждения U(t) и колебаний w(x, t).Следствием колебаний является деформация пьезоэлементов 3 и 4, укрепленных на двух нижних гранях, которая приводит к появлению на каждом из них87заряда q (прямой пьезоэффект) и соответствующего электрического напряженияU = q/С, где С – емкость ПЭ.Если колебания происходят строго в плоскости XZ, то разность напряженийU3 и U4, возникающих на обоих пьезоэлементах, равна нулю.

В этом случае выходной сигнал ΔU = U3 – U4 = 0. При повороте колеблющейся балки с угловойскоростью Ω вокруг оси чувствительности Х, возникают «боковые» (по оси Y) силы инерции Кориолиса, действующие на элемент массы dm: dFY(x) = 2 w ( x, t ) Ωdm.Они вызывают вторичные колебания, «раскачивающие» балку в плоскости отклика XY, перпендикулярной плоскости возбуждения.

В результате каждая точка балки движется по эллиптической траектории, которая при резонансе вырождается впрямолинейную, наклонную к оси Z.Отклонение плоскости колебаний от вертикальной приводит к различнойдеформации нижних пьезоэлементов, а значит и к различным величинам зарядов,возникающих на каждой пьезопластинке 3 и 4. В результате возникает выходнойсигнал U = U3 – U4, отличный от нуля.Согласно теории вибрационных гироскопов известно, что U = k, если  <Z и  < Y, где k – статический коэффициент,  – измеряемая угловая скорость(рад/с),  – частота вынужденных колебаний (равна частоте внешнего воздействия), а Z, Y – собственные частоты резонатора в плоскостях (XZ) и (XY) соответственно.Необходимо, чтобы  (частота изменения внешнего электрического поля)совпадала с собственной частотой z балки, – при этом условии возникнут резонансные колебания в плоскости XZ.

А если параметры датчика (геометрическиеразмеры корпуса, подвески и балки) подобраны так, что при этом возникнут резонансные колебания в плоскости XY с частотой Y = Z, то выходной сигнал, согласно теории возрастет в Q2 раз и составляет:U = kQ2 ,(3.7)где Q – добротность резонатора (для плавленого кварца Q = 360…400, а для кристаллического Q ≈ 1,5·106).88В реальных системах  задается автогенератором, настроенным (с помощью частотных фильтров и нелинейных элементов) на найденную расчетным путем постоянную частоту ωZ = ωY.Закрепление балочного вибратора осуществляется в узловых точках, расположенных на расстоянии 0,224L от краев балки (где L – длина балки). Это позволяет снизить потери энергии на уход в основание в резонансном режиме колебаний.Схема конструкции и фотография действующего макета балочного резонатора вибрационного гироскопа представлена на рисунке 3.7; физические свойстваего элементов приведены в таблице 3.2.

Макет разработан в НИИ «Полюс» им.М.Ф. Стельмаха.Таблица 3.2 – Физические свойства элементов балочного пьезорезонатораЭлементБалкаКорпус, подвескаПьезоэлементы (0,3х15х3мм)МатериалПлавленый кварцСплав Д16ЦТСМодульупругости, Y,МПаКоэфф.Пуассона, νПлотность,ρ,кг/м3ТКЛР,α,1/Kd31,мм/ВПКЛРβ, 1/В736000,1822105∙10-7——720000,3427002,29∙10-5——734000,3374604,6∙10-61,9∙10-76,3∙10-7В ходе исследования определены динамические характеристики балочногопредставленного балочного пьезорезонатора тремя методами – аналитическим,методом конечных элементов [115] и натурно-экспериментальным [116].Аналитический метод расчета собственных частот и собственных форм реализован по теории колебаний балочных конструкций с учетом упругости опор методом начальных параметров.

Расчеты производились по специально разработанным и протестированным компьютерным программам.89б)а)в)Рисунок 3.7 – Балочный пьезорезонатор вибрационного гироскопа: а) – чертежифронтального и горизонтального видов; б) – расположение приводных иизмерительных пьезоэлементов; в) – фотография экспериментального макетаПодвеска балочного элемента смоделирована коэффициентами жесткости:K = M/ – жесткость на поворот, KV = Q/V – жесткость на линейное смещение.Здесь M – изгибающий или крутящий момент, Q – поперечная сила,  и V – соответственно угловое и линейное смещения сечения балки на оси подвески.

Для исследованной модели они составили в плоскости возбуждения (подвеска работаетна кручение): k = 1,65 Нм/рад; kV = 5,5105 Н/мм, а в плоскости отклика (подвеска работает на изгиб): k = 22,7 Нм/рад; kV = 2,21107 Н/мм.Для свободной от закрепления балки известна формула расчета собственных частот изгибных колебаний [113]:2zifi =2L2YIS(3.8)Здесь zi – корни частотного уравнения coszchz = 1, I и S – соответственномомент инерции и площадь поперечного сечения,  – плотность материала балки,Y – модуль упругости материала балки; L – ее длина.90Значения первых трех корней и соответствующие им собственные частоты,рассчитанные для исследованной модели, составляют: z1 = 4,730; f1 = 18,233 кГц;z2 = 7,853; f2 = 50,258 кГц; z3 = 10,996; f3 = 98,538 кГц.Теоретически рабочей частотой резонатора является частота f1 основноготона.

Соответствующая форма колебаний имеет два узла, через которые должныпроходить оси подвески на расстоянии 0,224L от концов.В качестве численного метода исследования использован метод конечныхэлементов, реализованный в программе APM Structure 3D. Конструкция пьезорезонатора смоделирована 8,5 тыс. объемными 8-ми узловыми конечными элементами. В результате модального анализа определены собственные частоты и формы колебаний, соответствующие рабочим режимам вибрационного гироскопа –режиму возбуждения 19,67 кГц (рисунок 3.8) и отклика 21,29 кГц (рисунок 3.9).Рисунок 3.8 – Собственная форма счастотой fz = 19,67 кГц.Рисунок 3.9 – Собственная форма счастотой fy = 21,29 кГцЭкспериментальные измерения собственных частот проводились на физической модели резонатора с использованием специального стенда, включающегомакет гироскопа, генератор сигналов Г3-112/1; частотомер электронносчетныйЧ3-38, осциллограф двухканальный С1-77, вольтметр Ф434.Возбуждение колебаний балки резонатора производится пьезоэлементами 1и 2, а сигнал отклика снимается поочередно с пьезоэлементов 3 и 4.На выходе генератора установлено переменное напряжение с амплитудой15 В (действующее значение 10,6 В, контролируется вольтметром).

Частота контролируется электронным частотомером, а форма сигнала – осциллографом. При91частотах, отличных от резонансных, на ПЭ 3 и ПЭ 4 напряжения менее 0,3 В. Прирезонансе напряжения на них достигают 9 В и фаза сдвигается на четверть периода, что определяется по смещению нижней осциллограммы по отношению кверхней. Аналогично строится схема возбуждения колебаний в плоскости (XY).Результаты аналитического и конечноэлементного моделирования показалихорошую согласованность с экспериментальными результатами в пределах 10%(рисунок 3.10).Спектры частот, полученных различными методамиМКЭАналитический XZАналитический XYЭксперимент XZЭкcперимент XYСвободная балка19,67Методы2,56 3,48 4,0812,88 14,16 15,5221,2919,346,100527,5229,9635,1538,4019,484,35 4,666,0429,18 31,4119,58 22,07 23,2010,6618,05 19,47 21,8718,2310,491025,951520Частота, кГц25,432527,1428,2732,5237,3228,4032,2937,13303540Рисунок 3.10 – Спектр резонансных частот, определенных аналитическими,численными и экспериментальными методами.В результате анализа форм собственных колебаний, полученных по МКЭ,найдены резонансные частоты, соответствующие режиму возбуждения и отклика(19,7 и 21,3 кГц).