Диссертация (Разработка и исследование пьезопреобразователей для устройств прецизионного перемещения в оборудовании и приборах электронной техники), страница 12

На верхнюю секцию наружного электрода подается напряжение +100 В, на нижнюю – минус 100 В. Внутренний электрод заземлен. Левыйконец пьезотрубки жестко закреплен. В результате происходит изгиб пьезотрубкии правый (свободный) конец перемещается на величину UZ.Задачи аналогичны двум рассмотренным ранее случаям.Рисунок 2.11 – Схема тестовой модели трубчатого пьезопривода76Таблица 2.2 – Свойства материалов трубчатого пьезоприводаЭлементY, ГПаνd31, мм/Вβ = d31/h2, 1/В1. PZT-561,00,35–1,7·10-7–5,67·10-7Теоретическое решение для прогиба консольной пьезотрубки с наружнымэлектродом, разделенным на четыре равные части и сплошным внутренним электродом, при напряжении, подаваемом на пару противоположных секций, можнозаписать в виде [70]:2 2d 31VL2,UZ Dh(2.20)где d31 – пьезомодуль, мм/В; V – электрическое напряжение, В; L – полная длинатрубки, мм; h – ее толщина, мм; D - средний диаметр, определяемый по формулеD = (Dвнеш + Dвнут)/2, мм.При подстановке в уравнение 2.20 исходных данных, величина перемещения на конце трубчатого пьезопривода составляет UZтеор = 12,95 мкм.Решение по предложенной методике расчета трубчатых пьезоприводов проводилось в специально разработанной программе МПТП [120].

В первом случае(рисунок 2.12, а) рассчитывался прогиб однослойной трубки без электродов, вовтором (рисунок 2.12, б) – прогиб трехслойной трубки с двумя слоями электродовнулевой толщины. Результаты расчета в двух случаях совпадают, величина прогиба UZмет = 13,14 мкм. Также проверено, что при разделении трубки на дваучастка по длине с заданием равных нагрузок на оба участка вертикальный прогиб сохраняется (рисунок 2.12, в), что говорит о корректности расчета трубок снесколькими слоями и участкамиПри сравнении величины максимального перемещения с результатом, полумкэченным по МКЭ (UZ APM3 D = 13,24 мкм, см. рисунок 2.13), установлено, что ре-зультаты расчетов отличаются менее, чем на 2,5%.77а)б)в)Рисунок 2.12 – Результаты расчета прогиба пьезотрубки при последовательномувеличении количества слоев в программе МПТП : а) – один участок, один слой;б) – один участок, три слоя; в) – два участка, три слояРисунок 2.13 – Карта вертикальных перемещений UZ тестовой моделитрубчатого пьезопривода, полученная с помощью МКЭВ таблице 2.3 приведены результаты расчета прогибов тестовых моделейдисковых, прямоугольных и трубчатых пьезоприводов по разработанным методикам расчета многослойных пьезоприводов.

Приведена оценка погрешностей расчета δ, % по предложенным методикам относительно аналитических формул, известных из литературы и результатов конечно-элементного моделирования.78Таблица 2.3 – Результаты тестовых расчетов пьезоприводов дисковой,прямоугольной и трубчатой форм различными методамиТип пьезоприводаДисковыйПрямоугольныйТрубчатыйUZметмкм15,74142,013,14UZтеормкм15,74141,612,95мкэмкэδ, UZ APMδ, UZ APM3D2D%%мкммкм0,0 14,91 5,6 15,610,3 142,7 0,5 140,11,5 13,24 0,8—δ,%0,81,4—мкэUZ ANSδ,мкм %15,75 0,1148,2 4,213,49 2,6Как видно из таблицы, различие результатов для всех видов пьезоприводовне превышает 6%. При расчете трубки плоская модель не была построена из-заневозможности представить трубку в виде плоского сечения.

Несколько большие,по сравнению с аналитическими, значения вертикальных перемещений, полученные с помощью МКЭ, можно объяснить «вытягиванием» поперечного сечения наконце трубки в вертикальном направлении.79Глава 3. Практические приложения методик расчетамногослойных пьезопреобразователейВ данной главе представлены результаты моделирования и практическихисследований пьезоприводов различных форм и, для некоторых случаев, расчетпрочности их механических соединений с корпусом при термических воздействиях.Натурно-экспериментальные исследования проводились на физических макетах пьезоустройств с применением следующего оборудования: генератора сигналов ГЗ-112/1, осциллографа Tektronix MSO 2024, источника постоянного напряжения Б5-50, лазерного измерителя перемещений Keyence LC–2400A и т.п.Результаты, полученные аналитическими методами для тестовых моделей,показали хорошую согласованность с результатами численного моделированияметодом конечных элементов и экспериментальными данными.3.1.

Разработка и исследование прямоугольных пьезоприводовНа основе разработанной методики расчета деформаций прямоугольныхпьезоактюаторов, представлена аналитическая методика расчета двухслойныхпьезопреобразователей и предложен алгоритм определения оптимального по критерию максимального прогиба соотношения слоев такого преобразователя.Одна из наиболее распространенных схем пьезопреобразователей представляет собой двухслойную пластину с тремя характерными участками длиной a0, a1,a2 (рисунок 3.1). Подобная схема используется как использования как в статических режимах (пьезоприводы), так и для динамических режимов (пьезорезонаторов). Рассмотрим статический режим работы.

Участок балки длиной a0 не деформируется. Пьезокерамический элемент (ПЭ) длиной a1 имеет поперечное сечениепрямоугольной формы высотой h1 и шириной b1, аналогичные параметры металлического слоя h2 и b2.80Прогиб на конце двухслойной пластины определяется выражением: = a1(a1/2 + a2).(3.1)Рисунок 3.1 – Расчетная схема двухслойного пьезопривода:1 – активный слой; 2 – пассивный слой (подложка).Определим оптимальное соотношение толщин активного и пассивного слоев из условия максимального прогиба при действии температуры и/или пьезоэффекта.Предположим, что толщина пьезоэлемента h1 – определена заранее из имеющегося ряда пьезоэлементов, а толщину упругого слоя h2 – необходимо подобрать из условия максимального температурного или пьезоэлектрического хода.Введем обозначения η = h2/h1; e = Y2/Y1, положим, что оба слоя имеют равную ширину (b1 = b2) и на них действует одинаковая температура (ΔT1 = ΔT2). Положим также, что второй слой не обладает пьезоэлектрическими свойствами, т.е.d31,2 = 0.

Тогда выражение для кривизны (3.2) можно записать в виде:6ed 31,1 E3,1  T 1   2 1  h1 e 2  4  43 e  6e 2  4e  1(3.2)Соответствующее консольному закреплению выражение для прогиба λ:6ed 31,1 E 3,1  T  1   2 1  a1  a1  a2 2432h1 e   4 e  6e  4e  1  2(3.3)81Здесь обозначены: h1, Y1, α1, d31 – соответственно, толщина, модуль упругости, температурный коэффициент линейного расширения и пьезомодуль активного, пьезоэлектрического слоя; h2, Y2, α2 – соответствующие параметры пассивного,упругого слоя; ΔТ – изменение температуры; a0 – длина начального участка; а1 –длина активного участка; a2 длина конечного участка пьезопривода.

Е3,1 – напряженность электрического поля для первого элемента, действующая вдоль направления его поляризации (3). Положим, что оба слоя имеют равную ширину (b1 =b2).Для определения оптимального соотношения толщин слоев η дающего максимальную кривизну при заданном отношении e, найдены корни уравнения /η= 0, которое, без учета пьезоэлектрических и температурных составляющих, невлияющих на положение оптимума, имеет вид:e 25e2  34 e2  44 e  83e  22 e  2  104 e2  43e  62 e  4e  1(3.4)Согласно основной теореме алгебры, уравнение (3.4) имеет пять корней,среди которых есть комплексные.

Положив отношение толщин комплекснымчислом  = x + iy, построим вещественную функцию комплексного аргументаf ()   /  . Ее минимумы дают искомые корни.Вид поверхности этой функции двух переменных f(x, y) для параметра e =1,67 (отношение модуля упругости латуни Y2 = 105 000 МПа и модуля упругостипьезокерамики Y1 = 63 000 МПа) показан на рисунке 3.2. Соответствующие корниимеют значения:1 = –0,6–0,49i; 2 = –0,6+0,49i; 3 = –1,33; 4 = –0,567; 5 = 0,398Было проверено, что для значений е от 0,1 до 100 всегда имеется один корень, для которого Re() > 0, а Im() = 0. Именно он имеет физический смысл отношения толщин пассивного и активного слоёв. В данном случае Re(5) = η =h2/h1.Особый случай представляет вариант e = 1, когда функция имеет толькоодин корень – все пять корней совпадают: 1 = … = 5 = η = 0,5.82Таким образом, физический смысл (отношение толщин) имеет только положительный действительный корень.Следовательно, для получения максимального хода от действия пьезоэффекта и температуры необходимо подбирать толщину упругого слоя по формуле:h2 = η h1(3.5)В случае, когда изначально определена толщина упругого слоя h2, а толщина активного слоя h1 подбирается из условия максимального прогиба, уравнение(3.4) решается относительно переменной η = h1/h2 при постоянной e = Y1/Y2.

Тогдауравнение (3.5) можно переписать в виде:h1 = η h2(3.6)где η – единственный положительный корень решения уравнения (3.4).f (ξ )Im(ξ )Re(ξ )Рисунок 3.2 – Поверхность функции f(ξ) = f(x,y), где x = Re(ξ), у = Im(ξ)Представленная расчетная методика имеет практическое значение также идля проектирования пьезорезонаторов, работающих в динамическом режиме –сенсоров газа, микрогироскопов и т.п. Согласно теории механических колебаний,амплитуда колебаний в динамическом режиме прямо пропорционально статической амплитуде, умноженной на квадрат добротности резонатора.83Проведены численные и экспериментальные исследования юниморфных(пьезоэлемент на упругом основании) и биморфных (два соединенных пьезоэлемента) пьезоприводов.Определены оптимальные соотношения толщин слоев юниморфного пьезопривода с пьезослоем из PZT-5A (Y1 = 63 ГПа, d31,1 = –2·10-7 мм/В) для различных материалов упругого основания: сталь (Y2 = 200 ГПа), латунь (Y2 = 105 ГПа),эпоксикарбопласт (ЭКП, Y2 = 70 ГПа) и эпоксистеклопластик (ЭСП, Y2 = 21,7ГПа).Исследована юниморфная пластинка (рисунок 3.1) с размерами a0 = 4,5 мм,а1 = 24 мм, а2 = 9 мм, b1,= b2,= 8 мм, h1 = 0,3 мм, h2 – подбирается по критериюмаксимального пьезоэлектрического хода.1,4ЭКПЧувствительность, мкм/В (при V = 1В)1,2ЭСПСталь1Латунь0,80,60,40,2001234567Отношение толщин пассивного слоя к активному η = h2/h1Рисунок 3.3 – Зависимость чувствительности приводаот отношения толщин ηНа графике (рисунок 3.3) представлена зависимость отношения η к чувствительности s (прогибу привода в мкм при напряжении U = 1 В).

Максимальныезначения соответствуют оптимальному соотношению толщин, рассчитанному пометодике (3.2) – (3.6), представленной выше.84Для исследуемых материалов, наиболее часто используемых в изгибныхпьезоприводах, построен график для подбора толщины пассивного слоя, обеспечивающей максимальный прогиб при определенной толщине пьезокерамики (рисунок 3.4). Видно, что наибольшая чувствительность достигается при минимальных толщинах слоев пьезопривода. Ограничениями здесь являются только технологические возможности производства, электрическая и механическая прочность.В рамках экспериментальных исследований был подобран пьезопривод сактивным пьезоэлементом, разделенным по толщине на две части, расположенные на верхней и нижней поверхностях пассивной пластины с сохранением суммарной толщины, обеспечивающей оптимальное соотношение слоев.