Диссертация (Методы обработки сигналов в лидарных системах при исследовании газодымовых выбросов в зонах кризисных и чрезвычайных ситуаций), страница 13

Таким образом, влияние флуктуаций измеряемых параметров на лидарный сигнал и его спектр становится весьма малым по сравнению с влиянием аддитивных шумов.Исходя из вышесказанного, в данной работе шумы при моделированиилидарного сигнала задавались в виде аддитивного белого гауссовского шума созначением среднеквадратического отклонения, определяемым следующим выражениемσШu (t ) 2 , SNRМОД ≥ SNRmax ; Ш=u Ш (t ) 2 + σ МОД , SNRМОД < SNRmax ,(3.21)где u Ш (t ) 2 – определяется выражением (3.10), SNRМОД – задаваемое при моделировании отношение сигнал/шум, σМОД – среднеквадратическое отклонение,отражающее ухудшение шумовой обстановки за счёт нестабильности турбулентной атмосферы, яркости неба и характеристик оптического и приёмноготрактов лидарной системы, SNRmax – верхняя граница отношения сигнал/шум.Последние две величины можно определить следующим образомσ МОД =∗PЛСSNRmax =SNRМОД∗PЛСu Ш (t ) 2− u Ш (t ) 2 ;(3.22),∗где PЛС– средняя мощность лидарного сигнала за время его регистрации, оп-ределяется как∗PЛС=1T регTрег∫2uФП ( t )dt.(3.23)0Время регистрации Трег прежде всего зависит от дальности действия, на которойдолжна работать лидарная система.693.5.Выводы по главе 3– Показано, что при соблюдении условий линейного приближения для оптического и аналогового трактов лидарной системы лидарный сигнал пропорционален мощности принимаемого оптического излучения на входе ФП.– Разработанная цифровая модель лидарного сигнала позволяет проводитьоценку погрешности восстановления для различных методов обработки лидарного сигнала, оценку влияния шумов и флуктуаций измеряемых параметров налидарный сигнал, а также оценивать спектральные и временные свойства лидарных сигналов, встречающихся в реальной аппаратуре.– Анализ динамического диапазона спектра лидарного сигнала в полосе от0 до FД/4 показал, что оптимальное удаление лидарной системы от места ЧСпри значении энергии в импульсе лазера 130 мДж на длине волны 532 нм лежитв диапазоне от 500 до 1200 м.

При расстоянии от места ЧС до лидарной системы менее 500 м характер лидарного сигнала будет стремиться к виду короткогоимпульса большой амплитуды, характерного для радиолокации. При этом возможны грубые ошибки при обработке лидарных сигналов, полученных от рассеяния одного лазерного импульса и ухудшение погрешности восстановленияпри обработке лидарных сигналов, усреднённых по множеству импульсов. Призначениях расстояния газодымового шлейфа от лидарной системы более 1200 мвозможны сильные искажения профиля измеряемой величины вследствие избыточной фильтрации ВЧ-составляющих лидарного сигнала.– Анализ свойств зашумлённого лидарного сигнала с помощью разработанной модели показал, что влияние флуктуаций восстанавливаемых параметров на лидарный сигнал и его спектр значительно меньше, чем влияние тепловых и дробовых шумов, из-за плавного характера и малой амплитуды флуктуаций при времени измерения порядка нескольких минут, характерном для большинства современных лидарных систем, работающих в зонах КС и ЧС [7, 8, 10,13, 16].70ГЛАВА 4.

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЛИДАРНОГО СИГНАЛА4.1. Общие положенияВ главе 2 были выбраны методы расчёта профиля коэффициента ослабления аэрозоля и профиля относительной объёмной концентрации АХОВ в пределах плотного газодымового шлейфа, возникающего в результате аварий, КСили ЧС. Для расчёта коэффициента ослабления аэрозоля будем использоватьвыражение (2.48), а для расчёта профиля относительной объёмной концентрации АХОВ – выражение (2.49). Перед рассмотрением методов обработки лидарных сигналов оговорим некоторые начальные допущения и предположения:1. Для улучшения отношения сигнал/шум в направлении исследуемогогазодымового шлейфа производится излучение серии импульсов лазера.

В современных мощных импульсных лазерах частота повторения импульсов составляет от 10 до 50 Гц, что может привести к недопустимо большому времениоднократного измерения для лидарных систем, работающих в зонах КС и ЧС.Однако сама возможность корректного расчёта необходимых профилей предъявляет очень высокие требования к отношению сигнал/шум в лидарном сигнале[16]. Существующий опыт работы лидарных систем в зонах КС и ЧС показывает, что компромисс между отношением сигнал/шум в лидарном сигнале и временем одного измерения возможен при числе излучённых импульсов в сериипорядка 100 [2, 3].2.

Обработка лидарного сигнала будет производиться в цифровой формелибо с помощью программно-математического обеспечения (ПМО), либо с помощью соответствующей аппаратной платформы с применением специализированных сигнальных процессоров и ПЛИС.3. Перед тем, как производить обработку лидарных сигналов, необходимопровести коррекцию на напряжение, обусловленное мощностью фонового излучения, для которой справедливо выражение (3.7). На практике напряжение,позволяющее оценить величину фонового излучения, получают с помощью по-71вторного открытия ФП лидарной системы для каждого излучённого импульса.Это происходит, как правило, на середине интервала между излучаемыми импульсами лазера.

Сигналы, вызванные фоновым излучением, могут быть оцифрованы для последующей коррекции лидарного сигнала. Тогда весь процесскоррекции на напряжение, обусловленное мощностью фонового излучения,можно записать следующим образом:P∗ (ri ) = P0 (ri ) − B;MB=∑ B(r )ii =1MN, B (ri ) =∑ B (r )k =1kN(4.1)i,где N − число импульсов лазера, M − число отсчётов в одной оцифрованнойвыборке, P(ri), B(ri) − текущий отсчёт в выборке лидарного сигнала, принятогоот исследуемого шлейфа, и в выборке сигнала фонового излучения соответственно, ri = 2cTД·i, TД – интервал дискретизации, i – номер отсчёта.4. В выражении (2.48) для вычисления переменного интеграла в дискрет-ной форме будем использовать метод трапеций ∆R 2 S (rNпер +1 ), k = Nпер + 1;iA(ri ) = ∑  ∆RS (ri ), k = i;k = Nпер +1 2 S (ri ), k ≠ i, k ≠ Nпер + 1.(4.2)Здесь ∆R = 2cTД − пространственное разрешение лидарной системы, TД =1/FД −интервал дискретизации.5.

Для расчёта по методу ДПР по формуле (2.49) необходимо корректиро-вать на напряжение, обусловленное мощностью фонового излучения, лидарныйсигнал для каждого излучённого импульса на каждой длине волны λON и λOFF.При этом вычисляемая согласно (4.1) величина B может быть общей для λON иλOFF, так как при близком их расположении свойства фонового излучения практически не меняются.Погрешность, обусловленную несовершенством методов обработки лидарного сигнала, можно разделить на составляющую, обусловленную точно-72стью выполняемых операций по расчёту профиля измеряемой величины, и насоставляющую, обусловленную влиянием шумов в лидарном сигнале.

К операциям, влияющим на точность расчётов, прежде всего относятся дифференцирование и вычисление переменного интеграла в (2.48). Моделирование показало,что формула (4.2), вычисляющая интеграл по методу трапеций, даёт ухудшениепорядка нескольких долей процента по сравнению с более сложными численными методами (метод Симпсона, метод 3/8 и т. д.).

Такой проигрыш в точности является незначительным, в то время как время вычислений может увеличиться в 2 раза, что особенно критично при выполнении обработки на аппаратной платформе. Применение цифрового дифференцирующего фильтра высокого порядка может сократить погрешность при определении производной посравнению с численными методами. Набольший выигрыш при этом можно получить при реализации алгоритма обработки на специализированной аппаратной платформе, при этом при уменьшении погрешности дифференцированияможет снизиться время вычисления.

К другим методам, дающим улучшениеточности вычисления, можно отнести методы передискретизации (Resampling)[41]. Эти методы позволяют повышать пространственное разрешение лидарныхсистем или производить фильтрацию на меньших частотах дискретизации. Прималых коэффициентах преобразования (2 − 4) собственная погрешность, вносимая передискретизацией, не превышает 10% [А2]. Уменьшение составляющей погрешности, обусловленной шумами, необходимо производить за счётфильтрации. При этом целесообразно проводить не только фильтрацию непосредственно лидарного сигнала, но и дополнительную фильтрацию на тех этапах обработки, где из-за нелинейных преобразований возможно уменьшениеотношения сигнал/шум. В данной работе применяются следующие методыфильтрации–Фильтр экспоненциального усреднения [41].–Фильтр скользящего среднего [58].–КИХ-фильтр высокого порядка с линейной ФЧХ и высоким подавле-нием в полосе задерживания [54].

Используются в алгоритме ДПР.73–Схема ШОУ [42]. Используется в алгоритме ДПР при внутрипериод-ной обработке (до усреднения).–Применение фильтрации с нулевой фазой (или нулевой задержкой)[41]. Применяется в обоих методах для улучшения результатов фильтрации идля ликвидации задержки на выходе КИХ-фильтра или фазовых искажений,вносимых БИХ-фильтром экспоненциального усреднения. Результаты последующих разделов опубликованы в [А1-А3, А5, А10]. Разберем подробнее факторы, касающиеся математических операций.4.2. Повышение точности расчётов лидарных измерений с помощьюметодов ЦОСНа погрешность вычисления коэффициента ослабления аэрозоля и относительной концентрации газов влияет множество факторов, среди которыхможно выделить несколько основных:•величина погрешности при вычислении производной;•погрешность при численном вычислении интеграла (4.2);•для расчёта профиля коэффициента ослабления аэрозоля важнуюроль играет величина погрешности вычисления α(RПЕР) в формуле (2.48);•количество выборок в лидарном сигнале.Величина погрешности при вычислении производной определяется выбором цифрового дифференцирующего фильтра, этот же фактор играет важнуюроль при вычислении α(RПЕР).На погрешность расчёта коэффициента ослабления аэрозоля в аномалииочень сильно влияет погрешность определения коэффициента α(RПЕР) методомлогарифмической производной.

Данный коэффициент является начальным условием в (2.48) и (4.2), поэтому при большой ошибке его определения решение(2.48) становится неустойчивым. При вычислении α1 операция дифференцирования является ключевой, вносящей наибольшую погрешность. Как было сказано выше, есть возможность сократить величину погрешности по сравнению с74численными методами, применяя цифровой дифференцирующий фильтр высокого порядка.

При этом существуют два подхода к разработке фильтра [54].1. Усечение импульсной характеристики (ИХ) идеального ЦФ.2. Использование оптимизированных алгоритмов, дающих наименьшуюошибку аппроксимации выбранной частотной характеристики [A1].Для идеального дифференцирующего аналогового фильтра ИХ определяютсяследующим выражением [54]0, n = 0;H (nTД ) =  (−1)n пT , п ≠ 0.Д(4.3)Вид этой последовательности, нормированной на TД, приведен на рисунке 4.1.Рисунок 4.1 – Нормированная ИХ идеального дифференцирующего ЦФ.Аппроксимация АЧХ идеального дифференцирующего ЦФ, полученная спомощью обратного преобразования Фурье последовательности (4.3), изображена на рисунке 4.2 при различных значениях количества отсчетов усеченнойпоследовательности (4.3) (порядка ЦФ).75Рисунок 4.2 – АЧХ фильтров, получаемых усечением ИХ идеального дифференцирующего ЦФ.Видно, что при аппроксимации методом усечения ИХ идеального дифференцирующего ЦФ возникают два существенных недостатка: во-первых, на частотеНайквиста (0,5FД) АЧХ равна нулю, во-вторых, при усечении ИХ возникаютпульсации АЧХ, вызванные эффектом Гиббса [41, 58].