Диссертация (Закономерности тепломассообмена в закрытом двухфазном термосифоне для агрегата распылительной сушки), страница 12

Равенство тепловых потоков основывается на конструктивных101особенностях термосифона, в котором практически отсутствует переходная зонамежду испарителем и конденсатором, которая условно принята адиабатной (еедлина составляет всего 1 % по отношению к длине рабочей части термосифона)..Таким образом, можно записать исп ≈ кон ,Учитывая, что 4 ≫ ст⁄ст ≫ 3 , в первом приближении можно записать = 3 ∙ 2 ∙ ∆1 = 1 ∙ 1 ∙ ∆2 ,∆1 + ∆2 ≈ г − ж(4.2)∆1 = г − 1 ; ∆2 = 2 − ж ; 1 ≈ 2где tг – средняя температура топочных газов; 1 - температура насыщенного парав испарителе; 2 - температура насыщенного пара в конденсаторе; ж – средняятемпература раствора в нагревательном баке; k1 – коэффициент теплопередачи отпара к нагреваемому раствору фосфатов; F1 –площадь поверхности конденсатора;F2 –площадь наружной поверхности испарителя.С другой стороны, количество теплоты, требуемое для нагрева раствора,определяется из соотношения = р ∙ р ∙ ∆р + пот(4.3)Отсюда находим требуемое количество теплоты Q и затем определяем впервом приближении значения 1 , находим длину и диаметр термосифона иокругляем их до значений, соответствующих конструктивным особенностямустановки.Далее из критериальных уравнений с учетом полученных в экспериментепоправок определяем значение величины коэффициента теплоотдачи от потокатопочных газов к стенке испарителя термосифона 3 и определяем площадь F2испарителя, его длину и диаметр.Алгоритм расчета двухфазного закрытого термосифона представлен нарисунке 4.14.102Рисунок 4.14 – Алгоритм расчета термосифона.Для удобства проведения расчетов входящие в критерии подобия значенияфизических параметров воды и водяного пара на линии насыщения с помощьюметода наименьших квадратов были аппроксимированы полиномиальнымиуравнениями.

Полученные аппроксимирующие зависимости приведены ниже.103Аппроксимирующая зависимость плотности пара, кг/м3, от температуры налинии насыщения ts, наибольшее отклонение - 0.418 %:′′ ( ) = −2, 40997 + 0, 06908 ∙ − 6, 90127 ∙ 10−4 ∙ 2 + 2, 99908 ∙ 10−6 ∙ 3(4.4)Аппроксимирующая зависимость плотности воды, кг/м3, от температуры налинии насыщения, наибольшее отклонение - 1.731 10-3 %:′ ( ) = 1, 00855 ∙ 103 − 0, 28564 ∙ − 2, 1642 ∙ 10−3 ∙ 2(4.5)Аппроксимирующая зависимость динамической вязкости воды, Па ∙ c оттемпературы на линии насыщения, наибольшее отклонение - 0.23 %:в ( ) = −1, 47427 ∙ 10−5 + 0, 02961 ∙ −1(4.6)Коэффициент кинематической вязкости:в( ) =в ( )′( )(4.7)где ts - температура насыщения, °C.Динамическая вязкость воды в диапазоне температур от 90 до 179 ºС идавлений от 0,1 до 1 МПа зависит от температуры также, как и на линиинасыщения.

Т.е., динамическая вязкость конденсата при температуре внутреннейстенки трубки конденсатора μк с(tc2) = μв(tс2), где tc2 – температура внутреннейповерхности трубки конденсатора, °C.Аппроксимирующая зависимость теплопроводности воды λк (Вт/м К):λк (t) = – 0,86908 + 0,00895∙ (t+273) – 1,58366 ∙ 10-5∙ (t+273)2(4.8)Аппроксимирующая зависимость теплоты парообразования (конденсации)от температуры (кДж/кг ºС), наибольшая погрешность 0,02%:() = 2,45475 ∙ 103 − 1,41628 ∙ − 5,7191 ∙ 10−3 ∙ 2(4.9)В качестве базовой вычислительной среды выбрана среда Mathcad,позволяющая реализовать вычисления в наглядной форме и с привлечениемсреды программирования.1044.3.1 Расчет коэффициента теплоотдачи от наружной стенки трубкиконденсатора к нагреваемой жидкостиРасчет коэффициента теплоотдачи производится из условия, что движениенагреваемой жидкости свободное.Режим течения при свободном движении жидкости определяется изпроизведения чисел Грасгофа и Прандтля Grж∙ Prж.

При Gr ж∙ Prж > 109 режимтечения считается турбулентным [103].Числа Грасгофа и Прандтля для нагреваемой жидкости определяются изсоотношение 4.10 и 4.11, приведенных ниже.ℎ3ж = ∙ ∙ ∙ 2 ,ж(4.10) = 1 − ж(1) = ∙ ∙ (1 − ж) ∙ж =ℎ3ж2ж ∙ жж(4.11)где β - коэффициент объемного расширения, 1/К; ν ж – кинематическая вязкостьнагреваемой жидкости при начальной температуре, t c1 – температура наружнойповерхности трубки конденсатора.Критериальное уравнение для определения коэффициента теплоотдачи отнаружной стенки трубки конденсатора к свободно движущейся жидкости можнозаписать в виде:ж 0,25(4.12)ж = 0,15 ∙ (ж ∙ ж∙()PrстИндекс «ж» в уравнении 4.12 означает, что физические свойства жидкости)0,33взяты при её температуре.(Pr(ж ))10,25- поправка, учитывающая направление теплового потока.Тогда коэффициент теплоотдачи от наружной стенки конденсатора кнагреваемой жидкости:105ж1 (1) = ж(1 ) ∙ℎ(4.13)На рисунке 4.15 приведена зависимость коэффициента теплоотдачи отстенки трубки конденсатора к нагреваемому раствору от температуры наружнойстенки6Рисунок 4.15 – Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы конденсатора кнагреваемому раствору.4.3.2 Расчет коэффициента теплоотдачи от пара к внутренней стенкетрубки конденсатораОпределение границы возникновения турбулентного течения пленки.По [103] для ламинарного течения пленки должно выполняться следующееусловие:ℎ ∙ ( − с2 ) < ℎкр(4.14)где h – высота трубки конденсатора, ts – tс1 – температурный напор, hΔtкропределяется по формуле:103 ∙ ( ) ∙ кн ( ) (к )2′( )ℎкр = 2300∙[∙]кн ′() − ′′( )(4.15)106Дляопределениякритическойтемпературыстенкиt c1_крзадаемсядиапазоном возможных значений температуры внутренней стенки трубкиконденсатора:tc2_ini = 90tc2_end = tнtc2крfor ∈ 1 … 50if = 1|1 ← 2| |2 ← 2=|1 + 23 ←2|2 ← 3 if ℎ∆кр > ℎ ∙ ( − 3)|1 ← 3 otherwise3(4.16)При температуре внутренней стенки трубки конденсатора большей t c2_кр,режим течения пленки конденсата будет ламинарным.

Значения для α 3 ищем в этойобласти.На рисунке 4.16 представлено графическое решение для tc2_кр притемпературе насыщения tн = 153 °C и высоте трубки конденсатора 0,8 м.Рисунок 4.16 – Графическое решение выражения 4.14Согласно [103] коэффициент теплоотдачи α2(tc2) от пара к внутренней стенкетрубки конденсатора можно определить из соотношения2 (2 ) = (2 ) ∙ (2 ) ∙ (2 )где:(4.17)107αN(tc2) – коэффициент теплоотдачи по Нуссельту, Вт/(м 2∙К) :103 ∙ (кн )3 ∙ ( ) ∙ ∙ [′ ( ) − ′′()]√ (2 ) = 0,943 ∙к ∙ ℎ ∙ ( − с2 )4(4.18)εV(tc2) – поправка на волновое движение:0,04к (2 ) (2 ) = ()4(4.19)где Reк(tc2) – число Рейнольдса для пленки конденсата:2 (2 ) ∙ ( − 2 ) ∙ ℎ103 ∙ ( ) ∙ кн ( )к (2 ) = 4 ∙(4.20)εt(tc2) – температурная поправка:3 (2) = [(кскн ( )) ∙]кнкс (2 )18(4.21)График зависимости εt(tc2) при температуре насыщения 153 °C представленна рис. 4.17.

Из графика видно, что температурная поправка вносит малый вклад вкоэффициент теплоотдачи.Рисунок 4.17 – Температурная поправка.Решение для α2(tc2) дается в [103] путем предварительного задания поправкиεV, зависящей от числа Re. Очевидно, что такой способ при наличии переменной,108варьирующей коэффициент теплоотдачи и число Re, потребует численногорешения для каждого значения переменной. Предлагаем аналитический способрешения указанной задачи. Прологарифмируем уравнение (4.17).

В левой частиуравнения сгруппируем логарифмы, содержащие α 2(tc2). После потенцированияполучим:1,0422 (2 ) = ( (2 ) ∙ (2))( − 2 ) ∙ ℎ∙[ 3]10 ∙ ( ) ∙ кн ( )0,042(4.22)Графики зависимостей α2(tc2), Reк(tc2) и ε V(tc2) представлены соответственнона рис. 4.18, а, б, в.а)б)в)Рисунок 4.18 – Зависимость от температуры стенки а) коэффициента теплоотдачи от пара квнутренней стенке трубы конденсатора, б) числа Рейнольдса пленки конденсата; в) волновойпоправки εV(tc2)109Коэффициент теплопередачи через стенку трубки конденсатора определяетсяпо формулетк =нар⁄внгде λтк – коэффициент теплопроводности трубки конденсатора; Rнар и Rвн –наружный и внутренний радиусы трубки конденсатора соответственно.Таким образом, можем записать систему уравнений с тремя неизвестными: = 1 (1 ) ∙ 2нар ∙ (1 − ж){ = тк ∙ 2 ∙ (2 − 1 ) = 2 (2) ∙ 2вн ∙ ( − 2 )(4.23)где q l – удельный на единицу длины тепловой поток через стенку трубкиконденсатора.Рассматривая совместно второе и третье уравнения системы, получаем:тк ∙ 2 −тк∙ − тк ∙ ж = 1 (1 ) ∙ нар (4.24)Подставляем первое уравнение системы (4.23 ) в уравнение (4.24):тк ∙ 2 −тк∙ [2 (2 ) ∙ вн ∙ ( − 2 )] − тк ∙ ж =1 (1 ) ∙ нар(4.25)= 2 (2) ∙ вн ∙ ( − 2 )Отсюда можем найти зависимость tc2 = f(tc1) и получить значения tc1, tc2 и Qк.Значение температуры внутренней стенки трубки конденсатора находим,задаваясьдиапазономвозможныхконденсатора от tc1_ini до tc1_end.температурнаружнойстенкитрубки1101 ← 90, 2 ← 140for r ∈ 1 … 2| ← 1 = 1otherwise| ← 1||1 ← 90, 2 ← 140for s ∈ 1.