4-6 (Проектирование роботов)

4).Сравнительный анализ методов планирования траектории собходом препятствий для манипуляционных роботов.Планирование движений робота на основе метода бегущей волныМетод бегущей волны универсален в том плане, что позволяет решать задачи планирования движения,как манипуляционных, так и мобильных роботов в среде с препятствиями.Планирование движений манипуляционных роботов методом бегущей волныОсновные идеи, заложенные в методе бегущей волны: рассматривается некоторая дискретизированнаяоднородная среда каждый элемент представляет из себя такое тело, которое может находиться в состоянии,либо в возбужденном, передавая соответствующий сигнал своим соседям, при котором те в свою очередьпереходят в возбужденное состояние, либо в невозбужденном состоянии.Далее идея очень проста: в этом элементе определяют некоторую дискрету, в которой находитсяманипулятор робота … Зная целевое положение робота мы контролируем процесс прохождения волныкоторый выступает в качестве приемника.

То направление, по которому волна впервые достигает приемникаи является искомым, как кратчайшим. Ситуация когда речь идет о мобильном роботе все прозрачно, модельдвумерная, и все понятно.Для мобильного робота необходимо рассмотреть метод волны в обобщенных координатах. Еслиманипулятор 2ух звенный, то пространство двухмерное, если манипулятор 3ех звенный, то пространство трехмерно.

Дискретноэто кубик, возбуждение передается либо по граням, либо по вершинам.Допустим, есть у нас 2ух звенный манипулятор:30о90оВот его пространство обобщенных координат:q2q1Этот метод хорош тем, что он позволяет производить обход препятствия.Наша задача:Отобразить току препятствия из трехмерного пространства в пространство обобщенных координат.После того как мы с каким-то шагом дискретизировали, делаем следующее:Построим, манипулятор в трехмерном пространстве и переносим дискреты в наше пространствообобщенных координат.

Далее эти дискреты запоминаем. И пересечения этих дискрет отмечаем впространстве обобщенных координат, а далее можем смело запускать волну.Проблемы: шаг дискретизации увеличили, при этом мы можем не нейти пути; существует массапрактических задач, когда она ориентацию последнего звена накладывают определенные ограничения(пример: сварка; при решении задач, когда, допустим, переносим какой-то объем жидкости и т.д.).Этот подход эффективен и применим для определенного класса задач.q2_max321∙∙1 2 3456q1_maxПервое что нужно сделать это дискретизировать пространство:3211 2 3456Для примера возьмем некую точку соответствующую 30 о.Дискреты на первом рисунке будут помеченные квадраты. И эти дискреты будут иметь вид: q 33 → x11,x12, x22, x23, x33, x44, x45.Процесс нужно рассматривать первым делом первую картинку.Пробегаем по всем элементам.

Все это делается априорно, но один раз, естественно для выбранныхшагов дискретизации.Как только нам известно, постановка известной задачи, т.е. нам известны конфигурации исходного ицелевого состояния, но нам еще известны и внешние воздействия. Если есть препятствие, то она решаетсяследующим образом:Пусть нам известно, что в среде существует, какой-то предмет, выступающий в качествепрепятствия, тогда его занимаемые дискретки будут выглядеть следующим образ ом:3211 2 3456xп = x44, x45, x54, x55.Пересечение дискреток препятствия и целевого положения не должно быть.В общем случае обратная задача имеет несколько решений, одну и ту же точку мы можем обрабатыватьв разных конфигурациях.Проблема при решении задачи для манипуляционных роботов – пространство в декартовыхкоординатах, а волна в обобщенных. Как пересчитать?Решается так:1.

Выбирается шаг дискретизации, зная ограничения по координатам2. Дискретизируем модель рабочего пространства3. Каждой дискрете (X, Y) ставим в соответствие (q1, q2). Запоминаем эти соответствия.Надо иметь ввиду, что мы нашли оптимальный путь, но такие задачи как поддержание постояннойориентации эффектора – не решаются данным методом.Т.е. для конкретной задачи – конкретный алгоритм.Планирование движения манипулятора в среде с препятствиями на основе методапокоординатного спуска в его геометрической интерпретации.На самом деле речь пойдет о линеаризованной модели, которую мы уже строили исаму по себе мы ее применяли в методе Ньютона, но здесь ее применение, как в методеНьютона, а с другой стороны мы берем линеаризованную модель и минимизировать мы еебудем по методу покоординатного спуска.Пусть у нас есть обобщенные декартовые координаты:x = F(q)Линеаризуем:dF  q'dqx'dxni 0dq  q'idqi– о скоростяхМожем это уравнение записать в виде:*ddqF  dqИли:xdF  qdq** – о приращенииМы будем рассматривать * и **Физический смысл частиdF( q )  q idqiв том, что это мгновенное линейное изменение скорости обусловленной обобщенной iой координатой.Распишем скорость для конца кинематической цепи:nVn i ri1 N  Vii0где ωi – угловая скорость, ri–1,N – радиус вектор на конец кинематической цепи, Vi –какое-то приращение.ωi = Pi∙Ui–1∙q`iVi = (1 – Pi)∙Ui–1∙q`iгде q – это величина, говорящая о вращательном и поступательном движениях.Подставим в нашу формулу, получимmследующую картину:VmПолучим:Pi  Ui 1 ri 1 n   1  Pi  Ui1  q'ii0для 3го звена, траектория.для 2го звена, траектория.для 1го звена, траектория.Это направление мгновенной линейной скорости, а ее направления мы получим тогда,когда мы помножим нашу координату на соответствующую скорость.Для второго звена своя скорость, касательная и изменения обобщенных координат.У нас есть следующие ограничения: q`i_min ≤ q`i ≤ q`i_maxКакую задачу мы решаем: движение в направлении некой целевой точкиц.т.∆храдиус вектор в еенаправлении.На радиус вектор мы задаем вектор командной скорости ∆x.Здесь можно использовать идеологию метода покоординатного спуска:V1n V2n V3nошибкаVnлинии направления скоростей наконце кинематической парыгде Vn – (командный вектор) указывает на конец кинематической цепи скорость; V in –мгновенная скорость кинематической цепи.Имея перед глазами эту картину, первое, что приходит на ум что если мы будемиспользовать третью обобщенную координату, то мы увидим его положительный вклад вкомандном направлении (см.

на рис выше) и соответственно получим ошибки. Мыработаем только с теми векторами, проекция которых дает положительный вклад вкомандном направлении.Мы будем рассматривать только положительный вклад в командном направлении (ввектор командной скорости).Опускаем проекции векторов, дающих положительный вклад, на вектор команднойскорости. Получили 3 проекции.Перенесем вектор ошибки:V1n V2nошибка на этом шагеСделали проекции, получили ошибку, и на последнем шаге получим:V2nошибкаДостоинство этого подхода заключается в том, что при решении ОЗК нам не нужнааналитика описания кинематических связей.

Что, в частности, помогает работать среконфигурируемыми роботами. Речь, в основном, идет только о планированиитраектории.Мы говорили о том, как мы строим траекторию минимизации.Реальное движение манипулятора будет происходить не вдоль линии от концаманипулятора к заданной точке, а по кривой. Чтобы двигаться вдоль линии, необходимозадать движение манипулятора с определенной точностью, которую робот будетотрабатывать.Учет ограничений связанных с наличием препятствий в рабочей зоне манипулятора.Принцип Таксиса (тропизма).В биологии известны такие понятие как Таксис, по существу в нашем случае речь идетоб одном и том же.

Этот принцип говорит о том, что Таксис (тропизм) – это способностьбиологической системы (растений или живых организмов) реагировать на наличиеположительных и отрицательных стимулов.В соответствии с этим различают: Положительный таксис. (пример: подсолнух, когда растение своим цветкомотслеживает положение солнца). Отрицательный таксис.Все описанные подходы решения ОЗК хорошо подходят под определениеположительного таксиса.Перейдем к принцу отрицательного таксиса.Допустим, у нас есть какая-то целевая точка, представим себе, что мы решаем ту жезадачу в ситуации, когда есть какой-то объект:Поэтому нам необходимо не просто тупо идти к нашей цели, а реализовать обход.Соответственно чтобы обойти этот объект необходимо поместить туда отрицательныйстимул.

Командный вектор в этом случае мы будем откладывать не в направлении кзаданной точке, а в противоположном направлении.отрицательный стимул–Чтобы говорить о векторе отклонения, нужно посмотреть вектор кратчайшегорасстояния между аппроксимирующего звена и точкой являющейся источникомотрицательного стимула:–Для удобства расчетов удобно рассматривать модель кинематики как систему,состоящую из отдельных кусков манипулятора.При объемном препятствии необходимо аппроксимировать каждое звено объекта,который необходимо обойти, в виде цилиндра с окружностями в верхних гранях:rосьИ тогда минимальное расстояние будет сравниваться с Rб = r +b.Важные моменты:1.

Ri ≤ Rбезопасности.2. У нас не точечное препятствие, а объект с реальными какими-то характеристиками.Есть один реальный случай, когда отрицательный стимул не очень хорошоиспользовать:другое направление–Для того чтобы отработать нашу заданную точку, придется идти в другомнаправлении.L2L3z1 z0z3x2x1S1y`3x3y2y1z2z`3x`3y3y0x0Nзвφi0φ1 = 90о1φ 2 = 0o2φ3 = 90o390oОсь Zi всегда направлена вдоль осинаправлением последнего звена.SiLiαiS1090o0L200L300090oвращения i-го звена. Ось Z2 совпадает с5)Методы обучения роботов. Сравнительный анализнепосредственного обучения, роботоориентированные изадачноориентированных языков программирования.Способы программирования робототехнических и мехатронных систем.1.