Интегралы 13 вариант (Интегралы (Кузнецов Л.А.))

Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-13Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-13Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:. Получаем:. Получаем:tiGTU.ruВоспользуемся формулой интегрирования по частямОбозначим:аносanВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-13СкачУсловие задачиВычислить неопределенный интеграл:Решение. Получаем:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 4-13Условие задачиtiGTВычислить определенный интеграл:осanРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 5-13Условие задачиСкачРешениеанВычислить неопределенный интеграл:Под интегралом неправильная дробь. Выделим целую часть:Получаем:U.ruаносПрибавим ко второй строке первую:antiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачТогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-13Условие задачиU.ruВычислить неопределенный интеграл:РешениеосantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:анВычтем из третьего уравнения четвертое:СкачВычтем из третьего уравнения второе:Прибавим к третьему уравнению первое:U.rutiGTanосТогда:Задача Кузнецов Интегралы 7-13анУсловие задачиНайти неопределенный интеграл:СкачРешениеРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTanВычтем из четвертого уравнения второе:аносВычтем из четвертого уравнения первое:СкачПрибавим к третьему уравнению второе:U.ruУсловие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 8-13antiGTТогда:РешениеанВычислить определенный интеграл:СкачВоспользуемся универсальной подстановкой:Откуда:U.ruПодставим:antiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:осВычтем из третьего уравнения первое:СкачанПрибавим ко второму уравнению третье:U.rutiGTТогда:Задача Кузнецов Интегралы 9-13Условие задачиanВычислить определенный интеграл:РешениеСкачПодставим:анОткуда:осВоспользуемся подстановкой:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 10-13Условие задачиtiGTВычислить определенный интеграл:осanРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 11-13анУсловие задачиСкачВычислить определенный интеграл:tiGTU.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 12-13Условие задачиanВычислить определенный интеграл:СкачПолучаем:анЗамена:осРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 13-13U.ruУсловие задачиНайти неопределенный интеграл:Так, как- целое, то используем замену:, где- знаменатель дроби.СкачаносТ.е.

в нашем случае замена имеет вид:Получаем:, откудаanПод интегралом дифференциальный биномtiGTРешениеU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 14-13Условие задачиtiGTВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:СкачаносanРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 15-13U.ruУсловие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.осantiGTРешениеСкачанНайдем точки пересечения:Так как функцииотрезок длиннойилина отрезке.

Возьмемпериодичны (с периодом. Тогда:), то берем любойаносantiGTU.ruВычисляем площадь:СкачЗадача Кузнецов Интегралы 16-13Условие задачиВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.U.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 17-13tiGTУсловие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.РешениеanДлина дуги кривой, заданной уравнениемосНайдем производную данной функции:СкачанТогда по вышеприведенной формуле получаем:, определяется формулойЗадача Кузнецов Интегралы 18-13U.ruУсловие задачиРешениеtiGTВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.Длина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойдля заданной кривой:anНайдем производные поСкачаносПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 19-13U.ruУсловие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.РешениеtiGTДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойДля кривой, заданной уравнением, найдем:СкачаносanПолучаем:Условие задачиВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.antiGTРешениеU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 20-13находится эллипс:осВ сечении данной фигуры плоскостьюанПлощадь эллипса описываемого формулой:СкачНайдем радиуса эллипса:равнаЗадача Кузнецов Интегралы 21-13U.ruУсловие задачиВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

Осьвращения.РешениеиtiGTИскомый объем будет равен разности 2 объемов тела, образованного вращением.Задача Кузнецов Интегралы 22-13anУсловие задачиОпределить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника с поверхности Земли навысотукм. Масса спутника равнат, радиус Земликм. Ускорение свободного2падения у поверхности Земли положить равным 10 м/с .Решениекм.ост,По определению элементарная работа, гдеанН*м*м / (кг*кг)сила притяжения на высотеСкачсила притяжения на поверхности ЗемлиДж.