В.В. Дубинин, Г.И. Гатауллина, Г.М. Тушева - Кинематика сложного движения точки (Дубинин В.В., Гатауллина Г.И., Тушева Г.М. - Кинематика сложного движения точки), страница 5

Из многоугольника ускорений получим Ц д а' = а. = 0,75 м/с~, е = — = 0,75 — = 0,65 рад/с . Пример 33, В том же мсханизме (см, рис, 35) задана угловая скорость кулисы. Пусть с>=сопз1=1рад/с, у=60", //=1м. Найти скорость и ускорение толкателя 1. Краткое решение выглядит так, Для точки А абсолютная скорость 1рис. 36) 2 Е ~~е+ "гь >е с>е "ОА 1' 1~15 м/с~ о>е Рие, 36 Из треугольника скоростей определим абсолютну|о скорость точки А Для абсолютного ускорения точки А запишем 2 4 где а~ = 2с> «~ = 2 1 — = — мй; 3 3 Откуда Прл>игр 34. Стержень 1, согнутый под углом 90; движется с постоянной скоростью Г и перемещает кольцо — точку М- по неподвижной окружности 2 радиусом А ~рис. 37). Определить ускорение точки М Принять « = «/2 и/с, Я = 0,5 м, а = 45'. Пояснение к реиинин>.

Подвижную систему координат свяжем со стержнем 1, Кольцо — точка М вЂ” движется по неподвижной окружности — абсолютное движение, Это движение точки М представим как сложное: относительное — движение по стержню и переносное — поступательное движение стержня 1. Абсолютная скорость точки М равна т««м = ~„+ ~„, 7, = м. Определим ~м 2 ам — -а„+а,=а,+а,+аз, а,=а,=0, а„= ~ =3 мй, а,=8м/с~,ам=3«/2 м/с~, Я Рис. 33 Рис. 39 у=х +1, О~х<со. ОА=Я /2 и, и, = — = /2 рад/с. 1 0,5~/2 Запишем абсолютное ускорение точки А а =О=а +а +а;. +а„+а~,' у = и.е+уу =7е+7Г» Для абсолютного ускорения Из многоугольника ускорений получим Пример 35, Толкатель 1 движется с постоянной скоростью Г (рис.

38) и сообщает вращение кулачку 2 радиусом А вокруг оси Ог. Определить угловые скорость н ускорение кулачка в положении, указанном на рис. 38. Принять и=1м/с, М =05 м. Пояснение крещению, Свяжем подвижную систему координат ОХ)'с кулачком 2. Представим движение точки А, принадлежащей толкателю, как сложное — относительное по ободу кулачка 2 и переносное — вращение кулачка вокруг оси Ог. Абсолютная скорость точки А 1 = ~, + ~„. Из треугольника скоростей находим и и =и=1м/с, а = — е-, и =~42=~Г2м/с; е ~ е ОАг г е у2 ОА, а» 1,/2)2 0 5Д,/2 и/с2 а а =2/2 ~Г2=4м/с; а,"= — "= =4м/с, ( /2) Я 0,5 пр,х; О=-а," — +а,' — +а~-а„"; а,' =~22 м/с;з, = — '= — '=2 рад/с .

' 2 ' 2 " ' ' ОА Я~/2 Пример 36. Кольцо (точка) Мдвижется по закону х = Ь|, у = Ь,/~+ Ь2 1х,у — в и, / — в с, Ь=1 м/с, Ь, =1 и/с~, Ь~ =1 и, т. е. х=/, у=/~+1). Кольцо М надето на стержень 1 и при движении сообщает ему вращение вокруг оси Ог (рис, 39), Определить угловые скорость и ускорение стержня 1 при /~ = 1 с, Лолснение к решению. Уравнение траектории абсолютного движения точки М запишем в виде Свяжем со стержнем 1 подвижную систему координат ОХУ, Относительное движение точки М- прямолинейное движение по стержню 1, переносное — вращение стержня, Проекции скорости абсолютного движения точки Мна Оху: и,=х=1м/с, и„=2/~„=2м/с, 1, 2 при /~ = 1 с х = 1 м, у = 2 м, ОМ = /5 м; созо = — „з1пех = — .

Кроме того, пр. У: -и„з1п а+и„соя а = ~,г = О, сз, = О рад/с, а„=0, а =2м/сз; а=а„+а„=ае+а,'+а,+а... а,"=и,*ОМ=О, 2 ае а, = 2(Б, х ~,) = О; а,' = а соз а = — и/с; е, = — ' = 0,4 рад/с, 5 ~я =в.АР„~» =0,5~Г2 и/с; ~ =~,+д„ в, = — '=0,683 рад/с. ОА ЙЕ с~1 Х Абсолютное ускорение точки А равно р +а +ас а +ал+ат+а ас Рас. 40 Так как е, = О, то ас = 0 = е,Я; пр.

У: а„соз30'=а1+а,", а,'=0,183 м/с . Рис. 42 Рис. 41 Пример 37. Кривошип 1 (ОА) (рис, 40) вращается вокруг оси Ог с постоянной угловой скоростью сс. Он соединен стержнем 2 и втулкой 3 с кулисой 4. Определить ускорение кулисы а» в положении механизма, указанном на рис, 40. Принять в = 1 рад/с, ОА = 0,5 м, д = 60, 0 и 2 Пояснение к решению, Определим ускорение точки А: а„= аА = а ОА, ал — 12. 0 5 — 0 5 м/с2 Стержень АВ и кулиса 4 соверша1от поступательное движение. Абсолютное ускорение втулки 3 аз = ае = а„= а, + а„, ас —— О.

Здесь подвижная система координат ЛТ связана с кулисой. Для втулки 3 (точки В) относительное движение- по оси 7, переносное — поступательное движение кулисы: а» = а, = ае созе, а„= 0,25 м/с . 2 Пример 38. Диск 1 радиусом Л (рис, 41) катится без скольжения по прямолинейной направляющей с постоянной угловой скоростью в. На оси А на диске закреплена втулка, через которую продет стержень 2, вращающийся вокруг оси Ог, В положении механизма, указанном на рис. 41, определить угловое ускорение стержня2.Припять а=1рад/с, Я =0,5м, уы30'.

Пояснение я решению. Подвижную систему координат свяжем со стержнем 2. Абсолютное движение точки А — зто движение точки А диска 1 (принадлежащей телу, совершающему плоское движение), Относительное движение точки А — прямолинейное по стержню, переносное — вращение стержня (ОА = 2Я), Для диска 1 е„= й, = О, Абсолютная скорость точки А ~, = мА соя!5 =0,683 м/с, ~„=~,яп15'=0,183 м/с, а,",с = ~о АС = 0,5 и/с", а," = в, ОА = 0,683 1= 0,47 и/с, а~ =2в,и, =2 0,683 0,183=0,25 и/с~; Посколоку ~л,'~ = с, ОА, со с, = О,133 ролй~. Пример 39. В данном примере используем методы кинематики сложного движения точки для записи выражений абсолютных скорости и ускорения точки В маятника АВ = /, закрепленного шарниром на теле А, движущемся поступательно прямолинейно (рис.

42). Пояснение к решению, Обобщенные коорди- у наты х и (р заданы, Свяжем подвижную систему координат АХУ с телом А. Для точки В переносное движение — поступательное (а, = О), а относительное — движение по окружности радиусом АВ=/, Абсолютная скорость точки В где Г =Ря, ~„„-— х, ~„~ =О, д„=/ф. Проекции скорости на оси х и у равны; ч„=и +~,„=х-/ез1п<р„м„=~, +м,у =-/фсоз~р. Абсолютное ускорение точки В а=а,+а„, где а, =а„, а,)„— -х,а„=О, а,, = а„" + а,', а„" = ЦР, а,' = Лр. Кориолисово ускорение аь = 2((о, х) „) = О.

Проекции ускорения на оси х ну равны: а„. = а,„+(а„")„+(а„')„= х-1ф соз(р-Лрз)п(р, а =а„+(а,".) +(а,') =Ар з1п(р-1(рсоз(р. Пример 40. В трубке 1 (рис. 43) движется точка А по закону Я) = 8) ()). На трубку 1 и направляющую 2 надето кольцо (точка М). Точка М даня(ется по направляющей 2 по закону 5 = 5()) и приводит во вращение вокруг оси Ог трубку 1. При расчетах 2 принять; Я) = 6(1 — е "), Ю = ~, где Ю,, Я вЂ” в м, ) — в с; Н (см. рис. 43), Ь, с( и ас 2 задаются.

Изложим кратко решение. Определим угловые скорость и ускорение трубки 1, относительное по отношению к трубке ускорение точки М, а также абсолютные скорость и ускорение точки А. Свяжем подвижну)о систему координат ОХУ с трубкой 1. Н Я Я Определим ОМ = —, а — =)ур(~) и (р= агс)к —. соз(р Н Н Посгроим треугольник скоростей для точки М: ) = ~, +) „(рис. 43, б). Здесь для Я соз2 (р абсол)отной скорости )~, =Я =аз), ),~ =),соз(р = Ясоз(р, (с„= — '= = ф, )„г =),з)п(р=Яз)п(р, т.

е. записаны проекции абсолютной, переносной, относительной скоростей точки Ми угловой скорости трубки 1. Абсолютное ускорение точки М(рис. 43, в) а = а„" + а,'+ а„+ а„; а, = Я, а," = ф ОМ, а)х = 2ф) „г = 2фЯ з1п (р, а,' =з„ОМ;а„=а„) +а,"),Яз1п(р=а„) -ф~ОМ или Я~ соз~ (р й~=)ВЛф~', Я=Й~~Ру =Йу ' И~у, Ю соз (рз)п(р Юсоз (р 2Я 3 а~ = асов(р-2ф~з1п(р = асов(р-2, з = — — — соз~ (рз)п(р, ех вл Угловую скорость и угловое ускорение можно определить также дифференцированием (() по времени Я ф Н соз2 (р Рве, 43 46 откуда 2 2 УА» + !'Ау. Ясов2 <р „1 - 2 8, .

Ясоз2<Р Ж 2 ф= —, в. =ф= — Ясов <р-2 — сов<ряп<рф= — — — соз <рвш<р. н ''- и Н Н Н2 Для точки А абсолютная скорость равна; ГА =Гд+<„А, для переносной и относительной скоростей запишем (~»А)Х < ~А<"ех ~1<Р ('»А)е ~!' Проекции на оси О'ху абсолютной скорости точки А: = Я ф сов <р+ Я яп <р = — соз ф+ Я! яп <р; ~Ф 2 А» = -Я<Ясов <рз!п<р 2 уА =-81фз!п<р+Я! сов<р= Ау 1 Н +Я! сов<р, Абсолютное ускорение точки А равно аА =(а„"+а,'+а„+а<,)„, переносное, относительное и кориолисово ускорения запишем в виде а,"„=и,ОА=ф Я1, а,'=в„51, аее =Я1, (аь)х =2<с,„Я!. Проекции абсолютного ускорения точки А на оси О'ху; Я сов <р =-ф У!в1п<р+2фЯ!сов<р+<рЯ!сов<р+У!в1п<р= — Я!в1п<р+ Ах ! 1 Н2 2Ясов <р ( Ясоз2 <р 252 3 + Я +Я з1п<р+Я сов<р — — — сов <рз1п<р и ' ' ' ~ н н' Я сов <р а =-ф'Я соз<р-2фЮ з!п<р-<рЯ яп<р+Я соз<р=- Я!в Ау 1 1 ! 1 28 г (Юсовз<р 2Я~ — Я!сов <рз1п<р+Я!сов<р-Я<в<п<р — — — сов <ряп<р, Н н и а его модуль аА = аА»+аА, 2 2 Пусть Н= 0,5 м, с< =1 с 1, Ь =1 м, ас = 1 и/с~, при <1 = 1 с Я = 0,5 м, Я =1 м/с, Ё = 1 и/с~, Я! = 0,632 и, Я! = О, 363 м!с, Я! = -0,368 и/с .

Тогда <р = 45', ф = 1 рад/с, <р = -1 рад/с, относительное ускорение точки М а,у = ~< 2 = 1, 41 м/с, а„д, — — О. Для 2 Г 2 точки А получим при <! = 1 с(рис. 43, Г, д) 1„„=0,632 1 — +0,368 — =0,707 и/с;<А~ =-0,6321 — +0,368 — =-0,1 87 мыс; Л Л Л Л а„„= -0,636 и/с~; аА, — — -0,73 и/с~. Пример 40 позволяет анализировать движение точек Ми А в течение некоторого отрезка времени Π— 1. На рис.

44 построены зависимости <с (г), в„(1), а„у(<) (точка М на рис. 43), аА„(<), аАу(!), Р«е, 44 По расчетным данным многоугольники скоростей и ускорений можно строить в любой момент времени, они меняют свою ориентацию для различных моментов времени. (По заданию преподавателя можно построить графические зависимости параметров движения.) 0ГЛАВЛЕНИК 1.

Краткие сведения из теории ....„,....,..„,.„,...,.„,.„...,....,...... 1. Определения,...„......,....,.„....„.....„....,...„......„....„...., 2. Ускорение Кориолиса ..„......„„. 2. Примеры решения задач „......„„.........„......„...,..„ 1, Последовательность решения «прямой» задачи ...... 2. Примеры «прямых» задач .„...,..„...,...„„„.„.........,..... 3. Последовательность решения «обратной» задачи .. 4.

Примеры «обратных» задач .„....,.„,...„„,......„,........., 3. Примеры выполнения курсовой работы ...,.....,.„..„.....,.... 4. Задачи для самостоятельного решения „...,... .