ФОЭ - Теория, часть 1 (Лекции по ФОЭ), страница 4
Описание файла
Файл "ФОЭ - Теория, часть 1" внутри архива находится в папке "Лекции по ФОЭ". PDF-файл из архива "Лекции по ФОЭ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физические основы электроники (фоэ)" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "физические основы электроники (фоэ)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
DZà¨çñ¬,®ç¥¢¨¤®, ¢¢¥¤ñë¥ ª®áâ âë ¤®«¦ë 㤮¢«¥â¢®àïâì á®®â®è¥¨îk2 = kx2 + ky2 + kz2 :ª § ë¥ ç¥âëà¥ à ¢¥á⢠ïîâáï ç¥âëàì¬ï ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì묨 ãà ¢¥¨ï¬¨ (! = c k):稫 楫ëå1 T 00 =d2 T+ !2 T = 0 ;d t2d2 Xd2 Yd2 Z+kx2 X = 0 ;+ky2 Y = 0 ;22dxdyd z2+ kz2 Z = 0 :â®¡ë ®¡¥á¯¥ç¨âì 㤮¢«¥â¢®à¥¨¥ £à ¨ç®£® ãá«®¢¨ï unjS = 0 ¤«ïäãªæ¨¨ ¢¨¤ u = T X Y Z , á«¥¤ãï ãàì¥, ¯®âॡ㥬 ¢ë¯®«¥¨ï á«¥¤ãîé¨å £à ¨çëå ãá«®¢¨©, « £ ¥¬ëå äãªæ¨¨ X; Y; Z :X = X =0;Y = Y =0;Z = Z = 0 :x=0x=Ly =0y =Lz =0z =L ª ª ª § ¤ ç¨ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨© X ; Y ; Z ᮢ¥à襮 ®¤¨ ª®¢ë, à áᬮâਬ ¯®¤à®¡® ⮫쪮 § ¤ çã ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ X .
à ¢¥¨¥ ¤«ï äãªæ¨¨ X ¨¬¥¥â ¢¨¤d2 Xdx2+ kx2 X = 0 ;®® ï¥âáï ¨§¢¥áâë¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨¥¬ ¤«ï £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨©, ¨ ¥£® ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥, ª ª å®à®è® ¨§¢¥áâ®, § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ á«¥¤ãî饩 «¨¥©®© ª®¬¡¨ 樨:X = A sin(kx x) + B cos(kx x) ;17£¤¥ A; B { ¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥, ¯®áâ®ïë¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï.롥६ § 票ï íâ¨å ¯®áâ®ïëå ¨§ £à ¨çëå ãá«®¢¨©:X = X = 0:x=0x=L§ ¯¥à¢®£® £à ¨ç®£® ãá«®¢¨ï ®ç¥¢¨¤® ¯®«ã稬, çâ®X (0) = B = 0 ;â.¥. ª®áâ â B = 0. DZ®¤áâ ¢¨¬ äãªæ¨î X = A sin(kx x) ¢® ¢â®à®¥£à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥. DZ®«ã稬 ⮣¤ ãá«®¢¨¥X (L) = A sin(kx L) = 0 :«¥¤®¢ ⥫ì®, ¥®¡å®¤¨¬® ¯®âॡ®¢ âì, çâ®¡ë ¢ë¯®«ï«®áì á®®â®è¥¨¥kx L = nx ;¢ ª®â®à®¬ nx { 楫®¥ ç¨á«® 1,2,... (®âà¨æ ⥫ìë¥ nx à áᬠâਢ âì¥ ã¦®, â ª ª ª ®¨ ¥ ¤ îâ ®¢ëå äãªæ¨©; § 票¥ nx = 0 ¡à âì⮦¥ ¥«ì§ï, â ª ª ª ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯®«ãç ¥¬ 䨧¨ç¥áª¨ ¡¥áá¬ëá«¥ãî ¢®«®¢ãî äãªæ¨î, ⮦¤¥á⢥® à ¢ãî ã«î, ª®â®àãî á«¥¤ã¥â®â¡à®á¨âì). ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¯®áâந«¨ ¡¥áª®¥çë© ¡®à äãªæ¨©:Xn (x) = sin(kx x) ;£¤¥ kx = L nx ¨ nx = 1; 2; :::.
DZந§¢®«ìãî ¬ã«ì⨯«¨ª ⨢ãî ª®áâ âã A ¬ë ¯®ª ®¯ãá⨫¨. «®£¨ç® ¬®¦® à áᬮâà¥âì § ¤ ç¨ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨©Y ¨ Z , ¨ ¯®«ãç¨âì ¡¥áª®¥çë¥ ¡®àë äãªæ¨©:Yn (y) = sin(ky y) ;Zn (z ) = sin(kz z ) ;¢ ª®â®àëå ky = L ny ; kz = L nz ¨ ny ; nz = 1; 2; 3; ::: .¡à ⨬áï, ª®¥æ, ª ãà ¢¥¨î ¤«ï äãªæ¨¨ T . â äãªæ¨ï㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨î1 T 00 = k2 ;â.¥. ãà ¢¥¨îc2 Td2 Td t2+ !2 T = 0 ;18§¤¥áì ¬ë ¢¢¥«¨ ¥éñ ®¤ã ª®áâ âã !2 = k2 c2 (¨«¨ ! = c k), ¯à¨çñ¬2k2 = kx2 + ky2 + kz2 = 2 (n2x + n2y + n2z ) :L¤¥áì ¬ë ¢¢®¤¨¬ ¤«ï ªà ⪮á⨠᮪à éñ®¥ ®¡®§ 票¥ ¤«ï ª®¬-¡¨¨à®¢ ®£® ¨¤¥ªá n (nx ; ny ; nz ) : ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ¯à¨¢¥¤ñ®¬ ãà ¢¥¨¨ ¤«ï äãªæ¨¨ T ª®áâ â !¥ ¯à®¨§¢®«ì ï, ¢¯®«¥ ®¯à¥¤¥«ñ ï ¢¥«¨ç¨ : ! = !n = á kn ¤«ïª ¦¤®£® § 票ï n.¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ¯à¨¢¥¤ñ®£® ãà ¢¥¨ï ¤«ï T , â ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:T = Cn cos(!n t 'n ) ;®® ᮤ¥à¦¨â ¤¢¥ ¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥ Cn ¨ 'n , ª ª ¨ ¤®«¦®¡ëâì, â ª ª ª ¬ë à áᬠâਢ ¥¬ ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ «¨¥©®£® ®¡ëª®¢¥®£® ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï ¢â®à®£® ¯®à浪 .â ª, ¬ë ¯®áâந«¨ ¡¥áª®¥çë© ¡®à ç áâëå à¥è¥¨©, ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ᮡ®© ᮡáâ¢¥ë¥ ª®«¥¡ ¨ï, ¨«¨ ¬®¤ë, ¤«ï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï¯à®¨§¢®«ì®£® í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© ªã¡¨ç¥áª®©¯®«®áâ¨:un(x; y; z; t) = cos(!n t 'n ) sin( L nx x) sin( L ny y) sin( L nz z )£¤¥ ᮡáâ¢¥ë¥ ç áâ®âë !n 室ïâáï ¨§ á®®â®è¥¨ï!n2 = c2 (kx2 + ky2 + kz2 ) =2 c2 2(n + n2 + n2 )L2 x y z¨ £¤¥ ¬ë ®¯ãá⨫¨ ¯à®§¢®«ìãî ¬ã«ì⨯«¨ª 樮ãî ª®áâ âã.¡.
á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬®¤ ¯® ç áâ®â ¬®¦¥á⢮ ᮡá⢥ëå í«¥ªâ஬ £¨âëå ª®«¥¡ ¨©, ¨«¨ ¬®¤, ¢¯®«®á⨠㤮¡® £«ï¤® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ á«¥¤ãî騬¯à®áâë¬ ®¡à §®¬. áᬮâਬ ¡áâà ªâ®¥, â.¥. ¢®®¡à ¦ ¥¬®¥, ¨¬¥î饥áï ⮫쪮 ã á ¢ £®«®¢¥, â ª §ë¢ ¥¬®¥ \k -¯à®áâà á⢮", ¤¥ª à⮢묨 ®áﬨ ª®â®à®£® ïîâáï kx; ky ; kz , ¯à¨çñ¬ ¢®§ì¬ñ¬ ⮫쪮£« ¢ë© ®ªâ â í⮣® ¯à®áâà á⢠(kx 0; ky 0; kz 0).19⬥⨬¢ í⮬ k-¯à®áâà á⢥ â®çª¨ á ª®®à¤¨ â ¬¨= L nx; ky = L ny ; kz = L nz . ¨¡ã¤ãâ ¯®¬¥é âìáï ¢ 㧫 å ¯à®á⮩ ªã¡¨ç¥áª®© à¥èñ⪨, í«¥¬¥â àãî ï祩ªã ª®â®à®© ¬ë ¨§®¡à §¨«¨ à¨á㪥. ¡êñ¬í⮩ í«¥¬¥â னï祩ª¨ ®ç¥¢¨¤® à 33¢¥ L = V , £¤¥ V {®¡êñ¬ ªã¡¨ç¥áª®© ¯®«®áâ¨.
¡êñ¬ í«¥¬¥â ன 3ï祩ª¨, ª®¥ç®, ¥ ¨¬¥¥â à §¬¥à®á⨠¬ , â ªª ª ¬ë à áᬠâਢ ¥¬ ¥ ®¡ë箥, k¯à®áâà á⢮.DZ®¤áç¨â ¥¬ ⥯¥àì ç¨á«® ᮡá⢥ëå ª®«¥¡ ¨©, ¯à¨å®¤ïé¨åáï ¤ ë© ®¯à¥¤¥«ñë© ¨â¥à¢ « ç áâ®â !; ! + d!. ¤ âì ! ¨ § ¤ âìk | íâ® ®¤® ¨ â® ¦¥, â ª ª ª í⨠¢¥«¨ç¨ë á¢ï§ ë á®®â®è¥¨¥¬:k = !c . áá㤨¬ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬.
®§ì¬ñ¬ ¢ k -¯à®áâà á⢥ áä¥à㮯।¥«ñ®£® à ¤¨ãá k, á æ¥â஬ ¢ ç «¥ ª®®à¤¨ â, ¨ ¯®áâந¬¥éñ ®¤ã â ªãî ¦¥ áä¥àã, ® ¥¬®£® ¡®«ì襣® à ¤¨ãá : k +dk . DZà¨çñ¬k = !c ¨ dk = d!c , £¤¥ ! ¨ d! { å à ªâ¥à¨á⨪¨ à áᬠâਢ ¥¬®£® ¨â¥à¢ « ç áâ®â !; ! + d!.¨á«® ᮡá⢥ëå ª®«¥¡ ¨©,¯à¨å®¤ïé¨åáï ¨â¥à¢ « ç áâ®â!; ! + d!, ¬®¦® ⥯¥àì ©â¨, à §¤¥«¨¢ ®¡êñ¬ 1=8 ç á⨠è ஢®£®á«®ï !; ! +d! , ¨§®¡à ¦ñ®£® à¨á㪥, ®¡êñ¬ ®¤®© í«¥¬¥â ன3ï祩ª¨: V . ª ª ª ç¨á«® ᮡá⢥ëå ª®«¥¡ ¨© ¬ «®, ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨ ¡¥áª®¥ç®¬ «®, ¨ â ª ª ª ®ç¥¢¨¤® ®® ¯à®¯®à樮 «ì® d!,â® ®¡®§ 稬 íâ® ç¨á«® Z (!) d!. ª¨¬ ®¡à §®¬,13Z (!) d! = 4 k2 dk : =8V!2 d! V!21= 8 4 c2 c 3 = V 22 c3 d! :kx ¯®«ãç¥ãî ä®à¬ã«ã á«¥¤ã¥â ⥯¥àì ¢¥á⨠®¤® ¢ ¦®¥ ¨á¯à .
㦮 ãç¥áâì, çâ® í«¥ªâ஬ £¨âë¥ ¢®«ë ¥ ¯à¤®«ìë¥, (¨«¨, ª ª £®¢®àïâ, ¨¬¥¥â \¯®«ïਧ æ¨î"). ®«¥¡ ¨ï ¢¨å ¯à®¨á室ïâ ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà® ¯à ¢«¥¨î à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«-¢«¥¨¥¯®¯¥à¥çë20ë, ¯à¨çñ¬ ¤«ï § ¤ ®£® ¯à ¢«¥¨ï à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«ë, å à ªâ¥à¨§ã¥¬®£® ç¨á« ¬¨ kx; ky ; kz , ¨¬¥¥¬ ¤¢ ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯à ¢«¥¨ï ¯®«ïਧ 樨. DZ®í⮬ã, ç⮡ë ãç¥áâì ¯®¯¥à¥çë© å à ªâ¥à í«¥ªâ஬ £¨âëå ¢®«, 㬮¦¨¬ ¯®«ã祮¥ ç¨á«® ª®«¥¡ ¨© 2, ãç¨âë¢ ï ⥬ á ¬ë¬ ¤¢ ¢®§¬®¦ëå ¯à ¢«¥¨ï ¯®«ïਧ 樨:!2Z (!) d! = V 2 3 d! : c¯¨áë¢ ï í«¥ªâ஬ £¨âãî ¢®«ã ®¤®© ᪠«ïன äãªæ¨¥©¢¢®¤¨âì ¨á¯à ¢«¥¨¥.¢.
¢ï§ì ᯥªâà «ì®© ®¡êñ¬®© ¯«®â®á⨠u(! ) í¥à£¨¨ ¨§«ãç¥¨ï¨ á¯¥ªâà «ì®© ¨â¥á¨¢®á⨠¨§«ã票ï I (! ) áᬮâਬ ⥯¥àì ¥ ¯à®¨§¢®«ì®¥, â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ à ¢®¢¥á®¥ í«¥ªâ஬ £¨â®¥ ¨§«ã票¥ ⥬¯¥à âãàë T , 室ï饥áï ¢ ¯®«®á⨠V , ¨ ©¤ñ¬ ¤«ï ᯥªâà «ìãî ¯«®â®áâì ®¡êñ¬®© ¯«®â®áâ¨í¥à£¨¨ u(!), â.¥. í¥à£¨î, ¯à¨å®¤ïéãîáï ¥¤¨¨æã ®¡êñ¬ ¯®«®á⨨ ®¤®¢à¥¬¥® ¥¤¨¨çë© ¨â¥à¢ « ç áâ®â ¢ ®ªà¥áâ®á⨠ç áâ®âë !. ¥à£¨ï à ¢®¢¥á®£® ¨§«ã票ï à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ ¯®®¡êñ¬ã à áᬠâਢ ¥¬®© ªã¡¨ç¥áª®© ¯®«®áâ¨, â.¥. ®¡êñ¬ ï ¯«®â®áâìu (!) ¥ § ¢¨á¨â ®â â®çª¨ ¯à®áâà á⢠x; y; z .
§¬¥à®áâì ¯«®â®áâ¨u(!) à ¢ 3:á[u(!)] = ¦ : ¬á = ¦3¬ ;¯à¨çñ¬ ¯à®áâ® ®¡êñ¬ ï ¯«®â®áâì u í¥à£¨¨ í«¥ªâ஬ £¨â®© ¨§«ãç¥¨ï ¤ ñâáï ¨â¥£à «®¬u(x; y; z; t), ¬ë ¥ï¢® áç¨â «¨, çâ® ® ¯à®¤®«ì ï; ¯®í⮬ã-â® ¨ ¤®u=Z10u(!) d! ;ª®¥ç®, [u] = ¦3 .¬¢ï¦¥¬ ⥯¥àì ¢¥«¨ç¨ã u á à ¥¥ ¢¢¥¤ñ®© ¢¥«¨ç¨®© I , ᯥªâà «ì®© ¨â¥á¨¢®áâì ⥯«®¢®£® ¨§«ã票ï. áᬮâਬ ¤«ï í⮣®¡¥áª®¥ç® ¬ «ãî ¯«®é ¤ªã dS á⥪¥ ¯®«®á⨠( à¨á㪥 ⥯«®¢®¥ ¨§«ã票¥ 室¨âáï á«¥¢ ®â ¯«®é ¤ª¨ dS ) ¨ ©¤ñ¬ ª®«¨ç¥á⢮ í¥à£¨¨ í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¨§«ã票ï, ª®â®à®¥ ¯ ¤ ¥â íâ㯫®é ¤ªã § ¨â¥à¢ « ¢à¥¬¥¨ t; t + dt .
áᬮâਬ ¯à¨ í⮬ ⮫쪮21¨§«ã票¥, «¥âï饥 ª ¯«®é ¤ª¥ dS ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ; ', ¨«¨, â®ç¥¥, ¢ ¯à ¢«¥¨¨, «¥¦ 饬 ¢ãâਠ⥫¥á®£® 㣫 d = sin d d' ®ª®«®í⮣® ¯à ¢«¥¨ï.DZ®áâந¬ ¢®®¡à ¦ ¥¬ë© ª®á®© ª«®ë© 樫¨¤à á ®¡à §ãî饩 ¤«¨ë c dt , £¤¥ c { ᪮à®áâì ᢥâ , ®¯¨à î騩áï ¯«®é ¤ªã dS , ¨ à áᬮâਬ ¢ãâਠí⮣® 樫¨¤à âã ¡¥áª®¥ç® ¬ «ãî ¤®«î ¨§«ã票ï, ª®â®à ï «¥â¨â ª ¯«®é ¤ª¥ dS ¯ à ««¥«ì®®¡à §ãî饩 樫¨¤à . áñ ¨§«ã票¥ , ª®â®à®¥ ¢ ¬®¬¥â t 室¨âáï ¢ ®¡êñ¬¥ à áᬠâਢ ¥¬®£® ª®á®£® 樫¨¤à , ¨ ⮫쪮 ®®, § ¢à¥¬ï t; t + dt ¯®¯ ¤ñâ ¯®¢¥àå®áâì dS . ¡êñ¬ ï ¯«®â®áâì í¥à£¨¨ í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¨§«ã票ï à ¢ u. ¨§«ã票¥, ¤¢¨¦ã饥áï ¢ ¯à ¢«¥¨¨; '; d; d', ¯à¨å®¤¨âáï, â ª¨¬ ®¡à §®¬,¡¥áª®¥ç® ¬ « ï ¤®«ï í¥à£¨¨uu4 d = 4 sin d d' ;§¤¥áì ¬ë ãç¨âë¢ ¥¬, çâ® à áᬠâਢ ¥âáï à ¢®¢¥á®¥ ⥯«®¢®¥ ¨§«ã票¥, ¢á«¥¤á⢨¥ 祣® ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ®® ¨§®âய®, â.¥.
¥£® ¤®«ï,«¥âïé ï ¢ «î¡®¬ ¯à®áâà á⢥®¬ ¯à ¢«¥¨¨, ®¤¨ ª®¢ ; 4 {í⮯®«ë© ¯ à®áâà áâ¢¥ë© â¥«¥áë© ã£®«, ®å¢ âë¢ î騩 ¢á¥ ¯à ¢«¥¨ï, ¢ ª®â®àëå ¬®¦¥â «¥â¥âì ¨§«ã票¥.¡êñ¬ ª®á®£® 樫¨¤à à ¢¥dV = c cos dS dt :DZ®í⮬ãI dS dt =Z2 Z20 0u4 sin d d' c cos dS dt ;£¤¥ I {¨â¥á¨¢®áâì à ¢®¢¥á®£® ⥯«®¢®£® ¨§«ã票ï. ª¨¬ ®¡à §®¬,1I = uc 24=2Z0sin cos d = 4c u :⥣à¨à®¢ ¨¥ ¯® ¯®«ï஬ã 㣫㠤® ¢¥á⨠®â = 0, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®à¬ «ì®¬ã ¯ ¤¥¨î ¯«®é ¤ªã dS , ¤® = 2 , çâ®22ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᪮«ì§ï饬㠢¤®«ì á⥪¨ ¯ ¤¥¨î dS . §¨¬ãâ «ìë© ã£®« ' ¯à¨ í⮬ ¯à®¡¥£ ¥â ¢á¥ ¢®§¬®¦ë¥ ¤«ï ¥£® § 票ï { ®â0 ¤® 2. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¤®ª § «¨ á®®â®è¥¨¥:cI (!) = u(!) ;4¤«ï ᯥªâà «ì®© ¨â¥á¨¢®á⨠I (!) ¨ ᯥªâà «ì®© ¯«®â®á⨮¡êñ¬®© ¯«®â®á⨠í¥à£¨¨ u(!) .£.
ª® ¥«¥ï-¦¨á ¨ ä®à¬ã« DZ« ª áᬮâਬ ⥯¥àì â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ à ¢®¢¥á®¥ í«¥ªâ஬ £¨â®¥ ¨§«ã票¥, ¨¬¥î饥 ¡á®«îâãî ⥬¯¥à âãàã T . DZਬ¥¨¬ ª ¥¬ã § ¬¥¨âãî â ª §ë¢ ¥¬ãî ⥮६㠮«ìæ¬ ® à ¢®¬¥à®¬à á¯à¥¤¥«¥¨¨ í¥à£¨¨ ¯® á⥯¥ï¬ ᢮¡®¤ë, á¯à ¢¥¤«¨¢ãî ¢ à ¬ª 媫 áá¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨ ¤«ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï¢®®¡é¥ «î¡®© 䨧¨ç¥áª®© ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®© á¨á⥬ë. â® ¯®«®¦¥¨¥,®âªàë⮥ ®«ìæ¬ ®¬, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®¤¨ ¨§ ä㤠¬¥â «ìëå§ ª®®¢ ª« áá¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨. ®£« ᮠ⥮६¥ ®«ìæ¬ , ¯à¨ à ¢®¢¥á¨¨ ®¤ã ¯®áâ㯠⥫ìãî ¨«¨ ¢à é ⥫ìãî á⥯¥ì ᢮¡®¤ëá¨áâ¥¬ë ¯à¨å®¤¨âáï í¥à£¨ï 12 k T , ®¤ã ª®«¥¡ ⥫ìãî á⥯¥ì᢮¡®¤ë { í¥à£¨ï k T (¢ ¤¢ à § ¡®«ìè¥).
¥çì ¨¤ñâ, ¤¥©á⢨⥫ì®,® ⥮६¥, â.¥. ® áâண® ¤®ª § ®¬ ®«ìæ¬ ®¬ ¯®«®¦¥¨¨, á¯à ¢¥¤«¨¢®¬ ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®© ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ç¥áª®© á¨á⥬ë, ¯à¥¡ë¢ î饩 ¢ á®áâ®ï¨¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï. ª ç¥á⢥ \á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë" í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¨§«ãç¥¨ï ¢ ¯®«®á⨠᫥¤ã¥â à áᬠâਢ âì 㦥 ¨§ãç¥ë¥ ¬¨ ¬®¤ë (¨å ç¨á«® ¤«ïí«¥ªâ஬ £¨â®£® ¨§«ãç¥¨ï ¡¥áª®¥ç®, â ª çâ® í«¥ªâ஬ £¨â®¥¨§«ã票¥ ¢ ªã¡¨ç¥áª®© ¯®«®á⨠ï¥âáï ª« áá¨ç¥áª®© 䨧¨ç¥áª®©á¨á⥬®© á ¡¥áª®¥çë¬ ç¨á«®¬ á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë). ¦¤ ï íâ á⥯¥ì ᢮¡®¤ë í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¨§«ã票ï { \ª®«¥¡ ⥫ì ï".
ª¨¬®¡à §®¬, ®¡êñ¬ ï ¯«®â®áâì í¥à£¨¨ ⥯«®¢®£® à ¢®¢¥á®£® í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¨§«ã票ï, ¯à¨å®¤ïé ïáï ¨â¥à¢ « ç áâ®â !; ! + d!,à ¢ u(!)d! = k T ç¨á«® ᮡáâ¢: ª®«¥¡: ¢ ¨â¥à¢: ç áâ®â !; ! + d! =k T Z (!) d!â.¥., ¯®« £ ï ®¡êñ¬ ¯®«®á⨠V = 1, ¯®«ãç ¥¬!2u(!)d! = 2 3 d! k T ; c23â ª¨¬ ®¡à §®¬,!2u(!) = 2 3 k T : cc4 u(!) , â® ®ª®ç â¥«ì® ª ª ª I (!) =¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî饩ä®à¬ã«¥ ¤«ï ᯥªâà «ì®© ¨â¥á¨¢®á⨠⥯«®¢®£® í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¨§«ã票ï:I (!) =!242 c2 k T :ª®â®à ï ®á¨â §¢ ¨¥ § ª® ¥«¥ï{¦¨á .à 䨪 ¯®«ã祮© äãªæ¨¨ ᯥªâà «ì®© ¨â¥á¨¢®á⨠I (!)¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á㪥. ª ¢¨¤¨¬, § ª® ¥«¥ï { ¦¨á ¤ ñâ䨧¨ç¥áª¨ ¡¥áá¬ëá«¥ë© à¥§ã«ìâ â. DZ®« ï ¨â¥á¨¢®áâì I ¨ ¯®« ï ®¡êñ¬ ﯫ®â®áâì í¥à£¨¨ u ¢ ¯®«®áâ¨, ᮣ« á®í⮬㠧 ª®ã, ®ç¥¢¨¤® ¡¥áª®¥çë¥:Z10I (!)d! = 1 ;Z10u(!)d! = 1 ;ç⮠ ¡¥áá¬ëá«¥®.