ФОЭ - Теория, часть 1 (Лекции по ФОЭ), страница 10
Описание файла
Файл "ФОЭ - Теория, часть 1" внутри архива находится в папке "Лекции по ФОЭ". PDF-файл из архива "Лекции по ФОЭ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физические основы электроники (фоэ)" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "физические основы электроники (фоэ)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 10 страницы из PDF
®¤¥«ì ¦.¦.®¬á® , ª ª ¢¨¤¨¬, ¯à¥¤áª §ë¢ ¥â ¯à ¢¨«ìë© ¯®à冷ª¢¥«¨ç¨ë ⮬ . í⮬ ¡ë«® ¥ñ £« ¢®¥ ¤®á⨦¥¨¥.¥á¬®âàï £àã¡®áâì ¨ ¤ ¦¥ ¯à¨æ¨¯¨ «ìãî 䨧¨ç¥áªãî ®è¨¡®ç®áâì, ¢ ®â®è¥¨¨ áãé¥á⢮¢ ¨ï ⮬®£® ï¤à ã ⮬ , ¬®¤¥«ì ⮬ ¦.¦.®¬á® ¤ « ¢áñ ¦¥ ¢ ®á®¢®¬ ¯à ¢¨«ì®¥ ®¯¨á ¨¥ä¨§¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ᢥâ á ⮬ ¬¨ ¢¥é¥á⢠¨ ¢¢¨¤¥ â ª §ë¢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ \ã¯à㣮 á¢ï§®£® í«¥ªâà® "è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¨ ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¤«ï ¯®«ãç¥¨ï ¯à®áâëå ¤ñ¦ëå®æ¥®ª ¯® ¯®à浪㠢¥«¨ç¨ë.1.7.
«¥ªâà® ï ⥮à¨ï ®à¥æ . « áá¨ç¥áª¨© íä䥪⥥¬ ¥®à£ â® ®à¥æ (ã¬.1928), § ¬¥¨âë© £®«« ¤áª¨© 䨧¨ª, ¢â¥ç¥¨¥ ¬®£¨å, ç¨ ï á ¯¥à¢®© ᢮¥© à ¡®âë 1875£., à ¡®â « ¤,ª ª ¥ñ áâ «¨ §ë¢ âì ¢¯®á«¥¤á⢨¨, \í«¥ªâà®®© ⥮ਥ© " ¢¥é¥á⢠.(á ¬ ® ¥ñ ¤®«£®¥ ¢à¥¬ï §ë¢ « \¨®®© ⥮ਥ©"). ¨¡®«¥¥ ¯®«®®á®¢ë ¥£® ⥮ਨ ¨§«®¦¥ë ¢ ¥£® à ¡®â¥ 1892£.®à¥æ ¯à¥¤¯®«®¦¨«, çâ® ¢á¥ ⥫ á®áâ®ïâ ¨§ ¡®«ì讣® ª®«¨ç¥á⢠¯®«®¦¨â¥«ì® ¨ ®âà¨æ â¥«ì® § à殮ëå ¬¨ªà®ç áâ¨æ, ¢ ®¡é¥¬¥©âà «¨§ãîé¨å ¤à㣠¤à㣠, ª®â®àë¥ ® ¯à¥¤áâ ¢«ï« ᥡ¥ ¯®¤®¡¨¥¨®®¢ ¢ í«¥ªâ஫¨â å ¨ ¤ ¦¥ ¨ §¢ « ¨å \¨® ¬¨", å®âï à¥çì è« ä ª¨¬ç¥áª¨ ®¡ í«¥ªâà® å ¨ ⮬ëå ï¤à å. «¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ¨ ¬ £¨âë¥á¢®©á⢠䨧¨ç¥áª¨å ⥫, ᮣ« á® ®à¥æã, ®¡êïáïîâáï ¨áª«îç¨â¥«ì® ¢§ ¨¬ë¬¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï¬¨ íâ¨å ¬¨ªà®ç áâ¨æ. «¥ªâà¨ç¥áª¨©§ àï¤ â¥« , ¯à¨¬¥à, { íâ® ¨§¡ë⮪ ¢ ñ¬ § à殮ëå ¬¨ªà®ç áâ¨æ®¯à¥¤¥«¥®£® § ª .
«¥ªâà¨ç¥áª¨© ⮪ ¢ ¯à®¢®¤¨ª¥ { íâ® ¯®â®ª§ à殮ëå ¬¨ªà®ç áâ¨æ, ⥪ã騩 ¢ãâਠ⥫ .® ®à¥æ â ª®£® த í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ⮬®-¬®«¥ªã«ïà륯।áâ ¢«¥¨ï ® áâ஥¨¨ ¢¥é¥á⢠¢ á¥à¥¤¨¥ XIX¢. à §¢¨¢ « ¥¡¥à (1804-1891), ã票ª ¨ ¬« ¤è¨© ª®««¥£ § ¬¥¨â®£® ¬ ⥬ ⨪ ૠਤà¨å ãáá .58ᮡ¥ë© ãᯥå í«¥ªâà®®© ⥮ਨ ®à¥æ á¢ï§ á ®¡êïᥨ¥¬ ¨¬ íä䥪⠥¥¬ . ®«®¤®© DZ¨â¥à ¥¥¬ ç « à ¡®â âì ¢ ¥©¤¥áª®¬ 㨢¥àá¨â¥â¥, ª®£¤ ¢ ñ¬ 㦥 ¬®£® «¥â âà㤨«áï ®à¥æ,¨ ¢ á ¬®© ç «¥ ᢮¥© ã箩 ª àì¥àë íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ®âªàë«á¢®© íä䥪⠢ 1896£, ¯à¨¬¥à® ¢ â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ª®£¤ ¦.¦.®¬á®¯à®¢®¤¨« ᢮¨ íªá¯¥à¨¬¥âë á ª ⮤묨 «ãç ¬¨. í⮬ íä䥪⥠¥¥¬ ®¡ à㦨« 㤨¢¨â¥«ì®¥ ¥¨¥.
¯¥ªâà «ìë¥ «¨¨¨ ⮬ëå ᯥªâ஢, ¡«î¤ ¥¬ë¥ ¢ ᯥªâணà ä¥, ¯à¨¯®¬¥é¥¨¨ ¨áâ®ç¨ª ᢥâ (᪠¦¥¬, ¯« ¬¥¨ £ §®¢®© £®à¥«ª¨, ¢ ª®â®à®¥ ¢®á¨«áï ªãá®ç¥ª ¨áá«¥¤ã¥¬®£® 娬¨ç¥áª®£® ¢¥é¥á⢠) ¢ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ à á饯«ï«¨áì âਠ®â¤¥«ìëå «¨¨¨, â.¥. ¯à¥¢à é «¨áì ¢âਯ«¥âë ¡«¨§ª® à ᯮ«®¦¥ëå «¨¨© (§ ¬¥¨âë¥ \§¥¥¬ ®¢áª¨¥âਯ«¥âë"). ¥«¨ç¨ à á饯«¥¨ï ¯® ç áâ®â¥ ¯à¨ í⮬ ®ª § « áì¯àאַ ¯à®¯®à樮 «ì®© ¨¤ãªæ¨¨ B ¯à¨«®¦¥®£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï.\ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¢«¨ï¨ï ¬ £¥â¨§¬ ¯à®æ¥ááë ¨§«ã票ï", â.¥.§ ®âªàë⨥ ¨ ®¡êïᥨ¥ íä䥪⠥¥¬ ¢ 1902£. ®à¥æã ¨ ¥¥¬ ã ¡ë« ¯à¨á㦤¥ ¢â®à ï ¨áâ®à¨¨ íâ¨å ¯à¥¬¨© ®¡¥«¥¢áª ï ¯à¥¬¨ï.§«®¦¨¬ §¤¥áì ⥮à¨î íä䥪⠥¥¬ ¢ à ¬ª å ¬®¤¥«¨ ⮬ ¦.¦.®¬á® , ª ª íâ ⥮à¨ï ¡ë« áä®à¬ã«¨à®¢ á ¬¨¬ ®à¥æ¥¬. â®ç¥çë© í«¥ªâà® á § à冷¬ e (e = jej) ¨ ¬ áᮩ m, ¤¢¨¦ã騩áï ¢ãâਠè à à ¤¨ãá a, ®¤®à®¤® § à殮®£® ¯®«®¦¨â¥«ìë¬ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ § à冷¬ á㬬 ன ¢¥«¨ç¨ë e, ¥á«¨ íâ®âè à ¯®¬¥éñ ¢ ®¤®à®¤®¥ ¯®áâ®ï®¥ ¢¥è¥¥ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ¨¤ãªæ¨¨ B, ¤¥©áâ¢ã¥â ⮬ ï ª¢ §¨ã¯à㣠ï ᨫ Fã¯à: = f r , £¤¥ f{ª®íää¨æ¨¥â í⮩ ã¯à㣮© ᨫë, ¨ ᨫ ®à¥æ FL = e [v; B], £¤¥v {¬£®¢¥ ï ᪮à®áâì í«¥ªâà® , ¯à¨çñ¬ v = r_ .
à ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï í«¥ªâ஠⮬¥, ¯®¨¥éñ®¬ ¢ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥, ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩¢¨¤:m r = Fã¯à: + F = f r e [v; B] :㤥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤¥ª à⮢ã á¨á⥬㠪®®à¤¨ â á ç «®¬ ¢ æ¥âॠ¯®«®¦¨â¥«ì® § à殮®£® è à ¨ á ®áìî z, ¯à ¢«¥®© ¢¤®«ì¢¥ªâ®à B {¢¥ªâ®à ¨¤ãªæ¨¨ ®¤®à®¤®£® ¢¥è¥£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï. ®£¤ ¢¥ªâ®àë B ¨ r_ ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ª®¬¯®¥âë r_ = (x;_ y;_ z_ ) ¨B = (0; 0; B ). «¥¥ixjk [_r; B] = _ y_ z_ = i y_ B0 0 Bjx_ B59¨ ¯®í⮬㠨¬¥¥¬ ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¤¢¨¦¥¨ï 襣® í«¥ªâà® ¨¬¥¥¬ á«¥¤ãîéãî á¨á⥬㠮¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¢ ¤¥ª à⮢ëå ª®®à¤¨ â å:(mx = f x e y_ B ;my = f y + e x_ B ;mz = f z :¨á⥬ íâ ®¯¨áë¢ ¥â ¬®¦¥á⢮ à §«¨çëå ¢®§¬®¦ëå ¤¢¨¦¥¨©í«¥ªâà® . ¯¥à¢ë¥ ¤¢ ãà ¢¥¨ï í⮩ á¨áâ¥¬ë ¥ ¢å®¤¨â z, ¢ ¯®á«¥¤¥¥,âà¥âì¥ ¥ñ ãà ¢¥¨¥, { ¥ ¢å®¤ïâ x; y. ¥¤®¢ ⥫ì®, à áᬠâਢ ¥¬ ïá¨á⥬ ãà ¢¥¨© \à §¤¥«ï¥âáï" á¨á⥬㠯¥à¢ëå ¤¢ãå ãà ¢¥¨© ¨®¤® âà¥âì¥ ãà ¢¥¨¥.â® ¯®á«¥¤¥¥ ãà ¢¥¨¥ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ¢®®¡é¥¨ª ª ¥ ¢«¨ï¥â ª®«¥¡ ¨ï í«¥ªâà® , ¥á«¨ ®¨ ¯à®¨á室ïâ ¢¤®«ì ¯à ¢«¥¨ï ®á¨ z.
¡é¥¥ à¥è¥¨¥ âà¥â쥣® ãà ¢¥¨ï ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:z = a cos(!0 t ') ;q£¤¥ a; ' {¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥ ¨ !0 = mf .¨á⥬ ¯¥à¢ëå ¤¢ãå ãà ¢¥¨© 襩 á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ¤¢ á«¥¤ãîé¨å ¥§ ¢¨á¨¬ëå à¥è¥¨ï:x = a1 cos(!1 t '1 ) ;y = a1 sin(!1 t '1 )¨x = a2cos(!2 t '2) ; y = a2 sin(!2 t '2 ) ;£¤¥ a1; '1 ¨ a2; '2 { ¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥.¡¥¤¨¬áï ¢ í⮬, ¤«ï 祣® à áᬮâਬ, ¯à¨¬¥à, ¯¥à¢®¥ à¥è¥¨¥.祢¨¤®x = a1 !12 cos(!1 t '1 ) ;y_ = a1 !1 cos(!1 t '1 ) :«¥¤®¢ ⥫ì®, ¤®«¦® ¢ë¯®«ïâìáï á®®â®è¥¨¥m a1 !12 cos(!1 t '1 ) = f a1 cos(!1 t '1 ) + e B a1 !1 cos(!1 t '1 ) ;¨«¨ á®®â®è¥¨¥eBf!12 +! = ;m 1 m60¨§ ª®â®à®£® ¬®¦® ©â¨ § 票¥ ç áâ®âë !1, ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 à áᬠ¨à¨¢ ¥¬®¬ã ¯¥à¢®¬ã à¥è¥¨î. ᫨ à áᬮâਬ ⥯¥àì ¢â®à®¥ à¥è¥¨¥, â® ¯®«ã稬 á®®â®è¥¨¥!22eBf! =m 2 m¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ç áâ®âë!2 í⮣® ¢â®à®£® à¥è¥¨ï.â®è¥¨¥ ds mf ¤ ñâ ª¢ ¤à â 㣫®¢®© ç áâ®âë ª®«¥¡ ¨© í«¥ªâà® ¢ ⮬¥, ª®£¤ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ®âáãâáâ¢ã¥â B = 0 .
® ¥áâìfm= !02 :®áâ ¢«ïï á㬬ã 㪠§ ëå ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¤¢ãå à¥è¥¨© (¤«ï ª®«¥¡ ¨©, ¯à®¨á室ïé¨å ¢ ¯«®áª®á⨠x; y ) ¨ à¥è¥¨ï ¤«ï ª®«¥¡ ¨©¢¤®«ì ®á¨ z, ¯®«ã稬 ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ¨á室®© á¨á⥬ë âàñå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©, ®¯¨áë¢ îé¨å ¯à®¨§¢®«ì®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ í«¥ªâà® , ᮤ¥à¦ 饥 è¥áâì ¯à®¨§¢®«ìëå ¯®áâ®ïëå, ª ª ¨ ¤®«¦®.ç¨â ï ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ B ¬ «ë¬, ¬®¦® ¯à¨¡«¨¦ñ® à¥è¨âì ¯à¨¢¥¤ñë¥ ª¢ ¤à âë¥ ãà ¢¥¨ï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ç áâ®â!1 ¨ !2 . DZà¨rfB = 0 í⨠ãà ¢¥¨ï ¤ îâ, çâ® !1 = !2 = !0 =.
DZਠ¬ «ëåmB ¢ ¯à®¯®à樮 «ìëå B ¬ «ëå ç«¥ å ¢ à áᬠâਢ ¥¬ëå ª¢ ¤à âëå ãà ¢¥¨ïå ¤«ï !1 ¨ !2 ¬®¦® áç¨â âì, çâ® !1 = !2 = !0. ®£¤ ¯®«ã稬 ¯à¨¡«¨¦ñë¥ ä®à¬ã«ë:eB2!12 !02 eBm !0 = !0 (1 m !0 ) ;!1 !0 2eBm;eB!22 !02 + m !0 = !02 (1 + me B!0 ) ;!2 !0 + 2eBm:¨¤¨¬, ç⮠ᬥ饨ï ç áâ®â !1 ¨ !2 ®â ç áâ®âë !0 ¯à¨ B = 0¯àאַ ¯à®¯®à樮 «ì® ¢¥«¨ç¨¥ ¨¤ãªæ¨¨ B ¯à¨«®¦¥®£® ¢¥è¥£®¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨ ¯à®¨á室¨â ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦ëå ¯à ¢«¥¨ïå ¤«ï®¡®¨å à áᬠâਢ ¥¬ëå à¥è¥¨©.DZ।¯®«®¦¨¬, çâ® ¡«î¤ ⥫ì ᮠᯥªâணà 䮬 à ᯮ« £ ¥âáï ¯®«®¦¨â¥«ì®© ¯®«ã®á¨ Oz ¨ ᬮâà¨â ¯à®â¨¢ ¥ñ í«¥ªâà®, ¢à é î騩áï ¢ ¯«®áª®á⨠x; y, ¢à 饨¥ ª®â®à®£® ¯à®¨á室¨â á ç áâ®â®©!1 . ¡«î¤ â¥«ì ¡ã¤¥â ¢¨¤¥âì ¢à 饨¥ á ¬¯«¨â㤮© a1 ¨ ç «ì®© ä §®© '1 , ª®â®à®¥ ¯à®¨á室¨â ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¯® ç ᮢ®© áâ५ª¥,61¨ § ª«îç¨â ®âáî¤ , çâ® í«¥ªâ஬ £¨âë¥ ¢®«ë, ¨á¯ã᪠¥¬ë¥ ¢ ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ Oz ¢à é î騬áï í«¥ªâà®®¬, ¡ã¤ã⯮«ïਧ®¢ ë ¯® ¯à ¢®¬ã ªàã£ã.
¡«î¤ ⥫ì íâ®â ¬®¦¥â ¢¨¤¥âì ¨¤à㣮¥ ¢à 饨¥ í«¥ªâà® , ᪠¦¥¬, ¢ ¤à㣮¬ ⮬¥, ¯à®¨á室ï饥 áç áâ®â®© !2, ¬¯«¨â㤮© a2 ¨ ç «ì®© ä §®© '2, ª®â®à®¥ ¯à®¨á室¨â¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५ª¨, ¨ § ª«îç¨â ®âáî¤ , çâ® í«¥ªâ஬ £¨âë¥ ¢®«ë, ¨á¯ã᪠¥¬ë¥ í⨬ ¢à é î騬áï í«¥ªâà®®¬ ¢¯®«®¦¨â¥«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ Oz, ¯®«ïਧ®¢ ë ¯® «¥¢®¬ã ªàã£ã. ª¨¬ ®¡à §®¬, ª®£¤ ¨á¯ã᪠¥¬ë© ⮬®¬ ᢥâ à á¯à®áâà ï¥âáï¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï, â® ª®¬¯®¥â ¤ã¡«¥â á ¬¥ì襩ç áâ®â®© ¡ã¤¥â ¯®«ïਧ®¢ ¯® ¯à ¢®¬ã ªàã£ã, ª®¬¯®¥â ¤ã¡«¥â á ¡®«ì襩 ç áâ®â®© { ¯® «¥¢®¬ã ªàã£ã. ᫨ ¡ë § àï¤ í«¥ªâà® ¡ë« ¯®«®¦¨â¥«ìë¬, â® á¨âã æ¨ï ¡ë« ¡ë ®¡à ⮩. ¥¥¬ èñ«, çâ® íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ¡«î¤ ¥âáï ª ªà § ¯àï¬ ï á¨âã æ¨ï.
ª¨¬ ®¡à §®¬, ® íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ¤®ª § «,çâ® § àï¤ â®¬®£® í«¥ªâà® { ®âà¨æ ⥫ìë©. áᬮâਬ ⥯¥àì ¡®«¥¥ âà ¤¨æ¨®ë© ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨© ᯮᮡ à¥è¥¨ï ¯à¨¢¥¤ñ®© á¨á⥬ë âàñå ®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëåãà ¢¥¨©. ᫨ ¯®«®¦¨âì x 0; y 0 â® ¨§ âà¥â쥣® ãà ¢¥¨ï:z + !02 z = 0 ;q¢ ª®â®à®¬ !0 = mf , ¢¨¤¨¬, çâ® ®® ®¯¨áë¢ ¥â ¯à®á⮥ £ ମ¨ç¥áª®¥¤¢¨¦¥¨¥ í«¥ªâà® ¢¤®«ì ®á¨ z (¢¤®«ì ¯à ¢«¥¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï)á ç áâ®â®© !0.¢¨¦¥¨¥ íâ® ®¯¨áë¢ ¥âáï äãªæ¨¥© z = a cos(!0 t '),£¤¥ a ¨ ' {¥ª®â®àë¥ ¯®áâ®ïë¥ ( ¬¯«¨â㤠¨ ç «ì ï ä § ª®«¥¡ ¨©); ¨¬¥¥¬ £ ମ¨ç¥áª¨¥ ª®«¥¡ ¨ï ᯥਮ¤®¬ T0 = 2!0 , ¯à®¨á室ï騥 ¢¤®«ì ®á¨ z . áᬮâਬ ¤à㣨¥ ¢®§¬®¦ë¥ ¤¢¨¦¥¨ïí«¥ªâà® ¢ 襬 ⮬¥, ¯®¬¥é¥®¬ ¢ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥, ®¯¨áë¢ ¥¬ë¥ ⥯¥àì á¨á⥬®©ãà ¢¥¨©:mx = f x e y_ B ;my = f y + e x_ B ;⮡ë à¥è¨âì íâã á¨á⥬ã, ¢¢¥¤ñ¬ ª®¬¯«¥ªáãî ¯¥à¥¬¥ãî = x+iy;62£¤¥ i {¬¨¬ ï ¥¤¨¨æ .
¬®¦¨¬ ¯¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ á¨áâ¥¬ë ¥¤¨¨æã 1, ¢â®à®¥ { ¬¨¬ãî ¥¤¨¨æã i ¨ á«®¦¨¬ ®¡ ãà ¢¥¨ï. DZਤñ¬â®£¤ ª á«¥¤ãî饬㠪®¬¯«¥ªá®¬ã ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¬ã ãà ¢¥¨î:m = f e y_ B + i e x_ B :祢¨¤®e y_ B + i e x_ B = e B i (x_ + i doty) = i e B _ : ª¨¬ ®¡à §®¬, ®ª®ç â¥«ì® ¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî饥 ª®¬¯«¥ªá®¥ «¨¥©®¥ ®¡ëª®¢¥®¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢â®à®£® ¯®à浪 ᯮáâ®ï묨 ª®íää¨æ¨¥â ¬¨:m + f i e B _ = 0 :q §¤¥«¨¬ íâ® ãà ¢¥¨¥ m ¨ ¨á¯®«ì§ã¥¬ ®¡®§ 票ï !0 = mf¨ e2mB = !L . DZ®á«¥¤ïï ¢¥«¨ç¨ §ë¢ ¥âáï \« ମ஢®© 㣫®¢®©ç áâ®â®©".
ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¬¥¥¬ ãà ¢¥¨¥ + !022i!L _ = 0 :â®¡ë ¥£® à¥è¨âì, ©¤ñ¬ ¥£® å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ª®à¨. «ï í⮣® ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ç á⮥ à¥è¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥ = A ei t, £¤¥ { å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ª®à¥ì. DZ®¤áâ ¢¨¢ íâ® à¥è¥¨¥ ¢ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ãà ¢¥¨¥, ¯®«ã稬 ãá«®¢¨¥( 2 + !02 + 2 !L ) A = 0¨, â ª ª ª A 6= 0, â® ®âáî¤ ¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî饥 å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®¥ãà ¢¥¨¥:2 2 !L !02 = 0¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï § 票© å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨å ª®à¥©. §à¥è ï íâ®ãà ¢¥¨¥, ¯®«ãç ¥¬, çâ®q = !L !L2 + !02 : ¤®á⨦¨¬ëå íªá¯¥à¨¬¥â¥ ¬ £¨âëå ¯®«ïå ¢á¥£¤ ¨¬¥¥¬á¨«ì®¥ ¥à ¢¥á⢮ !2L !0. DZ®í⮬㠯®¤2 § ª®¬ ª®àï ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì á« £ ¥¬ë¬ !L ¯® áà ¢¥¨î á !0 ¨ ¯à¨¡«¨¦ñ® ¯®«ãç¨âì¯à®áâãî ä®à¬ã«ã = !L !0 ;63¨§ ª®â®à®© ¨¬¥¥¬ ¤¢¥ á«¥¤ãî騥 å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ç áâ®âë:1 = !0 + !L; 2 = (!0 !L) :DZ®«ãç ¥¬ ¤¢ «¨¥©® ¥§ ¢¨á¨¬ëå à¥è¥¨ï.
áᬮâਬ ¨å ¯®®â¤¥«ì®áâ¨. ®§ì¬ñ¬ á ç « ¯¥à¢®¥ à¥è¥¨¥: = A ei(!0 +!L ) t(¤«ï ¯à®áâ®âë ¬®¦® áç¨â âì, çâ® A {¤¥©á⢨⥫쮥ç¨á«®). ªª ª = x + i y, â®, ¨á¯®«ì§ãî ä®à¬ã«ã ©«¥à eix = cos x + i sin x,¯®«ãç ¥¬, çâ®8<x= A cos[(!0 + !L) t];y=A sin[(!0 + !L) t];:z = 0;í⨠ãà ¢¥¨ï ®¯¨áë¢ îâ ¤¢¨¦¥¨¥ í«¥ªâà® ¯® ®ªà㦮áâ¨ à ¤¨ãá A, ᮢ¥àè ¥¬®¥ ¨¬ ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¯® ç ᮢ®© áâ५ª¥, ¥á«¨ ᬮâà¥âì ¢à é î騩áï í«¥ªâà® ¨§¤ «¨ ᨧ㠢¤®«ì ¯à ¢«¥¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï. áᬮâਬ ⥯¥àì ¢â®à®¥ à¥è¥¨¥: = A e i(!0 !L) t(ᮢ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® A {¤¥©á⢨⥫쮥 ç¨á«®).
ª ª ª =x + i y , â® ¨¬¥¥¬ ãà ¢¥¨ï8<x= A cos[(!0 !L) t];y=A sin[(!0 !L) t];:z = 0;ª®â®àë¥ ®¯¨áë¢ îâ ¤¢¨¦¥¨¥ í«¥ªâà® ¯®®ªà㦮áâ¨ à ¤¨ãá A, ᮢ¥àè ¥¬®¥ ¨¬ ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५ª¨, ¥á«¨ ᬮâà¥âì ¢à é î騩áï í«¥ªâà® ¨§¤ «¨ ᨧ㠢¤®«ì ¯à ¢«¥¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï.§ âàñå ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¤¢¨¦¥¨© (¯àאַ«¨¥©®£® ¢¤®«ì ®á¨ z ¨ ¤¢ãåªà㣮¢ëå ¢ ¯«®áª®á⨠xOy ¯® ¯à ¢®¬ã ¨ «¥¢®¬ã ªàã£ã) á®á⮨⠯ந§¢®«ì®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ í«¥ªâà® ¢ ⮬¥ ¦.¦.®¬á® ¢ ¬ £¨â®¬¯®«¥. áᬮâਬ ⥯¥àì, ª ª ¨§«ãç ¥â í«¥ªâ஬ £¨â®¥ ¨§«ã票¥í«¥ªâà®, ¤¢¨¦ã騩áï ¢ ⮬¥ ¦.¦.®¬á® , ¯®¬¥éñ®¬ ¢ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥.
áâ®â ¨§«ã票ï à ¢ ç áâ®â¥ ¤¢¨¦¥¨ï í«¥ªâà® . ª¨¬ ®¡à §®¬, ⮬, ª®â®àë© ¡¥§ ¢¥è¥£® ¯®«ï (B =0) ¨§«ãç « ®¤ã ᯥªâà «ìãî «¨¨î ç áâ®âë !0, ¢ ¬ £¨â®¬64¯®«¥ (B 6= 0) ¤®«¦¥ ¨§«ãç âì âਡ«¨§ª¨¥ ᯥªâà «ìë¥ «¨¨¨ á ç áâ®â ¬¨ !0 !L ; !0; !0 + !L. ª à § íâ® ¨ ¡«î¤ « ¥¥¬ ¢ ᢮ñ¬ íä䥪â¥. ¯¥ªâà «ì ï «¨¨ï ¯à¨ ¯®¬¥é¥¨¨ ¨áâ®ç¨ª ᢥâ \à á饯«ï« áì" âà¨ íª¢¨¤¨áâ âëå ¯® ç áâ®â¥ «¨¨¨, ¯à¨çñ¬¢¥«¨ç¨ à á饯«¥¨ï ¡ë« ¯àאַ ¯à®¯®à樮 «ì ¨¤ãªæ¨¨ «®¦¥®£® ⮬ ¬ £¨â®£® ¯®«ï.¡êïᨬ ⥯¥àì, ª ª®¢ ¯®«ïਧ æ¨ï ¨á¯ãª ¥¬®£® ⮬®¬ ᢥ⠢®â¤¥«ìëå ᯥªâà «ìëå «¨¨ïå ¤«ï ®ì¤¥«ìëå ª®¬¯®¥â §¥¥¬ ®¢áª®£® âਯ«¥â .᪮८ ¤¢¨¦ã騩áï § àï¤ ¨§«ãç ¥â í«¥ªâ஬ £¨âë¥ ¢®«ë. ᫨ íâ®â § àï¤ á®¢¥àè ¥â £ ମ¨ç¥áª®¥ ª®«¥¡ ⥫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥ á ç áâ®â®© !0 ¢¤®«ì ¥ª®â®à®© ¯àאַ©, â® ®¡ã¤¥â ¨§«ãç âì ¥ ¢¤®«ì ¯à ¢«¥¨ï᢮¥£® ¤¢¨¦¥¨ï, ¢ ¡®ª .