Лекция 9 (Лекции по вакуумной и плазменной электронике)

Лекция № 9ИоныПодвижность в несильных поляхУравнение для средней скорости положительного иона:MiMM i vi = eE − M ' viν m , M ' =.Mi + MДля лёгких ионов в тяжёлом газе Mi << M, и последнее уравнение превращается вуравнениеmv = −eE − mvν m ,только с другим знаком у заряда. Для установившегося движения, приравнивая силы трения иполя, получим скорость дрейфа и подвижность ионов, аналогичные выражениям для электронов:eEeviд =, µi =.M 'ν mM 'ν mВ отсутствие резонансной перезарядки с чисто поляризационным сечением находимM2,7 ⋅10 4 1 +M i см 2[],µi =В⋅сαA p[ торр]3α0где A – молярная масса газа.Данная зависимость была получена в 1905 г.

Ланжевеном. Она хорошо согласуется сопытом, правильно описывает влияние массы ионов на их подвижность в одном и том же газе. Изобщей закономерности µi(Mi) систематически выпадает только случай дрейфа ионов всобственном газе: µi существенно меньше, но также не зависит от поля. Это связано с сильнымвлиянием перезарядки. Такое расхождение и привело к теории дрейфа с перезарядкой (1946 г.).Ионы часто склонны объединяться с молекулами и атомами в комплексы типа N4+, O4+,+Ne2 , He2+ (последние, в отличие от Ne2, He2, достаточно устойчивы). Это влияет на подвижность,так как отключает перезарядку.Рассмотрим в качестве примера дрейф Ne2+ в Ne. У Ne α / α 03 = 2,76 . Следовательно,подвижность4,5 ⋅10 3  см 2 µi =.p[ торр]  В ⋅ с Опытное значение подвижности составляет 5·103/p.

В характерном для тлеющего разрядаполе E/p = 1 В/(см·торр) скорость дрейфа viд = 50 м/с. При T = 300 K тепловая скоростьviт = 400 м/с.Средняя энергияСоставим уравнение для средней энергии иона ε i . Работа поля над положительным ионов в1 с есть eEvi, или в среднем по скоростям vi – eEviд. Скорость потерь энергии при упругихстолкновениях с молекулами выражается формулой dε i 2M i M =−(ε i − ε м )ν m .2 dt (M+M)icПодставляя скорость дрейфа viд, получим уравнение баланса энергии «среднего» иона:dε i e2 E 22M '3=−(ε i − ε м )ν m , где ε м = kT .2dtM 'ν m M i + M2В случае лёгких ионов в тяжёлом газе Mi << M и при условии ε i >> kT последнеевыражение не отличается от уравнения баланса энергии электрона с δ = δ упр = 2m / M .Установившаяся энергия ионов равняется3 Mi 1 +3M  e2 E 2.ε i = kT +M2M iν m22 iMВ не очень сильных полях она лишь немного превышает тепловую 3kT/2.

Электроны, оченьплохо обменивающиеся энергией с газом, термализуются только в чрезвычайно слабых полях приE/p ≈ 10-3…10-2 В/(см·торр). Но ионы из-за сравнимости масс Mi и M обладают температурой газаи в немалых полях при E/p ≈ 1…10 В/(см·торр).В сильном поле, когда ион на длине свободного пробега l набирает энергию eEl, гораздобольшую ε м , его энергия ε i отрывается от тепловой. Сечение столкновений при этом будет ужепорядка газокинетического и l ≈ const. Например, при σ = 3·10-15 см2 l = 10-2/p см. При комнатнойтемпературе eEl превышает 10 ε м ≈ 0,4эВ , если E/p > 40 В/(см·торр).

Такие условия характерныдля катодного слоя тлеющего разряда. Распространим приближённо последнюю формулу и наслучай, когда не νm = const, а l = const. При этом νm = v/l ≈ v. Заменив приближённо v на 2ε i / M i ,найдём3/ 2 Mi 1 +M εi =eEl .1/ 2 Mi 2M В пределе Mi << M последнее выражение превращается в выражение для средней энергииэлектронов и1/ 21M ε i ≈  i  eEl >> eEl .2 M Лёгкий ион в тяжёлом газе, как и электрон, накапливает хаотическую энергию, получая еёпри столкновениях от поля. Ион с массой Mi ≈ M энергии не накапливает, он «сбрасывает» её прикаждом столкновении, и потому ε i ≈ eEl .Выражению для средней энергии иона можно придать характерный вид, при которомвыступают различные её составляющие.

Исключим поле E, выразив его через скорость дрейфа внесильных полях. ПолучимMv 2 M v 23ε i = kT + iд + i iд .222Средняя энергия иона складывается из трёх частей: общей с молекулами ибезотносительной к значению поля энергии теплового движения, энергии направленногодрейфового движения (третье слагаемое) и дополнительной энергии беспорядочного движения,связанной с действием поля (второе слагаемое). В какой пропорции распределяется работа полямежду энергиями направленного и хаотического движения зависит от соотношения масс Mi и M.При одинаковых массах она распределяется поровну.

Лёгкие ионы в тяжёлом газе, как ужеговорилось, накапливают хаотическую энергию, которая оказывается много больше энергиидрейфа. Напротив, энергия, сообщаемая тяжёлым ионам, в лёгком газе хаотизируется слабо –ударами лёгких молекул трудно «сбить с пути» массивную разгоняемую полем частицу.Дрейф в сильных поляхПолагая νm = v/l с l = const, выражая скорость v через ε i , находим скорость дрейфа:1/ 41/ 4M   M viд ≈  i  1 + i M M  eEl.MiОна пропорциональна не E/p, как в несильных полях, асовпадает со скоростью ионаE / p . При Mi ≈ M viд примерно2ε i,Miотвечающей его средней энергии, так как движение иона имеет резко направленный характер.Однако лёгкие ионы в тяжёлом газе даже в сильном поле дрейфуют медленнее, чем движутсяхаотически:viдMiMi≈≈.Mi + MMvv≈Переход от закона подвижности viд ≈ E / p к закону viд ≈ E / p происходит постепенно.

Онначинается при таких полях, при которых энергии ионов достигают порядка 1 эВ иполяризационные силы сменяются близкодействием, а сечение становится газокинетическим; придвижении ионов в собственном газе и преобладании перезарядки – когда энергия иона заметнопревышает тепловую.Амбиполярная диффузияПри очень низкой плотности заряженных частиц ne, n+ заряды разных знаковдиффундируют независимо друг от друга – это называется свободной диффузией. Болееподвижные электроны диффундируют быстрее и при наличии градиента плотности заряда вплазме могут оставить далеко позади своих менее подвижных партнёров. Однако когда плотностиne, n+ не малы, в результате разделения зарядов образуется значительный пространственный заряди возникающее поле поляризации препятствует дальнейшему нарушению электронейтральности(рис. 9.1).Рис.

9.1. Поляризация плазмы при наличии градиентов плотностей электронов и ионов:а – начальные распределения ne = n+; б – распределения ne, n+ и плотности объёмного зарядаρ = e(n+ − ne ) спустя некоторое время. Стрелки указывают направление поля поляризацииРазделение зарядов и поле поляризации автоматически так подстраиваются друг к другу,чтобы поле сдерживало убегающие электроны, подтягивало к ним тяжёлые ионы и заставляло ихдиффундировать только «вместе». Такая диффузия называется амбиполярной. Это понятие быловведено Шоттки в 1924 году.Коэффициент амбиполярной диффузииD µ + De µ +Da = + eµe + µ+Поскольку µ e >> µ + , De >> D+ , величина Da ≈ D+ + De ( µ + / µ e ) больше D+, но меньше De, всоответствии со сказанным выше о «подтягивании» ионов и «сдерживании» электронов.

Вравновесной плазме, где температуры электронов и ионов одинаковы, с помощью соотношенияЭйнштейнаD kT=,µeнайдём, что Da = 2D+. В неравновесной плазме, где температура электронов существенно вышеионной, которая совпадает с температурой газа, получимTkTµ2Da = De + − D+ e = µ + e = µ + ε e , [эВ]µeTe3Условия амбиполярности диффузииЭтот вопрос очень важен, т.к. коэффициенты свободной и амбиполярной диффузии внеравновесной плазме различаются в десятки раз. Чтобы, несмотря на сильныенеравенства µ e >> µ + , De >> D+ , поток электронов не превышал потока ионов.

Значит, то полеполяризации, которое автоматически устанавливается при амбиполярной диффузии, равноD 1 ∂nkT 1 ∂n kTeEx ≈ − e=− e~,µ e n ∂xe n ∂x eRгде R – длина, характеризующая масштаб градиента плотности зарядов. На этом расстоянииплотность меняется значительным образом. Например, если плазма находится в трубке, R – еёрадиус, так как плотность на оси значительно больше, чем на снетках трубки, где зарядынейтрализуются.Поле поляризации образуется в результате разделения зарядов, которое в свою очередьвызвано беспорядочным (тепловым) движением более быстрой компоненты – электронов, ивозникает за счёт их тепловой энергии.

И действительно, разность потенциалов поля поляризациина всей длине R, где оно существует, такова, что электрическая энергия заряда, приобретаемая наней, порядка тепловой энергии электрона:eδϕ ≈ eE x R ~ kTe .Поле поляризации создаётся объёмным зарядом eδn = e(n+ − ne ) , порядок величиныкоторого определяется из соотношенияExδn~ 4πen .RnС помощью выражения для Ex найдёмδn2kTe 1  d ≈=  ,n 4πe 2 n R 2  R 1/ 2 kTe d =.2  4πe n Величина d представляет собой дебаевский радиус плазмы.