Лекция 8 (Лекции по вакуумной и плазменной электронике), страница 3

Это называют неупругими ударами второго рода (иногда их называютсверхупругими). Сечение этого процесса σ2 можно оценить, воспользовавшись принципомдетального равновесия и сечением возбуждения в формеσ * (ε ) = C * (ε − E*) .Это даётgσ 2 (ε ) = C * (ε − E*) a ,g*гдеga и g* - статистические веса невозбуждённого и возбуждённого атомов;Е* – порог возбуждения.σ*(ε) – эффективное сечение возбуждения.Эффективное сечение возбуждения электронного состояния называют иногда функциейвозбуждения.

В зависимости от энергии электрона сечение возбуждения ведёт себя вкачественном отношении так же, как и сечение ионизации, только максимум располагается ближек порогу возбуждения Е*.При типичных для разряда энергиях ε ≈ 1 эВ << E* ≈10 эВgσ 2 (ε ) = C * E * ag*и слабо зависит от энергии.

Значения этих сечений имеют порядок σ2 ≈ 10-16 см2.Возбуждение молекулярных колебанийЭтот процесс играет исключительно важную роль в разрядах, происходящих вмолекулярных газах, будучи главным механизмом передачи энергии от электронов молекулам.Процесс возбуждения электронам колебаний в молекулах N2 и CO2 лежит в основе работыэлектроразрядных газовых CO2 лазеров.

Аналогичным образом работают и CO лазеры.Казалось бы, обмен энергией между лёгким электроном и колебательными степенямисвободы тяжёлых ядер должен быть затруднён так же, как и обмен кинетической энергией, агармонический осциллятор вообще воспринимает энергию по одному кванту.

Парадоксразрешается следующим образом. Процесс возбуждения молекулярных колебаний электроннымударом идёт через промежуточное состояние. На первом этапе электрон объединяется смолекулой, образуя молекулярный ион (N2–, H2–, CO–). Будучи неустойчивыми, перечисленныеотрицательные ионы через короткое время распадаются, освобождая электрон с энергиейменьшей, чем начальная. Молекула при этом остаётся в возбуждённом колебательном состоянии,причём это состояние может соответствовать различным уровням.Электроны возбуждают и вращательные состояния молекул, но этот процесс играет обычнозначительно меньшую роль, чем возбуждение колебаний.Диссоциация молекулДиссоциация не оказывает существенного влияния на энергетический баланс электронов вразряде, уступая в этом отношении возбуждению колебательных уровней молекул. Но вопределённых условиях диссоциация молекул имеет большое непосредственное значение, будучиначальным и наиболее ответственным этапом в цепочке последующих химических превращений,например, в плазмохимии, т.е.

получении химических соединений в плазменных условиях припомощи разрядов. Для многих реакций «узким местом», определяющим скорость всего процесса,является образование из молекул атомов и свободных радикалов, которые потом уже достаточнобыстро реагируют с другими компонентами. Прохождению этого этапа и способствуетдиссоциация молекул ударами электронов в разряде.Как и возбуждение колебаний, диссоциация идёт двухступенчатым путём, но не череззахват электрона, а через возбуждение электронных или электронно-колебательных состояниймолекулы с последующим распадом возбужденной молекулы на атомы.Замечание о возбуждении и ионизации ионамиНеупругие столкновения ионов с атомами и молекулами сколько-нибудь значительно ролив разрядах не играют.

Даже обладая энергией, достаточной для возбуждения или ионизации, ионпролетает мимо атома слишком медленно. Своим полем он медленно (адиабатически)деформирует электронную оболочку, которая, после удаления иона, возвращается в прежнеесостояние. Вероятность неупругих ударов значительна только тогда, когда скорость ионасравнима со скоростью движения электронов в атоме (108 см/с), для чего ион должен обладатьэнергией более 10 кэВ.Дрейф электронов в слабоионизованном газеВ период между столкновениями электрон ускоряется вдоль линии электрического поля E.При столкновении он резко и случайным образом меняет направление своего движения, потомускоряется вновь и т.д. В слабоионизованном газе встречи заряженных частиц друг с другомредки, сталкивается электрон в основном с нейтральными молекулами (атомами), причёмстолкновения эти чаще всего оказываются упругими.

Систематическое движение вдольнаправления действия внешней силы на фоне беспорядочного движения называется дрейфом.Уравнение усреднённого движенияАкт рассеяния длится мгновение по сравнению со средним временем τс междустолкновениями. Поэтому уравнение для истинной скорости данного электрона ve можно записатьв видеmve = −eE + ∑ m∆viδ (t − t i ) ,iгде∆vi = v'e −ve – изменение вектора скорости при i-м столкновении, которое происходит вмомент времени ti;v'e – скорость после столкновения;δ – дельта-функция.Усредним уравнение, поскольку наблюдать за поведением индивидуальной частицыпрактически невозможно.

Истинная скорость ve превращается в среднюю скорость v. суммаусредняется по моментам времени столкновений ti и углам рассеяния θ между векторами v'e и ve.Она приобретает смысл среднего изменения импульса в единицу времени m ∆v ν c . Это есть силатрения (сопротивление), которая действует на электрон со стороны среды. Уравнение для среднейскоростиmv = −eE − mvν m ,где νm – эффективная частота столкновений.Скорость дрейфаПроинтегрируем последнее уравнениеeEv(t ) = −(1 − exp −ν mt ) + v(0) exp −ν mt .mν mПосле нескольких столкновений начальная направленная скорость электрона v(0) исчезает(она хаотизируется).

Средняя скорость приобретает значениеeEvд = −,mν mкоторое и представляет собой скорость дрейфа. Электрическая сила при дрейфе компенсируетсилу трения.ПодвижностьПодвижностью называется коэффициент пропорциональности между величинами скоростидрейфа заряженной частицы и поля. Подвижность электронов равнаe1,76 ⋅ 1015µe = −=, [см2/(В·с)],mν mνmvд = µ e E .Проводимость ионизованного газаСлабоионизованная плазмаПодвижности массивных ионов в сотни раз меньше подвижностей лёгких электронов.Поэтому вклад ионов в электрический ток пренебрежимо мал, за исключением тех нечастыхслучаев, когда плотности ионов n+ и n– в соответствующее число раз превышают плотностьэлектронов ne.

В плазме, где ne ≈ n+, плотность тока j и проводимость σ равныj = −ene vд = ene µ e E = σE ,-3e 2 ne1− 4 ne [см ]= 2,82 ⋅10,[].σ = ene µ e =-1mν mν m [с ] Ом ⋅ смПроводимость слабоионизованного газа определяется в основном степенью его ионизацииne/N.Сильноионизованная плазмаРассеяние электрона ионами так же мешает его дрейфу вдоль поля, как и рассеяниемолекулами. При не слишком слабой ионизации и ne = n+ν m = N vσ tr + ne vσ кул ,гдеσtr – транспортное сечение;σкул – сечение электрон-ионных столкновений, которое определяется кулоновскими силами.Из-за большой величины кулоновского сечения электрон-ионные столкновениясущественны уже при степенях ионизации больше 10-3.При ещё больших степенях ионизации они играют главенствующую роль.

Поскольку вэтом случае νm ≈ ne, проводимость от плотности электронов не зависит и определяетсясоотношением3/ 29(kTe ) 2e212 (Te [ эВ])==1,9⋅10,[]σ=2lnAОм ⋅ смmvσ кул 4πe mv ln AЭнергия электроновДжоулево теплоНад электроном, движущимся со скоростью ve, в единицу времени поле совершает работу− eEve . Представим скорость электрона в виде суммы хаотической v и дрейфовой vдсоставляющих:ve = v + v д .По самому определению в среднем по многим электронамv = 0 и ve = vд .Работа поля в среднем равна− eEve = eEvд .3При протекании тока в 1 см газа в 1 с выделяется энергияeEvд ne = jE .Это и есть джоулево тепло тока. Работа поля затрачивается на преодоление силы трения.Джоулево тепло равняется диссипации энергии поля, вызванной существованием трения(сопротивления).Среднее приобретение энергии электроном в одном эффективном столкновенииЭто приобретение энергии естьeEvд e 2 E 2∆ε E === mvдνmmν m2и по порядку величины совпадает с «кинетической энергией дрейфового движения» mvд2 / 2 .Результат последнего выражения качественно можно описать следующим образом.

Сразупосле очередного столкновения («эффективного») скорость электрона полностью хаотизирована –вектор её в среднем равен нулю. К следующему столкновению электрон набирает в поленаправленную дрейфовую скорость и соответствующую кинетическую энергию. Пристолкновении эти новы порции также переходят в хаотическую часть – в электронное «тепло» – ипроцесс повторяется.Полная кинетическая энергия электрона в среднем складывается из хаотической ε идрейфовой mvд2 / 2 составляющих:mvд2mvд2mve2mv 2=+=ε +, v ⋅ vД = 02222Уравнение баланса энергии электронаПолучая энергию от поля, электрон передаёт её атомам и молекулам.

При слабойионизации плотность тока и выделение джоулева тепла малы. Газ при этом нагревается мало. Носредняя энергия (или температура) электронов в разряде не может стать слишком низкой.Электроны тогда не смогут ионизировать атомы и поддерживать в газе проводящее состояние. Втаких случаях Te >> T, и обмен энергией при упругих столкновениях имеет одностороннийхарактер – только от электронов газу. Воспользовавшись формулой для средней потери энергииэлектрона при упруго столкновении с молекулой и обозначив δ = 2m/M, запишем уравнениебаланса энергии “среднего» электрона, испытывающего только упругие столкновения:dεe2 E 2= (∆ε E − δε )ν m = (− δε )ν m .dtmν m2В разрядной плазме средние энергии электронов обычно далеки от довольно высокихпотенциалов возбуждения атомов E* и ионизации I ≈ 10 эВ, и соответствующие неупругие потериэнергии малы. Ионизируют газ «сверхэнергичные» электроны, которых очень мало.

Поэтому водноатомных газах основным механизмом передачи энергии от электронов газу являются именноупругие потери.В молекулярных газах электроны растрачивают приобретаемую энергию в основном путёмвозбуждения колебаний (и вращений) молекул. Передача энергии молекуле в акте возбужденияколебаний несравненно больше средней упругой передачи2m∆ε упр =ε ≈ 10 −4 эВ .MОна составляет один-два колебательных кванта, т.е. несколько десятых электрон-вольта.