Лекция 3 (Лекции по вакуумной и плазменной электронике)

Лекция №3Поток газа и проводимостьДля начала следует ввести такое понятие, как поток газа:dVQ p, [Па∙м3/с].dtПоток газа – это произведение объемной скорости течения газа dV/dt черезнекоторое сечение трубопровода на давление в этом сечении, при котором эта скоростьизмерена.

Т.е. это объем газа, прошедший через сечение в единицу времени,помноженный на давление в этом сечении.dVdVdNQ p nkT kT,dtdtdtгдеdN/dt – число молекул, прошедшее сквозь сечение за единицу времени;T – абсолютная температура.Т.е. поток газа пропорционален этому количеству молекул.Поток газа, пропорциональный скорости течения газа, в физическом смыслеявляется характеристикой движения газа. Но для того, чтобы происходило течение газа,необходимо создать неравновесное состояние, т.е.

создать разность давлений (рис. 3.1).p1Qp2Рис. 3.1. Трубопровод с перепадом давлений (p1 > p2)Если разность давлений создаётся на концах участка трубопровода, то это означает,что с одной стороны в зоне более высоких давлений концентрация будет больше, спротивоположной стороны – меньше. А, как следует из физической сущности явленийпереноса, посредством диффузии концентрация будет стремиться выровняться путёмперемещения массы газа. При перемещении потока газа от одного конца трубопровода кдругому на скорость течения газа будут влиять не только остальные явления переноса(вязкость и теплопроводность), но и физические характеристики трубопровода, в первуюочередь – его геометрия (форма сечения, длина, траектория).

Для учёта данного влияниябыла введено понятие «проводимость» (пропускная способность трубопровода). Даннаявеличина является неким коэффициентом пропорциональности, связывающим поток газаи разность давлений на концах трубопровода:QU, [м3/с или л/с]p1  p2Т.е. проводимость определяется как отношение потока газа Q, проходящего черезэлемент вакуумной системы, к разности давлений (p1 – p2) на его концах. Проводимостьчисленно равна потоку, проходящему через трубопровод при единичном перепадедавления на его концах и аналогична проводимости (электропроводности) вэлектротехнике – способности проводника пропускать электрический ток под действиемэлектрического поля.

При этом аналогом давления является электрический потенциал, ааналогом потока – электрический ток. Также следуя аналогии и физической логике можноввести величину, обратную проводимости – сопротивление:1 p  p2W  1UQПри этом верны и законы, применяемые для подсчёта сопротивлений приразличных способах соединения проводников. Если трубопроводы с различнойпроводимостью соединены последовательно, то их сопротивления складываются, если жепараллельно – то складываются их проводимости.N1UO  – для последовательного соединения трубопроводов;i 1 U iNU O  U i – для параллельного соединения трубопроводов.i 1Режимы течения газаКак было рассмотрено ранее, условия существования степеней вакуума (принеизменных значениях объёма и температуры) определяются давлением (количествоммолекул) и геометрией трубопровода (характерным размером).

А скорость диффузии, т.е.скорость перемещения молекул, зависит от разных параметров при разных степеняхвакуума. Так, при низком вакууме диффузия пропорциональна давлению, а при высокомвакууме – пропорциональна температуре и от давления не зависит. В свою очередь этовлияет на характер движения потока газа.В низком вакууме при сравнительно высоких перепадах давления (начиная отатмосферного), наблюдается так называемый «турбулентный» вид (режим) течения,обусловленный силами инерции молекул газа. Эти силы вызывают завихрения в потокегаза, что приводит к неоднородному распределению скорости движения слоёв газа посечению трубопровода.При постепенном уменьшении давления скорости течения уменьшаются,образуются параллельно перемещающиеся слои газа (именно такие были рассмотреныпри определении явления вязкости), скорости перемещения которых увеличиваются от 0 устенок до максимального значения в центре сечения.

Такой режим течения газаназывается ламинарным или вязкостным.В области высокого вакуума давление уменьшается на столько, что молекулыпрактически не сталкиваются между собой, взаимодействуя лишь со стенками, трениемежду слоями отсутствует. Такой режим течения газа называется молекулярным.Естественно, что при приближении к области высокого вакуума трение междуслоями уменьшается, а длина свободного пробега увеличивается, таким образом,происходит как вязкостное, так и молекулярное взаимодействие. Такой промежуточныйрежим называется молекулярно-вязкостным.Существуют критерии, позволяющие оценить режим течения газов.

Дляразграничения турбулентного и ламинарного режима используют число Рейнольдса:v dRe  г,гдеvг – средняя по расходу скорость газа;d – характерный размер сечения трубопровода;ρ – плотность газа;η – коэффициент вязкости.На практике измерение скорости течения газа является достаточно трудоёмкимпроцессом, поэтому скорость выражают в следующем виде:dV 1 Q4Qvг Sdt p pS pd 2Тогда число Рейнольдса будет иметь следующее выражение:4Q4Q4Q4Q4QRe ,Npd nkTd NmkTdkTdkTdVMггдеm – масса одной молекулы;T – температура газа.Критическим значением числа Рейнольдса, выше которого режим течения газатурбулентный, принято считать:Re кр  2200 .Устойчивое ламинарное течение имеет место при значении числа РейнольдсаRe  1200 .В промежуточной области могут существовать как турбулентный, так и вязкостныйрежим течения.

Границы режимов могут смещаться в зависимости от конкретныхусловий: формы трубопровода, шероховатости стенок, наличия местных сопротивлений.Даже по длине одного трубопровода могут последовательно существовать разные режимытечения газа. При входе в трубопровод имеет место равномерное распределение скоростейпо сечению, и лишь затем на некотором расстоянии Lл от входа течение упорядочиваетсяи устанавливается ламинарный режим. Эта длина определяется следующим выражением:Lл  0,0065d Re ,где d – диаметр трубопровода.Таким образом, в трубопроводе режим может считаться вязкостным в следующихслучаях:1.

Re  12002. Re  2200 и Lл  0,0065d ReКритерием молекулярного режима является число Кнудсена Kn:Kn < 0,05вязкостный режим0,05 < Kn < 2/3 молекулярно-вязкостный режимKn > 2/3молекулярный режимТаблица 3.1Режимы течения газаРежимКритерий режима течения газаВязкостныйPd  1,2 мПаМолекулярно-вязкостный0,004 < Pd < 1,2 мПаМолекулярныйPd < 0,004 мПаТечение газа через трубы и отверстия при различных режимахТечение газа через отверстие (диафрагму)Вязкостный режимИстечение газа из одной ёмкости в другую через отверстие в тонкой перегородке(рис. 3.2), толщина h которой значительно меньше диаметра d отверстия (h ≤ 0,01d), либоже через трубопровод, длина которого также отвечает данному условию (l ≤ 0,01d), будемрассматривать как течение через диафрагму.Рис.

3.2. Схема к определению течения газа через диафрагмуЕсли диаметр d диафрагмы значительно меньше диаметров D соседних сосудов(d ≤ D), то диафрагму считают малой; если диаметр d соизмерим с диаметром одного изсосудов, диафрагму считают большой.Процесс течения газа можно считать адиабатическим, т.е. таким, при которомсистема не получает и не отдаёт энергии.Из закона сохранения энергии для адиабатического закона (–ΔU = A, где ΔU –изменение внутренней энергии системы, A – работа, совершаемая системой), можнополучить следующую зависимость пока Q, проходящего через диафрагму, при перепадедавлений (p1 – p2) между сосудами:1k 1 2k RTQ  p1 F 2 1   k , [Па∙м3/с], k 1 Mгдеp1 – давление в сосуде, из которого вытекает газ, Па;F – площадь сечения диафрагмы, м2;τ = p2/p1 – отношение давлений по обе стороны от диафрагмы;k – показатель адиабаты (отношение теплоёмкостей газа при постоянном давлениии объёме);R – универсальная газовая постоянная (R = 8,3 Дж/(моль∙К).Учитывая, чтоQ,p1  p2проводимость малой диафрагмы в вязкостном режимеU1k 11   k  2k RT , [м3/с]. k 1 MПо мере уменьшения давления p2 (или отношения τ) поток газа через малуюдиафрагму возрастает до определённого значения, соответствующего критическомуотношениюkUВ  F1k 2  k 1 кр   , k 1 начиная с которого скорость истечения через малую диафрагму становится постоянной иравной скорости звука независимо от давления p2.

Для показателя адиабаты воздуха (идругих двухатомных газах) k = 1,4 при температуре T = 293 К значение критическогоотношения τкр = 0,582. Следовательно, проводимость в докритической области отношениядавленийFU В  766 0,7141   0, 286 при 1 > τ ≥ 0,528.1Для закритической областиFU В  200, при 0,528 ≥ τ > 0,1.1 При больших перепадах давления τ > 0,1U В  200 F , при 0,1 ≥ τ > 0.Проводимость большой диафрагмы определяют по формулам малой диафрагмы сучётом поправочного коэффициентаFD,FD  FгдеF – площадь сечения диафрагмы, м2;FD – площадь поперечного сечения объёма, из которого истекает газ черездиафрагму, диаметр D которого соизмерим с диаметром d диафрагмы, м2.FFDU В  766 0, 7141   0, 286при 1 > τ ≥ 0,528;1 FD  FFFDU В  200, при 0,528 ≥ τ > 0,1;1   FD  FFDU В  200 F, при 0,1 ≥ τ > 0.FD  FМолекулярный режимПоток, проходящий через малую диафрагму, в молекулярном режиме будет равенразности потоков, проходящих через диафрагму в разных направлениях.

Объём газа,прошедший через диафрагму в обоих направлениях, одинаков, т.к. определяетсядиффузией, которая в высоком вакууме не зависит от давления, поэтому:dVdV dVQ  Q1  Q2  p1 p2( p1  p 2 ) .dtdtdtОбъём газа, прошедший сквозь диафрагму за единицу времени, можно считатьравным произведению объёма, ударяющегося в единицу поверхности за единицу времени,к площади этой поверхности:dV F 8kT.dt4  mТогда поток равенF 8kTF 8 RT( p1  p 2 ) ( p1  p2 ) .4  m4  MСоответственно проводимость малой диафрагмыQF 8 RTTUМ  36,4F.p1  p2 4   MMС учётом данных для воздуха при температуре T = 293 KU М  116 F .Проводимость большой диафрагмы при молекулярном режиме течения, как и привязкостном, отличается от проводимости малой диафрагмы множителемFD,FD  Fт.е.T FFD.U М  36, 4M FD  FQТечение газа через трубопроводВязкостный режимРассмотрим трубопровод с круглым поперечным сечением радиусом r.Рис.