Методические указания по выполнению курсовой работы по дифференциальной геометрии, страница 3

PDF-файл Методические указания по выполнению курсовой работы по дифференциальной геометрии, страница 3 Дифференциальная геометрия (17444): Книга - 4 семестрМетодические указания по выполнению курсовой работы по дифференциальной геометрии: Дифференциальная геометрия - PDF, страница 3 (17444) - СтудИзба2018-01-092018-01-09zzyxelСтудИзба

Методические указания по выполнению курсовой работы по дифференциальной геометрии195

Описание файла

PDF-файл из архива "Методические указания по выполнению курсовой работы по дифференциальной геометрии", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дифференциальная геометрия" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "дифференциальная геометрия и основы тензорного исчисления" в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 3 страницы из PDF

Íàéäèòå ýâîëþòó êðèâîéx = a[2t cos t + (t2 − 2) sin t],y = a[2t sin t − (t2 − 2) cos t].Çàäà÷à 2. Íàéäèòå íàòóðàëüíûå óðàâíåíèÿ êðèâîéx = 13ch t,y = 5sh t − 12t,z = 12sh t + 5 t.Çàäà÷à 3. Âû÷èñëèòå ãàóññîâó êðèâèçíó ïîâåðõíîñòè5x2 − 4xy + 2y 2 − 4z 2 = 24.Íàéäèòå ïðåäåëû èçìåíåíèÿ ãàóññîâîé êðèâèçíû. Íàéäèòå òî÷êè, â êîòîðûõãàóññîâà êðèâèçíà ïðèíèìàåò ýêñòðåìàëüíûå çíà÷åíèÿ.Çàäà÷à 4.

Âû÷èñëèòå êîììóòàòîð [X, Y ] âåêòîðíûõ ïîëåé X è Y (çàäà÷à 1èç [3]).Çàäà÷à 5. Â ïëîñêîñòè Ëîáà÷åâñêîãî ñ ìåòðèêîéds2 =du2 + dv 2v2íàéäèòå êîâàðèàíòíóþ ïðîèçâîäíóþ ∇X T òåíçîðíîãî ïîëÿ T òèïà (1, 1) â íàïðàâëåíèè âåêòîðíîãî ïîëÿ X . Îïðåäåëèòå êîîîðäèíàòû òåíçîðîâ S è R, ïîëó÷åííûõ îïóñêàíèåì è ïîäíèìàíèåì èíäåêñîâ èç òåíçîðà T . Îïðåäåëèòå êîâàðèàíòíûå ïðîèçâîäíûå ∇X S è ∇X R (çàäà÷à 2 èç [3]).Çàäà÷à 6*. Ïîñòðîéòå òðè ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ âåêòîðíûõ ïîëÿ íà òðåõìåðíîé ñôåðå S3 .lÇàäà÷à 7.

Íàéäèòå êîìïîíåíòû Rijkè Rlijk òåíçîðà êðèâèçíû ïîâåðõíîñòèèç çàäà÷è 3. Ñèñòåìó êîîðäèíàò âûáåðèòå ñàìîñòîÿòåëüíî.Çàäà÷à 8*. Âû÷èñëèòå òåíçîð êðèâèçíû èç çàäà÷è 6 è êîâàðèàíòíóþ ïðîèçâîäíóþ ýòîãî òåíçîðà â íàïðàâëåíèè ïîëÿ X .16ÊÓÐÑÎÂÀß ÐÀÁÎÒÀïî êóðñóÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈßÈ ÎÑÍÎÂÛ ÒÅÍÇÎÐÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀÂÀÐÈÀÍÒ 7Çàäà÷à 1. Íàéäèòå ýâîëþòó öèññîèäûy 2 (2a − x) = x3 .Çàäà÷à 2. Íàéäèòå íàòóðàëüíûå óðàâíåíèÿ êðèâîéx = 5et cos t,y = et (4 sin t + 3),z = et (3 sin t − 4).Çàäà÷à 3. Âû÷èñëèòå ãàóññîâó êðèâèçíó ïîâåðõíîñòè5x2 − 4xy + 2y 2 − z 2 + 24 = 0.Íàéäèòå ïðåäåëû èçìåíåíèÿ ãàóññîâîé êðèâèçíû.

Íàéäèòå òî÷êè, â êîòîðûõãàóññîâà êðèâèçíà ïðèíèìàåò ýêñòðåìàëüíûå çíà÷åíèÿ.Çàäà÷à 4*. Ñåòü ëèíèé íà ïîâåðõíîñòè íàçûâàåòñÿ ñåòüþ ×åáûøåâà , åñëè âêàæäîì îáðàçîâàííîì åþ êðèâîëèíåéíîì ÷åòûðåõóãîëüíèêå ïðîòèâîïîëîæíûåñòîðîíû èìåþò îäèíàêîâûå äëèíû. Íàïðèìåð, íèòè êóñêà òêàíè, íàòÿíóòîãîíà ïîâåðõíîñòü, îáðàçóþò íà íåé ÷åáûøåâñêóþ ñåòü.Äîêàçàòü, ÷òî åñëè â ñåòè ×åáûøåâà íà ïîâåðõíîñòè S îäíî ñåìåéñòâî íèòåéñîñòîèò èç ãåîäåçè÷åñêèõ, òî ïîâåðõíîñòü S ðàçâåðòûâàþùàÿñÿ.Çàäà÷à 5.

Âû÷èñëèòå êîììóòàòîð [X, Y ] âåêòîðíûõ ïîëåé X è Y (çàäà÷à 1èç [3]).Çàäà÷à 6. Íà ñôåðå åäèíè÷íîãî ðàäèóñà ñ ïåðâîé êâàäðàòè÷íîé ôîðìîéds2 = du2 + cos2 u dv 2íàéäèòå êîâàðèàíòíóþ ïðîèçâîäíóþ ∇X T òåíçîðíîãî ïîëÿ T òèïà (1, 1) â íàïðàâëåíèè âåêòîðíîãî ïîëÿ X . Îïðåäåëèòå êîîîðäèíàòû òåíçîðîâ S è R, ïîëó÷åííûõ îïóñêàíèåì è ïîäíèìàíèåì èíäåêñîâ èç òåíçîðà T . Îïðåäåëèòå êîâàðèàíòíûå ïðîèçâîäíûå ∇X S è ∇X R (çàäà÷à 3 èç [3]).lÇàäà÷à 7.

Íàéäèòå êîìïîíåíòû Rijkè Rlijk òåíçîðà êðèâèçíû ïîâåðõíîñòèèç çàäà÷è 3. Ñèñòåìó êîîðäèíàò âûáåðèòå ñàìîñòîÿòåëüíî.Çàäà÷à 8*. Âû÷èñëèòå òåíçîð êðèâèçíû èç çàäà÷è 6 è êîâàðèàíòíóþ ïðîèçâîäíóþ ýòîãî òåíçîðà â íàïðàâëåíèè ïîëÿ X .ÊÓÐÑÎÂÀß ÐÀÁÎÒÀ17ÊÓÐÑÎÂÀß ÐÀÁÎÒÀïî êóðñóÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈßÈ ÎÑÍÎÂÛ ÒÅÍÇÎÐÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀÂÀÐÈÀÍÒ 8Çàäà÷à 1. Íàéäèòå ýâîëþòó àñòðîèäûx = a cos3 t,y = a sin3 t.Çàäà÷à 2. Íàéäèòå íàòóðàëüíûå óðàâíåíèÿ êðèâîéx = 5ch t + 12t,y = 13sh t,z = 12ch t − 5 t.Çàäà÷à 3. Âû÷èñëèòå ãàóññîâó êðèâèçíó ïîâåðõíîñòè5x2 − 4xy + 2y 2 − 6z 2 + 24 = 0.Íàéäèòå ïðåäåëû èçìåíåíèÿ ãàóññîâîé êðèâèçíû.

Íàéäèòå òî÷êè, â êîòîðûõãàóññîâà êðèâèçíà ïðèíèìàåò ýêñòðåìàëüíûå çíà÷åíèÿ.Çàäà÷à 4. Âû÷èñëèòå êîììóòàòîð [X, Y ] âåêòîðíûõ ïîëåé X è Y (çàäà÷à 1èç [3]).Çàäà÷à 5. Â ïëîñêîñòè Ëîáà÷åâñêîãî ñ ìåòðèêîéds2 =du2 + dv 2v2íàéäèòå êîâàðèàíòíóþ ïðîèçâîäíóþ ∇X T òåíçîðíîãî ïîëÿ T òèïà (1, 1) â íàïðàâëåíèè âåêòîðíîãî ïîëÿ X . Îïðåäåëèòå êîîîðäèíàòû òåíçîðîâ S è R, ïîëó÷åííûõ îïóñêàíèåì è ïîäíèìàíèåì èíäåêñîâ èç òåíçîðà T . Îïðåäåëèòå êîâàðèàíòíûå ïðîèçâîäíûå ∇X S è ∇X R (çàäà÷à 2 èç [3]).Çàäà÷à 6*. Ïîñòðîéòå ñåìü ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ âåêòîðíûõ ïîëåé íà ñåìèìåðíîé ñôåðå S7 .lÇàäà÷à 7.

Íàéäèòå êîìïîíåíòû Rijkè Rlijk òåíçîðà êðèâèçíû ïîâåðõíîñòèèç çàäà÷è 3. Ñèñòåìó êîîðäèíàò âûáåðèòå ñàìîñòîÿòåëüíî.Çàäà÷à 8*. Âû÷èñëèòå òåíçîð êðèâèçíû èç çàäà÷è 5 è êîâàðèàíòíóþ ïðîèçâîäíóþ ýòîãî òåíçîðà â íàïðàâëåíèè ïîëÿ X .18ÊÓÐÑÎÂÀß ÐÀÁÎÒÀïî êóðñóÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈßÈ ÎÑÍÎÂÛ ÒÅÍÇÎÐÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀÂÀÐÈÀÍÒ 9Çàäà÷à 1. Íàéäèòå ýâîëþòó êðèâîéx = 2 cos t + (2t + 3) sin t,y = 2 sin t − (2t + 3) cos t.Çàäà÷à 2. Íà êðèâîéx = 2t,y = ln t,z = t2(t > 0)íàéäèòå êðèâèçíó è êðó÷åíèå â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå, à òàêæå ðåïåð Ôðåíå ïðèt = 0.Çàäà÷à 3.

Âû÷èñëèòå ãàóññîâó êðèâèçíó ïîâåðõíîñòè5x2 − 4xy + 2y 2 − 4z 2 + 24 = 0.Íàéäèòå ïðåäåëû èçìåíåíèÿ ãàóññîâîé êðèâèçíû. Íàéäèòå òî÷êè, â êîòîðûõãàóññîâà êðèâèçíà ïðèíèìàåò ýêñòðåìàëüíûå çíà÷åíèÿ.Çàäà÷à 4*. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè ìèíèìàëüíàÿ ïîâåðõíîñòü ÿâëÿåòñÿ ïîâåðõíîñòüþ âðàùåíèÿ, òî îíà ëèáî ïëîñêîñòü, ëèáî êàòåíîèä.Çàäà÷à 5. Âû÷èñëèòå êîììóòàòîð [X, Y ] âåêòîðíûõ ïîëåé X è Y (çàäà÷à 1èç [3]).Çàäà÷à 6.

Ñèñòåìó êîîðäèíàò âûáåðèòå ñàìîñòîÿòåëüíî.Çàäà÷à 8*. Âû÷èñëèòå òåíçîð êðèâèçíû èç çàäà÷è 6 è êîâàðèàíòíóþ ïðîèçâîäíóþ ýòîãî òåíçîðà â íàïðàâëåíèè ïîëÿ X .ÊÓÐÑÎÂÀß ÐÀÁÎÒÀ19ÊÓÐÑÎÂÀß ÐÀÁÎÒÀïî êóðñóÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈßÈ ÎÑÍÎÂÛ ÒÅÍÇÎÐÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀÂÀÐÈÀÍÒ 10Çàäà÷à 1. Íàéäèòå ýâîëþòó ýëëèïñàx = a cos t,y = b sin t.Çàäà÷à 2. Íàéäèòå íàòóðàëüíûå óðàâíåíèÿ êðèâîéx = 5ch t + 12sh t,y = 13t,z = 12ch t − 5sh t.Çàäà÷à 3. Âû÷èñëèòå ãàóññîâó êðèâèçíó ïîâåðõíîñòè2x2 + 4xy − y 2 + z 2 = 12.Íàéäèòå ïðåäåëû èçìåíåíèÿ ãàóññîâîé êðèâèçíû.

Íàéäèòå òî÷êè, â êîòîðûõãàóññîâà êðèâèçíà ïðèíèìàåò ýêñòðåìàëüíûå çíà÷åíèÿ.Çàäà÷à 4*. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè âñå òî÷êè ïîâåðõíîñòè îìáèëè÷åñêèå, òîïîâåðõíîñòü åñòü îáëàñòü íà ñôåðå èëè íà ïëîñêîñòè.Çàäà÷à 5. Âû÷èñëèòå êîììóòàòîð [X, Y ] âåêòîðíûõ ïîëåé X è Y (çàäà÷à 1èç [3]).Çàäà÷à 6. Â ïëîñêîñòè Ëîáà÷åâñêîãî ñ ìåòðèêîéds2 =du2 + dv 2v2íàéäèòå êîâàðèàíòíóþ ïðîèçâîäíóþ ∇X T òåíçîðíîãî ïîëÿ T òèïà (1, 1) â íàïðàâëåíèè âåêòîðíîãî ïîëÿ X . Îïðåäåëèòå êîîîðäèíàòû òåíçîðîâ S è R, ïîëó÷åííûõ îïóñêàíèåì è ïîäíèìàíèåì èíäåêñîâ èç òåíçîðà T . Îïðåäåëèòå êîâàðèàíòíûå ïðîèçâîäíûå ∇X S è ∇X R (çàäà÷à 2 èç [3]).lÇàäà÷à 7. Íàéäèòå êîìïîíåíòû Rijkè Rlijk òåíçîðà êðèâèçíû ïîâåðõíîñòèèç çàäà÷è 3.

Ñèñòåìó êîîðäèíàò âûáåðèòå ñàìîñòîÿòåëüíî.Çàäà÷à 8*. Âû÷èñëèòå òåíçîð êðèâèçíû èç çàäà÷è 6 è êîâàðèàíòíóþ ïðîèçâîäíóþ ýòîãî òåíçîðà â íàïðàâëåíèè ïîëÿ X .20ÊÓÐÑÎÂÀß ÐÀÁÎÒÀïî êóðñóÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈßÈ ÎÑÍÎÂÛ ÒÅÍÇÎÐÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀÂÀÐÈÀÍÒ 11Çàäà÷à 4. Íàéäèòå ýâîëþòó ãèïåðáîëûx = ach t,y = bsh t.Çàäà÷à 2. Íàéäèòå íàòóðàëüíûå óðàâíåíèÿ êðèâîéx = et (4 cos t + 3),y = 5et sin t,z = et (3 cos t − 4).Çàäà÷à 3.

Âû÷èñëèòå ãàóññîâó êðèâèçíó ïîâåðõíîñòè2x2 + 4xy − y 2 + 2z 2 = 12.Íàéäèòå ïðåäåëû èçìåíåíèÿ ãàóññîâîé êðèâèçíû. Íàéäèòå òî÷êè, â êîòîðûõãàóññîâà êðèâèçíà ïðèíèìàåò ýêñòðåìàëüíûå çíà÷åíèÿ.Çàäà÷à 4*. Äîêàæèòå òåîðåìó ÁåëüòðàìèÝííåïåðà: åñëè àñèìïòîòè÷åñêèå ëèíèè ðàçëè÷íûõ ñåìåéñòâ èìåþò â èõ îáùåé òî÷êå îòëè÷íûå îò íóëÿêðèâèçíû, òî îíè èìåþò ðàâíûå ïî âåëè÷èíå, íî ïðîòèâîïîëîæíûå ïî çíàêóêðó÷åíèÿ; àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà êðó÷åíèÿ ðàâíà àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ ãàóññîâîé êðèâèçíû ïîâåðõíîñòè â äàííîé òî÷êå.Çàäà÷à 5. Âû÷èñëèòå êîììóòàòîð [X, Y ] âåêòîðíûõ ïîëåé X è Y (çàäà÷à 1èç [3]).Çàäà÷à 6.

Íà ñôåðå åäèíè÷íîãî ðàäèóñà ñ ïåðâîé êâàäðàòè÷íîé ôîðìîéds2 = du2 + cos2 u dv 2íàéäèòå êîâàðèàíòíóþ ïðîèçâîäíóþ ∇X T òåíçîðíîãî ïîëÿ T òèïà (1, 1) â íàïðàâëåíèè âåêòîðíîãî ïîëÿ X . Îïðåäåëèòå êîîîðäèíàòû òåíçîðîâ S è R, ïîëó÷åííûõ îïóñêàíèåì è ïîäíèìàíèåì èíäåêñîâ èç òåíçîðà T . Îïðåäåëèòå êîâàðèàíòíûå ïðîèçâîäíûå ∇X S è ∇X R (çàäà÷à 3 èç [3]).lÇàäà÷à 7. Íàéäèòå êîìïîíåíòû Rijkè Rlijk òåíçîðà êðèâèçíû ïîâåðõíîñòèèç çàäà÷è 3. Ñèñòåìó êîîðäèíàò âûáåðèòå ñàìîñòîÿòåëüíî.Çàäà÷à 8*. Âû÷èñëèòå òåíçîð êðèâèçíû èç çàäà÷è 6 è êîâàðèàíòíóþ ïðîèçâîäíóþ ýòîãî òåíçîðà â íàïðàâëåíèè ïîëÿ X .ÊÓÐÑÎÂÀß ÐÀÁÎÒÀ21ÂÀÐÈÀÍÒ 12Çàäà÷à 1. Íàéäèòå ýâîëþòó êðèâîé, çàäàííîé â ïîëÿðíûõ êîðäèíàòàõr=√2 + cos φ + sin φ.Çàäà÷à 2.

Íàéäèòå íàòóðàëüíûå óðàâíåíèÿ êðèâîéx = 3ch t + 4sh t,y = 5t,z = ch t − 3sh t.Çàäà÷à 3. Âû÷èñëèòå ãàóññîâó êðèâèçíó ïîâåðõíîñòè2x2 + 4xy − y 2 + 3z 2 = 12.Íàéäèòå ïðåäåëû èçìåíåíèÿ ãàóññîâîé êðèâèçíû. Íàéäèòå òî÷êè, â êîòîðûõãàóññîâà êðèâèçíà ïðèíèìàåò ýêñòðåìàëüíûå çíà÷åíèÿ.Çàäà÷à 4*. 1) Ïóñòü íà ãëàäêîé ïîâåðõíîñòè â äâóõ òî÷êàõ ïðèæèìàåòñÿè íàòÿãèâàåòñÿ íåðàñòÿæèìàÿ íèòü. Â ðåçóëüòàòå íèòü çàéìåò ïîëîæåíèå íàïîâåðõíîñòè âäîëü íåêîòîðîé êðèâîé. Äîêàæèòå, ÷òî ýòà êðèâàÿ ãåîäåçè÷åñêàÿ.2) Ïóñòü ïî ãëàäêîé ïîâåðõíîñòè áåç òðåíèÿ ïåðåäâèãàåòñÿ ìàòåðèàëüíàÿòî÷êà.

Â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè òî÷êà èìååò íåêîòîðóþ ñêîðîñòü è ïðîäîëæàåò äâèæåíèå ïî èíåðöèè. Íèêàêèå âíåøíèå ñèëû íà òî÷êó íå äåéñòâóþò(ìîæíî ýòî ïðåäñòàâëÿòü ñåáå êàê äâèæåíèå ìàëåíüêîãî ìàãíèòà ïî ãëàäêîéæåëåçíîé ïîâåðõíîñòè). Äîêàæèòå, ëèíèÿ äâèæåíèÿ òî÷êè ãåîäåçè÷åñêàÿ.Çàäà÷à 5. Âû÷èñëèòå êîììóòàòîð [X, Y ] âåêòîðíûõ ïîëåé X è Y (çàäà÷à 1èç [3]).Çàäà÷à 6. Â ïëîñêîñòè Ëîáà÷åâñêîãî ñ ìåòðèêîéds2 =du2 + dv 2v2íàéäèòå êîâàðèàíòíóþ ïðîèçâîäíóþ ∇X T òåíçîðíîãî ïîëÿ T òèïà (1, 1) â íàïðàâëåíèè âåêòîðíîãî ïîëÿ X .

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.