Степаньянц лекции ч2 (Термические процессы в электронике)

Б. Нагрев ТТТСуществуют два режима нагрева.1. При постоянной температуре печи (очень редко, когда тепловоспринимающаяспособность изделия мала и имеет длительный режим нагрева; или же при существенномнедоиспользовании мощности печи, когда печь с изделием работает в режиме близком кхолостому ходу; или же при загрузке и разгрузке печи малыми порциями).ttпtиздконtиздначtиздτнτ2. При переменной температуре печи периодического действия (если печь охлаждается сизделием, или же охлаждается при загрузке).

Нагрев происходит в два этапа:I этап: характеризуется тем, что из-за низкой температуры изделия оно поглощает всюполезную мощность печи (Pп). При этом Pп = const; Мощность потерь (Рпот) можно считатьпостоянной, следовательно плотность полезного теплового потока q пол = const.q пол = (Рn – Pпот)/F изд, где F изд – тепловоспринимающая поверхность изделия [м2].II этап: температура печи достигла требуемого максимального значения, включаетсятерморегулятор, следовательно tп = const.I этап: расчет τI при известном q пол = const (граничные условия II рода).

tизд меняетсялинейно во времени, все полезное тепло идет на нагрев изделия, поэтомупрначq пол ⋅ Fизд ⋅ τ I = m ⋅ c ⋅ (tизд− tизд),где m – масса изделия [кг], с – средняя удельная теплоемкость [Дж/кг·K].прначm ⋅ c ⋅ (tизд− tизд)=τОтсюда Iqпол ⋅ Fизд(1)Рассчитаем tиздпр.Для высокотемпературных печей (естественной конвекцией пренебрегаем):q пол = cпр [(Tn/100)4-(Tиздпр/100)4] (2)cпр = соεпр; cпр =5,671ε изд +Fизд⎛ 1− 1⎞⎟⎜Fпеч ⎝ ε печ ⎠; со = 5.67 [Вт],м2к 4где спр – приведенная излучательная способность, [Вт/м2·К4], со – излучательнаяспособность абсолютно черного тела, εпр – приведенная степень черноты, Fпеч – площадьповерхности стенок печи, [м2].Отсюда: Тизд пр = 100 4 (Тп100)4 −q полС пр(3)Для низкотемпературных и среднетемпературных печей, когда естественной конвекциейпренебречь нельзя:qпол = α∑(tn - tиздпр) (4)α∑ = α изл + α кон,где α∑, α изл, α кон – коэффициенты теплоотдачи, соответственно, суммарный, изучениеми конвекцией [Вт/м2·К].α изл =С пр [(Tn) 4 − (Тизд100Тп − Тизд прпр100)4 ](5)α кон ≈ 10 Вт/м2К – для печей с естественной конвекцией; для печей с принудительнойконвекцией α кон рассчитывается по критериальным уравнениям для печей с принудительнойконвекцией, тогда(6)q пол = cпр [(Tn/100)4-( Тиздпр/100)4] + α кон(Тn - Тиздпр)прИз уравнения (6) определяется Тизд .II этап: расчет τII при tn= const (граничные условия III рода).Для высокотемпературных печей:Уравнение баланса: dQτ = спр Fизд [(Tn/100)4-(Тизд/100)4]dτ = mc·dТизд, где Qτ – теплота,поглощенная изделием, [Дж].Интегрирование этого уравнения от Тиздпр до Тиздкон дает:пр⎡⎤Тиздкон1+ Тиздконmc100 ⎢ 1 1+Тп + 1 arctg ТиздТп − 1 arctg Тиздпр ⎥ =τ II =− 1 lnlnТп 4Тп⎥22ТиздпрFиздСпр (Тп )3 ⎢ 4 1− Тизд−1ТпТп⎦100 ⎣mc100 ⎡ ТиздконТиздпр )⎤ψψ=−()(ТпТп ⎦⎥(7)FиздСпр (Тп )3 ⎣⎢100, где ψ(y)= ¼ ln [(1+Y)/(1- Y)] + ½ arctgY; значения ψ(Y) – табулированы.При Y< 0.20 ψ(Y) = YДля низкотемпературных и среднетемпературных печей и печей с принудительнойконвекцией:Уравнение баланса: dQτ = Fизд (tn – tизд)dτ = mc·dtизд⎛ tn − tизд пр ⎞mcln ⎜⎟После интегрирования имеем: τII =α ∑ Fизд ⎝ tп − tизд кон ⎠(8)В формуле (8) неизвестен только α∑ = α изл + α конα изл =С пр [(Tn) 4 − (Тизд)4 ]100100Тп − Тизд(9)α кон ≈ 10 Вт/м2К – для печей с естественной конвекцией; для печей с принудительнойконвекцией α кон рассчитывается по критериальным уравнениям Nu = f (Re, Pr)α∑ определяется как среднеарифметическое от значений, вычисленных для Тиздпр иТиздкон, т.еα∑ = ½ (α∑ (Тиздпр) + α∑ (Тиздкон))(10)Более точно построение кривой tизд = f(τ) при tn =const и определение τII можно провестиграфически.В самом общем виде уравнение баланса для узкого интервала температур (tиздi-1;tиздi)имеет вид:(⎡mc (tиздi − tиздi −1 ) = CпрFизд ⎢ Тп100⎣Откуда: Δτ н.i =⎡Cпр ⎢⎣()4(− Тизд.срi⎤⋅ Δτ)100 ⎥⎦4н .i+ α кон .i Fизд (t п − tизд.ср i ) ⋅ Δ τ н .imc(tиздi − tиздi −1 )44⎤Тизд.срiТп−⋅ Fизд + α кон.i (tп − tизд.срi ) Fизд100100 ⎥⎦)()(11)Построение ведется следующим образом:разность температур (tиздкон - tиздпр) разбивается на ряд интервалов, уменьшающихся помере приближения к tиздкон;для каждого из интервалов (tиздi-1;tиздi) определяется средняя температура интервалаtиздср i = ½ (tиздi-1+ tиздi ) и α конiпо формуле (11) для каждого из интервалов рассчитывается Δτнi;к-строится кривая и определяется τII =-t∑ Δτi =1tпtиздконtиздitиздi-1τΔτ н1Δτ нiτIIнi, где к – число интервалов.В.

Остывание ТТТОстывание изделия может происходить:1) вместе с печью (в печи)⇒большие потери тепла;2) на воздухе;3) в специальной камере (муфеле)Остывание в печи (без дополнительных мер по охлаждению изделий):ttntиздконtиздвыгττохПри охлаждении tизд и tn через некоторое время выравниваются, вся система охлаждениякак единое целое tизд = tn.Очевидно, что аккумулированное печью тепло может удаляться только через тепловыепотери.Поэтому, если бы между тепловыми потерями печи и ее температурой имелась прямаяпропорциональность (для печей с футеровкой с большой толщиной теплоизоляцией), то тогдабыτ ох =Qτ акк(н .ох− Qτ аккк .ох1Qпот н.ох + Qпот к .ох2)(12)Где Q н.охτ акк, Q к.ох τакк [Дж] – количество тепла, аккумулированное печью притемпературах tпеч и tиздвыг;Q н.охпот, Q к.ох пот [Вт] – поток тепловых потерь через футеровку при tпеч и tиздвыг;Q τ акк = Q τ теплоиз.

+ Q τ жаропр. + Q τизд;Q τ теплоиз = m тепл Степл tср.тепл – для каждого из слоев теплоизоляцииQ τ теплоиз – рассчитывается по эскизу футеровки;tср.тепл [°С] – берется из расчет тепловых потерь при tпеч и tиздвыг;Q τ жар = m жарСжар tжар; Q τ изд = m издСизд tизд ;tжар и tизд принимаются равными в начале охлаждения (tиздкон) и в конце охлаждения(tиздвыг).Q н.охпот и Q к.ох пот – вычисляются по эскизу футеровки.Для печей с экранной изоляцией или тонкой футеровкой кривая тепловых потерьотклоняется от прямой. Поэтому в этом случае более точное определение τОХ графическое.Диапазон температур от tиздкон до tиздвыг разбивается на 7-8 интервалов, в каждом интервалепоток потерь считается постоянным, Q пот = const.QτаккQτаккQпотtиздQпотвыгtиздt2t1τОстывание на воздухе (охлаждение в среде с постоянной температурой)Строится кривая изменения температуры во времени аналогично нагреву припостоянной температуре.Δτохi =mc(Tиздi − Tиздi −1 )Cпр Fизд [(Tизд.срi /100) − (Tвоз /100) 4 ] + α конi Fизд (Т изд.срi − Твоз )4ttиздконtвозττохГ.

Нагрев ТМТОпять рассматриваются два этапа нагрева.I этап: q пол = const (граничные условия II рода(нестационарный режим нагрева)).τI = τ′ + τ′′, где τ′ - время выхода на регулярный режим, а τ′′ – время нагрева прирегулярном режимеt'пов и t'цен – температуры поверхности и центра к началу регулярного режима;Расчетные формулы (смотри нестационарный нагрев изделий).Модельτ′Бесконечнаяпластина0.3δ2/aтолщиной2δБесконечный цилиндррадиусом R0.25R2/aΔtнqполδ/2λqпол R/2λt′ пов1.27Δ tн1.5Δ tнt′цен0.27Δ tн0.5Δ tнυн при рег.режимеυн =∂t/∂ττ″qпол /cρδпр'tпов−tпов⋅сρδqпол2qпол /cρRпр'tпов−tпов⋅сρR2qполtпрпов определяется для самого общего случая сложного теплообмена как и для ТТТ (см.формулу (6)) из выражения:44пр⎡⎤qпол = Спр ⎢ Тп− Тпов+ α кон (Тп − Тпов пр )⎥100100⎣⎦Рпеч − Рпотили же по формуле: qпол =.FиздЕсли задана максимальная допустимая скорость нагрева [υн], тоqпол = [υн ] ⋅ с ρδ -пластина;)(13)qпол = [υн ] ⋅ с ρ R -цилиндр.(14)) ((c ρδtпов пр − t 'пов )(qпол– пластина;R 2 c ρδτ I = 0, 25 +tпов пр − t 'пов )(a 2qпол– цилиндр.Таким образом:τ I = 0.3δ2a+(15)II этап: Нагрев при tn = const (граничные условия III рода(нестационарный режимнагрева)).Расчет нагрева на втором этапе ведется из условия параболического распределениятемпературы по сечению при регулярном режиме.

Поэтому в начале II этапа (конец I-ого этапа)определяется средняя температура по толщине изделия:tсрпр= tповпр – 0,7 Δtн – пластина;tсрпр= tповпр – 0,6 Δtн – цилиндр.(17)Далее расчет ведется с использованием графиков Будрина в следующейпоследовательности:по формуле (17) определяется tср пр ;рассчитываются относительные температуры:tп − tпов конθ пов =tп − tср прθ цен =-рассчитываются Bi =αδ;λBi =tп − tцен конtп − tср прαR, при этом α берется как среднее из значений приλtповкон и tповпр;-;по графикам определяется число Fo;-из Fo = аτ/δ2 и Fo = аτ/R2 определяется τI I;проверяется tиздкон (по τII определяется θцен ⇒ tценкон ⇒ ∆tиздкон)Д.

Остывание ТМТПри остывание в печи расчет времени охлаждения (τох) ведется так же как и для ТТТ поформуле (12) или же графически, т.к. в этом случае наличие вокруг изделия нагретой кладкиприводит к тому, что коэффициент теплоотдачи α очень мал, резко уменьшается критерий Bi итело ведет себя как ТТТ.При остывание на воздухе в изделии возникает существенный внутренний перепадтемператур Δtох, который постепенно уменьшается по мере снижения температуры наповерхности.Расчет τох ведется опять же по графикам Будрина, но по участкам, определяя для каждогоi-ого участка среднее значение αср и Bi, строя график.α срi44⎤⎡⎛ Т пов.ср i⎞ ⎛ Т воз⎞Cпр ⎢⎜−100 ⎟⎠ ⎜⎝100 ⎟⎠ ⎥⎢⎣⎝⎥⎦=+ α кон.i(Т пов.ср.i − Т воз )Θ пов.iккt−ttповt−цен= н .i воз ; Θцен.i = н .i возtср.i − tвозtср.i − tвозповерхности и центра в конце i-го интервала;, гдеккtпов.i , tцен .i – температурыtсрн .i – средняя температура в начале i-гоинтервала.Последовательность пользования графиками БудринаккΘпов.i ⇒ Foi ⇒ Δτ ох.i ⇒ Θцен.i ⇒ tцен.i ⇒ tср .i1 ккtсрк .i = (tпов.i + tцен.i )2tсрк .i = tсрн .i +1.