Варианты 143-153 (Сборник И.В. Леонова ) (Условия КП - Варианты 1-153), страница 7

При проектировании необходимо выполнить следующее. 1. Провести кинематический анализ ИМ; по заданным законам изменения обобшенных координат определить законы изменения их скоростей и ускорений, проекций радиус-вектора характеристической рабочей точки Ю на осн базовой системы координат и нх скоростей и ускорений, а также истинного значения радиус- вектора, его скоростей и ускорений. 2. Провести силовой анализ ИМ: определить законы изменения реактивных снл и моментов з кинематических парах. 3.

Синтезировать планетарный механизм: определить модуль зубьев, их число, делительные диаметры зубчатых колес, законы изменения окружных и радиальных сил в зацеплениях колес, а также законы изменении моментов на звеньях ПлМ, 1 Г-— )!г ))! ))! )!Дь) ' ' 'т )! (и) ! !В Рис. З,24 4. Спроектировать уравновешивающий механизм: определить радиус цилиндрической части блок-кулачка, спрафилировать кулачок, рассчитать пружину.

По результатам кинематического и силового анализа ИМ, а также синтеза ПлМ построить графики изменения полученных параметров в функции времени. Исходные данные для расчета приведены в табл. 2.15. 3. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕХАНИЗМОВ МАНИПУЛЯТОРОВ Кинематическая модель механизма с несколькими степенями свободы определяет взаимосвязь выходных координат звеньев и их производных са вкодными, независимо от действующих в механической системе сил, т.е. без учега их действия, Такая идеализация не позволяет решить очень важную для практики задачу, связанную с выбором мощности приводов для осуществления заданнь|х движений. Кинематическая модель не поможет решить и обратную ей задачу определения закона движения звеньев под действием известных приложенных сил. Таким образом, модель механичекай системы.

предназначенная для решения обеих рассмотренных задач, связывает действующие в системе силы Рк с движением звеньев. Условное изображение этой модели показано на рис. 3.1. Следует эч отметить, что действующие в системе силы бск могут быть как внешними, приложенными са стороны независимых приводов, так и внутренними (например, уравновешиваю- Ф к( щие силы уравновешивающих устройств или силы инерции). Модель станет дейвис. зл ствительно динамической, когда в ией будут учтены зависимости деиствуюших сил, например, от скоростей движения звеньев.

Р.Р ' На практике часто используют более про- 3 етые модели, например, "статическую' мо- Э Е дель, в которой пренебрегают действием сил инерции. Ее часто применяют для расчета уравновешивающих сил, необхадиГй мых для обеспечения статического равно- весия системы, Такая модель может быть й построена на различных принципах. На- пример, запись уравнении статического оэ равновесия звеньев механизма и решение системы этих уравнений позволяет решить задачу, Но решение в этом случае более Рис, ЗД длинно, чем при применении принципа возможных перемещении, отражающего золотое правило механики выигрыш в силе сопровождается проигрьппем в скорости, Остановимся на последнем пути решения и выберем в качестве примера плоский механизм манипулятора (рис. 3.2).

Механизм имеет четыре подвижных звена и 4 и пять одноподвнжных кинематических пар Рь = д. Число степеней свободы И' Зи — 2Рь=2, Рис. З.з Рзднеаэ 2+ бдНСОЗГк+ Р д))еаЗГН = О, (3.1) где т2, гн, гн — углы между направлениями сил и возможными перемещениями точек их приложения. Если мы приняли за условие статического уравновешивания груза разгрузку привода вертикальнога движения (Р2 = О), то выражение для уравновешивающей силы принимает вид При И' = 2 механизм имеет два начальных звена ( и 2, являющихся, соответственно, привадамн горизонтального и вертикального перемещений схвата.

Рассматривая точку Е как центр масс механической системы, к которой приложена суммарная сила тяжести механизма С, попробуем рассчитать значение уравновешивающей силы Рур, прикладываемой в точке Р. Лля равновесия механизма необходимо приложить "движущие" силы Р( и Р2 к начальным звеньям и уравновешивающую силу Руг, которая может развиваться дополнительным грузом, пружиной или пневматическим устройством. Направление уравновешивающей силы может быть различным, выбирая ее величины и направления, можно разгрузить полностью оба привода. Можно минимизировать значение уравновешивающей силы, принимая ее направ- УР ление совпадающим с направлением воз- з т) ~ак можного перемещения тачки ее приложения.

3, С е Для определения силы, уравновешива- ~Е ющей вертикальный привод (Р2 = О), зафиксируем координату привода горизонтального перемещения схвата дл = О, а 06 координате перемещения вертикального l движения сообщим бесконечно малые пе- Р ремещения дгг Тем самым мы преобразовали исходный механизм с числом степеней свободы И' 2 в новый механизм с И' = 1 (рис.

3.3), Поскольку работа всех сил на возможных перемещениях точек их приложения к механизму равна нулю, получаем уравнение 54 (3.2) де созте г =а —. д р созвр Поскольку (З.з) дЕ = ВВ дА= — .дА, ~зв (3.4) д дв 'дл ~зв (3.8) (3.5) СОЗЫВА (З.б) ИЕ р = С вЂ” созте, Ы ряс. зл при 57 значение уравновешивающей силы может быть получено при знании частных производных по обобщенной координате Ю .

Для их получения можно воспользоваться графическим методом планов скоростей или их аналогов, поэтому где гЕ/Уп — отношение скоростей точек приложения сил. Мй уже упоминали, что минимальное значение уравновешивающей силы соответствует углу ее действия по отношению к возможному перемещению точки ее приложения (тр = 0). Поскольку для рассматриваемого положения механизма (см. рис. 3.3) принято Уз=О, то Значение необходимой для обеспечения статического равновесия механизма силы, приложенной к приводу звена 1 (рис. 3.4), может быть получено аналогично.

Фиксируя привод звена 3 механизма с И' = 2, рассматриваем новыи механизм. Из уравнения работ на возможных перемещениях получаем уравнение, соответствующее дВ = О: Р(д ~созгА + б десозге + Р в дй созт)э = О, (3.7) а затем путем подстановок, аналогичных произведенным в (3.3) и (3.4), получаем расчетное необходимое значение силы на приводе горизонтального перемен(еня схвата: Отметим, что частные производные в уравнениях (3.7) и (3.4) взяты по различным параметрам, поэтому значения возможных скоростей в уравнениях (3.8) и (3.5) соответствуют различным углам т и механизмам (см. рис.

3.3 и 3.4). Анализ уравнения (3.8) показывает, что уравновешивание в целях разгрузки вертикального привода в рассматриваемом положении механизма мох(ет сопровождаться как разгрузкой, так и дополнительным нагружением привода горизонтального движения в зависимости от выбора направления уравновешивающей силы. Нами был рассмотрен пример статического уравновешивания механизма манипулятора (а правильнее было бы сказать — "разгрузки") привода движения манипулятора в одном частном положении. "Частным" его можно назвать потому, что в этом положении звеньев АСл ВС выполняется условие автономности — см.

выражение (1.б), т.е. — м О, — м О, (3.9) рис. 3.6 (3.11) (3.10) (3.12) «г = «р'К!'«а (3.13) тдх —— Х(1«(, Не — — Унl«Б . (3.14) 5В и управление проиводами звеньев 1 или 2 (см. рис. 3.2) приводит, соответственно, к горизонтальному илн вертикальному движению схвата. В другом положении рассмотренного механизма это условие не выполняется и перемещение начальных звеньев 1 илн 2 приводит к одновременному вертикальному Э и горизонтальному перемещению схвата.

1 с Поэтому в данном примере названия приводов горизонтального и вертикального движения имеют смысл только для автономных 14" ~ Е" систем, в которых условия (1.6) или (3.9) 1 выполняются для всех положений механиз- Е ма. Таким механизмом с автономным упРн 55 РаВЛЕНИЕМ ГОРИЗОНтаЛЬНОГО ИЛИ ВЕРтИКаЛЬ- ного движения схвата является механизм паитографа (рис. 3.5), в котором точки А, В и Е располагаются на одной прямой. Поэтому задание траекторий точек А и В механизма по вертикальным нли горизонтальным прямым приводит к перемещениям схвата по горизонтали или вертикали. Такой механизм показан на рнс, 2.2 и в нем значения частных производных являются постоянными, поэтому их принято называть коэффициентами усиления К.

Для такого механизма расчеты по уравновешиванию упрощаются и проще обеспечить уравновешенность механизма в нескольких положениях. В этом преимущество механизма пантографа. Рассмотренный пример н анализ механизма (см. рис. 3.2) показывают, что переход механизма в новое положение вызывает изменение углов давления и частных производных (илн соотношения скоростей точек) и невозможность равновесного положения механизма при тех же нагрузках.