Тимофеев Г.А., Попов С.А., Никоноров В.А. - Теория механизмов и механика машин, страница 3

1. ШЕСТНЗВЕИНЫЙ РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ Задание № 1. Структурное в кинематическое псследавапиемеханвзма Дало: схема механизма (рис. 1.1, а)„угловая координата звена 1 а~ = 30', размеры звеньев: 1„з = 0,1 м; 1яс = 0,3 м; 1са = 0,15 м; 1кп = = 0,2 м; взаимное расположение кинематическнх пар со стойкой: а~ = 0,07 м; Ь| =- 0,35 м; с, = 0,27 м; скорость и ускорение начального звена: ге, = 20 рад с ', в, = 80 рад.с с. Требуется: определить число степеиейсвободы 6'механизма и число избыточных связей »1, провести структурный анализ механизма и устранить избыточные связи в структурных группах; определить линейные скорости и ускорения отмеченных точек и угловые скорости и ускорения звеньев механизма (гж гс, гп, гя, аь в~ ав ас ад ал ез ез)' используя план скоростей составить соотношения для нахождения передаточньгх функций скоростей точек и звеньев механизма (г~с» гга, ип, кп).

Все исходные данные и подлежащие определению параметры следует указать на чертеже (см. рис, 1.1). Рещение; 1. Схему механизма строят в масппвбе ц~ — — АВ/1„з = 2510,1 = = 250 мм1м. Здесь АВ 25 мм — произвольно выбранный отрезок, июбражающий звено 1 схемы. С учетом выбранного масштаба размеры остальных звеньев и вспомогательных величин на схеме будут равны: ВС=1яс'р~ = 0*3250 = 75 мм; Вбз =1мз'ц~ =0,2 250= 55 мм; НС=1ас ц1=0,15250=37,5 мм; а~ =0,07250 = = 17,5 мм; Ь| 0,35 250 = 87,5 мм; с, = 0,27 250 = б7,5 мм. 11 4апо: ~~1=30'; 1вв=0,1м; 1в =0,3м; ~се=0,|ам ~, а~ =0»07 м; 61=0,35 м; с~ =0,27м;м,=20рнд.с е, = 80 рад.с.а О"7уедсаавнв: кв, нс кж кв. с~в, свз, ав, ас, аен ац, с, ек, ус» ваф Гл ь в м Зм .йз н =ав, ° Г .все Рис.

1Л (окенчение) Выбрав положение точки А (см. рис. 1.1, а), отклдльшаюг от горизонтальной оси заданный угол у, и строят стреюк АВ = 25 мм. По отрезкам а„К с определяют положение точки Х> и вертикальной направляющей у-у. Методом засечек находят положение точки С. В точке С под углом 90' к ВС проводят прямую СХ до пересечения с направляющей у-у и определяют положение точки 2а звена 2, совпадающей только в данный момент с точкой Нзд звеньев 4 и 5. Следует обратить внимание на то, что траектории точек В и Н различны и в следующий момент времени точки В и Н уже не будут совпадать.

2. Определение числа степеней свободы механизма начинают с рассмотрения характера движения каждого звена. В этом механизме имеется шесть звеньев, пять из которых подвижны. Звено 1 (кривошип) совершает вршцательное движение относительно стойки; звено 2 (шатун) не связано со стойкой и совершает плоское, движение, Звено 5 (коромысло) совершает возвратно- вращательное движение относительно стойки. Звено 4 не связано со стойкой и совершает плоское движение, состоящее из относительного движения по стержню СХ звена 2 и переносного движения вместе со стержнем СХ„ Звено 5 (ползун) перемещается возвратно-поступательно относительно неподвижйой направляющей р-у. Звенья 4 и 5, шарнирно соединеннь1е в точке Н,могут совершать друг относительно друга возвратно-вращательное движение. Точка Н, лежащая на оси шарнира, одновременно принадлежит звеньям 4 и 5 (Н,з) н в данный момент времени с ней совпадает точка Ь звена 2.

В механизме имеется семь одноподвнжных кииематических пар р, = 7: пять из них вращательные (шарниры А, В, С, 23, Н) и две поступательные (соедннение звеньев 4, 2 и 5, 6), Число степеней свободы плоского механизма определяют по формуле Чебышева: В'=3.5-2 7 =1. Таким образом, дли кинематического исследовании механизма достаточно знать закон движении только одного звена (например, соь аь для звена 7).

Если рассматривать пространственный механизм, то необходимо определить число избыточных связей в механизме по фор- мулеЛ.Н.Решетова: а=1-б 5+5 7=6, Двухповодковые структурные группы (1в) Пч'~~Я 1 (1а) (1а) По формуле П.Л. Чебышева И =32-23=0, И =32-23=0, И =31-21-1 По формуле А.П. Мальппева 4=0-62+53=3,а Π— 62+53 З,у=1-61+51'=0 6 О=О-62+5.1+41+31=0; О=О-62+51+41+31=0 8 ,у = И'- 6 л+ 5р~ е ер1 + Зрз = 1 - 6 5+ 5 3 + 4 2+ 3 2 О 3. Структурный анализ механизма по Л.В.

Ассуру (рис. ! .2, а) начинают с уточнения того, сколько в нем первичных механизмов и какие звенья входят в их состав. Так как число степеней свободы рассматриваемого механизма !г' = 1, в нем только один первичный механизм„состоящий из начального звена ! (еэ, и а, которого заданы) н стойки 6, образующих вращательную пару А. Сначала выделяют двухповодковую структурную группу (см. рис. 12, а), состоящую из двух звеньев (4 и 5) и трех одноподвижных кннематических пар: двух поступательных (1п) — звено 5 со стойкой н звенья 2 и 4 — и одной вращательной (1в) — соединение звеньев 4 и 5.

Прн удапении этой структурной группы (имеющей !4' = О) оставшаяся часть механизма (звенья 3, 2, 1) сохраняет И' = 1. Вторая двухповодковая группа (!г' = О) состоит из двух звеньев (2 н 5) и трех одноподвижных (1в) кинематических пар (В, С и 13). При исследования пространственного механизма расчет избыточных связей по формуле Л.Н. Решетова дает для каждой структурной группы 9 = 3. Для устранения избыточных связей увеличивают подвижность кннематических пар. Например, в структурных группах без избыточных связей применяют двухподвнжные цилиндрические (2ц) и трехподвнжные сферические (Зс) кинематичеекие пары (рис.

1.2, 6). При введении в структурные группы таких пар получают механизм без избыточных связей (9 = О, рис. 1.2, в), который называют самоуетаиавливающнмеи. При дальнейшем исследовании будем рассматривать плоский механизм. 4. Определение скоростей точек и звеньев выполняют методом планов (рис. 1.1„6). Начинают ео скорости точки 3 начального звена 1, значение которой гя = еэ~ !эз =- 20.0,1 = 2 м!е. Вектор линейной скорости гв перпендикулярен звену 1 и направлен в сторону его вращения. Такова же скорость в точке В и звена 2.

Для нахождения скорости точки С этого же звена составляет векторное уравнение плоского движения, связывающее скорости точек 3 и С одного и того же звена: Ус ="3+Уса'! ~со . з зяс здесь вектор гз известен полностью; вектор роз, представляющий собой скорость точки С при относительном вращении вокруг по1б люса В, известен только по направлению (ХВС). Вектор р, представляющий собой абсолютную скорость точки С, направлен перпендикулярно СХ3 (звену 3).

Для построения плана скоростей нз полюса р проводят прямую, перпендикулярную АВ (по направлению скорости Р„), и откладывают на ней отрезок рЬ = 60 мм, выбранный для удобства кратным скорости га, Тогда масштаб плана скоростей р„= рЬ ! ~э = = 60/2 = 30 мм!м.е ', Через точку Ь плана проводят прямую, перпендикулярную стержню ВС, а нз полюса р — прямую, перпендикулярную СХ3, параллельную скорости гс.

Пересечение этих двух прямых в точке С определит отрезки рс и Ьс, пропорциональные скоростям Рс и Рсэ. Их значения: гс = рс/р„= 70/30 = 2,34 м/с, = Ьс/ц, = 70/30 = 2,34 м/с. Проставляя стрелки на построенном плане скоростей по уравнению (1.1), определяют направление я с"орестеи рс и "св. Скорость й, центра масс Вз звена 2 находят способом пропор- Ф ционального деления. Для этого отрезок Ьс на плане скоростей де- к лят точкой Я, в том же отношении, в котором точка Бз делит звено 2 (отрезок ВС) на схеме механизма (см. Рис. 1.1, а).

Отрезок 35, 50 Ьз = — '- Ьс= — 70 = 47,4 мм откладывают от точки Ь на прямой ВС 75 Ьс и соединяют точку Яз с полюсом р плана. Полученный отрезок рЯ, пропорционален абсолютной скорости точки Жи следовательно,и =рз /р„=59/30=1,96м!с, Скорость третьей точки Хэ звена 2 находят методом подобия. В этом случае на векторе Ьс плана скоростей строят пЬс! подобный АВСХ на схеме механизма (на рис. 1.1, б заштрихован).

Из подобия Ьс Ы с! СЕ треугольников следует — = — = —. Откуда с1 = Ьс и ВС ВХ, СХ ВС ВХ, 38 84 Ь! = Ьс —; с! = 70 — = 36 мм, Ы = 70. — = 79 мм. ВС 75 75 По найденным отрезкам с! = 36 мм и Ы = 79 мм строят ЬЬс! так, чтобы обход вершин ЬЬс! на плане и АВСХ. на схеме механиз- 17 гвс = гс хс а, г» РЬ г „= — =1 вз »2 «мз ° Фвза — и»в = вв Ь~ хн»н Р", »»н = =1»» =1»в ез~ гв РЬ гез «А» увс «А» Ьс . и 1 % «вс "в «вс РЬ сзз 1»в "с 1»в Рс 3! (0~ «сн ив «сс РЬ -вер -атн "н хн +~н или — -л -т нв ь пв + пв йс Вв + Всв (1.4') =с — с =в =в' св -св Й" +я' = Й" +Й'.+Й", +В' с- о ьсн в.

в .мв с-ц~ звс ма проходил в одинаковом направлении (скажем, по яаправлеяию двюкеиия часовой стрелки). Обход вершин ЬВСХ яа звено 2 по иаправлеяию движеяия часовой стрелки осуществляют от точки В к точке С, от точки С к точке В, Тот же порядок чередования вершин сохраняется и яа плане скоростей: Ь -+ с -+ 1.

Соедияяя точки Ь и 1, получают ЛЬс« подобный АЗССР. Полюс плана р соединяют с точкой! и получают отрезок р1 = 49 мм. Тогда скорость», = РН«з, = = 49«30 = 1,65 м«с, Скорость Р центра масс В, звена 2 находят способом пропорциоявльяого деления, Для зтого отрезок Ьс на плаяе скоростей делят точкой Яв в том же отиошеяии, в котором точка Я~ делит звено 2 (отрезок ЗС) яа схеме механизма (см. ряс. 1.1, а). Отрезок ВЯ, 50 Ы, = — 'Ьс = — 70 = 47,4 мм откладывают от точки Ь иа прямой ЗС 75 Ьс и соединяют точку вв с р. Полученный отрезок рвз пропорциоиалея абсолютяой скорости точки ~„следовательяо, гв, — — рв «и, = = 59130 = 1,96 м«с.