Тимофеев Г.А., Попов С.А., Никоноров В.А. - Теория механизмов и механика машин, страница 5

Графическим решением векторного уравнения (1.7) явля- 60 ется план снл (рнс. 1.3, а) в масштабе рт = — = 0,01 мм/Н. Здесь 6000 60 мм — отрезок, соответствующий известной силе Р5с = 6000 Н. Его величину выбирают произвольно, но рекомендуется брать отрезок кратным значению силы (тогда масштаб 1гг получается удобным для арифметических действий). Из плана сил определяют значения 77 65 и направления снл: Р45 = — =7700Н, Г = — = 6500 Н.

Здесь 001 ' " 0,01 отрезок В 77 мм из плана сил соответствует силе Р 15, а отрезок 26 65 мм — силе Рм. Для определения точки приложения силы Р54 записывают уравнение моментов для звена 5, нз которого определяют плечо 15. ~М„=Р„(,=О, 1,=О. 5 В общем случае сила Р4г в поступательной паре известна по направлению, но не известна точка ее приложения (плечо 14) и величина, а для силы Рм„действующей в шарнире Н», известны точка приложения, но не известны направление и величина (рис. 1.3, г). Из уравнения моментов для звена 4 (1 15) 'определяют 14 и из уравнения сил (1.10) — направление силы Рм (окончапльная картина снл дана на рис, 1.3, д): ,~ 34н =Р45 14 -— О, 14 =О, Г = О, Р45 = -Р54.

(1.10) Для силового расчета структурной группы, включающей звенья 2 и 3, изображакгг ее отдельно в масштабе рч (рис, 1,3„е)„показывают картину всех реальных и расчетных сил, действующих на звеньл этой стРУктУРной гРУппы. ЗДесь Рг4 =-Реп а силы Рг1 и Ря, действующие в шарнирах 45 и 23, представлены в виде двух — 4 — — 4 составляющих: Рн = Рм +Гн и Рм = Р54+ Р54. Нормальные 4 — 4 составляющие Рм и Р54 направлены вдоль звеньев, а касательные составляющие Рн и Рм — перпендикулярно звеньям.

Векторное уравнение реальных и расчетных сил, действующих на эту струкгурнузо г)гуппу, имеет Вид ') Р=Р +Р +О +Р +Ф +43 +Р +Р =0 (111) г,г В уравнении (1.11) известные по величине и направлению силы подчеркнуты двумя чертами„а силы, известные только по направлению, подчеркнуты одной чертой. Векторное уравнение снл (1,11) содержит четыре неизвестных н не решается.

Поэто- 27 му составляют уравнение моментов сил относительно точки С для звена 2: ",з,мс =Ргг/сг Пг/гсг Рг",/зс+Фг/гег Маг =О' (1 12) г здесь 1сг., /гш, йфг — плечи соответствующих сил (в метрах), взятые со схемы механизма. Подставляют в уравнение (1.12) числовые значения известных параметров; 7700 54/250 — 39226/250 — Р" .0,3 '- гз + 2540-24/250 — 200 = О. Отсюда Р' = — = 5551 Н. Следует аб- 1676 г1 03 ратить внимание на то, чта при решении уравнения (1.12) величина силы Р', может оказаться отрицательной. Это говорит а том. что в действительности направление вектора силы Ргз противоположно таму, которое было выбрано.

Для определения зиачэния Рз„ составляют уравнение моментов сил относительно точки С для звена 3 (рис. 1.3, и): ХА/с =Озйоз-Рзз/сл+Мез =О (1.13! з где /газ — плечо силы тяжести, м. Из уравнения (1.13) получают Р' 0,15 = 686,74/250 + 218 Далее находят Рз„= 229/0,15 = 1527 Н. Теперь в векторном уравнении сил (1.11) осталась только двз неизвестных па величине вектора Рз и Рзз, следовательно, анг решается. Строят план сил в масштабе )гг для структурной груп. пы, состоящей из звеньев 2 и 3 (рис. 1.3, ж), и определяют значе ния нормальных составляющих Рг", = — 76/0,01 = — 7600 Н, Р,", = = 45/0,01 = 4500 Н„а также суммарные силы Ргг = 95/0,01 = 9500 Н Рм = 47/0,01 = 4700 Н и их направление (рис.

1.3, ж). Чтобы найти силы, действующие в шарнире С, изобрагкаюз звено 3 в масштабе )г~ (см. рис. 1,3, и) и составляют векторна; уравнение сил, действующих только на это звено: '~/Р=Р +Р +й Рзг=01 (1.14 здесь неизвестна сила Рзг па величине и направленшо. Построив план сил (рис. 1.3, к) в масштабе пзз определиог величину и направление силы Рзг = 40/0,0! = 4000 Н. Далее переходят к силовому расчету первичного механизма. Изабражшот его в масштабе )зг (рис. 1,.3, л) и составляют уравнение моментов реальных и расчетных сил относительно точки А: „)' Мл=Р~г /гзгг-Ме~-Мы =О, (1.15) где Ри = — Рп, /гюг — плечо силы. Из этого уравнения находят неизвеспгый движущий момент М, = 9500 12/250 — 400 = 56 Н м, с помощью которого преодолевается внешняя сила Рзс.

Для определения величины и направления вектора силы, действующей со стороны стойки на начальное звено 1, составляют уравнение сил (126) )„Р~ =Р +Д +Рм =О. =п Построив план сил (рис. 1.3, м), находят величину и направление силы Рм = 96/0,01 = 9600 Н, Результаты расчета записывают в табл. 1.2. П. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МКХАНИЗМОВ АИАЛИтИЧКСКИМ МКРОДОМ Задача: считая схему и размеры звеньев механизма заданными, установить закон преобразования движения входных звеньев в движения выходных звеньев механизма„если движения входных звеньев определены.

Решение этой задачи можно разбить на два этапа. 1. Рассмотреть передачу движения от одних звеньев к другим лишь в геометрическом аспекте: установить, как полажение одного звена или относительное положение двух звеньев определяет положения и движения других звеньев — без учета сил и масс, т.е. величин, вызывающих и обусловливающих характер движения. 29 Цель исследования — получить функции, исчерпывающе описывающие преобразование движения в механизме. Параметрами (константами) таких функций являются размеры звеньев, а переменными — координаты, характеризукнцие относительное расположение звеньев. Результат исследований: функции положения, аналоги скоростей и ускорений. 2. Зная закон движения входных звеньев в реальном времени (из решения задачи динамики)„пересчитать геометрические анало.

ги кинематических величин, полученные на первом этапе, в истинные скорости и ускорения (линейные и угловые) интересующих нас точек и звеньев механизма. Кинематическому анализу механизма предшествует задача структурного анализа. Цель структурного анализа: определить степень подвижности механизма и выбрать начальные кинематические пары; декомпозировать механизм на простейшие кинематически определимые кинематические группы. Начальнал кинематическал пара (НКП) — кииематическая пара, в которой относительное перемещение образующих ее звеньев есть обобщенная координата: а = д(Е) — независимая функция времени, однозначно определяющая положение и движение механизма в выбранной системе координат. Если одно из звеньев НКП вЂ” стойка, то второе, подвижное, звено называют начальным (йли входным) звеном. Кинематическая группа — кинематическая цепь, содержащая минимальное число звеньев и кинематических пар, степень подвижности которой равна числу НКП, входящих в данную кинематическую группу.

Группы Ассура — подмножество множества' кинематических групп: степень подвижности группы Ассура равна нулю, в ее составе нет НКП. Результатом структурного анализа является символическая формула строения механизма. Эта же формула, как правило, определяет последовательность формирования алгоритма кинематического анализа, т.е.

является алгоритмической формулой. Смысл ее зо в следующем: как механизм иа стойке собирается путем последовательного присоединения кинематических групп„так и алгоритм кинематического анализа формируется последовательным соединением расчетных модулей, каждый из которых позволяет выполнить кинематнческое исследование соответствующей группы. При этом результаты исследования одной группы становятся исходными данными для анализа следующих. Так как число различных по виду кинематических групп конечно, число расчетных модулей тоже конечно.

Построенный для кинематической группы модуль является универсальным и не зависит от того, в какой механизм кииематическая группа данного вида входит и какое место в нем занимает. Приведем примеры формирования алгоритма кинематичесього анализа плоских рычажных механизмов (ПРМ), в состав которых входят двухзвенные группы с нулевой подвижностью (группы Ассура П класса) и (или) группы со степенью подвижности И' = Е Исследование ПРМ такой структуры удобно проводить методом векторных контурое, разработанным проф. В,А. Зиновьевым.

В этом методе связи в механизме, определяемые как видом кинематических пар, так и размерами звеньев, выражаются в форме условий замкнутости векторных контуров, построенньзх на базе кинематической схемы механизма. В скалярной форме соответствующие зависимости получают, проецируя контуры на оси координат. Векторные контуры составляют для каждой входящей в механизм кинематической группы.

Построенные на базе векторных контуров расчетные модули объединяют в единый расчетный алгоритм согласно алгоритмической формуле. Положение звеньев механизма с В' = 1 зависит лишь от его обобщенной координаты а(~)„поэтому для звена номер з и точки М на нем можно записать фз =Ф~М здесь зр, — угол поворота )-го звена; Ри — радиус-вектор точки М в выбранной системе координат. З1 Функции (22) и (2.3) называют функ«(иями положения. Дифференцируя их по времени с учетом (2.1), получают выражения для угловой скорости «е, «иго звена и скорости Р„точки М; «(гм Ф~ рм = — — =~',м4 «(а й здесь ф(1) — обобщенная скорость механизма. Для определения углового ускорения а у-го звена и ускорения ам точки М продиффереицируем по времени скорости (2.4) и (2.5): д «Рз г «(«рв - г 6 ° = — «7 + — «7=а ф +ш «г, l ( г 1 е В «1 гм ., «(Рм ..

= — Ч + — 4«=ам7 +им«7' и (г и«е е здесь О(1) — обобщенное ускорение механизма. Входящие в выражения (2.4) — (2,7) производные от «р, н бя по обобщенной координате «7 носят названия аналогов скоростей и ускорений. Размерность аналогов определяется размерностью обобщенной координаты. Если «7(«) = «в(«) есть угол поворота, то аналоги угловой скорости н углового ускорения безразмерны, а аналоги линейной скорости и линейного ускорения имеют размерность длины. Прн выборе в качестве обобщенной другой координаты, не являющейся углом, размерности аналогов изменятся — нх в этом случае следует поделить на размерность новой обобщенной координаты.