Тимофеев Г.А., Попов С.А., Никоноров В.А. - Теория механизмов и механика машин (1074079), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Для определеиия скорости Ун точки Ньь совпадающей с точкой Л~ звена 2, записывают уравиеяие сложного движения точки Н: Это уравяеиие имеет только два иеизвестяых, позтому, решая его графически, иаходят отрезки РЬ = 41,5 мм и «Ь =- 78 мм. 3иачеяия скоростей: вн =РЬ««з„= 41,5130 = 1,38 м«с; » =Ь««р = 78«30 = 2,6 м«с. Угловые скорости звеньев 2 и 3 определяют по формулам езз =»св«1»с = 2,34«0,3 = 7,75 раде '„ге, =»с««св = 2„34«0,15 = =!5,5 раде '. Чтобы устаиовить направление гвь мыслеияо прикладывают вектор»св в точке С звена 2 (рис.
1.1, в). Согласио рис. 1.1, в, отяосительиое вращение звеяа 2 вокруг точки В происходит против направления движения часовой стрелки. 18 Чтобы установить иаправлеяие аь мыслеиио прикладывают вектор гс в точке С и устанавливают, что звено 3 вращается вокруг иеподвижиой точки «) по направлению движеяяя часовой стрелки (см. рис. ! 1, е). Направления сзз и езз отмечмот круговыми стрелками в табл.
1.1 и иа механизме. 5, Передаточные функции скоростей (аяалоги скоростей) и передаточяые отяошеяия ия, нм определяют по даияым плаяов скоростей» с, »,и, » н (в метрах) и известным размерам звеиьев: 6. Ускорения точек и звеньев определяют методом планов (рис. 1.1, г) в такой же последовательности, как и для скоростей. ' Ускорение точки В звена 1 Нормальяое ускореиие подсчитывают по формуле а" = ч' /1 = 2'10,1 = 40 м«с', касательиое — по формуле а' =а, 1, = 80 0,1 м«с'. Уравнение для определения ускорения точки С звена 2 имеет вид Каждый вектор уравнения (1.4) представляют в виде иормальяой и касательной составляющих: Для каждого вектора нормального ускорения отмечают конкретное направление по отношению к точкам звеньев механизма (В-+А ит.д.), Нормальные ускорения находят по формулам а".
=з'./1 = 2;34'/0,15 = 36,2 м/с'„асв = 4,//во = 2,34/0,3 = =18,1 и/сс. Выбрав отрезок р'ив = 80 мм, вычисляют масштаб плана ускорений р., = р*ив//а" = 80/40 = 2 мм/м с '. Для построения плана ускорений (см. рис. 1.1, г) из полюса р' проводят прямую, параллельную звену! (АВ), и на ней откладывают отрезок р'ив =ав р, =- 40 2 = = 80 мм, направление которого соответствует направлению вектора а", т.е.
от точки В к центру вращения (точке А). Из точки ив откладывают перпендикулярно АВ отрезок ивЬ'=а,', )з, = 8-2 = = 16 мм, учитывая направление ее Соединив на плане точку р' с Ь', получают отрезок, пропорциональный полному ускорению точки В, ав = р'Ь'/рв = 81/2 = 40,5 м/с . Из точки Ь' проводят прямую, параллельную стержню ВС, н отклвдывшот на ней отрезок нормального относительного ускорения Ь'лев = а„'.в р, = 18,1 2 =- 36,2 мм так, чтобы он был направлен от точки С к точке В механизма. Так как для вектора касательного относительного ускорения а'.
известно только направление линии его действия (а'.в ВС), проводят прямую из точки и, перпендикулярную стержню ВС. Векторы левой части уравнения (1.4') начинают строить из полюса р'. Сначала'проводят прямую, параллельную звену 3 (сгержню СХ3), и на ней откладывают отрезок р'ис = а„"" ц, = 36,2 2 = 72,4 мм в направлении от точки С к центру вращения (точка Х3). Для нахождения вектора касательноге ускорения ас из точки и- проводят прямую, перпендикулярную стержню С0, до пересечения в точке С с прямой, проведенной из точки иве перпендикулярно стержню ВС Соединив точки р' и с'.
получают отрезок р'с', пропорциональный полному ускорению точ. ки С. Значение этого ускорения а = р'с'/!з, = 149/2 = 74,5 м/с~. Нв построенном плане ускорений проставлязот стрелки, показываю- 20 шие, согласно уравнению (1.4"), направления ускорений а', и а', находят значения этих ускорений: асв — — ивсе'/)з, = 60/2 = 30 и/с', ас = исс'/р„= 131/2 = 65,5 м/с'. Соединив точки Ь' и с' на плане, получают отрезок Ь'с', пропорциональный асв — полному относительному ускорению.
Тогда асв =Ь'с'/ц„=70/2 = 35 и/с'. Ускорение ав точки Х,з звена 2 определяют, как н ее скорость, методом подобия. Для этого на отрезке Ь'с' плана ускорений строят ЬЬ'с7' (заштриховал на рис. !.1, г), подобный Х!ВСХ на звене 2. Так как АВСХ, = 90', на плане проводят через точку с' прямую, перпендикулярную отрезку Ь'с', н откладывают на ней отрезок Ь7', ..СХ 38 найденный нз соотношения Ь'с/ВС=сТ/СХ„сТ=Ь'с' — =70 — = ВС 75 =35,5 мм.
Положение точки /" находят по правилу обхода вершин. Обход вершин ЬВСХ на звене 2 по направлению движения часовой стрелки осуществляют от точки В к точке С, от точки С к точке Х,. Тот же порядок чередования вершин сохраняется и на плане ускорений: Ь' -+ с' -+ /'. Соединяя точки Ь' н Р, получают ЬЬ'с7' подобный ЛВСХ,. Полюс плана р' соединяют с точкой Р и получают отрезок р7', пропорциональный искомому вектору полного ускорения ав точки Ха звена 2. Значение ав = рТ / р„= 158/2 = 79 м/с', Ускорение ав точки Яз звена 2 определяют способом пропорционального деления, Для этого отрезок Ь'с' делят точкой г' в отношении ВЯ,/ВС.
Тогда — Язв = з = з; в'Ь'=Ь'с' з =70 — =47,0мм, а зв Ц~' ЯзВ ..., ВзВ 50 "св Ь'с* ВС ВС 75 Ог точки Ь' на прямой Ь'с' откладывают отрезок Ь'в,' и соедивпот р' с точкой з',. Полученный отрезок рЪз пропорционален полному ускорению а = рЪ' / ц, = 126,4/2 = 63,2 м/с~. Чтобы найти ускорение точки ХХьн используют теорему о сложном движении. Записывают -к а,=а+а +а гле а — ускорение в переносном движении (полное ускорение точки Ха звена 2); а — ускорение в относительном поступатель- ном движении втулки 4 по стержню СХ, и а,", — кариалисово ускорение. Представляя векторы ускорений в уравнении (1.5) в виде составляющих, получают ац =ае а/а ~цс О-х =хсс 1сс Нормальная составляющая относительного ускорения ац„= О, так как движение втулки 4 относительна стержня СЕ прямолинейное «р = со).
Значение ускорения а,"„подсчитывают по формуле щей у-у, по которой перемещается палзун 5. Пересечение этой прямой в точке Ь' с прямой, проведенной через точку Ьнс параллельно стержню СХ„дает решение векторного уравнения (1.6). Полученные отрезки р'Ь' и Ьнс»' соответственно пропорциональны ускорениям ан и ацо Тогда ац ---р'Ь" /»х. = 90/2 = 45 м/с, а„' = =Ьц »'/р, = 82/2 = 41 и/с'. Звено 5 движется поступательно, поэтому ускорение ега центра масс аз, = ац = 45 и/с'. Определение угловых ускорений звеньев 2 и 3: е = асе//сц = 30/О 3 .= ! 00 рад с '„е, = ас //»со = 65 5/0,15 = 435 рад с '.
Направления угловых ускорений находят подобна тому, как были найдены направления угловых скоростей (см. рис. 1.1 е, лс), и отмечают зтн направления круговыми стрелками в табл, 1.1. а" = 2ю„„у з»п а, Переносное движение осуществляет звено 2, поэтому в„,г =- аз — угловая скорость звена 2. Так как для плоского механизма зш~ Й„ч 9 ~ = 1, окончательно формула для определения кориолисова ускорения ац имеет вид асс = 2еззгцс. Значение а,"м — — 2 7,75 2,6 = 40„3 м/с'.
Направление кориолисова ускорения ац, находят по правилу Жуковского поворотом вектора гц относительной скорости иа 90' в сторону угловой скорости оэ2 переносного движения (рис, 1.1, д). Для графического решения уравнения (1.6) иа плане ускорений нз точки Р проводят прямую, параллельную вектору а,"„(см. рис. 1.1, д), и откладывают на ней отрезок»'Ь = а,', 1х„- 40,3 2 = 80,6 мм. Через точку Ьнс проводят прямую, параллельную стержню СХ.
(линни действия относительного касательного ускорения ацс); величина вектора ацс неизвестна. Из полвса р' проводят прямую, параллельную направляю- 22 Задание № 2. Силовой расчет механизма Дано: кинематическая схема механизма (рис.1.3); внешняя сила сопротивления Р,с = 6000 Н, масса звеньев зп, = 60 кг, лз, = 40 кг, т, = 2 2 = 70 кг, гпз = 50 кг; моменты инерции Ум = 5,0 кт м,,/и = 2,0 кг м, г,- Хм = 0,5 кг м'.
Из первого задания известны: угловая координата <р~ = 30; ускорения ап = 63,5 и/с~, ам = 45 и/с~; е~ = 80 рад.с 1(~ е, = 100 рад.с ~; е, =435 рада '. /з: Требуетсл опреде,пень: силы в кинематических парах (Рм, Рьь Р45, Рть Ри Рм Рм) и внешний двюкущий момент (М1х). Все исходные данные и подлежащие определению параметры следует перечислить как на рис. 1.3. Ренге ниц.
1, Кинематическую схему механизма строят по той же методи- ке, что и в первом задании, в верхнем левам углу листа в масштабе »ч = 250 мм/м (рнс.1.3, а). 2. Определение главных векторов сил инерции„главных мо- ментов сил инерции, сил тяжести подвижных звеньев: Ф, = гп,аг, = 40 63,5 = 2540 Н, 6, = пь8 = 588 Н, Ф, =гп„аз, = 5045 =2250Н, б =я,8 = 392 Н, Ме, =,Уме, = 5 80 = 400 Н м, О, = м,8 = 686,7 Н, Дано: а,= 20 радо ', а, = 30 радо', гл, = бО кг, т~ = 40 кг, тз = 70 кг,ж~ = 50 кг;.1м= 5,0 кгм~,lы= 2„0 кгм, Ум= 0,5 кгм~.
Из задания № ! имеем: оя, = 63,2 м/с~, ам = 45 м/с~; % = 100 рад с ~; а, = 435 рад.с . Рне. 1.3 (начало) Рне 1 3 (окончание) б5 = и я = 490 5 Н 4)4ег —— ,Уэгвг = 2'100 = 200 Н.м, Л4ег =.75гсг =0,5 435 =2!7,5 Нм, Направления главных векторов сил инерции Фг и Ф5 проти- ВОПОЛожНЫ направлениям уСкореНИЙ 5 И Л55 цеНТ1ЭОВ МВСС г И Я„а главных моментов сил инерции — противоположны еь 3. Определение сил в кинематических парах механизма начинают с рассмотрения двухповодковой структурной группы (звенья 4 и 5), к звену 5 которой приложена внегнняя сила Ргс.
Изображают эту структурную группу отдельно (рис, 1.3, 6), показывают картину всех реальных и расчетных сил, Силы взаимодействия нумеруют двумя цифрами: первая обозначает номер звена, на которое действует сила, вторая — номер звена, со стороны которого действует сила (например, сила Рм действует на звено 5 со стороны звена 6), Вектор силы Гя направлен перпендикулярно оси у — у, а вектор силы Р45 — перпендикулярно Х.гС (нормально к соответствующим поверхностям звеньев 4 н 5). Составляют, согласно методу кинетостатики, векторное уравнение сил, приложенных к звеиьяа этой группы, Х вЂ” 54 Ф5 Р5С+Я +Ряг =01 гг 7) 4,5 здесь силы Ф5, Р5с, 05 изВестны по Величине и направлению, (подчеркнуты двумя чертами), а силы Г54 и Ряг известны по направлению, но не известны по величине (подчеркнуты одной чертой).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
